2021年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2021年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

12.

13.

14.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5220.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．二、填空題(10題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

34.

35.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(5題)36.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

37.

38.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

39.

40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.B

2.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

3.D

4.D

5.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

6.D

7.D

8.B

9.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

10.A

11.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

12.B

13.C

14.B

15.B

16.B

17.D

18.B

19.B

20.B

21.x-arctanx+C

22.

23.

24.-esinxcosxsiny

25.

26.xsinx2

27.

28.

29.

30.C

31.

32.33.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

34.35.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7