光波的空間頻率與空間頻譜課件

1.5光波場(chǎng)的空間頻率和空間頻率譜(Spatialfrequencyandspatialfrequencyspectrumoflightwavefield)1.空間頻率2.空間頻率譜在光學(xué)圖像及光倍息處理領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常要將空間域問(wèn)題轉(zhuǎn)換為空間頻率域問(wèn)題處理。為此，下面討論光波場(chǎng)的空間頻率與空間頻率譜的基本概念。1.5光波場(chǎng)的空間頻率和空間頻率譜(Spatialfr11.空間頻率前面，我們給出了一個(gè)單色平面光波場(chǎng)的表示式它是時(shí)間和空間的函數(shù)，表征了平面光波在某一時(shí)、空坐標(biāo)下的狀態(tài)。1.空間頻率前面，我們給出了一個(gè)單色平面光波場(chǎng)的表示式它是2v

是光波場(chǎng)的頻率，T

是振動(dòng)周期，k

是波數(shù)。1.空間頻率上式中

是時(shí)域內(nèi)平面光波的圓頻率:v是光波場(chǎng)的頻率，T是振動(dòng)周期，k是波數(shù)。1.空間頻3從平面光波場(chǎng)時(shí)、空相位關(guān)系的對(duì)稱(chēng)性來(lái)看，k可稱(chēng)為空間圓頻率，波長(zhǎng)

可稱(chēng)為光波場(chǎng)的空間周期,相應(yīng)波長(zhǎng)的倒數(shù)可稱(chēng)為光波場(chǎng)在光傳播方向上的空間頻率。1.空間頻率從平面光波場(chǎng)時(shí)、空相位關(guān)系的對(duì)稱(chēng)性來(lái)看，k可稱(chēng)為空間圓頻率4空間頻率，即它表示光波場(chǎng)沿波矢k方向每增加單位長(zhǎng)度，光波場(chǎng)增加的周期數(shù)。1.空間頻率空間頻率，即它表示光波場(chǎng)沿波矢k方向每增加單位長(zhǎng)度，光波5光波的空間頻率是觀察方向的函數(shù)。例如，對(duì)于圖所示的、沿z

軸方向傳播的平面光，在波傳播方向（z）上，波長(zhǎng)是，空間頻率是f＝1/。1.空間頻率波平面zk0x光波的空間頻率是觀察方向的函數(shù)。例如，對(duì)于圖所示的、沿z6在θ方向觀察時(shí)，波的空間周期是r，相應(yīng)的空間頻率為1.空間頻率rzk0顯然，當(dāng)＝

/2

時(shí)，沿x方向的空間頻率為零。在θ方向觀察時(shí)，波的空間周期是r，相應(yīng)的空間頻率為7對(duì)于如圖所示的、在xOy平面內(nèi)沿k方向傳播的平面光波，1.空間頻率xkx波陣面yy對(duì)于如圖所示的、在xOy平面內(nèi)沿k方向傳播的平面光波8k方向的空間頻率x方向的空間頻率y方向的空間頻率z

方向的空間頻率因?yàn)樗杂?.空間頻率k方向的空間頻率所以有1.空間頻率9

對(duì)于如圖所示的、沿任意空間方向傳播的平面光波1.空間頻率xyzk波平面0/2/2對(duì)于如圖所示的、沿任意空間方向傳播的平面光波1.空間頻率10因?yàn)樗?，空間頻率為1.空間頻率因?yàn)樗?，空間頻率為1.空間頻率11因此，該平面光波被表示為應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于一個(gè)沿任意方向傳播的平面光波，因?yàn)椴〝?shù)k與頻率v如下的關(guān)系：1.空間頻率因此，該平面光波被表示為應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于一個(gè)沿任意方向傳播的平12所以，在k

