第2章-金融工程的分析方法wxp-課件

金融工程第二章金融工程的基本分析方法12/11/20221金融工程第二章金融工程的基本分析方法12/11/2022第二章金融工程的基本分析方法第一節(jié)無套利定價(jià)法第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第三節(jié)狀態(tài)價(jià)格分析法第四節(jié)積木分析法12/11/20222第二章金融工程的基本分析方法第一節(jié)無套利定價(jià)法12/1無套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析”的一個(gè)重要特征。第二章金融工程的基本分析方法12/11/20223第二章金融工程的基本分析方法12/11/20223金融產(chǎn)品的特點(diǎn)

金融產(chǎn)品供給的特殊性金融產(chǎn)品需求的特殊性

12/11/20224金融產(chǎn)品的特點(diǎn)12/11/20224金融產(chǎn)品供給和需求的特殊性

普通產(chǎn)品金融產(chǎn)品主要成本原材料,資本,智力,生產(chǎn)過程勞動(dòng)力幾乎無成本制造時(shí)間必要的勞動(dòng)時(shí)間幾乎可以瞬間產(chǎn)生供應(yīng)量有限如果允許賣空且保證金允許,供應(yīng)量幾乎可達(dá)到無限大需求的影響與人的生活生產(chǎn)脫離人的基本需求,因素密切相關(guān)容易受個(gè)人影響需求量短時(shí)間變化短時(shí)間內(nèi)變化幅度幅度小可能很大功能消費(fèi)或生產(chǎn)投資或投機(jī)12/11/20225金融產(chǎn)品供給和需求的特殊性金融產(chǎn)品定價(jià)的特殊性

普通產(chǎn)品一般金融產(chǎn)品金融衍生產(chǎn)品定價(jià)供需均衡收益/風(fēng)險(xiǎn)均衡無套利定價(jià)方法原則定價(jià)較簡(jiǎn)單風(fēng)險(xiǎn)難以準(zhǔn)確受根本資產(chǎn)難易度量?jī)r(jià)格影響大價(jià)格較小大大波動(dòng)性獲得穩(wěn)相對(duì)容易困難困難定收益12/11/20226金融產(chǎn)品定價(jià)的特殊性普通產(chǎn)品金融產(chǎn)品的巨大價(jià)格波動(dòng)性1999年5月31日至6月28日美元兌日元匯率走勢(shì)圖

12/11/20227金融產(chǎn)品的巨大價(jià)格波動(dòng)性1999年5月31日至6月28日美無套利定價(jià)的思想無套利定價(jià)的原理與應(yīng)用2.1無套利定價(jià)法12/11/20228無套利定價(jià)的思想無套利定價(jià)的原理與應(yīng)用2.1無套利定

無套利定價(jià)的思想套利：是在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。比如同一資產(chǎn)在兩個(gè)不同的市場(chǎng)上進(jìn)行交易，但交易價(jià)格不同。交易者就可以在一個(gè)市場(chǎng)上低價(jià)買進(jìn)，然后立即在另一市場(chǎng)上高價(jià)賣出。因此，套利可概括為利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的價(jià)格差異，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無需自有資金的情況下獲取利潤(rùn)的行為。嚴(yán)格套利的三大特征：無風(fēng)險(xiǎn)/復(fù)制/零投資2.1無套利定價(jià)法12/11/20229無套利定價(jià)的思想2.1無套利定價(jià)法12無套利定價(jià)的思想

如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價(jià)原則。根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。

2.1無套利定價(jià)法12/11/202210無套利定價(jià)的思想如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利換言之，如果某項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)不合理，市場(chǎng)必然出現(xiàn)以該資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)，人們的套利活動(dòng)會(huì)促使該資產(chǎn)的價(jià)格趨向合理，并最終使套利機(jī)會(huì)消失如：現(xiàn)有兩項(xiàng)投資A和B可供選擇。假定這兩項(xiàng)投資在期末可以獲得相同的利潤(rùn)，而且，這兩項(xiàng)投資所需的維持成本也相同。那么，根據(jù)無套利原則，這兩項(xiàng)投資在期初的投資成本（定價(jià)）也應(yīng)該相同。假如兩者期初的定價(jià)不一致，比如A的定價(jià)低，B定價(jià)高，則投資者將賣空B，然后用其所得收入買入定價(jià)低的投資A，剩下的即為期初實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)。值得注意的是，套利者這么做的時(shí)候沒有任何風(fēng)險(xiǎn)。2.1無套利定價(jià)法12/11/202211換言之，如果某項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)不合理，市場(chǎng)必然出現(xiàn)以該資產(chǎn)進(jìn)2.1無套利定價(jià)法如果市場(chǎng)是有效率的話，上述這種無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的存在就會(huì)被市場(chǎng)其他參與者發(fā)現(xiàn)，從而引發(fā)一些套利者的套利行為，結(jié)果產(chǎn)生以下的市場(chǎng)效應(yīng)：大量買入投資A導(dǎo)致市場(chǎng)對(duì)A的需求增加，A的價(jià)格上漲；大量拋售B使B的價(jià)格下降。結(jié)果A和B的價(jià)差迅速消失，套利機(jī)會(huì)被消滅。所以，投資A和B的期初價(jià)格一定是相同的。12/11/2022122.1無套利定價(jià)法如果市場(chǎng)是有效率的話，上述這種無風(fēng)險(xiǎn)利無套利定價(jià)原理及應(yīng)用無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。

