2019年湖南省衡陽市中考數(shù)學試題及答案及答案【W(wǎng)ord版】

D.2.5x106D.2.5x106的解集在數(shù)軸上表示為【01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.二、13.2019年衡陽市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。）-2的倒數(shù)是【B】1A?21B?—2C.2D?-2下列圖案中不是軸對稱圖形的是【A】A.?B.哎頭C.?環(huán)境空氣質量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P心的重要問題。我國新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》中增加了PM2.5監(jiān)測指標，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物。2.5微米即0.0000025米。用科學記數(shù)法表示0.0000025為【C】A.2.5x10-5b.2.5x105c.2.5x10-6若一個多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個多邊形的邊數(shù)為【C】A.5B.6C?7D?8小明從家出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會兒報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家。如圖描述了小明在散步過程中離家的距離S（米）與散步所用的時間t（分）之間的函數(shù)關系。根據(jù)圖象，下列信息錯誤的是【|A】小明看報用時8分鐘公共閱報欄距小明家200米小明離家最遠的距離為400米小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘下列運算結果正確的是【|D】A?x2+x3=x5B?x3?x2=X6C?X5十X=X5D?fx—1〉0不等式組〔8—4xW0下列因式分解中正①下列因式分解中正①x3+2xy+x=xC】②x2+4x+4=(x+2匕③—x2+y2=(x+y)(x—y)A.3個B.2個C.1個D.0個右圖所示的圖形是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，貝y下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是【|B】B.C.D.1tA.如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米,斜坡AB的坡度i=1:1.5，則壩底AD的長度為【|DA.26米B.28米C.30米D?46米圓心角為120，弧長為12k的扇形半徑為【|c】A?6B.9下列命題是真命題的是【D】C.18□D.36B?菱形的對角線相等B?菱形的對角線相等D?對角線相等的梯形是等腰梯形A?四條邊都相等的四邊形是矩形C?對角線互相垂直的平行四邊形是正方形填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_x22_。6060化簡:邁（:8-邁）=_2_如圖，在矩形ABCD中，/BOC二120。,AB=5，則BD的長為」0_。甲、乙兩同學參加學校運動會鉛球項目選拔賽，各投擲六次，記錄成績計算平均數(shù)和方差的結果為:

=10.5，云=10.5，S2=0.61，S2=0.50，則成績較穩(wěn)定的是乙。（填“甲”或“乙”）甲乙甲乙如圖，AB為。O的直徑，CD為。O的弦，ZACD二25。，則ZBAD的度數(shù)為_65。_。若點P（―1,m）和點P（―2,n）都在反比例函數(shù)y二-（k>0）的圖象上,12x則m匕_n（填“>”、“<”或“二”號）xx一1分式方程二的解為x=_2_。\o"CurrentDocument"x+2x—如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點M的坐標為（1,0）0將線段OM繞原點O逆時針方向旋轉45。，再將其延長至點M01使得MM丄OM，得到線段OM；又將線段OM繞原點O10011逆時針方向旋轉45。，再將其延長至點M，使得MM丄OM2211得到線段OM；如此下去，得到線段OM、OM、OM、…。根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出線段OM的長度為\込>2011。2014解答題（本大題共8個小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）（本小題滿分6分）先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+b（a+2b）一b2，其中a=1、b=-2。解：原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab；當a=1、b=-2時，原式=12+1x（-2）=1-2=一1（本小題滿分6分）為了了解我市的空氣質量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測隨機抽取了我市若干天的空氣質量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）。我市若干天空氣質量情況扇形統(tǒng)計圖7.重度污染中厘污染

輕度污誘請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：⑴請補全條形統(tǒng)計圖；⑵求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；⑶請估計我市這一年（365天）達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)。解：（1）???扇形統(tǒng)計圖中空氣質量情況為“優(yōu)”占的比例為20%