的三個(gè)分量中只有兩個(gè)是獨(dú)立變量，只要知道了k

在xOy

平面上的兩個(gè)分量kx

和ky，即可由確定kz，從而也就確定了k

。1.空間頻率所以，在k的三個(gè)分量中只有兩個(gè)是獨(dú)立變量，只確定kz13式中，。1.空間頻率因此，在任意z＝z0

的xz0y

平面上，平面光波的復(fù)振幅可以表示為式中，。1.空間頻率因此，在14由上所述，一個(gè)平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率這個(gè)特征參量描述。當(dāng)研究平面光波沿著傳播方向的空間周期分布時(shí)，每一個(gè)空間頻率對(duì)應(yīng)于一定波長(zhǎng)的單色波。當(dāng)研究垂直于z軸的一個(gè)平面上單色光波的復(fù)振幅分布時(shí)，每一組空間頻率（fx，fy）值對(duì)應(yīng)于一個(gè)沿一定方向傳播的單色平面光波。1.空間頻率由上所述，一個(gè)平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率這個(gè)特征15實(shí)際上，在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常處理的是在一個(gè)平面(例如，入瞳平面或物平面)上的

二維信息，即單色光波場(chǎng)中任一xy

平面上的復(fù)振幅分布。2.空間頻率譜此時(shí)可以利用二維傅里葉變換，將E(x,y)這個(gè)二維空間坐標(biāo)函數(shù)分解成無(wú)數(shù)個(gè)形式為exp[i2(fxx+fyy)]

的基元函數(shù)的線性組合，即實(shí)際上，在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常處2.空間頻16式中的基元函數(shù)exp[i2(fxx+fyy)]

可視為由空間頻率（fx，fy）決定的、沿一定方向傳播的平面光波，其傳播方向的方向余弦為cos=fx,cos=fx

，相應(yīng)地，該空間頻率成分的基元函數(shù)所占比例的大小由

決定。2.空間頻率譜式中的基元函數(shù)exp[i2(fxx+fyy)]可視為由空172.空間頻率譜可以把一個(gè)平面上的單色光波場(chǎng)復(fù)振幅視為向空間不同方向傳播的單色平面光波的疊加，每一個(gè)平面光波分量與一組空間頻率（fx，fy）相對(duì)應(yīng)。這樣一來(lái)，就可以把對(duì)光波各種現(xiàn)象的分析，轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾煸摴獠▓?chǎng)的平面光波成分的組成變化，也就是通過(guò)考察其空間頻率譜在各種過(guò)程中的變化，研究光波在傳輸、衍射及成像等過(guò)程中的規(guī)律。2.空間頻率譜可以把一個(gè)平面上的單色光波場(chǎng)復(fù)振幅視為向空181.5光波場(chǎng)的空間頻率和空間頻率譜(Spatialfrequencyandspatialfrequencyspectrumoflightwavefield)1.空間頻率2.空間頻率譜在光學(xué)圖像及光倍息處理領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常要將空間域問(wèn)題轉(zhuǎn)換為空間頻率域問(wèn)題處理。為此，下面討論光波場(chǎng)的空間頻率與空間頻率譜的基本概念。1.5光波場(chǎng)的空間頻率和空間頻率譜(Spatialfr191.空間頻率前面，我們給出了一個(gè)單色平面光波場(chǎng)的表示式它是時(shí)間和空間的函數(shù)，表征了平面光波在某一時(shí)、空坐標(biāo)下的狀態(tài)。1.空間頻率前面，我們給出了一個(gè)單色平面光波場(chǎng)的表示式它是20v

是光波場(chǎng)的頻率，T

是振動(dòng)周期，k

是波數(shù)。1.空間頻率上式中

是時(shí)域內(nèi)平面光波的圓頻率:v是光波場(chǎng)的頻率，T是振動(dòng)周期，k是波數(shù)。1.空間頻21從平面光波場(chǎng)時(shí)、空相位關(guān)系的對(duì)稱(chēng)性來(lái)看，k可稱(chēng)為空間圓頻率，波長(zhǎng)

