2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末高分押題模擬試卷（三）

九年級數(shù)學(xué)期末高分押題模擬試卷（三）一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2C．x2-5x+18=02．新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護(hù)下傳播速度很快，已知有1個人患了新冠，經(jīng)過兩輪傳染后共有625個人患了新冠，每輪傳染中平均一個人傳染m人，則m的值為（）A．20 B．22 C．24 D．253．若點A(-3，a)與點B(b，4)關(guān)于原點對稱，則a的值是()A．4 B．3 C．-4 D．-34．在兩個不透明的口袋中分別裝有兩把不同的鑰匙和三把鎖，其中兩把鑰匙分別能打開兩把鎖，且不能打開第三把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙和一把鎖，能打開的概率是（）A．12 B． C．14 D．5．給出下列4個命題，其中是真命題的是（）A．經(jīng)過三個點一定可以作圓． B．等弧所對的圓周角相等．C．相等的圓周角所對的弧相等． D．圓的對稱軸是直徑．6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB交⊙O于點D，連結(jié)OC．若∠A． B．148° C．150° D．152°7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法：①abc<0；②2a+b=0；③9a+3b+c>0；④當(dāng)時，y隨A．①② B．②③ C．③④ D．②④8．如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為（）A．14 B．18 C．24 D．489．一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=bkxA． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達(dá)B點運動停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間tA． B． C． D．二、填空題11．已知y1=x2-9，y2=3-x，當(dāng)x=______________時，y1=y2．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx與直線y＝kx相交于O，A（3，2）兩點，則不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是____________．13．已知圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為______度．14．在永輝超市的一次抽獎活動中，在一個不透明的紙質(zhì)箱中，規(guī)定抽中紅球為一等獎．裝有黑球25個，白球15個，紅球6個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出1個球，要使中一等獎的概率為1515．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③；④17．已知點A（2，3）在反比例函數(shù)y=kxk≠0三、解答題（一）18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）（2x﹣1）2﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝1．19．如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1．（2）①畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2；②直接寫出點B2的坐標(biāo)為．20．請你利用直尺和圓規(guī)把弧AB四等分．四、解答題（二）21．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知y是x的一次函數(shù)．（1）求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？（3）銷售價定為多少時，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護(hù)，盡量呆在家，勤洗手，多運動，多看書，少熬夜．”重慶實驗外國語學(xué)校為鼓勵學(xué)生抗疫期間在家閱讀，組織八年級全體同學(xué)參加了疫期居家海量讀書活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)讀書本數(shù)的情況統(tǒng)計如圖所示．（1）本次共抽查學(xué)生______人，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）讀書本數(shù)的眾數(shù)是______本，中位數(shù)是_______本．（3）在八年級2000名學(xué)生中，讀書15本及以上（含15本）的學(xué)生估計有多少人？（4）在八年級六班共有50名學(xué)生，其中讀書達(dá)到25本的有兩位男生和兩位女生，老師要從這四位同學(xué)中隨機(jī)邀請兩位同學(xué)分享讀書心得，試通過畫樹狀圖或列表的方法求恰好是兩位男生分享心得的概率．23．如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(3,4),B(n,-1)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上存在一點C，使△AOC為等腰三角形，求此時點C（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．五、解答題（三）24．如圖示，AB是⊙O的直徑，點F是半圓上的一動點（F不與A，B重合），弦AD平分∠BAF，過點D作DE⊥AF交射線AF于點AF．（1）求證：DE與⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE長；（3）若AB＝10，AF長記為x，EF長記為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出AF?EF的最大值．25．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，﹣3），頂點D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．（1）求拋物線的解析式．（2）在y軸上找一點E，使得△EAC為等腰三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．（3）點P是x軸上的動點，點Q是拋物線上的動點，是否存在點P、Q，使得以點P、Q、B、D為頂點，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P、Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．CA．a(chǎn)xB．x2C．x2D．12故選：C．2．C由題意，第一輪會有m人被傳染，第二輪會有m(1+m)人被傳染，則1+m+m(1+m)=625，解得m=24或m=-26（不符題意，舍去），故選：C．3．C點A(-3，a)與點B(b，4)關(guān)于原點對稱，a=-4，故選擇：C．4．B畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，隨機(jī)取出一把鑰匙和一把鎖，能打開的結(jié)果數(shù)為2，∴隨機(jī)取出一把鑰匙和一把鎖，能打開的概率為26＝；故選：B．5．B解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，本選項說法是假命題；B、等弧所對的圓周角相等，本選項說法是真命題；C、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本選項說法是假命題；D、圓的對稱軸是直徑所在的直線，本選項說法是假命題；故選：B．6．B解：連接OA，OB，∵∠A=70°，∠B=38°∴∠ACB=180°-70°-38°=72°，∵∠BAC=12∠BOC，∠ABC=12∴∠BOC=2∠BAC=2×70°=140°，∠AOC=2∠ABC=2×38°=76°，∴∠AOB=360°-∠BOC-∠AOC=144°，

