平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條

§2—3平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件

一、構(gòu)件的自由度和約束

1、構(gòu)件的自由度(DegreeofFreedom-DOF）

相對(duì)于參考系構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的可能性，或者說(shuō)確定構(gòu)件位置所需的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的參數(shù)。

如圖，一個(gè)在平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件（自由構(gòu)件）在xoy坐標(biāo)系中，其獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的可能性有：x

、y

、o

?！嗝總€(gè)自由構(gòu)件有3個(gè)自由度。平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!2、約束(Constraints）

限制構(gòu)件相對(duì)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的作用，稱(chēng)為約束。3、運(yùn)動(dòng)副的約束特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)副名稱(chēng)表示方法約束（自由度）相對(duì)運(yùn)動(dòng)移動(dòng)副高副AnnttAx、yA（2個(gè)）（1個(gè)）y、（2個(gè)）x（1個(gè)）nn（1個(gè)）ttA（2個(gè)）∴每個(gè)低副引入2個(gè)約束；每個(gè)高副引入1個(gè)約束。平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!二、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式

機(jī)構(gòu)的自由度是指機(jī)構(gòu)具有獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，或者說(shuō)是確定機(jī)構(gòu)的位置所需要的獨(dú)立的廣義坐標(biāo)的數(shù)目。

假設(shè)一個(gè)機(jī)構(gòu)共有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件（不包括機(jī)架），顯然，這n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件在未用運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接之前相對(duì)于機(jī)架共有3n個(gè)自由度，但它們通過(guò)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接起來(lái)組成機(jī)構(gòu)后，就引入了約束。前面討論過(guò)，每個(gè)低副引入2個(gè)約束，每個(gè)高副引入1個(gè)約束?！嗳魴C(jī)構(gòu)共有PL個(gè)低副，PH個(gè)高副，則機(jī)構(gòu)受到的總約束數(shù)為2PL+PH個(gè)?！嘧杂啥鹊挠?jì)算公式為：F=3n-（2PL+PH）=3n-2PL-PH平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!例2-3分別計(jì)算圖2-9、圖2-10機(jī)構(gòu)的自由度，分析是否具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。圖2-9圖2-10解：n=F=3n-（2PL+PH）=1=3×3-2×4∵F=給定的原動(dòng)件數(shù)∴該機(jī)構(gòu)具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)∵F=給定的原動(dòng)件數(shù)∴該機(jī)構(gòu)具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)F=3n-（2PL+PH）=2=3×4-2×5解：3，PL=4，PH=0n=4，PL=5，PH=0平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!四、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)

一）要正確計(jì)算運(yùn)動(dòng)副數(shù)目

1、復(fù)合鉸鏈

(poundhinge)概念：兩個(gè)以上的構(gòu)件同在一處用轉(zhuǎn)動(dòng)副（重合）來(lái)聯(lián)接的運(yùn)動(dòng)副。圖2-12a)b)處理辦法：如圖2-12a所示，3個(gè)構(gòu)件構(gòu)成了復(fù)合鉸鏈，由圖b可看出，這3個(gè)構(gòu)件共構(gòu)成2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。同理，m個(gè)構(gòu)件（可包括機(jī)架）組成的復(fù)合鉸鏈，共有m-1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!2、兩構(gòu)件在多處接觸而構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副，且轉(zhuǎn)動(dòng)軸線(xiàn)重合（圖2-14），只能算一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。圖2-143、兩構(gòu)件在多處接觸而構(gòu)成移動(dòng)副，且移動(dòng)的導(dǎo)路彼此平行或重合（圖2-15），只能算一個(gè)移動(dòng)副。圖2-15平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!二）局部自由度(PassiveDOF)1、概念：與輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的自由度。

有些機(jī)構(gòu)中，某些構(gòu)件所產(chǎn)生的局部運(yùn)動(dòng)，并不影響其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，我們將這種局部運(yùn)動(dòng)的自由度稱(chēng)為局部自由度。

如圖2-18所示的滾子推桿凸輪機(jī)構(gòu)中，滾子2繞其自身軸線(xiàn)是否轉(zhuǎn)動(dòng)，并不影響其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，因此滾子繞其軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)是一個(gè)局部自由度（滾子2只是為了減少高副元素的磨損）。圖2-18平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!三）虛約束(RedundantConstraints)

1、概念：

在運(yùn)動(dòng)副引入的約束中，有些約束對(duì)機(jī)構(gòu)自由度的影響是重復(fù)的，它對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不起任何的限制作用。我們把這種重復(fù)而對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不起限制作用的約束稱(chēng)為虛約束。2、處理辦法：

在計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，應(yīng)從機(jī)構(gòu)的約束數(shù)目中減去虛約束數(shù)。設(shè)機(jī)構(gòu)中虛約束數(shù)目為P′，則為：F=3n-(2PL+PH-

P′)-F′平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!