2.1無套利定價(jià)法12/11/202213無套利定價(jià)原理及應(yīng)用無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一例1遠(yuǎn)期外匯定價(jià)假設(shè)市場(chǎng)條件如下：貨幣市場(chǎng)上美元利率6%，馬克利率10%；外匯市場(chǎng)上美元與馬克的即期匯率是1美元=1.8馬克，問題：1年期的遠(yuǎn)期匯率是否還是1美元=1.8馬克？答案是否定的。因?yàn)樵诖饲闆r下會(huì)發(fā)生無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)。套利者可以借入1美元，1年后要?dú)w還1.06美元；在即期市場(chǎng)上，他用借來的1美元兌換成1.8馬克存放1年，到期可以得到1.98馬克，換回1.1美元。在扣除掉原先借入的1美元支付的本息1.06美元之外，還有剩余一個(gè)0.94美元。（1.1-1.06）。如果不計(jì)費(fèi)用，這個(gè)剩余就是套利者獲取的無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。因此，1：1.8不是均衡的遠(yuǎn)期外匯價(jià)格。2.1無套利定價(jià)法12/11/202214例1遠(yuǎn)期外匯定價(jià)假設(shè)市場(chǎng)條件如下：貨幣市場(chǎng)上美元利率6%，馬那么，無套利的均衡價(jià)格是什么？本例中，套利者借入1美元后，如果不進(jìn)行套利活動(dòng)，他1年后將得到1.06美元；如果實(shí)施了套利活動(dòng)，他1年后將得到1.98馬克。這兩種情況都是從期初的1美元現(xiàn)金流出開始，到期末時(shí)兩個(gè)現(xiàn)金流入的價(jià)值必須相等。于是1.06美元=1.98馬克，即1美元=1.8679馬克。這個(gè)價(jià)格才是無套利的均衡價(jià)格。2.1無套利定價(jià)法12/11/202215那么，無套利的均衡價(jià)格是什么？2.1無套利定價(jià)法12/1例2遠(yuǎn)期利率假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？2.1無套利定價(jià)法12/11/202216例2遠(yuǎn)期利率假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下答案是肯定的。套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個(gè)月資金（假設(shè)1000萬元）。第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)金額為1000萬元第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。2.1無套利定價(jià)法12/11/202217答案是肯定的。套利過程是：2.1無套利定價(jià)法12/11/例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價(jià)低估90元）

:A公司100萬股。A公司的預(yù)期收益是10%，所以股價(jià)是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司

60萬股，市價(jià)是90元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流+10000股×100元/股=100萬元-1%×4000萬元=-40萬元-6000股×90元/股=-54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×（EBIT-320萬元）

0有套利機(jī)會(huì)的存在，說明B公司股票的價(jià)格被低估，套利活動(dòng)將推動(dòng)其股價(jià)上升，但上升過高比如110元時(shí)，會(huì)引起相反的套利活動(dòng)。2.1無套利定價(jià)法12/11/202218例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價(jià)高估110元）:A公司100萬股。A公司的預(yù)期收益是10%，所以股價(jià)是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司

60萬股，市價(jià)是110元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票多頭1%B債券空頭1%B股票空頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流-10000股×100元/股=-100萬元+1%×4000萬元=+40萬元+6000股×90元/股=+54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流+EBIT的1%-1%×320萬元=-3.2萬元-1%×（EBIT-320萬元）

0只有當(dāng)B企業(yè)的股票價(jià)值是100元/股時(shí),才不會(huì)引起套利活動(dòng)。2.1無套利定價(jià)法12/11/202219例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資無套利定價(jià)方法的主要特征：

