對數(shù)及其運(yùn)算全國一等獎教學(xué)設(shè)計(jì)

3.2.1《對數(shù)及其運(yùn)算一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是人教B版第三章第二節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)中第一小節(jié)對數(shù)及其運(yùn)算的第一課時(shí)。對數(shù)對學(xué)生來說是一個(gè)全新的概念，學(xué)習(xí)起來略顯困難，不過在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)和指數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊的作用；本章后面的對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個(gè)全新的函數(shù)模型，而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)主要是為讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置通過對本節(jié)課教材的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，依據(jù)新課標(biāo)制定出如下三個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)。2、過程與方法目標(biāo)：通過實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。小組交流對對數(shù)的理解和認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知逐漸深入的過程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的過程，激發(fā)他們研究數(shù)學(xué)問題的興趣，形成主動學(xué)習(xí)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生自主探究以及合作交流的能力。三、學(xué)生學(xué)情分析我校在營口市學(xué)生層次較好，我所授課的班級是我校的實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生數(shù)學(xué)能力很強(qiáng)，思維較活躍。我校的教學(xué)模式為小組合作交流學(xué)習(xí)模式，學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了小組合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。即學(xué)生通過預(yù)習(xí)，結(jié)合學(xué)案，自主學(xué)習(xí)、探究的模式。前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)和指數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識。在對教材和教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情分析后，我確定出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：重點(diǎn)：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解，對數(shù)性質(zhì)的理解。四、教學(xué)策略分析為了最大程度發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，實(shí)踐人本教育，我校采用“主動、合作、交流”學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)，把學(xué)生分成四人小組，分工合作，進(jìn)行討論探究逐漸培養(yǎng)學(xué)生“會觀察”、“會分析”、“會論證”、“會合作”的能力。變“要我學(xué)為我要學(xué)”，真正成為課堂的主人。所以我的教學(xué)方法是：小組交流、小組匯報(bào)、同學(xué)糾正補(bǔ)充、教師完善的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)手段上通過多媒體投影、計(jì)算機(jī)輔助等。五、教學(xué)過程：1新課引入教師直接用投影儀提出以下問題：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)和指數(shù)函數(shù)，在研究細(xì)胞分裂時(shí)得到實(shí)例1：研究細(xì)胞分裂時(shí)，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過次分裂后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)為，得到函數(shù)=2。要想得到8個(gè)細(xì)胞，需要分裂多少次得到16個(gè)細(xì)胞，需要分裂多少次能否得到10個(gè)細(xì)胞嗎說明理由。學(xué)生：因?yàn)椴淮嬖谡麛?shù)使2=10。教師：引導(dǎo)學(xué)生思考是否存在實(shí)數(shù)使2=10，說明理由。學(xué)生：通過聯(lián)系指數(shù)函數(shù)的圖像，的值應(yīng)該是唯一存在的。教師：通過大屏幕結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖像強(qiáng)調(diào)是唯一存在的。但是憑目前的知識水平求不出來。今天就來學(xué)習(xí)如何這樣的。教師：給出實(shí)例2：某種資產(chǎn)價(jià)值10萬元，每年貶值5℅,該資產(chǎn)經(jīng)過多少年會貶值到2萬元學(xué)生：得到方程教師：同樣唯一存在，但是我們也不會求。那么通過兩個(gè)實(shí)例我們需要解決怎樣的一類問題學(xué)生：已知在指數(shù)式中，已知底數(shù)和冪，求指數(shù)的問題。設(shè)計(jì)意圖:通過熟悉的實(shí)例，調(diào)動學(xué)生的參與性，并讓學(xué)生感覺到對數(shù)源自于我們實(shí)際生活之中，讓學(xué)生理解引入對數(shù)的必要性，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知過程。2、概念形成教師：為了解決這樣一類問題，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——對數(shù)，讓我們共同來學(xué)習(xí)——對數(shù)及其運(yùn)算的第一課時(shí)。同時(shí)板書課題和定義。定義：對于指數(shù)式，則b叫以a為底N的對數(shù)，記做其中，a叫對數(shù)的底數(shù)，N叫真數(shù)。學(xué)生：解決實(shí)例中的兩個(gè)求的問題，實(shí)例1、，實(shí)例2、設(shè)計(jì)意圖:通過前面的鋪墊，很自然得到概念，水到渠成。通過新的定義解決前面提出的問題，感受新的數(shù)學(xué)概念帶來的快樂。3、概念深化學(xué)生：分析對數(shù)式和指數(shù)式的等價(jià)形式：教師：提出問題：學(xué)生：小組交流，匯報(bào)補(bǔ)充通過學(xué)生匯報(bào)情況總結(jié)：（1）對數(shù)和指數(shù)是同一關(guān)系的兩種表達(dá)形式。（2）對數(shù)是已知指數(shù)式的底數(shù)和冪求指數(shù)時(shí)，定義的一種新的運(yùn)算。引導(dǎo)學(xué)生類比曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的：已知加法運(yùn)算定義減法運(yùn)算，已知乘法運(yùn)算定義除法運(yùn)算，已知乘方運(yùn)算定義開方運(yùn)算。（3）對數(shù)符號有意義需要真數(shù)大于零。同時(shí)板書對數(shù)的基本性質(zhì)（1）、零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，補(bǔ)充的方式。讓學(xué)生理解對數(shù)定義的本質(zhì)，深化對對數(shù)概念的理解。4、例題講解例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式。（1）（2）（3）（4）（5）學(xué)生：給出答案。教師：通過例1中（2）（3）小題的讓學(xué)生總結(jié)對數(shù)的基本性質(zhì)：（2）1的對數(shù)為0，（3）底的對數(shù)為1給出常用對數(shù)的概念：以10為底的對數(shù)成為常用對數(shù)，記做將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式。學(xué)生：給出答案。設(shè)計(jì)意圖：掌握對數(shù)式和指數(shù)式的互化，同時(shí)得到對數(shù)的基本性質(zhì)和常用對數(shù)的概念。例3求下列對數(shù)的值。教師：例3中對數(shù)值的關(guān)鍵是什么學(xué)生：將對數(shù)式化成相應(yīng)的指數(shù)式。即利用式子：教師：左右兩側(cè)的字母b和字母N都是相同的量，經(jīng)過合理的處理，能有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生：獨(dú)立思考，小組交流，小組匯報(bào)展示。教師板書對數(shù)恒等式：例4求下列各式的值。學(xué)生：給出答案，總結(jié)方法。設(shè)計(jì)意圖：深刻理解對數(shù)的本質(zhì)就是指數(shù)式中的指數(shù)。并發(fā)現(xiàn)對數(shù)恒等式，并會用對數(shù)恒等式解決一些問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，轉(zhuǎn)化的能力。練習(xí)：解下列關(guān)于的方程學(xué)生：總結(jié)方法，給出答案。設(shè)計(jì)意圖：熟練對數(shù)和指數(shù)的互化，強(qiáng)化方程的思想。明白對數(shù)運(yùn)算的結(jié)果就是一個(gè)實(shí)數(shù)。強(qiáng)化對數(shù)符號底數(shù)和真數(shù)范圍的認(rèn)識。5、課堂總結(jié)教師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲學(xué)生：從知識層面來談；從數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知過程和方法層面來談；從情感態(tài)度和價(jià)值觀的層面來談。學(xué)生發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充