條形統(tǒng)計圖中空氣質量情況為“優(yōu)”的有12天???被抽取的總天數(shù)為12一20%=60（天）???條形統(tǒng)計圖中空氣質量情況為“輕微污染”的有：60-12-36-3-2-2=5（天），如圖所示：125,■廠1石宀40353C2521）LS103憂良輕建輕産中産境奩空豈舫丘齊栄行東行東行東莢0（⑵扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)為20%x360。=72o⑶我市這一年（365天）達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)=匕空x365=292（天）（本小題滿分6分）14.15.16.17.18.19.20.三、21.22.23.24.25.解:26.如圖，在AABC中，AB二AC,BD二CD,DE丄AB于點E,DF丄AC于點F求證：ABED竺ACFD。證：?.?DE丄AB,DF丄AC，:./BED二ZCFD二90°?.?AB=AC，???ZB=/C?.?在ABED和ACFD中，＜/BED=/CFD/B=/C…?.ABED今ACFD。BD=CDJAE（本小題滿分6分）已知某校去年年底的綠化面積為5000平方米，預計到明年年底的綠化面積將會增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長率。解：設這兩年的年平均增長率為x，由題意得5000（1+x）2二7200，即（1+x）2二1.44,解得：x=1.2-1=0.2=20%，x=一1.2-1=一2.2（不合題意，舍去），x=20%為所求。121答：這兩年的年平均增長率為20%。（本小題滿分8分）某班組織活動，班委會準備用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品。已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎品至少買一件。⑴若設購買筆記本x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關系式；⑵有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果；⑶從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率。（1）???由題意知2x+y=15，.??y與x之間的關系式為2x+y=15；⑵??在2x+y=15中，2x為偶數(shù)，15為奇數(shù)，y必為奇數(shù)，???每種獎品至少買一件，???x$l，y$1，???奇數(shù)y只能取1、、5、、9、1、3這七個數(shù)???共有七種購買方案，如右圖所示；方案1234567筆記本［本）765431中性筆｛立）13579LL13⑶.??買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的購買方案只有1種（上表所示的方案三），共有7種購買方案???買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率為1。雌意：本題與亦年噌蠶市懾普第哋相似度接近歸（本小題滿分8分）將一副三角尺如圖①擺放（在RtAABC中，ZACB=90，/B=60；在RtADEF中，/EDF=90°,ZE=45。），點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C。⑴求/ADE的度數(shù)；⑵如圖②，將ADEF繞點D順時針方向旋轉角a（0O<a<60。），此時的等腰直角三角尺記為ADE'F',DE'交AC于點M，DF'交BC于點N，試判斷PMCN的值是否隨著a的變化而變化？如果不變，請求出PMCN的值；反之，請說明理由。解：⑴由題意知：CD是RtAABC中斜邊AB上的中線，.?.AD=BD=CD?.?在ABCD中，BD=CD且ZB=60??有等邊ABCD,:.ZBCD=ZBDC=60。.??ZADE=180-ZBDC-ZEDF=180-60-90°=30；PM⑵的值不會隨著J的變化而變化，理由如下：CN?.?AAPD的外角ZMPD=ZA+ZADE=30+30°=60，?ZMPD=ZBCD=60°?.?在AMPD和ANCD中，ZMPD=ZBCD=60,ZPDM=ZCDN=a???AMPDsA???AMPDsANCD,???=史CNCD又???由⑴知ad=CDPM_PD