可稱(chēng)為光波場(chǎng)的空間周期,相應(yīng)波長(zhǎng)的倒數(shù)可稱(chēng)為光波場(chǎng)在光傳播方向上的空間頻率。1.空間頻率從平面光波場(chǎng)時(shí)、空相位關(guān)系的對(duì)稱(chēng)性來(lái)看，k可稱(chēng)為空間圓頻率22空間頻率，即它表示光波場(chǎng)沿波矢k方向每增加單位長(zhǎng)度，光波場(chǎng)增加的周期數(shù)。1.空間頻率空間頻率，即它表示光波場(chǎng)沿波矢k方向每增加單位長(zhǎng)度，光波23光波的空間頻率是觀察方向的函數(shù)。例如，對(duì)于圖所示的、沿z

軸方向傳播的平面光，在波傳播方向（z）上，波長(zhǎng)是，空間頻率是f＝1/。1.空間頻率波平面zk0x光波的空間頻率是觀察方向的函數(shù)。例如，對(duì)于圖所示的、沿z24在θ方向觀察時(shí)，波的空間周期是r，相應(yīng)的空間頻率為1.空間頻率rzk0顯然，當(dāng)＝

/2

時(shí)，沿x方向的空間頻率為零。在θ方向觀察時(shí)，波的空間周期是r，相應(yīng)的空間頻率為25對(duì)于如圖所示的、在xOy平面內(nèi)沿k方向傳播的平面光波，1.空間頻率xkx波陣面yy對(duì)于如圖所示的、在xOy平面內(nèi)沿k方向傳播的平面光波26k方向的空間頻率x方向的空間頻率y方向的空間頻率z

方向的空間頻率因?yàn)樗杂?.空間頻率k方向的空間頻率所以有1.空間頻率27

對(duì)于如圖所示的、沿任意空間方向傳播的平面光波1.空間頻率xyzk波平面0/2/2對(duì)于如圖所示的、沿任意空間方向傳播的平面光波1.空間頻率28因?yàn)樗裕臻g頻率為1.空間頻率因?yàn)樗?，空間頻率為1.空間頻率29因此，該平面光波被表示為應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于一個(gè)沿任意方向傳播的平面光波，因?yàn)椴〝?shù)k與頻率v如下的關(guān)系：1.空間頻率因此，該平面光波被表示為應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于一個(gè)沿任意方向傳播的平30所以，在k

的三個(gè)分量中只有兩個(gè)是獨(dú)立變量，只要知道了k

在xOy

平面上的兩個(gè)分量kx

和ky，即可由確定kz，從而也就確定了k

。1.空間頻率所以，在k的三個(gè)分量中只有兩個(gè)是獨(dú)立變量，只確定kz31式中，。1.空間頻率因此，在任意z＝z0

的xz0y

平面上，平面光波的復(fù)振幅可以表示為式中，。1.空間頻率因此，在32由上所述，一個(gè)平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率這個(gè)特征參量描述。當(dāng)研究平面光波沿著傳播方向的空間周期分布時(shí)，每一個(gè)空間頻率對(duì)應(yīng)于一定波長(zhǎng)的單色波。當(dāng)研究垂直于z軸的一個(gè)平面上單色光波的復(fù)振幅分布時(shí)，每一組空間頻率（fx，fy）值對(duì)應(yīng)于一個(gè)沿一定方向傳播的單色平面光波。1.空間頻率由上所述，一個(gè)平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率這個(gè)特征33實(shí)際上，在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常處理的是在一個(gè)平面(例如，入瞳平面或物平面)上的

二維信息，即單色光波場(chǎng)中任一xy

平面上的復(fù)振幅分布。2.空間頻率譜此時(shí)可以利用二維傅里葉變換，將E(x,y)這個(gè)二維空間坐標(biāo)函數(shù)分解成無(wú)數(shù)個(gè)形式為exp[i2(fxx+fyy)]

的基元函數(shù)的線性組合，即實(shí)際上，在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常處2.空間頻34式中的基元函數(shù)exp[i2(fxx+fyy)]

可視為由空間頻率（fx，fy）決定的、沿一定方向傳播的平面光波，其傳播方向的方向余弦為cos=fx,cos=fx

，相應(yīng)地，該空間頻率成分的基元函數(shù)所占比例的大小由

決定。2.空間頻率譜式中的基元函數(shù)exp[i2(fxx+fyy)]可視