無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。

無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。2.1無套利定價(jià)法12/11/202220無套利定價(jià)方法的主要特征：無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無套利定價(jià)方法的主要特征解讀1：無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行?！趯?shí)際交易活動(dòng)中，純粹零風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)比較少見。因此，實(shí)際的交易者在套利時(shí)往往不要求零風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)際套利活動(dòng)有相當(dāng)大一部分是風(fēng)險(xiǎn)套利。12/11/202221無套利定價(jià)方法的主要特征解讀1：無套利定價(jià)原則首先要求套利活無套利定價(jià)方法的主要特征解讀2：無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。在前面的例子中，我們用B公司的證券組合（股票加上債券）來復(fù)制A公司的股票；在遠(yuǎn)期利率的例子中，套利者用兩個(gè)半年期的資金借入替代1年期的資金借入。復(fù)制技術(shù)的要點(diǎn)是使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復(fù)制組合的多頭（空頭）與被復(fù)制組合的空頭（多頭）互相之間應(yīng)該完全對(duì)沖。由此得到的結(jié)論是，如果有兩個(gè)金融工具的現(xiàn)金流相同，但其貼現(xiàn)率不一樣，它們的市場(chǎng)價(jià)格必定不同。這時(shí)，通過對(duì)價(jià)格高者做空頭、對(duì)價(jià)格低者做多頭，就能實(shí)現(xiàn)套利的目標(biāo)。套利活動(dòng)推動(dòng)市場(chǎng)走向均衡，并使兩者的收益率相等。因此，在金融市場(chǎng)上，獲取相同資產(chǎn)的資金成本一定相等。12/11/202222無套利定價(jià)方法的主要特征解讀2：無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“無套利定價(jià)方法的主要特征解讀3：無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合），即開始時(shí)套利者不需要任何的資金投入，在投資期間也沒有任何的維持成本。這同金融市場(chǎng)可以無限賣空的假設(shè)有很大關(guān)系。賣空指交易者能夠先賣出當(dāng)時(shí)不屬于自己的資產(chǎn)，待以后資產(chǎn)價(jià)格下跌后再以低價(jià)買回，即所謂“先賣后買”，盈虧通過買賣差價(jià)來結(jié)算。在沒有賣空限制的情況下，不管未來發(fā)生什么情況，套利者的零投資組合的凈現(xiàn)金流都大于零。我們把這樣的組合叫做“無風(fēng)險(xiǎn)套利組合”。理論上說，金融市場(chǎng)上出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，每一個(gè)交易者都可以構(gòu)筑無窮大的無風(fēng)險(xiǎn)套利組合來賺取無窮大的利潤(rùn)。這種巨大的套利頭寸成為推動(dòng)市場(chǎng)價(jià)格變化的力量，并會(huì)迅速消除套利機(jī)會(huì)。所以，從理論上說，只需要少數(shù)套利者就可以使金融市場(chǎng)失衡的資產(chǎn)價(jià)格迅速回歸均衡狀態(tài)。12/11/202223無套利定價(jià)方法的主要特征解讀3：無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流2.1無套利定價(jià)法將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中主要思路：在一個(gè)不存在套利機(jī)會(huì)的有效市場(chǎng)上，投資者可以建立起一個(gè)包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸的無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合。若數(shù)量適當(dāng)，基礎(chǔ)資產(chǎn)多頭盈利（或虧損）就會(huì)與衍生品的空頭虧損（或盈利）相抵，因此在短期內(nèi)該組合是無風(fēng)險(xiǎn)的。根據(jù)無套利原則，無風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率必須等于無風(fēng)險(xiǎn)利率12/11/2022242.1無套利定價(jià)法將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中12/1如何將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中？Case：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。

2.1無套利定價(jià)法12/11/202225如何將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中？Case：假設(shè)一種不支為了找出該期權(quán)的價(jià)值，

可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)，Δ必須滿足下式：

11－0.5=9=0.252.1無套利定價(jià)法12/11/202226為了找出該期權(quán)的價(jià)值，可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)價(jià)為10元，因此：

2.1無套利定價(jià)法12/11/202227該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：2.1無套利定價(jià)法12/11/2無套利定價(jià)法的應(yīng)用