~CN_CDPDAD?.?在AAPD中，ZA_ZADE_30??在等腰AAPD中,pm_PD_PD_也27.~cn_CD_ID_亍。27.(本小題滿分10分)如圖，直線AB與x軸相交于點A(-4,0),與y軸相交于點B(0,3),點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿直線AB向點B移動。3同時，將直線y_4x以每秒0.6個單位長度的速度向上平移，交oa于點C，交OB于點D，設運動時間為t(0<t<5)秒。⑴證明：在運動過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；⑵當t取何值時，四邊形ACDP為菱形？請指出此時以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線AB的位置關系并說明理由。解：(1)?直線AB與x軸相交于點A(-4,0),與y軸相交于點B(0,3)xy3??直線AB的解析式為+_1,即歹_x+3-43AB4r\???將直線y_4x以每秒0.6個單位長度的速度向上平移t(0vtv5)秒得到直線CDr\:.OD_0.6/,?D(0,0.6t)，?直線CD的解析式為y_x+0.6tCD4???在直線CD中，點C在x軸上，?：令y_0，則x_-0.8t，?:C(-0.8t,0),OC_0.8t?:在RtAOCD中，CD_\：OC2+OD2_(0.8t)2+(0.6t)2_t???點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿直線AB向點B移動t(0vtv5)秒3：AP_t，?：AP_CD_t，又?k_k_k_，?:AP〃CD,APABCD4???AP^CD,AP_CD_t，:?在運動過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；20⑵欲使四邊形ACDP為菱形，只需在口ACDP中滿足條件AC_CD，即4-0.&_t，解得t_-9?:當t_時，四邊形ACDP為菱形；9此時以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線AB相切，理由如下：TOC\o"1-5"\h\z20445?t_，?:OD_0.6t_，?:BD_OB—OD_3—_—9333?.?A(-4,0),B(0,3),:OA_4,OB_3,?:在RtAOAB中，AB_4oa2+ob2_5過點D作DE丄AB于點E,則ZDEB_90°?.?在AAOB和ADEB中，ZAOB_ZDEB_90且ZOBA_ZEBD,:AAOBsADEBOAED4ED4:_,即_p，:DE_-_OD,:.點D到直線AB的距離等于。D的半徑ABDB5533:?以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線AB相切。

另解：（在證明與直線AB相切時，也可利用等積法求得點D到直線AB的距離。）???15設點D到直線AB的距離為d，則S-AB.d-d，連結AD，ABD2228.???sAOBss且sABDAODAOB6、SAOD2oa?od5g4???6^d3,解得d§,???點D28.???sAOBss且sABDAODAOB6、SAOD2oa?od5g4???6^d3,解得d§,???點D到直線AB的距離與?D的半徑相等，即dr???以點D為圓心、OD長為半徑的?D與直線AB相切。再解：（巧用“菱形對角線的性質”和“角平分線性質定理”）連結AD，則AD是菱形ACDP的對角線，???AD平分ZOAB??DOAO,.?.DO是點D到直線AO的距離，???點D到直線AB的距離=點。到直線AO的距離DO?以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線AB相切。（本小題滿分10分）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸分別相交于點A3,0和點B1,0,與y軸相交于點C0,3mm0，頂點為點D。（1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；⑵如圖①，當m2時，點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，設APC的面積為S,試求出S與點P的橫坐標x之間的函數(shù)關系式及S的最大值；（3）如圖②，當m取何值時，以A、D、C三點為頂點的三角形與OBC相似？L)圖②I夂①解：（1）???該二次函數(shù)的圖象與X軸分別相交于點A3,0和點B1,0,???設該二次函數(shù)的解析式為yaX3X1???該二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點c0,3m,.?a?3?13m，故am???該二次函數(shù)的解析式為ymx3x1mx22mx3m⑵當m2時，點C的坐標為0,6，該二次函數(shù)的解析式為y2x24x6???點A的坐標為3,0，點C的坐標為0,6xy??直線AC的解析式為】，即yAC2x636AC過點P作PEx軸于點E,交AC于點F???點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點且點P的橫坐標為x3x0???點P的坐標為FC門V'E1131133???SOA.PF3PEEFyyyyyy2221p1F2pF2FP32x62x24x632x62x24x632x26x22232932273x29x3x23x3x3x—242T327???當xq時，S有最大值〒；x,2x24x6，點E的坐標為x,0,x,2x6點F的坐標為113另解：SOA.PF3yy2x24x622pF233292x26x3X23x3x22432x6—2x24x62x62???一3<x<0,?—3???一3<x<0,?—3<x+3<3,?x+-222-r3)29r3\29r3)x+—=—3x+—=—3x+—|l2丿一4L2丿—4L2丿S=32丿2+￥(其余略)429<4'再解：S=S—S=Cs+S)—S四邊形OAPCAOACAPAE梯形OCPEAOACAE?PE(OC+PE)?OE-OAOC=2(AEPE+OEOC+OE?PE一OAOC)=2(AEPE+OE?PE+OEOC一OAOC)=-「(AE+OE)PE—OC(OA—OE)]=-(OA?PE—OCAE)=-「31y22213「=——y2Lp-2(3+x)]二*(-2x2—4x+6—6—2x)=—3x2—9x=—3[x+—:+呂（其余略）(許(3)