抽樣誤差均數(shù)估計于

第四章統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)

抽樣誤差、參數(shù)估計

SamplingerrorandParameterestimation抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!主要內(nèi)容抽樣誤差中心極限定理標準誤抽樣分布(ｔ分布2分布F分布)

參數(shù)估計抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!1.抽樣誤差

Samplingerror

抽樣誤差中心極限定理標準誤抽樣分布參數(shù)估計抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!抽樣誤差samplingerror，samplingvariability

由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別。原因：個體變異＋抽樣表現(xiàn)：樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別不同樣本統(tǒng)計量間的差別抽樣誤差是不可避免的！抽樣誤差是有規(guī)律的！

抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!均數(shù)的模擬試驗考察：樣本均數(shù)的均數(shù)與總體均數(shù)有何關(guān)系？樣本均數(shù)的標準差與總體標準差有何關(guān)系？樣本均數(shù)的分布形狀如何？不同的樣本含量對上述性質(zhì)的影響如何？抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!Fractionx2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3圖正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體分布抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!結(jié)論

1各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)間存在差異；抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!Fraction2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3.4.5.6.7.8.91圖從正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體中抽樣樣本均數(shù)的分布

抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!結(jié)論2

的分布很有規(guī)律，圍繞著，中間多，兩邊少，左右基本對稱;樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小；抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!中心極限定理(centrallimittheorem)

（一）從均數(shù)為、標準差為

的正態(tài)總體中，獨立隨機抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的分布服從正態(tài)分布；■樣本均數(shù)的均數(shù)為μ;■樣本均數(shù)的標準差為。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!3.標準誤

standarderror

抽樣誤差中心極限定理標準誤抽樣分布參數(shù)估計抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!與樣本含量的關(guān)系n越大，均數(shù)的均數(shù)就越接近總體均數(shù)；n越大，變異越小，分布越窄；對稱分布接近正態(tài)分布的速度，大于非對稱分布。分布越偏，接近正態(tài)分布所需樣本含量就越大。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!與標準差的關(guān)系首先，標準差和標準誤都是變異指標，說明個體之間的變異用標準差，說明統(tǒng)計量之間的變異用標準誤。其次，當(dāng)樣本含量不變時，標準差大，標準誤亦越大，均數(shù)的標準誤與標準差成正比。聯(lián)系抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!正態(tài)分布的標準化變化若X~N(μ,σ),則。因，則。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!t分布的概念實際工作中，總體方差未知。所以，用樣本方差代替總體方差，此時的分布如何？抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!t分布的概念用樣本方差代替總體方差，此時不服從正態(tài)分布。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!圖自由度分別為1、5、∞時的t分布t分布圖形

f(t)

=∞(標準正態(tài)曲線)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!t界值表表上陰影部分，表示t,以外的尾部面積占總面積百分數(shù)，即概率P。表中數(shù)據(jù)表示與確定時相應(yīng)的t界值（criticalvalue），常記為t,。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!例如，當(dāng)=10，單尾概率=0.05時，查表得單尾t0.05，10=1.812，則：P(t≤-1.812)=0.05或P(t≥1.812)=0.05表明：按t分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，則由該樣本計算的t值大于等于1.812的概率為0.05，或者小于等于-1.812的概率亦為0.05。-1.81200.050.051.812抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!單尾：P(t≤-t,)=，或P(t≥t,)=雙尾：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2,)=，即P(-t/2,<t<t/2,)=1--t0tt分布曲線下面積規(guī)律抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!

2分布設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標準差分別為和s，設(shè)：2值服從自由度為n-1的2分布(2-distribution)抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!2分布的特征(1)2分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線；隨的逐漸加大，分布趨于對稱。(2)自由度為的2分布，其均數(shù)為，方差為2。(3)自由度為的2分布實際上是個標準正態(tài)分布變量之平方和。2=u12+u22+……+uv2

抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!(4)每一自由度下的2分布曲線都有其自身分布規(guī)律。自由度為1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!自由度＝10時，20.025,10＝20.48，20.975,10＝3.25。從正態(tài)分布的總體中隨機抽樣，得到的樣本其2值大于等于20.48的概率為0.025，小于等于3.25的概率亦為0.025。P(2≤3.25)+P(2≥20.48)＝0.05