1.金融工具的模仿即通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。2.1無套利定價(jià)法12/11/202228無套利定價(jià)法的應(yīng)用1.金融工具的模仿2.1無套利定價(jià)例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。2.1無套利定價(jià)法12/11/202229例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿2.1無套利定價(jià)法上圖中，兩條直線平行，表示模仿股票與股票的盈虧走向一致。粗線的位置低于細(xì)線，表示持有模仿股票在盈虧方面總是比持有股票相差一個(gè)固定的差額，這是因?yàn)槟７鹿善毙枰ㄙM(fèi)一定成本的緣故。模仿股票在財(cái)務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢(shì)，為風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者提供了一個(gè)性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)效益差額因素。12/11/2022302.1無套利定價(jià)法上圖中，兩條直線平行，表示模仿股票與股2.1無套利定價(jià)法假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是10元，以該價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格分別是0.55元和0.45元。一個(gè)投資者用10元采取兩種方案進(jìn)行投資：一是直接在股票市場(chǎng)上購買股票，二是用同樣的資金購買模仿股票，10元錢可以購買100個(gè)模仿股票股價(jià)上升到10.5元和下跌到9.5元時(shí)，兩種投資方案的情況：12/11/2022312.1無套利定價(jià)法假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是10元，以2.1無套利定價(jià)法方案期初投資凈收益投資收益率%11010.5-10=0.55210100*（10.5-10-0.1）=40400方案期初投資凈收益投資收益率%1109.5-10=-0.5-5210100*（9.5-10-0.1）=-60-600

當(dāng)股票價(jià)格上升時(shí)，購買模仿股票的收益率遠(yuǎn)大于直接購買股票；反之，當(dāng)股票價(jià)格下跌時(shí)，模仿股票的負(fù)收益也遠(yuǎn)大于購買股票。12/11/2022322.1無套利定價(jià)法方案期初投資凈收益2.金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。以股票為例，模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的盈虧狀況，但兩者畢竟有所不同。模仿股票的價(jià)值是ST-X，股票的價(jià)值是ST，為消除這個(gè)差別，我們構(gòu)造一個(gè)合成股票。合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險(xiǎn)債券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)

2.1無套利定價(jià)法12/11/2022332.金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第二章金融工程的基本分析方法12/11/202234風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202235風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資者例子

假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202236例子假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。P=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值：2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202237在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為Generalcase假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格為S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，或者下降到Sd。當(dāng)股票價(jià)格上升到Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，如果股票的價(jià)格下降到Sd時(shí)，期權(quán)的收益為fd。

2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202238Generalcase假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t無套利定價(jià)法的思路首先，構(gòu)造一個(gè)由Δ股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的Δ值。2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202239無套利定價(jià)法的思路首先，構(gòu)造一個(gè)由Δ股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭如果無風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是SΔ-f，在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)，所以2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202240如果無風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得：2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202241風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的應(yīng)用2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二章金融工程的基本分析方法12/11/202242狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的應(yīng)用2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法原理狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法12/11/202243狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法原理狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，例子A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）。我們現(xiàn)在來構(gòu)造兩個(gè)基本證券?；咀C券1在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為0；基本證券2恰好相反，在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為1?；咀C券1現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是πu，基本證券2的價(jià)格是πd。

2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法12/11/202244例子A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升購買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在T時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流PA=πuuPA+πddPA或1=πuu+πdd由單位基本證券組成的組合在T時(shí)刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率r2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法12/11/202245購買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個(gè)假想的證券

所以只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對(duì)p認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。無套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。

2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法12/11/202246所以2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法12/11/202246狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)狀態(tài)，即期初價(jià)值是S0，期末價(jià)值是S1，這里S1只可能取兩個(gè)值：一是S1=Su=uS0,u＞1,二是S1=Sd=dS0,d＜1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法12/11/202247狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)狀態(tài)我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征完全相同：以無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入一部分資金B(yǎng)（相當(dāng)于做空無風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)在股票市場(chǎng)上購入N股標(biāo)的股票。該組合的成本是NS0-B，到了期末，該組合的價(jià)值V是NS1-RB，R是利率因子。對(duì)應(yīng)于S1的兩種可能，V有兩個(gè)取值：如果S1=Su,則V=Vu=NSu-RB，如果S1=Sd,則V=Vd=NSd-RB。2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法12/11/202248我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征完全相由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值，即有NS0-B=c0,把N和B代入本式中，得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t)

其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d)。

2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法12/11/2022492.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法12/11/2022492.4積木分析法

積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進(jìn)行分解和組合，以解決金融問題。

第二章金融工程的基本分析方法12/11/2022502.4積木分析法積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工期權(quán)交易的四種損益圖（不考慮期權(quán)費(fèi)）2.4積木分析法

