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訓(xùn)練5經(jīng)典小題增強(qiáng)練內(nèi)容:計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題1.某單位有7個(gè)連在一起的車位,現(xiàn)有3輛不相同型號(hào)的車需停放,若是要求節(jié)余的4個(gè)車位連在一起,則不相同的停放方法的種數(shù)為()A.16B.18C.24D.32答案C剖析先排3輛需要停的車有A33種,排完后有4個(gè)空,把4個(gè)剩車位捆在一起,選一個(gè)空放有C41種,所以共有A33C41=24(種).2.設(shè)(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2++a2nx2n,則a2+a4++a2n的值為()3n+1B.3n-1C.3n-2D.3nA.22答案B剖析當(dāng)x=1時(shí),a0+a1+a2++a2n=3n,①當(dāng)x=-1時(shí),a0-a1+a2-+a2n=1,②當(dāng)x=0時(shí),a0=1,③3n+1①+②得:a0+a2++a2n=2,n-1將③代入得:a2+a4++a2n=32.3.電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00:00到23:59,每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成,則一天中任一時(shí)刻顯示的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為()1111A.180B.288C.360D.480答案C剖析當(dāng)“時(shí)”的兩位數(shù)字的和小于9時(shí),則“分”的那兩位數(shù)字的和要求高出14,這是不可以能的.所以只有“時(shí)”的和為9(即“09”或“18”),“分”的和為14(“59”);也許“時(shí)”的和為10(即“19”),“分”的和為13(“49”或“58”).共計(jì)有4種情41況.因?yàn)橐惶?4小時(shí)共有24×60分鐘,所以概率P=24×60=360.故應(yīng)選C.4.(2013遼·寧)某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.60答案B剖析由頻率分布直方圖知,低于60分的頻率為(0.01+0.005)×20=0.3.∴該班學(xué)生人數(shù)n=150.3=50.5.箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球.從箱中一次摸出兩個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,若是兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).現(xiàn)有4人參加摸獎(jiǎng),恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()1696A.625B.6256244C.625D.625答案B剖析若摸出的兩球中含有4,必獲獎(jiǎng),有5種狀況;若摸出的兩球是2,6,也能獲獎(jiǎng).故6種,獲獎(jiǎng)的概率為62獲獎(jiǎng)的狀況共C62=5.現(xiàn)有4人參加摸獎(jiǎng),恰有3人獲獎(jiǎng)的概率是3233=96.C45·62556.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,現(xiàn)從袋中取出1個(gè)球,爾后放回袋中再取1個(gè)球,則取出的2個(gè)球同色的概率為()1112A.2B.3C.4D.5答案A剖析把紅球標(biāo)記為紅1、紅2,白球標(biāo)記為白1、白2,本試驗(yàn)中基本事件共有16個(gè),其中2個(gè)球同色的事件有8個(gè):紅1、紅1,紅1、紅2,紅2、紅1,紅2、紅2,白1、81白1,白1、白2,白2、白1,白2、白2,故所求概率為P=16=2.7.已知Rt△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E在△ABC內(nèi)任意移動(dòng),則E位于△ACD內(nèi)的概率為()33164A.5B.4C.25D.5答案C剖析∵AB=3,AC=4,∴BC=5.1×3×4=1×5×AD,22∴AD=12165,∴CD=5,11216S△ADC2×5×516∴P=S△ABC=1×3×4=25.28.在平行四邊形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),在A、P、M、C中任取一點(diǎn)記為E,在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記→→→G組成的會(huì)集中的點(diǎn),落在為F,設(shè)G為滿足向量OG=OE+OF的點(diǎn),則在上述的點(diǎn)平行四邊形ABCD外(不含界線)的概率為()1133A.4B.2C.4D.8答案C剖析按以下兩種狀況進(jìn)行分類:①若點(diǎn)E選在P、M點(diǎn),則點(diǎn)G組成的會(huì)集中的點(diǎn)落在平行四邊形ABCD外有4個(gè);②若點(diǎn)E選在A、C點(diǎn),則點(diǎn)G組成的會(huì)集中的點(diǎn)落在平行四邊形ABCD外有8個(gè);4+8所以點(diǎn)G組成的會(huì)集中的點(diǎn)落在平行四邊形ABCD外(不含界線)的概率為:P=4×4=34.9.