最新公開(kāi)課函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生

第6講函數(shù)的單調(diào)性[玩前必備]1．函數(shù)的單調(diào)性1單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)＝f的定義域?yàn)锳，區(qū)間M?1，2，改變量Δ＝2－1＞0，則當(dāng)Δ＝f2－f1＞0時(shí)，就稱(chēng)函數(shù)＝f在區(qū)間M上是增函數(shù)改變量Δ＝2－1＞0，當(dāng)Δ＝f2－f1＜0時(shí)，就稱(chēng)函數(shù)＝f在區(qū)間M上是減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的2單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)＝f在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)＝f在這一區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)＝f的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)＝f的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足條件1對(duì)于任意∈I，都有f≤M；2存在0∈I，使得f0＝M1對(duì)于任意∈I，都有f≥M；2存在0∈I，使得f0＝M結(jié)論M為最大值M為最小值[玩轉(zhuǎn)典例]題型一函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明例1判斷并證明函數(shù)＝eq\f＋2,＋1在－1，＋∞上的單調(diào)性．＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co11，＞0，,0，＝0，,－1，＜0，g＝2f－1，則函數(shù)g的遞減區(qū)間是________．例3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[玩轉(zhuǎn)跟蹤]＝eq\f2－,＋1，證明：函數(shù)f在－1，＋∞上為減函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有eq\ffa－fb,a－b>0，則必有先增后減是R上的增函數(shù)先減后增是R上的減函數(shù)＝－2＋2||＋1的圖象并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度一：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值例41函數(shù)f＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co1\f1,，≥1，,－2＋2，0，且f在[0,1]上的最小值為ga，求ga的最大值．角度二：利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式例511已知＝f在定義域－1,1上是減函數(shù)，且f1－afa＋3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．探究與創(chuàng)新設(shè)f是定義在0，＋∞上的函數(shù)，滿(mǎn)足條件：1f＝f＋f；2f2＝1；3在0，＋∞上是增函數(shù)如果f2＋f－3≤2，求的取值范圍角度三：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例61如果函數(shù)f＝a2＋2－3在區(qū)間－∞，4上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是\b\c\\rc\\a\v4\a\co1－\f1,4，＋∞\b\c\[\rc\\a\v4\a\co1－\f1,4，＋∞\b\c\[\rc\\a\v4\a\co1－\f1,4，0\b\c\[\rc\]\a\v4\a\co1－\f1,4，02已知f＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co13a－1＋4a，＜1，,－＋1，≥1是定義在R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是________題型三分類(lèi)討論二次函數(shù)單調(diào)性和最值例7求函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性和最小值．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．已知函數(shù)，求在上的最大值與最小值．2．已知函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，求的最大值與最小值．題型四抽象函數(shù)單調(diào)性和最值例8已知函數(shù)對(duì)于任意，∈R，總有f＋f＝f＋，且當(dāng)＞0時(shí)，f＜0，f1＝－eq\f2,3（1）求證：在R上是減函數(shù)；（2）求在[－3,3]上的最大值和最小值．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且?dāng)時(shí)，且．求的值；證明在定義域上的增函數(shù)；解不等式．[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]1下列說(shuō)法中，正確的有①若任意1，2∈I，當(dāng)1＜2時(shí)，eq\ff1－f2,1－2＞0，則＝f在I上是增函數(shù)；②函數(shù)＝2在R上是增函數(shù)；③函數(shù)＝－eq\f1,在定義域上是增函數(shù)；④函數(shù)＝eq\f1,的單調(diào)區(qū)間是－∞，0∪0，＋∞個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2下列函數(shù)中，在區(qū)間0,1上是增函數(shù)的是＝|| ＝3－＝eq\f1, ＝－2＋4＝42－－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是A－∞，40 B[40,64]C－∞，40]∪[64，＋∞ D[64，＋∞為R上的增函數(shù)，f為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是為任意實(shí)數(shù) ＞0＜0 ≤0＝|－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是________6函數(shù)f＝22－m＋3，當(dāng)∈[2，＋∞時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)∈－∞，2]時(shí)是減函數(shù)，則f1＝________7求證：函數(shù)f＝－eq\f1,－1在區(qū)間－∞，0上是增函數(shù)＝a2＋2－3在區(qū)間－∞，4上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＞－eq\f1,4 ≥－eq\f1,4C－eq\f1,4≤a＜0 D－eq\f1,4≤a≤0＝2＋b＋c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線＝1，則－1<f1<f2