12/11/202251期權(quán)交易的四種損益圖（不考慮期權(quán)費(fèi)）2.4積木分析法12

2.4積木分析法

12/11/2022522.4積木分析法12/11/202252

2.4積木分析法

12/11/2022532.4積木分析法12/11/202253

2.4積木分析法

12/11/2022542.4積木分析法12/11/202254

2.4積木分析法

12/11/2022552.4積木分析法12/11/202255

金融工程師常用的六種積木

2.4積木分析法

12/11/202256

金融工程師常用的六種積木

2.4積木分析法1

資產(chǎn)多頭＋看跌期權(quán)多頭＝看漲期權(quán)多頭

2.4積木分析法

12/11/202257

資產(chǎn)多頭＋看跌期權(quán)多頭＝看漲期權(quán)多頭2.4積木分析法資產(chǎn)多頭＋看漲期權(quán)空頭＝看跌期權(quán)空頭

2.4積木分析法

12/11/202258資產(chǎn)多頭＋看漲期權(quán)空頭＝看跌期權(quán)空頭2.4積木分析法1資產(chǎn)空頭＋看漲期權(quán)多頭＝看跌期權(quán)多頭

2.4積木分析法

12/11/202259資產(chǎn)空頭＋看漲期權(quán)多頭＝看跌期權(quán)多頭2.4積木分析法1資產(chǎn)空頭＋看跌期權(quán)空頭＝看漲期權(quán)空頭

2.4積木分析法

12/11/202260資產(chǎn)空頭＋看跌期權(quán)空頭＝看漲期權(quán)空頭2.4積木分析法1本章完畢謝謝12/11/202261本章完畢謝謝12/11/202261金融工程第二章金融工程的基本分析方法12/11/202262金融工程第二章金融工程的基本分析方法12/11/2022第二章金融工程的基本分析方法第一節(jié)無套利定價(jià)法第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第三節(jié)狀態(tài)價(jià)格分析法第四節(jié)積木分析法12/11/202263第二章金融工程的基本分析方法第一節(jié)無套利定價(jià)法12/1無套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析”的一個(gè)重要特征。第二章金融工程的基本分析方法12/11/202264第二章金融工程的基本分析方法12/11/20223金融產(chǎn)品的特點(diǎn)

金融產(chǎn)品供給的特殊性金融產(chǎn)品需求的特殊性

12/11/202265金融產(chǎn)品的特點(diǎn)12/11/20224金融產(chǎn)品供給和需求的特殊性

普通產(chǎn)品金融產(chǎn)品主要成本原材料,資本,智力,生產(chǎn)過程勞動(dòng)力幾乎無成本制造時(shí)間必要的勞動(dòng)時(shí)間幾乎可以瞬間產(chǎn)生供應(yīng)量有限如果允許賣空且保證金允許,供應(yīng)量幾乎可達(dá)到無限大需求的影響與人的生活生產(chǎn)脫離人的基本需求,因素密切相關(guān)容易受個(gè)人影響需求量短時(shí)間變化短時(shí)間內(nèi)變化幅度幅度小可能很大功能消費(fèi)或生產(chǎn)投資或投機(jī)12/11/202266金融產(chǎn)品供給和需求的特殊性金融產(chǎn)品定價(jià)的特殊性

普通產(chǎn)品一般金融產(chǎn)品金融衍生產(chǎn)品定價(jià)供需均衡收益/風(fēng)險(xiǎn)均衡無套利定價(jià)方法原則定價(jià)較簡(jiǎn)單風(fēng)險(xiǎn)難以準(zhǔn)確受根本資產(chǎn)難易度量?jī)r(jià)格影響大價(jià)格較小大大波動(dòng)性獲得穩(wěn)相對(duì)容易困難困難定收益12/11/202267金融產(chǎn)品定價(jià)的特殊性普通產(chǎn)品金融產(chǎn)品的巨大價(jià)格波動(dòng)性1999年5月31日至6月28日美元兌日元匯率走勢(shì)圖

12/11/202268金融產(chǎn)品的巨大價(jià)格波動(dòng)性1999年5月31日至6月28日美無套利定價(jià)的思想無套利定價(jià)的原理與應(yīng)用2.1無套利定價(jià)法12/11/202269無套利定價(jià)的思想無套利定價(jià)的原理與應(yīng)用2.1無套利定

