八年級下冊四邊形動點問題和答案

八年級下冊四邊形動點問題和答案八年級下冊四邊形動點問題和答案八年級下冊四邊形動點問題和答案資料僅供參考文件編號：2022年4月八年級下冊四邊形動點問題和答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：八年級數(shù)學(xué)下冊四邊形動點問題專題1、如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，若正方形ABCD周長為a，則EF＋EG等于。2、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′=3、在Rt△ABC中∠C=90°AC=3BC=4P為AB上任意一點過點P分別作PE⊥AC于EPE⊥BC于點FCABPCABPFE4、如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是。ADEPBC5、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為ADEPBC6、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，正方形AEFG的邊長為1cm．如果正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點之間的最小距離為

cm．7、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=12，BD=16，E為AD的中點，點P在BD上移動，若△POE為等腰三角形，則所有符合條件的點P共有個．8、已知：如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標(biāo)為。9、如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16.點E是AB的中點，P、Q是BD上的動點，且始終保持PQ=2.則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．（結(jié)果保留根號）10、如圖所示，在△ABC中，分別以AB.AC.BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE.等邊△BCF．(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；(2)探究下列問題：(只填滿足的條件圖所示，在△ABC中，分別以AB.AC.BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE.等邊△BCF．，不需證明)①當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時，四邊形DAEF是矩形；②當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時，四邊形DAEF是菱形；③當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時，以D.A.E.F為頂點的四邊形不存在．11、如圖，矩形ABCD中，cm，cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．（1）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？

（2）若點E在線段BC上，且cm，若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？

12、如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒3cm的速度向B移動，一直達(dá)到B止，點Q以每秒2cm的速度向D移動．

（1）P、Q兩點出發(fā)后多少秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm2

（2）是否存在某一時刻，使PBCQ為正方形？若存在，求出該時刻；若不存在，說明理由．13、已知:如圖,菱形ABCD中,∠BAD=120°,動點P在直線BC上運動,作∠APM=60°,且直線PM與直線CD相交于點Q,Q點到直線BC的距離為QH.(1)若P在線段BC上運動,求證:CP=DQ.(2)若P在線段BC上運動,探求線段AC,CP,CH的一個數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.14、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20

cm，BC=10

cm，DC=12

cm，點P和Q同時從A、C出發(fā)，點P以4

cm/s的速度沿A-B一C-D運動，點Q從C開始沿CD邊以1

cm/s的速度運動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．

（1）t為何值時，四邊形APQD是矩形；

（2）t為何值時，四邊形BCQP是等腰梯形；

（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

15、

如圖，已知ΔABC和ΔDEF是兩個邊長都為1cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上，連接AD、CF.（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設(shè)ΔABC運動時間為t秒，①當(dāng)t為何值時,□ADFC是菱形？請說明你的理由；

②□ADFC有可能是矩形嗎？若可能,求出t的值及此矩形的面積；若不可能,請說明理由.

16、在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作MN//BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F。(1)請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；(2)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形?寫出推理過程；(3)在什么條件下，四邊形AECF是正方形?17、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：△BDE≌△BCF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.18、是等邊三角形，點是射線上的一個動點（點不與點重合），是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線于點，連接．（1）如圖（a）所示，當(dāng)點在線段上時．①求證：；②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當(dāng)點在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否成立？

（3）在（2）的情況下，當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并說明理由．

參考答案1、2、3、4、5、6、7、48、（2，4）或（3，4）或（8，4）9、 10、證明：(1)∵△ABD和△FBC都是等邊三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°∴∠DBF＝∠ABC又∵BD＝BA，BF＝BC∴△ABC≌△DBF

∴AC＝DF＝AE

同理△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD

∴四邊形ADFE是平行四邊形

(2)①∠BAC＝150°

②AB＝AC≠BC

③∠BAC＝60°

11、分析:（1）相遇時，M點和N點所經(jīng)過的路程和正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．（2）因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運動，當(dāng)點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)M到C點時以及在BC上時，所以要分情況討論．解：（1）設(shè)t秒時兩點相遇，則有，解得．答：經(jīng)過8秒兩點相遇．（2）由（1）知，點N一直在AD邊上運動，所以當(dāng)點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，設(shè)經(jīng)過x秒，四點可組成平行四邊形．分兩種情形：，解得;②，解得.答：第2秒或6秒時，點A、E、M、N組成平行四邊形．12、解：（1）設(shè)P、Q兩點出發(fā)t秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm2．

由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，

所以四邊形PBCQ為直角梯形，

故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚?BC．又S梯形PBCQ﹦36，

所以﹙2t﹢16-3t﹚?6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．

答：P、Q兩點出發(fā)后4秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm2．

（2）不存在．因為要使四邊形PBCQ為正方形，則PB﹦BC﹦CQ﹦6，

所以P點運動的時間為秒，Q點運動的時間是﹦3秒，

P、Q的時間不一樣，所以不存在該時刻．13、

(1)連接AQ,作PE∥CD交AC于E,則△CPE是等邊三角形,∠EPQ=∠CQP.又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,∴∠APE=∠CPQ,又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,∴△APQ是等邊三角形,∴∠2+∠3=60°,∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.(2)AC=CP+2CH.證明如下:∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.14、解：（1）AP=DQ時，四邊形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）．

（2）過Q、C分別作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．

∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．

∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=（s）．

（3）∵梯形ABCD的周長和面積分別為：

周長=20+10+12+6=48cm面積==96（cm2）

若當(dāng)線段PQ平分梯形ABCD周長時，則AP十DQ+AD=×48=24，

即4t+12-t+6=24，解得t=2，

此時，梯形APQD的面積為=54≠×96=48．

∴不存在某一時刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長和面積同時平分．15、解：（1）∵ΔABC和ΔDEF是兩個邊長為1㎝的等邊三角形.∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°,∴AC∥DF.∴四邊形ADFC是平行四邊形.（2）①當(dāng)t=0.3秒時，□ADFC是菱形.此時B與D重合，∴AD=DF.∴□ADFC是菱形.②當(dāng)t=1.3秒時，□ADFC是矩形.此時B與E重合，∴AF=CD.∴□ADFC是矩形.∴∠CFD=90°，CF=，∴(平方厘米).16、解：(1)OE=OF證明：∵CE為∠BCA的平分線，

∴∠BCE=∠ACE，

∵MN//BC，∴∠BCE=∠CEO，∴∠ACE=∠CEO，

∴OE=OC同理OF=OC

∴OE=OF

(2)點O運動到AC的中點，四邊形AECF為矩形證明：點O為AC的中點，由(1)知，O為EF的中點，∴四邊形AECF為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)又∵CE、CF分別為∠BCA的內(nèi)、外角平分線，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF

=∠ACB+∠ACG

=90°

∴四邊形AECF為矩形(有一個角為直角的平行四邊形是矩形)(3)只需一組鄰邊，如CE=CF,四邊形AECF是正方形

理由是：有一組鄰邊相等的矩形是正方形

17、（1）證明：菱形ABCD的邊長為2，BD=2，都為正三角形。≌.（2）解：為正三角形。理由：≌,,即

為正三角形（3）解：設(shè)，則當(dāng)時，當(dāng)BE與AB重合時，18、（1）①證明：∵和都是等邊三角形，∴．又∵，，∴，∴．②方法一：由①得，∴．又