概率論與數(shù)理統(tǒng)計-習題課

第二章隨量及其分布習題課一、重點與難重(0-1)分布、二項分布和泊松分布難連續(xù)型隨量的概率密度函數(shù)的求隨量的函數(shù)隨量的函數(shù)連續(xù)連續(xù)型 離散型 定義兩二泊點項松分分分布布布離散型隨量的分布定義設離散型隨量X所有可能取的值為k

),

取各個可能值的概率

即事件X

的概率PX

k

稱此為離散型隨量X的分布律說明0 020k

30離散型隨量的分布律也可表X~ XXxn

隨量的分布函定設X是一個隨量,x是任意實數(shù),函

的分布函數(shù)

說明分布函數(shù)主要研究隨量在某一區(qū)間內(nèi)取分布函Fx)x的一個普通實函數(shù)性100

F(

(,);0 F(x1)0

F(x2

(x1

x230F()

x

F(x)

F()

F(

40 limF(x)F(x (

x即任一分布函數(shù)處處右連續(xù)重要公P{a

b}

F(b)

F(a),P{

a}1

F(a).離散型隨量的分布函F(x)

P{

x}

xi

pk性 f(x)oo

(x)d

1.o P{x1o

x2}

F(x2)

F(x1)

f(x)dx.xx4o

fx

x處連續(xù)

F(x)

f(x).若X是連若X是連量，{X=a}是可能事件,PXa}PXa則不能確定Xa是不可能事X為離散型量Xa是不可能事件PXa重要公

~Nμ,σ2Z

Xμσ

N P{c

d

d

μcμ. . (x)1(x).(2)連續(xù)型隨量的函數(shù)的分

是連續(xù)型隨量,其函數(shù)

g(X也是連續(xù)型隨量計算

的概率密度通常是根據(jù)

的密度函fX

求出

的分布函FY(y)

P{Y

y}

P{g(X)

y()

求導得

的密度函數(shù)定設隨

X的具有概率密

fX(

xR,又設函數(shù)

g(x)處處可導且恒有

g(x)

0(或恒有g(shù)(x)

0),則稱

g(x)是連續(xù)型隨量,其概率密度為f

(y)

fX[h(y)]h(y),

αyβ,其中

in(g

其他βax(g

),g()),hygx )()函三、典型例例 已知離散型隨

X的可能取值為

,,2應的概率依次

1,

,5,

,試求概

例2設離散型隨量X的分布函數(shù) xax axF(x

23 3

x

a

x且P

1,試確定常數(shù)2

并求aX

分布律例3已知隨量X的概率密度

x求系

)

X的分布函

()

X2的概率密度例 設某城市成年男子的身高

~N

62(單位:(1)問應如何設計公共汽車車門的高度,使男子與車門頂碰頭的幾率小于0.01?(2)

若車門高為182cm,

100個成年男子與車門頂碰頭的人數(shù)不多于

2的概率例 設某儀器上裝有三只獨立工作的同型號電

小時服從同一指數(shù)分布,中參

600,試求在儀器使用的最初200小時內(nèi),至少有一只元件損壞的概率a.[思路使用的最

200的事件a

P{A1

A2

A3}1

P(

由三個電子元件服從同一分布令p

P(Ai

(i

由指數(shù)分布求出p,便可得解Xi

i1,(2,3)表示

個元件的使用由題設知Xi i,(2,3的概率密度f(x)

e600,

600

x從P{Xi

200}

f(x)dx

e600dx

1