無套利定價(jià)的思想套利：是在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。比如同一資產(chǎn)在兩個(gè)不同的市場(chǎng)上進(jìn)行交易，但交易價(jià)格不同。交易者就可以在一個(gè)市場(chǎng)上低價(jià)買進(jìn)，然后立即在另一市場(chǎng)上高價(jià)賣出。因此，套利可概括為利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的價(jià)格差異，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無需自有資金的情況下獲取利潤(rùn)的行為。嚴(yán)格套利的三大特征：無風(fēng)險(xiǎn)/復(fù)制/零投資2.1無套利定價(jià)法12/11/202270無套利定價(jià)的思想2.1無套利定價(jià)法12無套利定價(jià)的思想

如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價(jià)原則。根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。

2.1無套利定價(jià)法12/11/202271無套利定價(jià)的思想如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利換言之，如果某項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)不合理，市場(chǎng)必然出現(xiàn)以該資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)，人們的套利活動(dòng)會(huì)促使該資產(chǎn)的價(jià)格趨向合理，并最終使套利機(jī)會(huì)消失如：現(xiàn)有兩項(xiàng)投資A和B可供選擇。假定這兩項(xiàng)投資在期末可以獲得相同的利潤(rùn)，而且，這兩項(xiàng)投資所需的維持成本也相同。那么，根據(jù)無套利原則，這兩項(xiàng)投資在期初的投資成本（定價(jià)）也應(yīng)該相同。假如兩者期初的定價(jià)不一致，比如A的定價(jià)低，B定價(jià)高，則投資者將賣空B，然后用其所得收入買入定價(jià)低的投資A，剩下的即為期初實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)。值得注意的是，套利者這么做的時(shí)候沒有任何風(fēng)險(xiǎn)。2.1無套利定價(jià)法12/11/202272換言之，如果某項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)不合理，市場(chǎng)必然出現(xiàn)以該資產(chǎn)進(jìn)2.1無套利定價(jià)法如果市場(chǎng)是有效率的話，上述這種無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的存在就會(huì)被市場(chǎng)其他參與者發(fā)現(xiàn)，從而引發(fā)一些套利者的套利行為，結(jié)果產(chǎn)生以下的市場(chǎng)效應(yīng)：大量買入投資A導(dǎo)致市場(chǎng)對(duì)A的需求增加，A的價(jià)格上漲；大量拋售B使B的價(jià)格下降。結(jié)果A和B的價(jià)差迅速消失，套利機(jī)會(huì)被消滅。所以，投資A和B的期初價(jià)格一定是相同的。12/11/2022732.1無套利定價(jià)法如果市場(chǎng)是有效率的話，上述這種無風(fēng)險(xiǎn)利無套利定價(jià)原理及應(yīng)用無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。

2.1無套利定價(jià)法12/11/202274無套利定價(jià)原理及應(yīng)用無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一例1遠(yuǎn)期外匯定價(jià)假設(shè)市場(chǎng)條件如下：貨幣市場(chǎng)上美元利率6%，馬克利率10%；外匯市場(chǎng)上美元與馬克的即期匯率是1美元=1.8馬克，問題：1年期的遠(yuǎn)期匯率是否還是1美元=1.8馬克？答案是否定的。因?yàn)樵诖饲闆r下會(huì)發(fā)生無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)。套利者可以借入1美元，1年后要?dú)w還1.06美元；在即期市場(chǎng)上，他用借來的1美元兌換成1.8馬克存放1年，到期可以得到1.98馬克，換回1.1美元。在扣除掉原先借入的1美元支付的本息1.06美元之外，還有剩余一個(gè)0.94美元。（1.1-1.06）。如果不計(jì)費(fèi)用，這個(gè)剩余就是套利者獲取的無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。因此，1：1.8不是均衡的遠(yuǎn)期外匯價(jià)格。2.1無套利定價(jià)法12/11/202275例1遠(yuǎn)期外匯定價(jià)假設(shè)市場(chǎng)條件如下：貨幣市場(chǎng)上美元利率6%，馬那么，無套利的均衡價(jià)格是什么？本例中，套利者借入1美元后，如果不進(jìn)行套利活動(dòng)，他1年后將得到1.06美元；如果實(shí)施了套利活動(dòng)，他1年后將得到1.98馬克。這兩種情況都是從期初的1美元現(xiàn)金流出開始，到期末時(shí)兩個(gè)現(xiàn)金流入的價(jià)值必須相等。于是1.06美元=1.98馬克，即1美元=1.8679馬克。這個(gè)價(jià)格才是無套利的均衡價(jià)格。2.1無套利定價(jià)法12/11/202276那么，無套利的均衡價(jià)格是什么？2.1無套利定價(jià)法12/1例2遠(yuǎn)期利率假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？2.1無套利定價(jià)法12/11/202277例2遠(yuǎn)期利率假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下答案是肯定的。套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個(gè)月資金（假設(shè)1000萬元）。第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)金額為1000萬元第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。2.1無套利定價(jià)法12/11/202278答案是肯定的。套利過程是：2.1無套利定價(jià)法12/11/例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價(jià)低估90元）

