完整分式講義資料

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分式1．分式的概念：形如-（A,B是整式，且B中含有字母）。要使分式有意義，作為分母的整式BB的值不能為0即BHO。要使分式的值為0只能分子的值為0同時(shí)保證分母的值不為0，即A=0,且BMO。21、式子①—的值不為0，即A=0,且BMO。21、式子①—x③T~2—a④中，是分式的有（）兀一1A?①②B.③④C.①③D.①②③④2、分式啟中，當(dāng)x二-a時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A?分式的值為零A?分式的值為零B.分式無意義C.若C.若a豐—3時(shí),分式的值為零D.若a豐3時(shí),分式的值為零3.若分式x無意義，則x3.若分式x無意義，則x的值是（|x—1C.-1D.土1A.0B.14?如果分式的值為負(fù)數(shù)，則的X取值范圍是（）1一2x111A.xWB?x<C?xn—222D.x>22．分式的基本性質(zhì)：分式的分子，分母同時(shí)乘以，或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。即(CHO)11x一y?不改變分式的值，使分式5罟的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘x+y39以（）A．10B．9C．45D．90

2．F列等式：①土?=-口cc2．F列等式：①土?=-口cc?，②土2—x—a+b=a+bcc—m—nm—n中,成立的是A?①②B?③④C?①③D?②④3x2|x正確?不改變分式:—冷的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù),正確—5X3+2x一3的是（）3x23x2+x+2A.5x3+2x—33x2—x+2B.5x3+2x—3c3x2+x—25x3—2x+3D．5x3—2x+34．對(duì)于分式，永遠(yuǎn)成立的是（x—1D．5x3—2x+34．對(duì)于分式，永遠(yuǎn)成立的是（x—1A．C.=x—1x—1(x—1)2D.1=—1x—1x—35．列各分式正確的是（A.b=baa2a2+b27B.=a+ba+bC.a2—2a+1A-1—a1—aD.3x—4y=1

8xy—6x22x3．最簡(jiǎn)分式及分式的約分與通分：1）最簡(jiǎn)分式:分子分母沒有公因式的分式稱之為最簡(jiǎn)分式。2）約分：利用分式的基本性質(zhì)約去分子分母中所有公因式，使所得的結(jié)果為最簡(jiǎn)分式或是整式。3）通分：利用分式的基本性質(zhì)，對(duì)分式的分子，分母同時(shí)乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)不同分母的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形稱為通分。通分的第一步是確定分式間的最簡(jiǎn)公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，即最簡(jiǎn)公分母。精品文檔精品文檔3．3．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除總結(jié)：分式的通分，約分前都需要將分子，分母中的多項(xiàng)式因式分解1?化簡(jiǎn)分式-羋二1的結(jié)果是-x2.約分：（1）4a2.約分：（1）4a2b330ab4(2)m2-2m+1⑶(a—b)2(b-a)43.把下列各式通分:3a2-63a2-6ab2(3)122x+52x+3'3-2x'4x2-9(2)xx-1x2-4’(x+2)2(3)a-b,b1a-b'a2-b24．分式的運(yùn)算：1）分式的乘除法法則：分式乘分式，分子的積作為積得分子，分母的積作為積得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后與被除式相乘。2）分式的加減法法則：同分母相加減，分母不變，分子相加減；異分母相加減，通分化為同分母后再加減?？偨Y(jié)：分式的乘除進(jìn)行約分運(yùn)算；分式的加減進(jìn)行通分運(yùn)算。做混合運(yùn)算時(shí)，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)先做括號(hào)1.xy2z28z2等于（）A．6xyzB．-3xy2-8z34yzC．-6xyzD．6x2yz2．計(jì)算：x2-6x+9x2-4ab2-ab2-3ax2cd4cd等于B.3b2x2b2C.—3x3a2b2x8c2d2精品文檔精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除4．5．6．7．8．1011121314151617計(jì)算：a—2a2—4計(jì)算：a+3a2+6a+9若x等于它的倒數(shù)，則x2—x-6一x—3的值是（）x—3x2一5x+6TOC\o"1-5"\h\zA．-3B．-2C．-1D．0計(jì)算：（xy-x2）?旦=.x—y將分式化簡(jiǎn)得丄^,則x應(yīng)滿足的條件是X2+xX+1計(jì)算a2—1

