正態(tài)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布概述課件

6.2正態(tài)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布6.2.1

正態(tài)分布6.2.3t分布(學生分布)6.2.4F分布6.2.2(卡方)分布6.2.5正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論6.2.6Excel實現(xiàn)6.2正態(tài)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布6.2.1正態(tài)分布6

確定統(tǒng)計量的分布——抽樣分布,是數(shù)理統(tǒng)計的基本問題之一.采用求隨機向量的函數(shù)的分布的方法可得到抽樣分布.由于樣本容量一般不止2或3(甚至還可能是隨機的),故計算往往很復(fù)雜,有時還需要特殊技巧或特殊工具.

由于正態(tài)總體是最常見的總體,故本節(jié)介紹的幾個抽樣分布均對正態(tài)總體而言.確定統(tǒng)計量的分布——抽樣分布,是數(shù)理統(tǒng)計6.2.1正態(tài)分布(Normaldistribution)則特別地,則若i.i.d.~若i.i.d.~6.2.1正態(tài)分布(Normaldistribution上(雙)側(cè)

分位數(shù)的概念設(shè)X

為連續(xù)型隨機變量,其概率密度函數(shù)為f(x),為給定常數(shù),0<<1若則稱

x

為X

所服從的分布的上分位數(shù).如果

X的概率密度函數(shù)為偶函數(shù),則對于滿足

0<<1/2

的

,則稱

x/2為X

所服從的分布的雙側(cè)分位數(shù)

若上(雙)側(cè)分位數(shù)的概念設(shè)X為連續(xù)型隨機變量,其標準正態(tài)分布的上分位數(shù)

zz?常用數(shù)字/2

-z/2=z1-/2/2

z/2?-z/2?標準正態(tài)分布的上分位數(shù)zz?6.2.2分布(Chisquaredr.v.)定義

設(shè)相互獨立,且都服從標準正態(tài)分布N(0,1),則n=1時,其密度函數(shù)為6.2.2分布(Chisquaredr.v.)定義設(shè)相n=2

時,其密度函數(shù)為為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.n=2時,其密度函數(shù)為為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.一般地,其中，在x>0時收斂，稱為函數(shù)，具有性質(zhì)的密度函數(shù)為自由度為

n的一般地,其中，在x>0時收斂，稱為函數(shù)，具有性質(zhì)的n=2n=3n=5n=10n=15

分布密度函數(shù)圖n=2n=3n=5n=10n=15例如分布的性質(zhì)20.05(10)?n=10()05.0307.18)10(307.18)10(2205.0=>=ccP例如分布的性質(zhì)20.05(10)?n=10()05.相互獨立,證1設(shè)則相互獨立,證1設(shè)則6.2.3t分布(Student分布)定義則T

所服從的分布稱為自由度為n

的t分布其密度函數(shù)為X,Y

相互獨立,設(shè)6.2.3t分布(Student分布)定義則Tt

分布的圖形(紅色的是標準正態(tài)分布)n=1n=20t分布的圖形(紅色的是標準正態(tài)分布)n=1n=20t分布的性質(zhì)1°fn(t)是偶函數(shù),2°t分布的上

分位數(shù)

t

與雙測

分位數(shù)

t/2

有表可查t分布的性質(zhì)1°fn(t)是偶函數(shù),2°t分布的上n=10t-t??n=10t-t??t/2-t/2??/2/2t/2-t/2??/2/26.2.4F

分布(Fdistributionwithnandmdegrees)則F

所服從的分布稱為第一自由度為n

,第二自由度為m

的F分布,其密度函數(shù)為定義X,Y

相互獨立，設(shè)令6.2.4F分布則F所服從的分布稱為第一自由度為m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=10m=10,n=4m=4,n=10F分布的性質(zhì)例如事實上,故但F(n,m)?19.5)5,4(05.0=F?)4,5(95.0=FF分布的性質(zhì)例如事實上,故但F(n,m)?19.5)5例1

證明證例1證明證證例2

證明：設(shè)令證例2證明：設(shè)令6.2.5正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論(Ⅰ)一個正態(tài)總體與相互獨立設(shè)總體的樣本為()，則(1)(2)6.2.5正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論(Ⅰ)一個正態(tài)總(II)兩個正態(tài)總體設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本它們相互獨立.

令(II)兩個正態(tài)總體設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本則若則(3)則若則(3)設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本,它們相互獨立.