∵D為AB的中點，∴AD=BD，

∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=12×144∴∠COD=∠AOD+∠AOC=72°+76°=148°故選：B．7．D解：①根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，拋物線與y軸交與負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∵-b2a∴b＜0，所以abc＞0．故①錯誤；②根據(jù)圖象得對稱軸x=1，即-b2a=1，所以b=-2a，即2a+b=0，故②③當(dāng)x=3時，y=0，即9a+3b+c=0．故③錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故④正確；故選：D．8．C解：Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，AS陰影=直徑為AC的半圓的面積+直徑為BC的半圓的面積+S△ABC－直徑為AB的半圓的面積=24．故答案選：C．9．C選項逐項分析正誤A由反比例函數(shù)的性質(zhì)知k、b同號，由一次函數(shù)圖象得k＞0，b＜0，得k、b異號．兩者不一致誤B由反比例函數(shù)的性質(zhì)知k、b同號，由一次函數(shù)圖象得k＜0，b=0，兩者不一致誤C由反比例函數(shù)的性質(zhì)知k、b異號，由一次函數(shù)圖象得k＜0，b＞0，k、b異號，兩者一致正D由反比例函數(shù)的性質(zhì)知k、b異號，由一次函數(shù)圖象得k＞0，b＞0，k、b同號，兩者不一致．誤故選：C．10．D設(shè)運動時間為ts，∵點P到達(dá)點B所需時間為AB1=3s，點Q到達(dá)點C所需時間為∴點P、Q同時停止運動，且t的取值范圍為0≤t≤3，由題意，AP=tcm,BQ=2tcm，∵AB=3cm∴BP=AB-AP=∴S=則S與t之間的函數(shù)圖象是拋物線在0≤t≤3的部分，且開口向下，觀察四個選項可知，只有選項D符合，故選：D．11．3或-4解：根據(jù)題意得：x2-9=3-xxx-3x-3=0或x+4=0∴x1=3故答案為：3或-4．12．0＜x＜3將原不等式變形為ax2+bx＜kx∵拋物線y＝ax2+bx與直線y＝kx相交于點A(3,2)，點O(0,0)∴方程ax2+bx=kx的解為：x=0或x=3根據(jù)圖像可知：不等式ax2+bx＜kx的解集為：0＜x＜3故答案為：0＜x＜3．13．180設(shè)這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n度，∵圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，∴圓錐的底面直徑和母線長均為6，由圓錐的側(cè)面積公式得：S圓錐側(cè)又∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，∴S解得n=180，即這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為180度，故答案為：180．14．4解：設(shè)需要往這個口袋再放入同種紅球x個．根據(jù)題意得：6+x25+15+6+x解得：x=4故答案為：4．15．2把圓錐的側(cè)面展開，弧長是2πr=2π，母線AS=4，側(cè)面展開的圓心角，n=90o即∠ASC=90o，C為AD的中點SD=2，線段AC是小蟲爬行的最短距離，在Rt△SAC中，由勾股定理的AC=，故答案為：2516．①②③④解：∵AB是⊙O∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正確；∵點D是BC的中點，∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠CAD=∠BAD，∵DE⊥AC，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠EDA=∴∠EDA=∠B∵OA=1∴，故③正確；連接OD，如圖所示：∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO，∴∠ADO=∠EAD，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED是⊙O的切線，故④正確；∴正確的有①②③④；故答案為①②③④．17．解：把點A（2，3）代入反比例函數(shù)y=k3=k∴反比例函數(shù)的解析式為y=6當(dāng)x=-2時，y=-3，∴當(dāng)-2<x<0時，則有y的取值范圍為y<-3，當(dāng)x>0時，則有y的取值范圍為y>0；綜上所述：y<-3或y>0；故答案為y<-3或y>0．18．解：（1）∵（2x﹣1）2﹣3＝0，∴（2x﹣1）2＝3，則2x﹣1＝±3，∴x1＝，x2＝1-32（2）整理，得：x2﹣4x＝1，則x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±5，解得x1＝2+5，x2＝2﹣5．19．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）①畫如圖，△A2B2C2為所作；②點B2的坐標(biāo)為（﹣3，3）．故答案為（-3，3）．20．答案見詳解．以A、B兩點為圓心，以大于12連結(jié)AC、BC，以A、C兩點為圓心，以大于12以B、C兩點為圓心，以大于12則E、C、D三點把圓弧四等分．21．（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意可得：20=20k+b25=15k+b，