a計(jì)算a2—1

a2+2a+1a2—a化簡(jiǎn)1+[1x2xA?丄2x+等于

3x

B」2xC.6xD.丄6x3x計(jì)算丄+x—4y4y—xx—4yC．-2D．22b2?計(jì)算a-b+斗得（）a+bA．a(chǎn)—b+2bA．a(chǎn)—b+2b2a+bB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)2+b2a+bD．a(chǎn)-bm2xy—y2x—y?若二+，貝9m=?x2—y2x2—y2x+y121?當(dāng)分式一--「-「的值等于零時(shí)，則x=x2—1x+1x—1b+1bTOC\o"1-5"\h\z?如果a>b>0,則弓-b的值的符號(hào)是?a—baab?已知a+b=3,ab=1，則?+b的值等于?bax+2x—1x2—2xx2—4x+4'18?計(jì)算：且-x-1?x—119?先化簡(jiǎn)，再求值：a—3aa+633=+a，其中a19?先化簡(jiǎn)，再求值：a—3aa+633=+a，其中a=25．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：1)分式的乘方：（n為整數(shù)）；2)*同底數(shù)的乘法：也?也滬"（m、n為整數(shù)）；3)積得乘方：（n為整數(shù)）；4）冪的乘方：&）n=amn（m，n都是整數(shù)）5)同底數(shù)冪的除法??滬（aHO,m、n為整數(shù)）；總結(jié)：護(hù)=1（aHO）；"一（aHO,n為正整數(shù)）1?若m,n為正整數(shù)，則下列各式錯(cuò)誤的是（）A?amA?am十a(chǎn)n=am?a-nB.—anb—nC.C—m—amnD.1am—n—amn2.下列計(jì)算正確的是（BJ1-BJ1-0.512丿c.(—1L=—iD.C—x乂十C—x》——x23.若102x—25，則10-x等于()A.-5B.A.-5B.5C.50D.￡4.若a+a-1—3,則a2+a-2等于(A.9B.1C.7D.115已知x—1+2p,y—1+2-p，則用x表示y的結(jié)果是（A.工1B.工2C.丄D.2-xx—1x+1x—1計(jì)算:(—1)2n+(—1)2n—1=(n為整數(shù))計(jì)算：(2-11二化簡(jiǎn):(x+y—1)x—y-1)(x2+y—2)=9.已知：7m二3,7n二5,貝g72m—n=10.已知:10.已知:11.計(jì)算:(2)2a—3b(2)2a—3b—1xy—2—3(1)4-1—3-(—6—)o--12)分式方程及應(yīng)用：1）分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程2）解分式方程：找出最簡(jiǎn)公分母，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母化為整式方程后，解整式方程，把解代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)算，使公分母為0的根，為增根，舍去。3）分式方程的應(yīng)用：檢驗(yàn)所列方程是否為分式方程；求解后注意檢驗(yàn)根是否為增根及是否符合實(shí)際問題121.滿足方程二=厶的x值是（）x—1x—21B.2C.0D.沒有2?已知e=（e豐1），則a等于（）n—am—nA..1m—nA..1—e3.分式方程n—me1—e—16x—2x2—4m—ne1—e3—的解為(x+2D.以上答案都不對(duì).）A.x二0B.x=一2C.x二2D.無解.324?若方程=有負(fù)數(shù)根，則k的取值范圍是x+3x+k當(dāng)x時(shí),分式尖的值等于1?TOC\o"1-5"\h\z+x2x—32—x若使一-與一-互為倒數(shù)，則x的值是?x—23x+27?已知方程罕斗）=—1-的解為x=—1,則a=?a（x—1）558.解下列分式方程:(1).(2)736(1).(2)+_x2+xx2—xx2—19?已知關(guān)于x的方程壬—2_—解為正數(shù)，求m的取值范圍.x—3x—325m10.當(dāng)m為何值時(shí),解方程一-+二_旦^會(huì)產(chǎn)生增根？x+11—xx2—111．某校用420元錢到商場(chǎng)去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為（）A．420—旦_20xx—0.5B．旦—A．420—旦_20xx—0.5B．旦—420_20x—0.5xC．420—420xx—20_0.5D．420420x—20_0.512?甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車行30千米到B地，甲比乙每小時(shí)少走3千米，結(jié)果乙先到40分鐘。若設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則可列方程（）30302303023030230302A.——_—B.——_C.——_D.——_—xx—33xx+33x+3x3x—3x313．為了適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路實(shí)施第五次提速，提速后，火車由天津到上海的時(shí)間縮短了7.42小時(shí).若天津到上海的路程為1326千米，提速前火車的平均速度為x千米/時(shí)，提速后火車的平均速度為y千米/時(shí),則x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式（）