則設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本是來自正態(tài)總體的一個簡單隨與相互獨立與相互獨立(4)(4)例3

設(shè)總體大于70的概率不小于90%,則樣本容量

,為使樣本均值解設(shè)樣本容量為

n

,則故令查表得即所以取——.42例3設(shè)總體大于70的概率不小于90%,則樣本容量例4

從正態(tài)總體中，抽取了

n=20的樣本(1)

求(2)

求例4從正態(tài)總體中，抽取了n=20的樣本(1)求解

(1)即故(P.386)解(1)即故(P.386)(2)故(2)故例5

設(shè)X與Y

相互獨立，X~N(0,16),Y~N(0,9),

X1,X2,…,X9

與Y1,Y2,…,Y16

分別是取自

X

與

Y

的簡單隨機樣本,求統(tǒng)計量所服從的分布.解例5設(shè)X與Y相互獨立，X~N(0,16),從而從而例6

設(shè)總體的樣本,為總體X試確定常數(shù)c

使cY服從分布.解故因此例6設(shè)總體的樣本,為總體X試確定常數(shù)c使cY服從分布例7

設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2)的簡單隨機樣本,

是樣本均值,則服從自由度為n-1的t

分布的隨機變量為:例7設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2)的簡單隨機樣本,故應(yīng)選(B)解故應(yīng)選(B)解例8

在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,…,X5,求下列概率:(1)因為=2Φ(1.118)-1=0.7364解例8在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2解=0.2923例8

在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,…,X5,求下列概率:解=0.2923例8在總體X～N(12,4)中抽取容量為5解=0.4215例8

在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,…,X5,求下列概率:解=0.4215例8在總體X～N(12,4)中抽取容量為5Step1在數(shù)據(jù)編輯窗口中，建立數(shù)據(jù)文件;Step2計算樣本均值——調(diào)用Average函數(shù)：Step3計算樣本方差——調(diào)用Var函數(shù);Step4計算樣本標準差——調(diào)用Stdev函數(shù).(1)利用Excel計算樣本均值、樣本方差、樣本標準差

6.2.6Excel實現(xiàn)Step1在數(shù)據(jù)編輯窗口中，建立數(shù)據(jù)文件;Step2Step1計算標準正態(tài)分布的上側(cè)α分位數(shù)

Step2計算

的上側(cè)α分位數(shù)

Step3計算

的上側(cè)α分位數(shù)

Step4計算

的上側(cè)α分位數(shù)

(2)

利用Excel計算四大分布的分位數(shù)Step1計算標準正態(tài)分布的上側(cè)α分位數(shù)Step2內(nèi)容小結(jié)：1.

正態(tài)分布3.t分布(學生分布)4.F分布2.(卡方)分布6.Excel實現(xiàn)5.正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論內(nèi)容小結(jié)：1.正態(tài)分布3.t分布(學生分布)4.F分思考題:(非正態(tài)總體的樣本均值分布問題)設(shè)總體X的分布未知，其期望為來自總體X

的樣本，則當n充分均已知，大時，其樣本均值服從什么分布？答案：即思考題:(非正態(tài)總體的樣本均值分布問題)設(shè)總體X的分布未思考題2(2003年數(shù)學一考研試題選擇題)設(shè)隨機變量X～t(n)，n>1，，則()Y～(n).B.Y～(n-1).C.Y～F(n，1).D.Y～F(1，n).思考題3.(2001年數(shù)學一考研試題十二題)設(shè)總體X服從正態(tài)分布，(>0)，從該總體中抽取簡單隨機樣本，其樣本均值，求統(tǒng)計量的數(shù)學期望。思考題2(2003年數(shù)學一考研試題選擇題)思考題3.(2006.2正態(tài)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布6.2.1

正態(tài)分布6.2.3t分布(學生分布)6.2.4F分布6.2.2(卡方)分布6.2.5正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論6.2.6Excel實現(xiàn)6.2正態(tài)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布6.2.1正態(tài)分布6

確定統(tǒng)計量的分布——抽樣分布,是數(shù)理統(tǒng)計的基本問題之一.采用求隨機向量的函數(shù)的分布的方法可得到抽樣分布.由于樣本容量一般不止2或3(甚至還可能是隨機的),故計算往往很復(fù)雜,有時還需要特殊技巧或特殊工具.

由于正態(tài)總體是最常見的總體,故本節(jié)介紹的幾個抽樣分布均對正態(tài)總體而言.確定統(tǒng)計量的分布——抽樣分布,是數(shù)理統(tǒng)計6.2.1正態(tài)分布(Normaldistribution)則特別地,則若i.i.d.~若i.i.d.~6.2.1正態(tài)分布(Normaldistribution上(雙)側(cè)

分位數(shù)的概念設(shè)X

為連續(xù)型隨機變量,其概率密度函數(shù)為f(x),為給定常數(shù),0<<1若則稱

x

為X

所服從的分布的上分位數(shù).如果

X的概率密度函數(shù)為偶函數(shù),則對于滿足

0<<1/2

的

,則稱

x/2為X

所服從的分布的雙側(cè)分位數(shù)