這是因?yàn)榧尤肓艘粋€(gè)構(gòu)件5，但增加了兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，即多引入1個(gè)約束的緣故。不過(guò)，這個(gè)約束對(duì)機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)實(shí)際上并不起約束作用，因而它是一個(gè)虛約束?！?/p>

現(xiàn)在圖2-19b)中，在機(jī)構(gòu)中增加1個(gè)構(gòu)件和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F，且BEAF。但此時(shí)該機(jī)構(gòu)的自由度卻變?yōu)椋?F=3n-(2PL+PH)-F′=3×4-(2×6+0)-0=0×F=3n-(2PL+PH-

P′)-F′=3×4-(2×6+0-1)-0=1則此機(jī)構(gòu)的自由度應(yīng)為：圖2-19a)b)平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!3）機(jī)構(gòu)中起相同作用的對(duì)稱(chēng)部分：

如圖2-21所示的輪系中，從機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)說(shuō)，僅有一個(gè)齒輪（2）就可以了，其余兩個(gè)齒輪（2′和2″）是多余的，故此兩個(gè)齒輪引入的約束為虛約束。

其虛約束的數(shù)目P′可根據(jù)此重復(fù)部分中的構(gòu)件數(shù)目n′，低副數(shù)PL′及高副數(shù)PH′來(lái)確定，即P′=2PL′+PH′-3n′則該機(jī)構(gòu)的自由度為：=2×2+4-3×2=2F=3n-(2PL+PH-

P′)-F′=3×5-（2×5+6-2）-0=1圖2-214、虛約束的作用：可以增加構(gòu)件的剛度和改善機(jī)構(gòu)的受力情況。平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!例2-8計(jì)算圖2-22所示的某包裝機(jī)送紙機(jī)構(gòu)的自由度（圖中：EDFIGJ），并判斷是否具有確定的運(yùn)動(dòng)?！?∥=圖2-22解：F=3n-(2PL+PH-P′)-F′1=3×9-(2×11+n=9，PL=11，PH=3-2F′=2，P′=13-1)=∵F=給定的原動(dòng)件數(shù)∴該機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!三、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件

由前述可知，從動(dòng)件是不能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的，只有原動(dòng)件才能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。通常原動(dòng)件是與機(jī)架用低副相聯(lián)的，所以每個(gè)原動(dòng)件只能給定一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)（如電動(dòng)機(jī)具有一個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)燃機(jī)活塞具有一個(gè)獨(dú)立的移動(dòng)）?！鄼C(jī)構(gòu)具有確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件為：

機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目應(yīng)等于機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件數(shù)。即F=給定的原動(dòng)件數(shù)，且F>0。討論：1）如F>原動(dòng)件數(shù)且F>0，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)不確定；2）如F<原動(dòng)件數(shù)且F>0，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)卡死或產(chǎn)生破壞；3）如F≤0，機(jī)構(gòu)不能動(dòng)（如建筑上的木行架）；平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!例2-4計(jì)算圖示牛頭刨床機(jī)構(gòu)的自由度。解：F=3n-（2PL+PH）=3=3×8-2×10n=8，PL=10，PH=1-1例2-5計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。解：F=3n-（2PL+PH）=1=3×6-2×8n=6，PL=8，PH=1-1×平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!例2-7計(jì)算圖2-13所示鋸床進(jìn)給機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)。圖2-13解：此機(jī)構(gòu)在A、B、C、D四處都是由3個(gè)構(gòu)件組成的復(fù)合鉸鏈，各有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。n=7，PL=10，PH=0F=3n-（2PL+PH）=1=3×7-2×10平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!4、兩構(gòu)件在多處接觸構(gòu)成平面高副：如各接觸點(diǎn)處的公法線(xiàn)重合，算一個(gè)高副（如圖2-16）

；如各接觸點(diǎn)處的公法線(xiàn)不重合，算兩個(gè)高副（如圖2-17）。圖2-16圖2-17a)b)平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!2、處理辦法：在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)將局部自由度減去。

如設(shè)機(jī)構(gòu)的局部自由度數(shù)目為F′，則機(jī)構(gòu)的實(shí)際自由度為：F=3n-（2PL+PH）-F′3、局部自由度引入的目的：

一般來(lái)說(shuō)，局部自由度的引入主要是減輕磨損，減少摩擦。例：計(jì)算圖2-18所示滾子推桿凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：F=3n-（2PL+PH）-F′=1=3×3-(2×3n=3，PL=3，PH=1+1)，F(xiàn)′=1-1圖2-18平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!3、常見(jiàn)的虛約束：1）軌跡重合：

用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接的是兩構(gòu)件上運(yùn)動(dòng)軌跡相重合的點(diǎn)，則該聯(lián)接將引入1個(gè)虛約束。

如圖2-19a)所示的平行四邊形機(jī)構(gòu)，連桿3作平移運(yùn)動(dòng)，BC線(xiàn)上各點(diǎn)的軌跡，均以圓心在AD線(xiàn)上而半徑等于AB長(zhǎng)的圓周，則該機(jī)構(gòu)的自由度為：F=3n-(2PL+PH)-F′=3×3-(2×4+0)-0=1圖2-19a)平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!虛約束數(shù)目P′的計(jì)算公式為：P′=2PL′+PH′-3n′★圖2-20所示的機(jī)構(gòu)中，也屬于軌跡重合的虛約束（轉(zhuǎn)動(dòng)副C將引入一個(gè)虛約束）。2）兩點(diǎn)之間距離不變：

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若兩構(gòu)件上某兩點(diǎn)之間距離始終保持不變，則如用雙轉(zhuǎn)動(dòng)副桿將此兩點(diǎn)相聯(lián)，將引入1個(gè)虛約束。

如圖所示的平行四邊形機(jī)構(gòu)中，E點(diǎn)、F點(diǎn)之間的距離始終保持不變，所以當(dāng)用雙轉(zhuǎn)動(dòng)副桿5將兩點(diǎn)相聯(lián)時(shí)，將引入1個(gè)虛約束。★如圖2-19b)所示的情況也可以說(shuō)是屬于此種情況。

平面機(jī)構(gòu)的自由度及確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條共20頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!解：F=3n-（2PL+PH）=3=3×8-2×10n=8，PL=10，PH=1-1※例2-5計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度?！两猓篎=3n-（2PL+PH-P′）-F′2=3×8-