:A公司100萬股。A公司的預(yù)期收益是10%，所以股價(jià)是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司

60萬股，市價(jià)是90元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流+10000股×100元/股=100萬元-1%×4000萬元=-40萬元-6000股×90元/股=-54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×（EBIT-320萬元）

0有套利機(jī)會(huì)的存在，說明B公司股票的價(jià)格被低估，套利活動(dòng)將推動(dòng)其股價(jià)上升，但上升過高比如110元時(shí)，會(huì)引起相反的套利活動(dòng)。2.1無套利定價(jià)法12/11/202279例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價(jià)高估110元）:A公司100萬股。A公司的預(yù)期收益是10%，所以股價(jià)是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司

60萬股，市價(jià)是110元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票多頭1%B債券空頭1%B股票空頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流-10000股×100元/股=-100萬元+1%×4000萬元=+40萬元+6000股×90元/股=+54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流+EBIT的1%-1%×320萬元=-3.2萬元-1%×（EBIT-320萬元）

0只有當(dāng)B企業(yè)的股票價(jià)值是100元/股時(shí),才不會(huì)引起套利活動(dòng)。2.1無套利定價(jià)法12/11/202280例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資無套利定價(jià)方法的主要特征：

無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。

無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。2.1無套利定價(jià)法12/11/202281無套利定價(jià)方法的主要特征：無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無套利定價(jià)方法的主要特征解讀1：無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行?！趯?shí)際交易活動(dòng)中，純粹零風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)比較少見。因此，實(shí)際的交易者在套利時(shí)往往不要求零風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)際套利活動(dòng)有相當(dāng)大一部分是風(fēng)險(xiǎn)套利。12/11/202282無套利定價(jià)方法的主要特征解讀1：無套利定價(jià)原則首先要求套利活無套利定價(jià)方法的主要特征解讀2：無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。在前面的例子中，我們用B公司的證券組合（股票加上債券）來復(fù)制A公司的股票；在遠(yuǎn)期利率的例子中，套利者用兩個(gè)半年期的資金借入替代1年期的資金借入。復(fù)制技術(shù)的要點(diǎn)是使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復(fù)制組合的多頭（空頭）與被復(fù)制組合的空頭（多頭）互相之間應(yīng)該完全對(duì)沖。由此得到的結(jié)論是，如果有兩個(gè)金融工具的現(xiàn)金流相同，但其貼現(xiàn)率不一樣，它們的市場(chǎng)價(jià)格必定不同。這時(shí)，通過對(duì)價(jià)格高者做空頭、對(duì)價(jià)格低者做多頭，就能實(shí)現(xiàn)套利的目標(biāo)。套利活動(dòng)推動(dòng)市場(chǎng)走向均衡，并使兩者的收益率相等。因此，在金融市場(chǎng)上，獲取相同資產(chǎn)的資金成本一定相等。12/11/202283無套利定價(jià)方法的主要特征解讀2：無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“無套利定價(jià)方法的主要特征解讀3：無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合），即開始時(shí)套利者不需要任何的資金投入，在投資期間也沒有任何的維持成本。這同金融市場(chǎng)可以無限賣空的假設(shè)有很大關(guān)系。賣空指交易者能夠先賣出當(dāng)時(shí)不屬于自己的資產(chǎn)，待以后資產(chǎn)價(jià)格下跌后再以低價(jià)買回，即所謂“先賣后買”，盈虧通過買賣差價(jià)來結(jié)算。在沒有賣空限制的情況下，不管未來發(fā)生什么情況，套利者的零投資組合的凈現(xiàn)金流都大于零。我們把這樣的組合叫做“無風(fēng)險(xiǎn)套利組合”。理論上說，金融市場(chǎng)上出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，每一個(gè)交易者都可以構(gòu)筑無窮大的無風(fēng)險(xiǎn)套利組合來賺取無窮大的利潤(rùn)。這種巨大的套利頭寸成為推動(dòng)市場(chǎng)價(jià)格變化的力量，并會(huì)迅速消除套利機(jī)會(huì)。所以，從理論上說，只需要少數(shù)套利者就可以使金融市場(chǎng)失衡的資產(chǎn)價(jià)格迅速回歸均衡狀態(tài)。12/11/202284無套利定價(jià)方法的主要特征解讀3：無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流2.1無套利定價(jià)法將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中主要思路：在一個(gè)不存在套利機(jī)會(huì)的有效市場(chǎng)上，投資者可以建立起一個(gè)包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸的無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合。若數(shù)量適當(dāng)，基礎(chǔ)資產(chǎn)多頭盈利（或虧損）就會(huì)與衍生品的空頭虧損（或盈利）相抵，因此在短期內(nèi)該組合是無風(fēng)險(xiǎn)的。根據(jù)無套利原則，無風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率必須等于無風(fēng)險(xiǎn)利率12/11/2022852.1無套利定價(jià)法將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中12/1如何將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中？Case：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。