A.x-y=1326B.y-x=1326C.竺-竺=7.42D.

7.427.42xy空6-竺=7.42yx14.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5,如這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上14,分母減去1,所得到的分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的倒數(shù),求這個(gè)分?jǐn)?shù).15．甲、乙兩人在相同時(shí)間內(nèi)各加工168個(gè)零件和144個(gè)零件，已知每小時(shí)甲比乙多加工8個(gè)零件，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？A、B兩地相距20km,甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進(jìn)30分鐘后，乙騎車自B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲快2倍的速度向A地駛?cè)ィ瑑绍囈郆地12km的C地相遇，求甲、乙兩人的車速.有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過4天才能完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？單元測(cè)試一、選擇題1、分式a，丄工xx2-y2A、1個(gè)B、2個(gè)2、下列計(jì)算正確的是（）A、（5）=a7B、a8十a(chǎn)2=a4a-b

a2-b2迂中最簡(jiǎn)分式有（C、3個(gè)C、一1+1D、4個(gè)H=1x3、若（x+2）o-3（2x+1）-2有意義，A、則X的取值范圍是（）x豐——D、x豐—2日x豐——224、A、x豐-2B、x豐一—C、x豐-2s或23=2-—-去分母，整理后得到的方程是（）x+1B、x2-2x-5=0C、x2-3=0x2-4將萬程-x+1x2-2x-3=0D、x2-5=05、化簡(jiǎn)x3x-1-x2-x的結(jié)果是（）A、B、x—1C、Gx—1D、6、A、7、若分式方程=+2無解，則m的值為（x+1x+1B、－3x|一1一的值為0,則x等于－1C、D、－2A、8、A、對(duì)若分式x2—3x+2－1B、1—+厶-一竺的解是x—2x2—4B、x——2方程x+2x—2C、C、9、A、11

