2022年遼寧省成考高升專數學(理)自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省成考高升專數學(理)自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

第

1

題

設集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，則(M∩T)∪N（）

A.{4，5，6}B.{2，4，5，6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

2.A.相交但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

3.（）A.A.

B.

C.8

D.－8

4.若a，β是兩個相交平面，點A不在α內，也不在β內，則過A且與α和ρ都平行的直線（）A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無數條

5.已知f(x)是定義域在[-5,5]上的偶函數，且f(3)>f(1)則下列各式一定成立的是A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

6.

7.圓的圓心在（)點上.

A.(1，-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

8.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于（）A.A.sin60°B.cos60°C.cos114°D.sin114°

9.log48+log42-(1/4)0=（）A.A.1B.2C.3D.4

10.過點P（2,3）且在兩軸上截距相等的直線方程為

二、填空題(10題)11.已知正方體的內切球的球面面積是s，那么這一正方體外接球的球面面積是______．

12.

13.

14.

15.已知直線3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

16.

17.

18.不等式|x—1|<1的解集為___.

19.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3，則點A的坐標為__________.

20.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

22.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

23.(本小題滿分12分)

已知等差數列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

24.(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分12分)

26.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

27.

(本小題滿分13分)

28.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

29.

(本小題滿分13分)

30.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

四、解答題(10題)31.

32.

33.已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，長軸長為8，焦距為.(Ⅰ)求E的標準方程；(Ⅱ)若以O為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個頂點，求該圓的半徑.

34.設函數f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數還是減函數；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值

35.已知a、b、c成等比數列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等差中項，證明a/x+c/y=2.

36.設△ABC的三個內角A，B，C所對l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計算中可以應用cos38°=0.7880）

37.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復利計算（即本年利息計入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從2011年初歸還x萬元，設2011年、2012年...2020年的欠款分別為并由此算出x的近似值（精確到元）

38.

39.

40.函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當x＝－1時，取得極大值8，當x＝2時，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(－1，8)處的切線方程．

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A由偶函數定義得f(-1)=f(1),f(3)＞f(1)=f(-1)

6.A

7.A因為圓的圓心為0(1，-2).

8.A

9.A

10.B

11.

12.

13.

14.

15.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵當x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=1，是開口向上的拋物線，頂點坐標（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

16.

17.

18.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

19.

20.

21.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.解

29.

30.

31.

32.

33.

34.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經x=-1

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的單調區(qū)間為(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函數

在(-1．+∞)上，f(x)是減函數

(Ⅱ)因為f(-2)=