2分布的特征抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!4.抽樣分布（3）

F-distribution

抽樣誤差中心極限定理標準誤抽樣分布參數(shù)估計抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!F分布的特征(1)F分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線，與兩個自由度有關(guān)。(2)若F服從自由度為(1,2)的F分布，則其倒數(shù)1/F服從自由度為(2,1)的F分布。(3)自由度為(1,2)的F分布，其均數(shù)為2/(2-2)，與自由度無關(guān)。(4)自由度1＝1時，F(xiàn)分布實際上是t分布之平方；第二自由度2＝∞時，F(xiàn)分布實際上等于2分布。請看演示F分布抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!F分布表明，從兩個方差相等的正態(tài)分布總體中隨機抽取含量分別為n1和n2的樣本，計算所得F值，應(yīng)接近v2/(v2-2)。F(0.05;20,20)=2.12表示，從方差相等的正態(tài)分布總體中隨機抽取n1=n2=21的樣本，則由兩樣本計算的F值大于等于2.12的可能性為0.025，而小于1/2.12=0.4717的可能性亦為0.025。F分布的特征抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!樣本統(tǒng)計量的抽樣分布任何一個樣本統(tǒng)計量均有其分布規(guī)律。從正態(tài)分布總體中抽樣：均數(shù)的抽樣分布為正態(tài)分布；樣本方差的分布服從2分布；樣本方差之比服從F分布；t值服從t分布；……抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!1)統(tǒng)計推斷的思路總體個體、個體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機抽樣樣本統(tǒng)計量已知統(tǒng)計推斷風(fēng)險抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!【例4.1】隨機抽取12名口腔癌患者，檢測其發(fā)鋅含量，得=253.05g/g=27.18g/g求發(fā)鋅含量總體均數(shù)95％的可信區(qū)間。4)例題：發(fā)鋅含量抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!區(qū)間估計：抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!5)均數(shù)的(1-)100%可信區(qū)間構(gòu)建方法-t,v0t,v

1-/2/2抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!5)均數(shù)的(1-)100%可信區(qū)間構(gòu)建方法均數(shù)的(1-)100%的可信區(qū)間：可信限(confidencelimit)：抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!樣本含量較大時，均數(shù)(1-)100%的可信區(qū)間：此時，均數(shù)的(1-)100%的可信區(qū)間：抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!問題：正常組病人組2＝？均數(shù):235.21ug/dl標準差:14.39ug/dl1＝？均數(shù):271.89ug/dl標準差:10.28ug/dl1-2＝？抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!合并方差與均數(shù)之差的標準誤合并方差(方差的加權(quán)平均)均數(shù)之差的標準誤抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!計算：則合并方差為：自由度為=n1+n2-2=12+15-2=25、＝0.05的t界值為：t0.05,25=2.060

，則兩組均數(shù)之差的95％可信區(qū)間為：(271.89－235.21)±2.060×4.95=26.48～46.88抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!可信區(qū)間均數(shù)率事件數(shù)方差抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!影響可信區(qū)間大小的因素可信度可信度越大，區(qū)間越寬個體變異變異越大，區(qū)間越寬樣本含量樣本含量越大，區(qū)間越窄抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!從N(0,1)中隨機抽取100個n=10的樣本所估計的100個95%可信區(qū)間

-2-1012

按這種方法構(gòu)建的可信區(qū)間，理論上平均每100次，有95次可以估計到總體參數(shù)。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!下列說法正確嗎？算得某95%的可信區(qū)間，則：總體參數(shù)有95%的可能落在該區(qū)間。有95%的總體參數(shù)在該區(qū)間內(nèi)。該區(qū)間包含95%的總體參數(shù)。該區(qū)間有95%的可能包含總體參數(shù)。該區(qū)間包含總體參數(shù)，可信度為95%。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!10)注意區(qū)別：標準差 標準誤個體變異 抽樣誤差參考值范圍 可信區(qū)間變量分布 抽樣分布抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!(2)可信區(qū)間所基于的t分布是統(tǒng)計量的抽樣分布，一般均可通用；容許區(qū)間所基于的正態(tài)分布是變量值的分布，只有當(dāng)分布接近正態(tài)分布時方適用。11)可信區(qū)間與容許區(qū)間的區(qū)別

抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!了解抽樣誤差的重要性總體同質(zhì)、個體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機抽樣樣本統(tǒng)計量已知統(tǒng)計推斷風(fēng)險抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!假設(shè)一個已知總體，從該總體中抽樣，對每個樣本計算樣本統(tǒng)計量(均數(shù)、方差等)，觀察樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律－－抽樣分布規(guī)律。正態(tài)分布總體偏三角分布總體均勻分布總體指數(shù)Ｆ分布總體雙峰分布總體均數(shù)的模擬試驗抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!抽樣分布規(guī)律μ=5.0σ=0.5樣本含量n=10抽樣次數(shù)m=100

=5.19S=0.42

=5.04

S=0.44紅細胞計數(shù)

=5.03S=0.52抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!表4、1N（5.00，0.502）總體中11個隨機樣本的數(shù)據(jù)（n=10）抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!由抽樣實驗所得的100個樣本作出其均數(shù)分布直方圖如圖4.1。曲線是對抽樣得到的100個數(shù)據(jù)擬合的分布曲線。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!圖從正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體中抽樣樣本均數(shù)的分布

Fraction4.14.44.755.35.65.90.1.2.3.4.5抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!2.中心極限定理

centrallimittheorem

抽樣誤差中心極限定理標準誤抽樣分布參數(shù)估計抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!中心極限定理

