熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)

§8B.6第二定律的統(tǒng)計(jì)意義和熵的概念一.熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義

1.氣體分子位置的分布規(guī)律左半邊右半邊abc0abbcaccababcbcacab0abc3個(gè)分子的分配方式abc(微觀態(tài)數(shù)23,宏觀態(tài)數(shù)4,每一種微觀態(tài)概率(1/23))微觀態(tài):

在微觀上能夠加以區(qū)別的每一種分配方式

宏觀態(tài):

宏觀上能夠加以區(qū)分的每一種分布方式對(duì)于孤立系統(tǒng)，各個(gè)微觀態(tài)出現(xiàn)的概率是相同的氣體的自由膨脹熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!4個(gè)分子時(shí)的分配方式左半邊右半邊abcd0abcbcdcdadabdabc0abcdabcbcdcdadabdabccdadabbcacdbabbccddabdac(微觀態(tài)數(shù)24,宏觀態(tài)數(shù)5,每一種微觀態(tài)概率(1/24))可以推知有N個(gè)分子時(shí)，分子的總微觀態(tài)數(shù)2N，總宏觀態(tài)數(shù)(N+1

)，每一種微觀態(tài)概率(1/2N)

熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!20個(gè)分子的位置分布

宏觀狀態(tài)一種宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)

左20

右01

左18

右2190

左15

右515504

左11

右9167960

左10

右10184756

左9

右11167960

左5

右1515504

左2

右18190

左0

右201包含微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)是出現(xiàn)的概率最大的狀態(tài)熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!3.分析幾個(gè)不可逆過(guò)程(1)氣體的自由膨脹氣體可以向真空自由膨脹但卻不能自動(dòng)收縮。因?yàn)闅怏w自由膨脹的初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)最少，最后的均勻分布狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)最多。如果沒(méi)有外界影響，相反的過(guò)程，實(shí)際上是不可能發(fā)生的。(2)熱傳導(dǎo)兩物體接觸時(shí)，能量從高溫物體傳向低溫物體的概率，要比反向傳遞的概率大得多！因此，熱量會(huì)自動(dòng)地從高溫物體傳向低溫物體，相反的過(guò)程實(shí)際上不可能自動(dòng)發(fā)生。熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!玻耳茲曼熵公式k為玻耳茲曼常數(shù)2.熵增原理Ω1Ω2Ω2>Ω1(自動(dòng)進(jìn)行)孤立系統(tǒng)熵的單位

·(等號(hào)僅適用于可逆過(guò)程)孤立系統(tǒng)的熵永不會(huì)減少。這一結(jié)論稱為熵增原理從狀態(tài)(1)變化到狀態(tài)(2)

的過(guò)程中，熵的增量為熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!以等溫膨脹為例：

摩爾氣體中共有N

個(gè)分子，體積把空間分為許多小體積n個(gè)小體積每個(gè)分子有n個(gè)微觀態(tài)個(gè)小體積個(gè)微觀態(tài)每個(gè)分子有3.熵的宏觀表示N個(gè)分子微觀態(tài)增大等溫過(guò)程氣體吸收熱量熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!用熵增原理證明理想氣體的自由膨脹是不可逆過(guò)程。例證設(shè)膨脹前系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)為膨脹后系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)為設(shè)想一可逆等溫膨脹過(guò)程,在此過(guò)程中系統(tǒng)吸熱熵增加的過(guò)程是一個(gè)不可逆過(guò)程另解：(V1，p1