2.1無套利定價(jià)法12/11/202286如何將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中？Case：假設(shè)一種不支為了找出該期權(quán)的價(jià)值，

可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)，Δ必須滿足下式：

11－0.5=9=0.252.1無套利定價(jià)法12/11/202287為了找出該期權(quán)的價(jià)值，可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)價(jià)為10元，因此：

2.1無套利定價(jià)法12/11/202288該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：2.1無套利定價(jià)法12/11/2無套利定價(jià)法的應(yīng)用

1.金融工具的模仿即通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。2.1無套利定價(jià)法12/11/202289無套利定價(jià)法的應(yīng)用1.金融工具的模仿2.1無套利定價(jià)例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。2.1無套利定價(jià)法12/11/202290例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿2.1無套利定價(jià)法上圖中，兩條直線平行，表示模仿股票與股票的盈虧走向一致。粗線的位置低于細(xì)線，表示持有模仿股票在盈虧方面總是比持有股票相差一個(gè)固定的差額，這是因?yàn)槟７鹿善毙枰ㄙM(fèi)一定成本的緣故。模仿股票在財(cái)務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢(shì)，為風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者提供了一個(gè)性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)效益差額因素。12/11/2022912.1無套利定價(jià)法上圖中，兩條直線平行，表示模仿股票與股2.1無套利定價(jià)法假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是10元，以該價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格分別是0.55元和0.45元。一個(gè)投資者用10元采取兩種方案進(jìn)行投資：一是直接在股票市場(chǎng)上購買股票，二是用同樣的資金購買模仿股票，10元錢可以購買100個(gè)模仿股票股價(jià)上升到10.5元和下跌到9.5元時(shí)，兩種投資方案的情況：12/11/2022922.1無套利定價(jià)法假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是10元，以2.1無套利定價(jià)法方案期初投資凈收益投資收益率%11010.5-10=0.55210100*（10.5-10-0.1）=40400方案期初投資凈收益投資收益率%1109.5-10=-0.5-5210100*（9.5-10-0.1）=-60-600

當(dāng)股票價(jià)格上升時(shí)，購買模仿股票的收益率遠(yuǎn)大于直接購買股票；反之，當(dāng)股票價(jià)格下跌時(shí)，模仿股票的負(fù)收益也遠(yuǎn)大于購買股票。12/11/2022932.1無套利定價(jià)法方案期初投資凈收益2.金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。以股票為例，模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的盈虧狀況，但兩者畢竟有所不同。模仿股票的價(jià)值是ST-X，股票的價(jià)值是ST，為消除這個(gè)差別，我們構(gòu)造一個(gè)合成股票。合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險(xiǎn)債券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)

2.1無套利定價(jià)法12/11/2022942.金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第二章金融工程的基本分析方法12/11/202295風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202296風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資者例子

假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202297例子假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。P=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值：2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202298在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為Generalcase假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格為S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，或者下降到Sd。當(dāng)股票價(jià)格上升到Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，如果股票的價(jià)格下降到Sd時(shí)，期權(quán)的收益為fd。

2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/202299Generalcase假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t無套利定價(jià)法的思路首先，構(gòu)造一個(gè)由Δ股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的Δ值。2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/2022100無套利定價(jià)法的思路首先，構(gòu)造一個(gè)由Δ股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭如果無風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是SΔ-f，在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)，所以2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/2022101如果無風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得：2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法12/11/2022102風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的應(yīng)用2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二章金融工程的基本分析方法12/11/2022103狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的應(yīng)用2.3狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法原理狀態(tài)價(jià)格指