（二）從非正態(tài)(nonnormal)分布總體(均數(shù)為μ，方差為σ)中隨機抽樣(每個樣本的含量為n)，可得無限多個樣本，每個樣本計算樣本均數(shù)，則只要樣本含量足夠大(n>50),樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布?！鰳颖揪鶖?shù)的均數(shù)為μ;■樣本均數(shù)的標準差為。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!標準誤(standarderror)樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤。樣本均數(shù)的標準差稱為均數(shù)的標準誤。均數(shù)的標準誤表示樣本均數(shù)的變異度。當(dāng)總體標準差未知時，用樣本標準差代替，前者稱為理論標準誤，后者稱為樣本標準誤。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!與標準差的關(guān)系1、意義上標準差描述個體值之間的變異，即觀察值間的離散程度；而標準誤是描述統(tǒng)計量的抽樣誤差，即樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)的接近程度；2、用途上標準差常用于表現(xiàn)觀察值的波動范圍；標準誤常表示抽樣誤差的大小，估計總體參數(shù)可信區(qū)間。3、與樣本含量標準差是隨著樣本含量的增多，逐漸趨于穩(wěn)定。標準誤是隨著樣本含量的增多，逐漸減少。區(qū)別抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!4.抽樣分布（1）

t-distribution

抽樣誤差中心極限定理標準誤抽樣分布參數(shù)估計抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的u值的分布(n=4)Fractionu-4-3-2-1012340.05.1.15.2均數(shù)為0.007559標準差為1.006294抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的

值的分布(n=4)Fractiont-8-6-4-2024680.05.1.15.2.25.3.35均數(shù)為0.05696標準差為1.55827

抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!1908年，W.S.Gosset(1876-1937)以筆名Student發(fā)表了著名的t分布，證明了：設(shè)從正態(tài)分布N(，2)中隨機抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標準差分別為和s，設(shè)：則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribution)。t分布的概念記為：抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!t分布的特征t分布是一簇曲線，當(dāng)ν不同時，曲線形狀不同；單峰分布，以0為中心，左右對稱；當(dāng)ν逼近∞時，t分布逼近u分布，故標準正態(tài)分布是t分布的特例;t分布曲線下面積是有規(guī)律的。請看演示t

分布抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!-t0t抽樣總體樣本t1t2t3t4tn-3tn-2tn-1tn統(tǒng)計量ｔ分布t分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機抽取的樣本，由樣本計算的t值接近0的可能性較大，遠離0的可能性較小。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!例如，當(dāng)=10，雙尾概率=0.05時，查表得雙尾t0.05,10＝2.228，則：

P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。表明：按t分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，則由該樣本計算的t值大于等于2.228的概率為0.025，小于等于-2.228的概率亦為0.025。-2.22800.0250.0252.228抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!4.抽樣分布（2）

chi-distribution

抽樣誤差中心極限定理標準誤抽樣分布參數(shù)估計抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!=4=3=520246810120.00.10.20.30.40.5f(2)=1=2=6

2分布請看演示

c2分布抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!3.840.050.0250.0251.96-1.962分布－與正態(tài)分布的關(guān)系抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!2分布是方差的抽樣分布。

2分布說明，從正態(tài)分布的總體中隨機抽樣，所得樣本的方差s2接近于總體方差2的可能性大，遠離總體方差的可能性小。即2值接近其均數(shù)n-1的可能性大，遠離n-1的可能性小。2分布的特征抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!2分布近似描述具有某種屬性的實際頻數(shù)Ai與理論頻數(shù)Ti之間的抽樣誤差抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!F分布設(shè)從兩個方差相等的正態(tài)分布N(1,2)和N(2,2)總體中隨機抽取含量分別為n1和n2的樣本，樣本均數(shù)和標準差分別為、s1和和s2。設(shè)：則F值服從自由度為(n1-1，n2-1)的F分布(F-distribution)。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!(5)每一對自由度下的F分布曲線下的面積分布規(guī)律。PFF分布的特征抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!F分布的特征抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁!5.參數(shù)估計

Parameterestimation

抽樣誤差中心極限定理標準誤分布參數(shù)估計抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁!2)統(tǒng)計推斷(statisticalinference)總體參數(shù)的估計(parameterestimation)假設(shè)檢驗(hypothesistest)抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁!3)參數(shù)的估計點估計(pointestimation)區(qū)間估計(intervalestimation)按一定的概率或可信度(1-)用一個區(qū)間估計總體參數(shù)所在范圍。這個范圍稱作可信度為1-的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)，又稱置信區(qū)間。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁!t值的分布理論基礎(chǔ)：t值的抽樣分布-2.20102.201v＝110.0250.025抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁!可信區(qū)間(confidenceinterval)：區(qū)間193.23～321.87(g/g)包含了總體均數(shù)，其可信度(confidencelevel)為95%。結(jié)論：口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)為193.23～321.87(g/g)(可信度為95%)?；颍嚎谇话┗颊甙l(fā)鋅含量總體均數(shù)的95％可信區(qū)間為：193.23～321.87(g/g)。抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁!5)均數(shù)的(1-)100%可信區(qū)間構(gòu)建方法抽樣誤差均數(shù)估計于共90頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁!樣本含量較大時，u值的分布：0-uu/2/21-抽樣誤差均數(shù)估計于