若————+RR1R—R+R121瓦，則（）2B、R+RR——12RR12C、－1或1無解RRR—1—2—R+R12D、D、D、1或2以上都不RR—1R1R—R210、一件工作人合作完成需要（11A、+—ab二、填空題1、用科學(xué)記數(shù)法表示-0.0003097=兩個(gè)有效數(shù)字）分式丄，x甲單獨(dú)做a小時(shí)完成,）小時(shí)。B、ab乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，則甲、乙兩c、七a+bD、型a+b。（保留2、2X尋的最簡(jiǎn)公分母是.2—x3、已知x=x2—4y-2y+3，4、5、6、7、試用含X的代數(shù)式表示y，則y二時(shí)，分式占有意義。計(jì)算：口一xx+11方程上二—1的解是X2—3X若一件大衣標(biāo)價(jià)a元，按8折售出利潤率為b%，則這件大衣的進(jìn)價(jià)是元。8、若x+x—1—3，貝I」x2+x—2—。3k9、若關(guān)于x的方程亠—1-亠有增根，則k二x—11—x10、若4y—3x—0，貝二。y四、五、2、三、計(jì)算3、+(-2》十3-1匕-3解下列方程1、丄=2x-22-x化簡(jiǎn)求值(x-24x)+x2一4丿x一1x—3x2—96+2x丿1、2、亠+J"a2-42-ax-34、27-42、5+96=空二1-竺二1x2-16x+44-x其中x=卞'3其中x二4分式二．學(xué)習(xí)過程1.溫故知新：把下列各式因式分解（1）4a4b2－16b4a2=（2）a4b4－8a2b2＋16=（3）（a－b）3c－2（a－b）2c+（a－b）c=⑷1一m2-n2+2mn=⑸x2-y2-x+y=2.重點(diǎn)難點(diǎn)解析（1）．分式的概念A(yù)如果A、B表示兩個(gè)整式，AFB就可以表示成￡的形式?如果B中含有字母，那么式子BA叫做分式.B（2）．分式有意義、無意義的條件當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義．當(dāng)分式的分母為零時(shí)，分式無意義．．分式的值為零的條件(1)分母的值不等于零(即使得分式有意義)；(2)分子的值等于零．．分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．3.例題巧解點(diǎn)撥一.考查分式定義例1下列各式，哪些是整式，哪些是分式?1axabx+2x+11.、1a2+2ab+b2,-,,一,,,-(x-y),(a+b),x3x-yax-2n4ya+b針對(duì)練習(xí)1:下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？1xx2一131a一b—,,,—,——,x2兀x—12+y83二.考查分式有意義、無意義和值為零的條件2例2(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？|x|—1x2—1當(dāng)x為何值時(shí)，分式一--的值為零？x—1m+7m取什么值時(shí)，分式叱7的值是正整數(shù)？m—1x2針對(duì)練習(xí)：已知y=-，x取哪些值時(shí)，2—3x(1)y的值等于零？(2)分式無意義？(3)y的值是正數(shù)？(4)y的值是負(fù)數(shù)？例3若分式1不論m取任何數(shù)總有意義，則m的取值范圍是x2-2x+m()A.mM1；B.m>1；C.mW1；D.mv1。典型考題】

1.根據(jù)要求，解下列各題：x+2x為何值時(shí)，分式無意義?2x—32x+1x為何值時(shí)，分式一廠有意義?1--x三、考查分式的基本性質(zhì)例4填出下列各等式中未知的分子或分母：(1)口(1)口=—x+yx2—y2a2—aba—b⑵=()例5例5不改變分式的值，使下列各分式的分子與分母的系數(shù)都化為整數(shù)．(2、(2、0.3x+0.25y⑵0.4x—0.07y例6.把分式(xMO例6.把分式(xMO,yMO)中的分子、分母的x,y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值x+y5x+3y針對(duì)練習(xí):不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)．()A?擴(kuò)大2倍B?縮小2倍C.改變約分與最簡(jiǎn)分式下列各式中最簡(jiǎn)分式是a—ba—bA.-b—aBx2+y2x3+y3c2ama2+m把下列各分式約分：—4a2bc3⑴—4a2bc3⑴16abc52)—32a2b3c24b2cd⑶—4m3n22m2n616a5b3c⑷—480^5)2a2(x-y)3

a(y—x)7)x2-25x2-57)x2-25x2-5xm2-3m9-m2a2+4a+38.化簡(jiǎn)求值4a2-8ab+4b22a2-2b2其中a二2,b=3通分與最簡(jiǎn)公分母9.指出下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母1)1ab2bc1ac1)1ab2bc1ac22)12xy59x3y3)1b(x-1)4)11(4)11(x+2)(x-2)，2(2-x)5)4-2x10.通分：1)11)111?/x3y2x2y3xy43)123ab2'7a2b5)x12(x+一1)'x2一x⑵F，右丿2x3y24xy4)x-1x-1x2-xx2+x(6)1xx2-4'4-2x拓展與提高TOC\o"1-5"\h\zx2+11例13已知=4，求x2+的值.xx2xyz例14如果==，求