圓的經(jīng)典測試題附答案

圓的經(jīng)典測試題附答案—、選擇題1「直角〃在幾何學(xué)中無處不在，下列作圖作出的ZAO3不一定是直角的是（）???【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究各選項(xiàng)所做的幾何圖形問題可解?【詳解】解：選項(xiàng)A中，做出了點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)，則ZAOB是直角.選項(xiàng)B中，A0為BC邊上的高，則ZAOF是直角.選項(xiàng)D中，ZAOB是直徑AB作對的圓周角，故ZAOB是直角.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān)鍵.2.如圖，已知AB是00的直徑，CD是弦，且CD丄AB,BC=3,AC=4,則sinZABD的值是（）【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證ZABD=ZABC,再根據(jù)勾股定理求得AB=5,即口］■求sinZABD的值.【詳解】TAB是00的直徑，CD丄AB,??.弧AC=弧AD,AZABD=ZABC.根據(jù)勾股定理求得AB=5,4?'?sinZABD=sinZABC二—?故選D.【點(diǎn)睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念.3.在RUABC中，ZACB=90°.AC=&BC=3,點(diǎn)D是BC邊上動(dòng)點(diǎn)，連接AD交以CD為直徑的圓于點(diǎn)E,則線段BE長度的最小值為（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角町知ZCED=90。，則ZAEC=90°,設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則0B最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得0E=-AC=4,在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理可求得0B=5,即可得解.2【詳解】解：連接CE,IE點(diǎn)在以CD為直徑的圓上，AZCED=90°,.?.ZAEC=180°-ZCED=90°,???E點(diǎn)也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則0B最短，VAC=8,11A0C=-AC=4,2VBC=3,ZACB=90°,A0B=VocI+^cr=5>V0E=0C=4,ABE=OB-OE=5-4=1.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.4.如圖，AB是的直徑，EF,EB是00的弦，且EF二EB,EF與AB交于點(diǎn)C,連接0F,若ZAOF=40%則ZF的度數(shù)是（）A.20°B.35°C.40°D.55°【答案】B【解析】【分析】連接FB,由鄰補(bǔ)角定義可得ZFOB=140\由圓周角定理求得ZFEB=70°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出ZOFB.ZEFB的度數(shù)，繼而根據(jù)ZEFO=ZEBF-ZOFB即可求得答案.【詳解】連接FB,ALC則ZFOB=180°-ZAOF=180°-40°=140°,1AZFEB=-ZFOB=70°,2?/FO=BO,:.ZOFB=ZOBF=(180°-ZFOB)^2=20%VEF=EB,:.ZEFB=ZEBF=(180°-ZFEB)^2=55%:.ZEFO=ZEBF-ZOFB=55°-20°=35%故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5.如圖，點(diǎn)I為AABC的內(nèi)心，AB=4,AC=3,BC=2,將ZACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長為()【答案】B【解析】【分析】連接Al、BI,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以AI是ZCAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=EI,所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長.【詳解】連接Al、BI,???點(diǎn)I為AABC的內(nèi)心,AAI平分ZCAB,AZCAI=ZBAI,由平移得：AC/7DI,AZCAI=ZAID,AZBAI=ZAID.?'?AD二DI,同理可得:BE二El,/?ADIE的周長二DE+DI+EI二DE+AD+BE二AB=4,即圖中陰影部分的周長為4,故選B?【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是關(guān)鍵.6.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）口A.14【答案】C【解析】【分析】—4B.1C.丄D.丄324算出陰影部分的面枳及人正方形的面積，這個(gè)比值就是所求的概率.【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為1.???圓的直徑正好是大正方形邊長，???根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為丁亍，即圓的直徑為???大正方形的邊長為則人正方形的面積為屁邁=2,則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為故選：C.【點(diǎn)睛】概率=相應(yīng)的面枳與總面積之比，本題實(shí)質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長比?設(shè)較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.7.如圖，43是OO的直徑，C是GO±一點(diǎn)（4、3除外），ZAOD=132°.則ZC的度數(shù)是（）A.68°B.48°C.34°D.24°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平角得出ZBOD的度數(shù)，進(jìn)而利用圓周角定理得出ZC的度數(shù)即可.【詳解】解：vZ4OD=132°,/.ZBOD=48°,/.ZC=24°,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半是解答此題的關(guān)鍵.&如圖，四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點(diǎn)G,A0丄CD,垂足為E,連接BD,ZGBC=50°,則ZDBC的度數(shù)為()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：ZGBC=ZADC=50°,由垂徑定理得：CM=DM，貝憶DBC=2ZEAD=80°.【詳解】如圖，???四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，???ZGBC=ZADC=50。.TAE丄CD,:.ZAED=90°f:.ZEAD=90°?50°=40°,延長AE交€)0于點(diǎn)M.