若上(雙)側(cè)分位數(shù)的概念設(shè)X為連續(xù)型隨機變量,其標準正態(tài)分布的上分位數(shù)

zz?常用數(shù)字/2

-z/2=z1-/2/2

z/2?-z/2?標準正態(tài)分布的上分位數(shù)zz?6.2.2分布(Chisquaredr.v.)定義

設(shè)相互獨立,且都服從標準正態(tài)分布N(0,1),則n=1時,其密度函數(shù)為6.2.2分布(Chisquaredr.v.)定義設(shè)相n=2

時,其密度函數(shù)為為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.n=2時,其密度函數(shù)為為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.一般地,其中，在x>0時收斂，稱為函數(shù)，具有性質(zhì)的密度函數(shù)為自由度為

n的一般地,其中，在x>0時收斂，稱為函數(shù)，具有性質(zhì)的n=2n=3n=5n=10n=15

分布密度函數(shù)圖n=2n=3n=5n=10n=15例如分布的性質(zhì)20.05(10)?n=10()05.0307.18)10(307.18)10(2205.0=>=ccP例如分布的性質(zhì)20.05(10)?n=10()05.相互獨立,證1設(shè)則相互獨立,證1設(shè)則6.2.3t分布(Student分布)定義則T

所服從的分布稱為自由度為n

的t分布其密度函數(shù)為X,Y

相互獨立,設(shè)6.2.3t分布(Student分布)定義則Tt

分布的圖形(紅色的是標準正態(tài)分布)n=1n=20t分布的圖形(紅色的是標準正態(tài)分布)n=1n=20t分布的性質(zhì)1°fn(t)是偶函數(shù),2°t分布的上

分位數(shù)

t

與雙測

分位數(shù)

t/2

有表可查t分布的性質(zhì)1°fn(t)是偶函數(shù),2°t分布的上n=10t-t??n=10t-t??t/2-t/2??/2/2t/2-t/2??/2/26.2.4F

分布(Fdistributionwithnandmdegrees)則F

所服從的分布稱為第一自由度為n

,第二自由度為m

的F分布,其密度函數(shù)為定義X,Y

相互獨立，設(shè)令6.2.4F分布則F所服從的分布稱為第一自由度為m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=10m=10,n=4m=4,n=10F分布的性質(zhì)例如事實上,故但F(n,m)?19.5)5,4(05.0=F?)4,5(95.0=FF分布的性質(zhì)例如事實上,故但F(n,m)?19.5)5例1

證明證例1證明證證例2

證明：設(shè)令證例2證明：設(shè)令6.2.5正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論(Ⅰ)一個正態(tài)總體與相互獨立設(shè)總體的樣本為()，則(1)(2)6.2.5正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論(Ⅰ)一個正態(tài)總(II)兩個正態(tài)總體設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本它們相互獨立.

令(II)兩個正態(tài)總體設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本則若則(3)則若則(3)設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本,它們相互獨立.

則設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本是來自正態(tài)總體的一個簡單隨與相互獨立與相互獨立(4)(4)例3

設(shè)總體大于70的概率不小于90%,則樣本容量

,為使樣本均值解設(shè)樣本容量為

n

,則故令查表得即所以取——.42例3設(shè)總體大于70的概率不小于90%,則樣本容量例4

從正態(tài)總體中，抽取了

n=20的樣本(1)

求(2)

求例4從正態(tài)總體中，抽取了n=20的樣本(1)求解

(1)即故(P.386)解(1)即故(P.386)(2)故(2)故例5

設(shè)X與Y

相互獨立，X~N(0,16),Y~N(0,9),

X1,X2,…,X9

與Y1,Y2,…,Y16

分別是取自

X

與

Y

的簡單隨機樣本,求統(tǒng)計量所服從的分布.解例5設(shè)X與Y相互獨立，X~N(0,16),從而從而例6

設(shè)總體的樣本,為總體X試確定常數(shù)c

使cY服從分布.解故因此例6設(shè)總體的樣本,為總體X試確定常數(shù)c使cY服從分布例7

設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2)的簡單隨機樣本,

是樣本均值,則服從自由度為n-1的t

分布的隨機變量為:例7設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2)的簡單隨機樣本,故應(yīng)選(B)解故應(yīng)選(B)解例8

在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,…,X5,求下列概率:(1)因為=2Φ(1.118)-1=0.7364解例8在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2解=0.2923例8

在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,…,X5,求下列概率:解=0.2923例8在總體X～N(12,4)中抽取容量為5解=0.4215例8

在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,…,X5,求下列概率:解=0.4215例8在總體X～N(12,4)中抽取容量為5Step1在數(shù)據(jù)編輯窗口中，建立數(shù)據(jù)文件;Step2計算樣本均值——調(diào)用Average函數(shù)：Step3計算樣本方差——調(diào)用Var函數(shù);Step4計算樣本標準差——調(diào)用Stdev函數(shù).(1)利用Exc