2020-2021度湖北省荊州市部分重點高中元月調(diào)研考試數(shù)學試題

—2021學年度湖北省荊州市部分重點高中高二年級上學期元月調(diào)研考試數(shù)學試題一、選擇題（一）：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z1、直線l:xsin30。+ycosl50。+1二0的斜率是（）C.—真D._西32、已知直線l:x+2ay-1=0與/:(2a-1)x-ay-1=0平行，則a的值是()12A.0或1A.0或1B?0或4C?1或41D?43、位于德國東部薩克森州的萊克勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可以近似地看成拋物線，該橋的高度為5m，跨徑為12m，貝0橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（）3、2525A.mB.一126918C.mD.—，55mTOC\o"1-5"\h\zX2y2-J54、已知橢圓石+勒=1（a>b>0）的離心率為〒橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A.8B.6C.5D.45、中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還?！逼浯笠鉃椤坝幸粋€人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地?！眴栐撊说谒奶熳叩穆烦虨椋ǎ〢.48里B.24里C.12里D?6里6、若圓x2+y2二r2（r>0）上恒有2個點到直線l:x-y-2=0的距離為1,則實數(shù)r的取值范圍是（）A.（\：2+1,+w）B.（邁-值范圍是（）A.（\：2+1,+w）B.（邁-1八+1）C.（0,邁-1）D.（0,抱+1）7、已知數(shù)列{a}是等比數(shù)列，n數(shù)列是等差數(shù)列，na-a-a=3、；3,b+b+b=7兀,26101611b+b則tan210的值是（1一a-a39A.1B?亍C.一丁8、若雙曲線02一y2=1（a>°）的一條漸近線方程為y=一2x，貝g其離心率為（）B.~2C.B.~2C.2D.二、選擇題（二）：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9、已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點F,F在y軸上，短軸長等于2,離心率為￡,123過焦點仃作y過焦點仃作y軸的垂線交橢圓C于P、Q兩點，則下列說法正確的是（）A.橢圓A.橢圓C的方程為*+x2=1x2B.橢圓C的方程為丁+y2=1C.|PQ=罟x2y210、已知曲線c的方程為+產(chǎn)丁k—26一k=1（keR），則下列結(jié)論正確的是（）A?當k=4時，曲線為圓B?存在實數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為、2C.“k>4”是“曲線C為焦點在X軸上的橢圓”的充分而不必要條件

D.當k=0時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為y=±、3x11、已知AABC為等腰直角三角形，其頂點為A,B,C，若圓錐曲線E以A,B為焦點，并經(jīng)過頂點C，該圓錐曲線E的離心率可以是()?2A?a2—1B.2C.D.72+1212、已知數(shù)列{a12、已知數(shù)列{a}:駅+3,4+4+4n233444129++.…+101010a-ann+1設數(shù)列｛b｝的前n項和為S，則()4n5nB.a=nC.s-—D.S-—nnn+1nn+1A.aA.a題號123456789101112答案n三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、在等差數(shù)列｛a｝中，a+a=&a=7，則a=n154514、過拋物線y2二2px(p>0)的焦點F且傾斜角為120。的直線l與拋物線在第一、四象限AF分別交于A、B兩點，則苛的值等于BF15、設直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay—2=0相交于A,B兩點，若AB=2、3，則圓C的面積為16、已知數(shù)列｛a｝滿足：a++a+土a+???++a二n2+n(neN*)，設數(shù)列｛b｝滿足：n12233nnn2n+1nb二，數(shù)列｛b｝的前n項和為T，若T<X(neN)恒成立，則實數(shù)九的取na-annnn+1nn+1值范圍為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(本題滿分10分)已知直線l的方程為2x-y+1=0.求過點A(3,2)且與l垂直的直線l的方程；求與l平行，且到點P(3,0)的距離為\5的直線l的方程.18、(本題滿分12分)在①圓經(jīng)過C(3,4)；②圓心在直線x+y-2=0上；③圓截y軸所得弦長為8，且圓心在x軸下方?這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，進行求解：已知圓E經(jīng)過點A(-1,2),B(6,3)，且；求圓E的方程；已知直線l經(jīng)過點(-2,2)，直線l與圓E相交所得的弦長為8，求直線l的方程.19、(本題滿分12分)已知直線l過拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，l與拋物線兩交點間的距離為2.求拋物線C的方程；若點P(2,2)，過點(-2,4)的直線m與拋物線C相交于A,B兩點，設直線PA,PB的斜率分別為k,k?求證：k-k為定值.121220、(本題滿分12分)已知等差數(shù)列｛a｝的首項a=1，公差d>0，且第2項，第5項,n1第14項分別是等比數(shù)列｛b｝的第2項、第3項、第4項.n(1)求數(shù)列｛a｝與｛b｝的通項公式;nnccc(2)設數(shù)列｛c｝對任意nwN*均有―1+2H—=a成立，求nbbbn+i12nc+c+c++c的值.123202121、(本題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形，平面PAD丄平x2y222、(本題滿分12分)設F,F分別是