“母親節(jié)”當(dāng)天某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元,銷售價(jià)是每束5元;當(dāng)天賣不出去的鮮花以每束1.6元的價(jià)格辦理.依照前四年銷售狀況展望,“母親節(jié)”當(dāng)天這種鮮花的需求量X遵從以下表所示的分布列:X200300400500P0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花500束,則“母親節(jié)”當(dāng)天利潤(rùn)的均值為()A.706元B.690元C.754元D.720元答案A剖析前四年“母親節(jié)”當(dāng)天售出鮮花的希望E(X)=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340,則“母親節(jié)”當(dāng)天利潤(rùn)的均值為340×2.5+160×(-0.9)=706.10.在區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)數(shù),則兩個(gè)數(shù)之和小于6的概率是()121316517A.25B.25C.25D.25答案D剖析設(shè)這兩個(gè)數(shù)是x,y,則試驗(yàn)所有的基本事件組成的地域是0<x<1確定的平面地域,所求事件包含的基本事件是由0<y<10<x<10<y<1確定的平面地域,如圖陰影部分所示.陰影部分的面6x+y<51×4217積是1-25=25,617所以兩個(gè)數(shù)之和小于5的概率是25.11.若在區(qū)間[-5,5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則使直線x+y+a=0與圓(x-1)2+(y+2)2=2有公共點(diǎn)的概率為()22332A.5B.5C.5D.10答案Bd=|1-2+a||a-1|剖析若直線與圓有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離=≤2,解得-42221≤a≤3,又a∈[-5,5],故所求概率為10=5,應(yīng)選B.12.國(guó)慶節(jié)放假,甲去北京旅游的概率為1,乙、丙去北京旅游的概率分別為1、1.假定三人345的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響,那么這段時(shí)間內(nèi)最少有1人去北京旅游的概率為()59311A.60B.5C.2D.60答案B剖析用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人去北京旅游的事件.三人均不去北京的概2342率為P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)=3×4×5=5,故最少有1人去北京旅游的3概率為1-5=5.二、填空題2x-16的張開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.13.(1+x+x)x答案-5剖析16的張開式的通項(xiàng)為x-x1k=(-1)kC6kx6-2kTk+1=C6kx6-k-,x由6-2k=0,得k=3,由6-2k=-1得
7k=2,故不存在含
x-1的項(xiàng),由6-2k=-2得k=4,∴T4=(-1)330=-20,T5=(-1)4422CxCx2)x-16的張開式中的常數(shù)項(xiàng)為22=-5.∴(1+x+xx1×(-20)+x×(15x-)=-20+1514.扔擲兩顆骰子,獲取其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,設(shè)a=(m,n),則滿足|a|<5的概率為________.答案1336剖析22∵|a|<5,∴m+n<25,當(dāng)n=1時(shí),m=1,2,3,4;當(dāng)n=2時(shí),m=1,2,3,4;當(dāng)n=3時(shí),m=1,2,3;當(dāng)n=4時(shí),m=1,2,共13種,P=13=13.6×63615.盒中裝有7個(gè)零件,其中2個(gè)是使用過(guò)的,別的5個(gè)未經(jīng)使用.從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X,則X的數(shù)學(xué)希望E(X)=______.答案2472剖析X可能取值有2、3、4,P(X=2)=C22=1C12C51C52C721.10=102224E(X)=2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=7.16.將一個(gè)半徑合適的小球放入以下列圖的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中,將3次遇到黑色阻擋物,最后落入A袋或B袋中.
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