2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)周南中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買(mǎi)了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是()A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=132．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．估計(jì)﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．從標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標(biāo)號(hào)是2 B．標(biāo)號(hào)小于6 C．標(biāo)號(hào)為6 D．標(biāo)號(hào)為偶數(shù)5．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種6．在剛剛結(jié)束的中考英語(yǔ)聽(tīng)力、口語(yǔ)測(cè)試中，某班口語(yǔ)成績(jī)情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是9 B．眾數(shù)為16 C．平均分為7.78 D．方差為27．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab8．某自行車(chē)廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車(chē)4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車(chē)x輛，則根據(jù)題意可列方程為()A．+＝18 B．＝18C．+＝18 D．＝189．如圖，在中，D、E分別在邊AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正確的是A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著．書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”()A．3步 B．5步 C．6步 D．8步二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，兩個(gè)三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，則BD=_____．12．已知xy=3，那么的值為_(kāi)_____．13．化簡(jiǎn)÷=_____．14．若兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是__________．15．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.16．如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A、B在半徑為2的圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),將正ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_(kāi)______________三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)F，使∠PDF與∠ADO互余？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D且BD＝2AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）求tan∠ADF的值；（2）證明：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑R＝5，求EF的長(zhǎng)．20．（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷(xiāo)售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷(xiāo)售甲種商品多少萬(wàn)件？21．（8分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，對(duì)部分家庭五月份的平均每天看書(shū)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：本次抽樣調(diào)查了個(gè)家庭；將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？22．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限．其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm．23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE，求證：AF=CE.24．某校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書(shū)活動(dòng)．“放飛夢(mèng)想”讀書(shū)小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別（圖書(shū)分為文學(xué)類(lèi)、藝體類(lèi)、科普類(lèi)、其他等四類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買(mǎi)A飲料的錢(qián)+買(mǎi)B飲料的錢(qián)=總印數(shù)1元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了．【詳解】設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，則A種飲料單價(jià)為（x-1）元/瓶，根據(jù)小峰買(mǎi)了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1．故選A．【點(diǎn)睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買(mǎi)A中飲料的錢(qián)+買(mǎi)B中飲料的錢(qián)=一共花的錢(qián)1元．2、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠A′B′C．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)，可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.4、C【解析】

利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．【詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件；選項(xiàng)B、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件；選項(xiàng)C、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件；選項(xiàng)D、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．6、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)即可判斷；【詳解】觀察圖象可知，共有50個(gè)學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】A.2a2+3a2=5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(?)-2=4，正確；C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.8ab÷4ab=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.8、B【解析】

根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程.【詳解】若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車(chē)x輛，根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時(shí)間關(guān)系，列出分式方程.9、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本選項(xiàng)正確；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的運(yùn)用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定理的運(yùn)用，在解答時(shí)尋找對(duì)應(yīng)線段是關(guān)?。?0、C【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑(步)，即直徑為6步，故選C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：BD=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．12、±2【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．詳解：因?yàn)閤y=3，所以x、y同號(hào)，于是原式==，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開(kāi)方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.13、x+1【解析】分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.詳解：解：原式=÷=?（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案為x+1．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.14、【解析】試題分析：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：1，故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．15、1；【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等）．16、3【解析】

作輔助線，首先求出∠DAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案．【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；∵OA=OB=2，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可證：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°?60°=30°，∴旋轉(zhuǎn)角的正切值是33故答案為：33【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解答題（共8題，共72分）17、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………2分即所求拋物線的解析式為：……………3分【小題2】如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…①設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，將x＝-2，代入拋物線，得∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2，3）………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點(diǎn)C（-1,4）∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線PQ為：直線x＝-1，[中國(guó)教#&~@育出%版網(wǎng)]∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)，GD＝GE……………②分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：k+b=0,-2k+b=3解得：過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-x＋1∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）……5分∴|DF|=2………③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，-1）∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……6分由圖形的對(duì)稱(chēng)性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG＋GH＋HI最小設(shè)過(guò)E（-2，3）、I（0，-1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=k分別將點(diǎn)E（-2，3）、點(diǎn)I（0，-1）代入y=k-2k1過(guò)I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x-1∴當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-12∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（-12∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝2+2∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25【小題3】如圖⑤，由(2)可知，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4），設(shè)過(guò)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：，得：k2解得：k2過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x+2,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即M的坐標(biāo)為（0,2）；由圖可知，△AOM為直角三角形，且OAOM要使，△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時(shí)，因此可分兩種情況討論；……………9分①當(dāng)∠CMP=90°時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；……………………10分②當(dāng)∠PCM=90°時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.……11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對(duì)稱(chēng)性，要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由圖形的對(duì)稱(chēng)性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG＋GH＋HI最小，即|EI|=（-2-0即邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25（3）要使△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時(shí)，因此可分兩種情況討論，①當(dāng)∠CMP=90°時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；②當(dāng)∠PCM=90°時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似的P的坐標(biāo)（-4，0）18、(1)y＝﹣x2﹣3x+4；(2)當(dāng)時(shí)，S有最大值；（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2或1或或.【解析】

（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；（2）連接PD，作軸交于點(diǎn)G，求出直線的解析式為，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，S有最大值；（3）過(guò)點(diǎn)P作軸，設(shè)，則，，根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解之即可．【詳解】解：（1）將、代入，，∴二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，作軸交于點(diǎn)，如圖所示．在中，令y＝0，得，∴直線AD的解析式為．設(shè)，則，，∴．，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值．（3）過(guò)點(diǎn)P作軸，設(shè)，則，，，即，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，，，或，（舍去）或（舍去），當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，x＜0，，或，（舍去），或（舍去），綜上所述，存在點(diǎn)F，使與互余點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】

(1)AB是⊙O的直徑，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）連接OD，由已知條件證明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切線；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==；（2）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）設(shè)AD=x，則BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=．【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合，為中考常考題型，需引起重視．20、（1）甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)900元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)600元；（1）至少銷(xiāo)售甲種商品1萬(wàn)件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)x元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷(xiāo)售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷(xiāo)售甲種商品a萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入不低于5400萬(wàn)元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)x元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)900元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)600元；（1）設(shè)銷(xiāo)售甲種商品a萬(wàn)件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷(xiāo)售甲種商品1萬(wàn)件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．21、(1)200；(2)見(jiàn)解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè)．【解析】

（1）根據(jù)1.5～2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時(shí)所占的百分比，再用1.5～2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個(gè))；故答案為200；(2)學(xué)習(xí)0.5﹣1小時(shí)的家庭數(shù)有：200×＝60(個(gè))，學(xué)習(xí)2﹣2.5小時(shí)的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個(gè))，補(bǔ)圖如下：(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：3000×＝2100(個(gè))．答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．22、（1）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，9）；②滑動(dòng)的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）①過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△A