電工技術-正弦交流穩(wěn)態(tài)電路

1第2章

正弦交流穩(wěn)態(tài)電路

5.三種功率的定義和計算

重點：3.電路元件電壓電流關系的相量形式1.正弦量的三要素6.提高功率因數(shù)的并聯(lián)電容器補償法2.正弦量的相量表示法4.RLC元件的正弦交流電路、復阻抗2§2-1

正弦量的基本概念一、正弦量的定義例：i(t)=Imsin(wt+i)?幅值

(amplitude)

Im：正弦量變化過程中能達到的最大值。（振幅、最大值)?角頻率(angularfrequency)w

：相位(t

+i

)隨時間變化的速度(rad/s)，反映正弦量變化的快慢。(周期T、頻率f)

二、正弦量的三要素?初相(initialphaseangle)i

：正弦量在t=0時的相位，與計時起點的選取有關。按正弦規(guī)律變化的量。iIm2Ti0一般取

。3Imi0000例：同一個正弦波(量)，計時起點不同，表達式不同，初相不同。1、i(t)=Imsin(wt

+

)2、i(t)=Imsin(wt

+)4、i(t)=Imsin(wt

-)3、i(t)=Imsin(wt

-)在第1個周期內，正弦量的初相是一個正的銳角；在第2個周期內，正弦量的初相是一個正的鈍角；在第3個周期內，正弦量的初相是一個負的鈍角；在第4個周期內，正弦量的初相是一個負的銳角。同一個正弦波(量)，選取4個不同的計時起點：41.同頻正弦量的相位差(phasedifference)設f1(t)=F1msin(wt+1),f2(t)=F2msin(wt+2)相位差j12=(wt+1)-(wt+2)=1-2f1

f221j12tO同頻正弦量的相位差等于初相之差，與時間無關。相位關系：f1

f2tO三、電路分析時兩個常用參數(shù)

1>

2即

12>0,f1超前f2

/2>

1>0,

-/2<2<0，

1<

2即

12

<0,f1滯后f2

-/2<1<0，/2>

2>0,5j12

=0，同相：j12

=

，反相：特殊相位關系：tu,iu

iOtu,iu

iOj12

=/2

，正交：tu,iu

iO6解：例1所以u2

超前u1

且相位正交。比較兩正弦電壓與的相位。(3)超前與滯后是相對的。一般限定相位差在2范圍內，取12=-~+。注意：(1)只有同頻率的正弦信號才可以比較相位。(2)在同一問題或同一電路中，可選定一個變量，令其初始相位為零，其余變量與它相比較。稱此變量為參考正弦量。(4)求相位差時，兩個正弦量的表達式要一致，同為正弦或余弦，且幅值F1m>0，F(xiàn)2m>0。7已知正弦電壓的最大值Um=10V，頻率f=50Hz，初相

u=-π/3，寫出電壓瞬時值表達式,畫出波形圖。解：例2

314

tu(t)uO

10注意初相位！82.周期量的有效值(effectivevalue)(1)定義周期量的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值開平方(均方根值root-meen-square，簡記為rms)。(2)有效值的物理意義

對同一電阻R，在周期T內，i通過R時產(chǎn)生的熱量與恒定電流I通過R時產(chǎn)生的熱量相等。9正弦量的有效值只與最大值有關，與角頻率、初相均無關。(3)正弦量的有效值與最大值的數(shù)值關系

同理*注意區(qū)分電流的瞬時值i、最大值Im、有效值I的符號。設正弦量由有效值定義10一、復數(shù)的表示形式(1)代數(shù)形式(2)三角形式(3)指數(shù)形式(4)極坐標形式二、復數(shù)的代數(shù)運算1.相加(減):使用代數(shù)式Fb+1+jaO|F|2.相乘:使用指數(shù)式(或極坐標式)3.相除:使用指數(shù)式(或極坐標式)§2.2正弦量的相量表示法11三、正弦信號的相量實域復域正弦時間函數(shù)常系數(shù)對同頻相量而言相同復常數(shù)函數(shù)（包含有效值、初相）一一對應沒有物理意義

是一個正弦量，有物理意義。12稱為正弦量i(t)對應的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相同樣：結論：

相量圖(相量和復數(shù)一樣可以在復平面上用有向線段表示：

iu

13四、正弦量的運算相量的運算1.同頻正弦量相加減同頻正弦量的代數(shù)和仍為一個同頻正弦量，其相量等于各同頻正弦量的相量的代數(shù)和。復數(shù)的虛部的和等于復數(shù)的和的虛部。14例2試寫出電流的瞬時值表達式。解：已知例1試用有效值相量表示i1,i2,u

。解：15時域u=0(KVL)i=0(KCL)u、i均為同頻正弦量相量形式將基本元件（R、L、C）的伏安關系用相量形式表示,可將微積分運算化為簡單的相量運算。使得用相量法分析正弦交流電路成為可能；同時便于比較同頻正弦量的幅值和相位關系。五、基爾霍夫定律的相量形式§2.3單一參數(shù)的正弦交流電路16一、電阻電路3．波形圖及相量圖：

itOuR

u=

iR+-1．線性電阻在正弦穩(wěn)態(tài)時電壓與電流的時域關系：2．電壓與電流的相量關系：電阻兩端電壓與其電流同相（關聯(lián)方向）171．線性電感在正弦穩(wěn)態(tài)時電壓與電流的時域關系：2．電壓與電流的相量關系：電感兩端電壓超前其電流（關聯(lián)方向）二、電感電路18為感抗定義：4．波形圖及相量圖：jXL+-i

itOuL電感具有“通低頻阻高頻”的作用。3．有效值之比，具有電阻量綱。19

三、電容電路1．線性電容在正弦穩(wěn)態(tài)時電壓與電流的時域關系：電容兩端電壓滯后其電流（關聯(lián)方向）2．電壓與電流的相量關系：203．有效值之比，具有電阻量綱。t

iOuCu4．波形圖及相量圖：為容抗定義：電容具有“通高頻阻低頻”的作用。+--jXC21R時域復域CLuR(t)=RiR(t)電路基本元件R、L、C其電壓與電流間的關系22設：電路相量方程：一、電壓與電流的相量關系電路瞬時值方程：u=uR+uL+uC