解得：k=-1b=40，

故日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式為：此時每日的銷售利潤是：w=35-10×-35+40=125（元），

答：此時每日的銷售利潤是125元；

（3）設(shè)總利潤為w，根據(jù)題意可得：

w=x-10-x+4022．解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人）故答案為：50；讀10本書的人數(shù)為50－9－14－7－4=16（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）根據(jù)眾數(shù)的定義：讀書本數(shù)的眾數(shù)是10本，根據(jù)中位數(shù)的定義：中位數(shù)是（10＋15）÷2=12.5（本）故答案為：10；12.5；（3）（人）答：在八年級2000名學(xué)生中，讀書15本及以上（含15本）的學(xué)生估計有1000人；（4）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是兩位男生分享心得的結(jié)果有2種∴恰好是兩位男生分享心得的概率為2÷12=1623．解：（1）把A（3，4）代入y=m∴m＝12，∴反比例函數(shù)是y=12把B（n，-1）代入y=12x得n＝把A（3，4）、B（-12，?1）分別代入y＝kx＋b中：得3k+b=4-12k+b=-1解得k=1∴一次函數(shù)的解析式為y=1（2）∵A（3，4），△AOC為等腰三角形，OA=32分三種情況：①當(dāng)OA=OC時，OC=5，此時點C的坐標(biāo)為5，0，-5，0；②當(dāng)AO=AC時，∵A（3，4），點C和點O關(guān)于過A點且垂直于x軸的直線對稱，此時點C的坐標(biāo)為6，0；③當(dāng)CA=CO時，點C在線段OA的垂直平分線上，過A作AD⊥x軸，垂足為D，由題意可得：OD=3，AD=4，AO=5，設(shè)OC=x，則AC=x，在△ACD中，42解得：x=256此時點C的坐標(biāo)為256綜上：點C的坐標(biāo)為：6，0，5，0，256，0，（3）由圖得：當(dāng)一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時，-12<x<0或x>3，即使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是：-12<x<0或x>3.24．（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）解：連接BD，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝AD2-A（3）連接DF，過點D作DG⊥AB于G，如圖3所示：在△AED和△AGD中，∠AED=∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴DF=∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，DE=DGDF=DB∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y＝﹣12x∴AE?EF＝﹣12x2+5x＝﹣12（x﹣5）2+∴AF?EF有最大值，當(dāng)x＝5時，AF?EF的最大值為25225．解：（1）∵拋物線的頂點為（1，﹣4），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點C（0，﹣3）代入拋物線y＝a（x﹣1