TAO丄CD,???CM=DM，：?ZDBC=2ZEAD=80°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角，還考查了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，00中，弦BC與半徑0A相交于點(diǎn)D,連接AB,0C,若ZA=60°,ZADC=85°,則ZC的度數(shù)是（）A.25°B.27.5°D.A.25°B.27.5°D.35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出ZB以及ZODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：VZA=60°,ZADC=85°,.??ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,.-.ZAOC=2ZB=50°,:.ZC=180°-95o-50o=35°故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出ZAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.10?中國科學(xué)技術(shù)館有"圓與非圓"展品，涉及了"等寬曲線"的知識(shí).因?yàn)閳A的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是"等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是"等寬曲線"，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧.三段圓弧I制成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形利I圓.D圖1圖D圖1圖2下列說法中錯(cuò)誤的是（）勒洛三角形是軸對稱圖形圖1中，點(diǎn)A到BC上任意一點(diǎn)的距離都相等圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心0］的距離都相等圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形?魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸.魯列斯曲邊三角形可以看成是3個(gè)圓心角為60。，半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點(diǎn)可以進(jìn)行判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確：點(diǎn)A到BC上任意一點(diǎn)的距離都是DE,故正確；勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心O］的距離都不相等，0］到頂點(diǎn)的距離是到邊的中點(diǎn)的距離的2倍，故錯(cuò)誤；60xDEDE魯列斯曲邊三角形的周長=3x兀=DEX兀，圓的周長=2x=7T=DEx兀，故說法1802正確.故選C.【點(diǎn)睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.11.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）TOC\o"1-5"\h\z113A.—B.—C.—D?1324【答案】B【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即町求得底面周長，進(jìn)而即可求得底面的半徑長.

【詳解】圓錐的底面周長是：H：設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2中二71?解得:4-本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之河的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.12.如圖，AABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃?已知43=15,4C=9，BC=12，陰影部分是\ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）?KK-6

B?TOC\o"1-5"\h\z7171C?—D?—85【答案】B【解析】【分析】由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB2=BC2+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，于是得到2XABC的內(nèi)切圓半徑求得直角三角形的面枳和圓的面積，即可得到結(jié)論.【詳解】解：VAB=5,BC=4,AC=3,AAB2=BC2+AC\??.△ABC為直角三角形，4+3-5???△ABC的內(nèi)切圓半徑二=1,2.11?.S^abc=—AC>BC=—x4x3=6,22???小鳥落在花圃上的概率=2,6故選B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握公式.13.如圖，圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則側(cè)面積為（）A.2nB.3rC.6rD.8r【答案】B【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積二底面周長x母線長一2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：丄x2nxlx3=3n,2故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.14?下列命題中哪一個(gè)是假命題（）8的立方根是2在函數(shù)y=3x的圖彖中，y隨x增人而增人菱形的對角線相等且平分在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、8的立方根是2,正確，是真命題：B、在函數(shù)y=3x的圖彖中，y隨x增人而増人，正確，是真命題；

C、菱形的對角線垂直且平分，故錯(cuò)誤，是假命題：D、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，故選C.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理等知識(shí)是解題關(guān)鍵.15.如圖，是OO的內(nèi)接三角形，且AB=AC,ZABC=56°，G）O的直徑CD交AB于點(diǎn)E,則ZAED的度數(shù)為（）C.101°D.C.101°D.102°【答案】D【解析】【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZA,從而根據(jù)圓周角定理得出ZBOC,再根據(jù)OB=OC得出ZOBC,即可得到ZOBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即町得到ZAED的度數(shù).【詳解】解：連接OB,TAB二AC,AZABC=ZACB=56°,:.ZA=180o-56°-56o=68°=-ZBOC,2AZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB=(180°-136°)-2=22°,:.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34%:.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136o-34°=102°.故選D?

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線0B,得到ZBOC的度數(shù).16.如圖，己知00上三點(diǎn)A,B,C,半徑0C=l,ZABC=30°,切線PA交0C延長線于點(diǎn)P，則PA的長為（）【答案】BB.【答案】BB.【解析】【分析】連接0A,由圓周角定理可求出ZAOC=60%再根據(jù)ZAOC的正切即町求出PA的值.【詳解】連接0A.VZABC=30\???ZAOC=60%???PA是圓的切線,AZPAO=90°,TtanZAOC=PAOA/.PA=tan60°xl=.TtanZAOC=PAOA/.PA=tan60°xl=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)圓周角定理町求出ZAOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.17.如圖，四邊形ABCD是00的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧弧AB上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），則ZBPC的度數(shù)為（）

OCA.30°B.45°C.60°D.90°OCA.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】分析：接OB,OC,根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知ZBOC=90。，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.詳解：連接OB,OC,???四邊形ABCD是正方形,AZBOC=90°,1AZBPC=-ZBOC=45°.2故選B?點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.18.如圖，在。O中，0C丄AB,ZADC=26\則ZCOB的度數(shù)是（）A.52°B.64°C.48。D.42°【答案】A【解析】【分析】由OC丄AB,利用垂徑定理可得出AC=BC，再結(jié)合圓周角定理及同弧對應(yīng)的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出ZCOB的度數(shù).【詳解】解：TOC丄AB,:.AC=BC^:.ZCOB=2ZADC=52<>.故選：4

【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，利用垂徑定理找出走=就是解題的關(guān)鍵.19?如圖，。0過點(diǎn)B、C,圓心0在等腰直角ZkABC的內(nèi)部，ZBAC=90°,OA=1,BC=B.V13【答案】BC.4B.V13【答案】BC.4【解析】【分析】如下圖，作AD丄BC,設(shè)半徑為r,則在RtAOBD中，0D=3—l,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.【詳解】如圖,過A作AD丄BC,由題意可知AD必過點(diǎn)6連接0B；VABAC是等腰直角三角形，AD丄BC,ABD=CD=AD=3；AOD=AD-OA=2；RtAOBD中,根據(jù)勾股定理