，T

，S1)(V2，p2

，T

，S2)熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!熱力學(xué)習(xí)題課1.準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的功、內(nèi)能、熱量2.摩爾熱容3.熱力學(xué)定律熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!例有人說(shuō)：“溫度升高的過(guò)程一定吸熱，對(duì)嗎？”分析圖中過(guò)程的吸放熱。解pT123p1T1T2p2吸熱放熱放熱熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!吸熱放熱(2)(3)pV1d322cab(4)熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!2.壓強(qiáng)公式3.溫度的統(tǒng)計(jì)意義4.麥克斯韋速率分布?xì)怏w動(dòng)理論1.分子運(yùn)動(dòng)論理想氣體微觀模型熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!例解求兩個(gè)完全一樣的物體，初始溫度各為且一熱機(jī)工作于兩物之間，熱機(jī)從高溫物體吸收熱量放給低溫物體，最終使兩物溫度都為T’，熱機(jī)停止工作。設(shè)吸放熱都在等壓下進(jìn)行，為常數(shù)（1）熱機(jī)對(duì)外作的總功（2）證明熱機(jī)的功滿足(1)從高溫物體吸熱向低溫物體放熱對(duì)外作功(2)高溫物熵變熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!(1)系統(tǒng)某宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率與該宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)成正比。(2)N個(gè)分子全部聚于一側(cè)的概率為1/(2N)(3)平衡態(tài)是概率最大的宏觀態(tài)，其對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目最大。N/2結(jié)論孤立系統(tǒng)中發(fā)生的一切實(shí)際過(guò)程都是從微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)向微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)進(jìn)行.左側(cè)分子數(shù)n(n)2.熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!功轉(zhuǎn)化為熱就是有規(guī)律的宏觀運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿拥臒o(wú)序熱運(yùn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)變的概率極大，可以自動(dòng)發(fā)生。相反，熱轉(zhuǎn)化為功的概率極小，因而實(shí)際上不可能自動(dòng)發(fā)生。(3)功熱轉(zhuǎn)換二.熵熵增原理1.熵熵是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)（1）宏觀上滿足可加性：（2）微觀上熵是系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)的函數(shù)微觀態(tài)數(shù)滿足相乘法則：熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!說(shuō)明(5)熵增原理只能應(yīng)用于孤立系統(tǒng)(1)熵是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性的一種量度(2)熵是系統(tǒng)失去信息的量度(3)熵是狀態(tài)量(4)熵是一個(gè)宏觀量，對(duì)大量的分子才有意義非孤立系統(tǒng)：系統(tǒng)內(nèi)部熵產(chǎn)生外界熵流當(dāng)熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!對(duì)于系統(tǒng)從狀態(tài)(1)變化到狀態(tài)(2)的有限可逆過(guò)程來(lái)說(shuō)，則熵的增量為說(shuō)明對(duì)于可逆過(guò)程可以直接使用上式計(jì)算熵變對(duì)于不可逆過(guò)程，欲計(jì)算熵變必須設(shè)計(jì)一條連接狀態(tài)(1)與狀態(tài)(2)的可逆過(guò)程?！ぁぴ跓o(wú)限小的可逆過(guò)程中，熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!求理想氣體的熵函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)參量為(p0,V0,T0,S0)

末狀態(tài)參量為(p,V,T,S)例解選任一可逆過(guò)程，則末始兩狀態(tài)的熵增量為熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!4.幾個(gè)典型過(guò)程等體等壓等溫絕熱多方5.循環(huán)過(guò)程熱機(jī)效率致冷機(jī)效率卡諾循環(huán)效率6.熱力學(xué)第二定律兩種表述及其關(guān)系可逆與不可逆過(guò)程熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!例解如圖，abcd為1mol單原子理想氣體的循環(huán)過(guò)程求（1）氣體循環(huán)一次從外界吸收的熱量（2）系統(tǒng)對(duì)外作的功（3）循環(huán)效率（4）證明(1)pV1d322cab吸熱熱力學(xué)5熵的熱力學(xué)定義和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)共22頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!例解一容器裝有1mol單原子理想氣體,溫度為T1=546K,一循環(huán)熱機(jī)從容器內(nèi)的氣體中吸熱作功,并向溫度為T2=273K

的低溫?zé)嵩捶艧?低溫?zé)嵩礈囟瓤山瓶醋鞑蛔?,求