量子力學教程習題答案周世勛課件

量子力學教程習題答案周世勛量子力學教程習題答案周世勛《量子力學教程》

習題解答說明為了滿足量子力學教學和學生自學的需要，完善精品課程建設，我們編寫了周世勛先生編寫的《量子力學教程》的課后習題解答。本解答共分七章，其中第六章為選學內容。第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章2《量子力學教程》

習題解答說明2目錄第一章緒論第二章波函數(shù)和薛定諤方程第三章力學量的算符表示第四章態(tài)和力學量的表象第五章微擾理論第六章彈性散射第七章自旋和全同粒子3目錄第一章緒論344556677889910101111121213131414151516161717181819192020212122222323242425252626272728282929303031313232333334343535363637373838393940404141424243434444454546464747484849495050515152525353545455555656575758585959606061616262

63 63646465656666

跟課本P.39(2.7-4)式比較可知，線性諧振子的能量本征值和本征函數(shù)為

式中為歸一化因子，即

67跟課本P.39(2.7-4)式4.4.求線性諧振子哈密頓量在動量表象中的矩陣元。解：

684.4.求線性諧振子哈密頓量在動量表象中的矩陣元。6969707071717272737374747575第五章微擾理論76第五章微擾理論76777778787979808081818282838384848585868687878888898990909191929293939494第七章自旋與全同粒子95第七章自旋與全同粒子959696

9797①98①989999

100100101101

102102103103其相應的久期方程為

即

104其相應的久期方程為即104

由歸一化條件，得105由歸一化條件，得105

106 106107107108108109109解：ψ可改寫成

110解：ψ可改寫成②

111②1117.6一體系由三個全同的玻色子組成，玻色子之間無相互作用。玻色子只有兩個可能的單粒子態(tài)。問體系可能的狀態(tài)有幾個？它們的波函數(shù)怎樣用單粒子波函數(shù)構成？

1127.6一體系由三個全同的玻色子組成，玻色子之間無相互作用

113113解：

=1

=0114解：

=0同理可證其它的正交歸一關系。115同理可證其它的正

116

解：電子波函數(shù)的空間部分滿足定態(tài)S-方程117解：電子波函數(shù)的空間部分滿足定態(tài)S-方程117

118

119119120120兩電子的空間波函數(shù)能夠組成一個對稱波函數(shù)和一個反對稱波函數(shù)，其形式為

121兩電子的空間波函數(shù)能夠組成一個對稱波函數(shù)和一

綜合兩方面，兩電子組成體系的波函數(shù)應是反對稱波函數(shù)，即獨態(tài)：122

三重態(tài)：123三重態(tài)：123謝謝觀賞謝謝觀賞量子力學教程習題答案周世勛量子力學教程習題答案周世勛《量子力學教程》

習題解答說明為了滿足量子力學教學和學生自學的需要，完善精品課程建設，我們編寫了周世勛先生編寫的《量子力學教程》的課后習題解答。本解答共分七章，其中第六章為選學內容。第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章126《量子力學教程》

習題解答說明2目錄第一章緒論第二章波函數(shù)和薛定諤方程第三章力學量的算符表示第四章態(tài)和力學量的表象第五章微擾理論第六章彈性散射第七章自旋和全同粒子127目錄第一章緒論31284129513061317132813391341013511136121371313814139151401614117142181431914420145211462214723148241492515026151271522815329154301553115632157331583415935160361613716238163391644016541166421674316844169451704617147172481734917450175511765217753178541795518056181571825818359184601856118662

187 63188641896519066

跟課本P.39(2.7-4)式比較可知，線性諧振子的能量本征值和本征函數(shù)為

式中為歸一化因子，即

191跟課本P.39(2.7-4)式4.4.求線性諧振子哈密頓量在動量表象中的矩陣元。解：

1924.4.求線性諧振子哈密頓量在動量表象中的矩陣元。19369194701957119672197731987419975第五章微擾理論200第五章微擾理論76201772027820379204802058120682207832088420985210862118721288213892149021591216922179321894第七章自旋與全同粒子219第七章自旋與全同粒子9522096

22197①222①9822399

224100225101

226102227103其相應的久期方程為

即

228其相應的久期方程為即104

由歸一化條件，得229由歸一化條件，得105

230 106231107232108233109解：ψ可改寫成

234解：ψ可改寫成②

235②1117.6一體系由三個全同的玻色子組成，玻色子之間無相互作用。玻色子只有兩個可能的單粒子態(tài)。問體系可能的狀態(tài)有幾個？它們的波函數(shù)怎樣用單粒子波函數(shù)構成？

2367.6一體系由三個全同的玻色子組成，玻色子之間無相互作用

237113解：

=1

=0238解：

=0同理可證其它的正交歸一關系。239同理可證其它的正

240

解：電子波函數(shù)的空間部分滿足定態(tài)S-方程241解：電子波函數(shù)的空間部分滿足定態(tài)S-方程117

242

243119244120