即：§2.4電阻、電感、電容串聯(lián)的交流電路LCRuuLuC+-+-+-uR+-ijXLR+-+-+-+-23二、復阻抗1．復阻抗定義：(正弦激勵下)無源二端網(wǎng)絡端口上的電壓相量與電流相量之比，用Z表示。阻抗的模阻抗角+-N0無源線性Z2．RLC串聯(lián)電路的復阻抗|Z|RXj阻抗三角形24電壓超前電流,>0；

(1)XL>XC

時,電壓滯后電流,<0；

(2)XL<XC

時,電壓與電流同相,=0。

(3)XL=XC

時,(1)(2)UL>UC,UL<UC

,UL=UC

,Z=R+jX,感性；Z=R-j|X|,容性；Z=R,純阻性；jXLR+-+-+-+-

三、相量圖25|Z|RXjUURUXj電壓三角形阻抗三角形UX

=UL-

UC=(XL-XC)I=XIUR

=RI電壓三角形與阻抗三角形是相似三角形2626LCRuuLuC+-+-+-uR+-i例1:解:27解：設為參考相量，則例2:jL+-.

IR.

I1.

I2A2A1AA的讀數(shù)為10A。已知:電流表讀數(shù)

A1=6A，A2

=8A，電壓讀數(shù)

U=100V求：A的讀數(shù)。28四、正弦交流電路的功率(設u、

i為關聯(lián)參考方向)1.瞬時功率(instantaneouspower)

p

恒定分量正弦分量(2)pUIcos

-UIcos(2t+)t

iOu平均功率四、正弦交流電路的功率(設u、i為關聯(lián)參考方向)1.瞬時功率(instantaneouspower)

p

電阻分量R吸收的瞬時功率------不可逆分量電抗分量X吸收的瞬時功率------可逆分量無源線性二端口網(wǎng)絡的阻抗為：2930電阻分量R吸收的瞬時功率------不可逆分量電抗分量X吸收的瞬時功率------可逆分量312.平均功率又稱有功功率(Activepower)

P

（W）cos

：一端口的功率因數(shù)瞬時功率實用意義不大，為了充分反映正弦交流電路能量交換的情況，定義如下3種功率。P：瓦特表W的讀數(shù)，反映電阻分量所消耗的

平均功率(W)。|Z|RXj阻抗三角形323．無功功率(Reactivepower)

Q（var）因此無功功率反映端口內外往返交換能量的情況。4．視在功率(Apparentpower)

S（VA）銘牌容量=額定電壓有效值額定電流有效值有功、無功和視在功率的關系：SPQj視在功率不同于直流電路的功率，它的單位不是W，而是VA。功率三角形Q定義為端口內部與外部往返交換能量的最大值；33UURUXj電壓三角形功率三角形與電壓三角形（或阻抗三角形）是相似三角形SPQj功率三角形|Z|RXj阻抗三角形34求圖示一端口網(wǎng)絡的P、Q和cos?！郟=UIcos

=5WQ=UIsin

=5var（滯后）例1：解：351、總的有功功率等于各支路有功功率之和；總的無功功率等于各支路無功功率之和；總的視在功率不等于各支路視在功率之和。

注意：2、正弦交流電路中R、L、C元件各自吸收的

有功功率和無功功率為：36例2：已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W，用三表法求線圈參數(shù)L。解：RL+_ZVAW**37§2.5阻抗串、并聯(lián)電路一、阻抗串聯(lián)電路分壓公式：推廣：+_+_+_Z1Z238二、阻抗并聯(lián)電路+_Z1Z2分流公式：推廣：39(1)有功功率P=SNcos

，cos

越低，P越小，設備容量不能充分利用；(2)輸出相同的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucos

)，線路壓降和損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法：1、并聯(lián)電容器補償；

2、提高負載本身功率因數(shù)(改進自身設備)。分析:j1j2LRC+_§2.6功率因數(shù)的提高40求電源f=50Hz，額定電壓U=220V，電流I=0.4A，功率P=40W的日光燈電路的S、Q和cos。并聯(lián)電容C=4.75F后，求S、P

、Q和cos

。解：并聯(lián)電容C后：例：jjLRC+_并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功P不變，但無功減少，減少的部分由電容“產(chǎn)生”來補償，使負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。41已知f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9，求并聯(lián)電容C。練習：P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j242

當二、RLC串聯(lián)諧振即一、諧振定義在正弦激勵下，端口電壓與電流同相的工作狀態(tài)。發(fā)生諧振時的電源頻率稱為電路的諧振頻率?；騒L=XC

時,電路發(fā)生諧振§2.7串聯(lián)諧振電路RjL+_0----諧振角頻率(resonantangularfrequency)43使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件：（1）電路參數(shù)LC

不變，改變電源頻率w

。（2）電源頻率不變，改變L或C(常改變C)。w0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC串聯(lián)電路只能有一個對應的w0