九年級二次函數(shù)講義

九年級二次函數(shù)講義九年級二次函數(shù)講義九年級二次函數(shù)講義資料僅供參考文件編號：2022年4月九年級二次函數(shù)講義版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：二次函數(shù)知識梳理1、定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的標準式：ax2+bx+c=0（a≠0）

其中：ax2叫做二次項，bx叫做一次項，c叫做常數(shù)項

a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)

2、一元二次方程根的判別式（二次項系數(shù)不為0）：

“△”讀作德爾塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中△=b2-4ac

△=b2-4ac>0<====>方程有兩個不相等的實數(shù)根，即：x1,x2

△=b2-4ac=0<====>方程有兩個相等的實數(shù)根，即：x1=x2

△=b2-4ac<0<====>方程沒有實數(shù)根。

注：“<====>”是雙向推導，也就是說上面的規(guī)律反過來也成立，如：告訴我們方程沒有實數(shù)根，我們便可以得出△<0

3、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（二次項系數(shù)不為0;△≥0），韋達定理。

ax2+bx+c=0（a≠0）中，設兩根為x1,x2,那么有：

因為：ax2+bx+c=0（a≠0）化二次項系數(shù)為1可得，

所以：韋達定理也描述為：兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項。

注意：（1）在一元二次方程應用題中，如果解出來得到的是兩個根，那么我們要根據(jù)實際情況判斷是否應舍去一個跟。

5、一元二次方程的求根公式：

注：任何一元二次方程都能用求根公式來求根，雖然使用起來較為復雜，但非常有效。

一、求二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，（已知三個點）頂點坐標（－，）2.頂點式：y=a（x－h(huán)）2+k，（已知頂點坐標對稱軸）頂點坐標（h，k）交點式：y=a(x-x1)(x-x2)，（有交點的情況）與x軸的兩個交點坐標x1，x2對稱軸為二、abc作用分析│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側(cè)，當a，b異號時，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側(cè)，（左同右異y軸為0）c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經(jīng)過原點，c>0時，與y軸交于正半軸；c<0時，與y軸交于負半軸，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出．拋物線拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.xy0xy0二．專題精練專題一：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系本專題主要涉及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，由圖象判斷一元二次方程根的情況，由一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)等，題型主要填空題、選擇題和解答題.考點1.根據(jù)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應值，確定方程根的范圍一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0時的情況.例1根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,為常數(shù)）的一個解的范圍是（）6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．考點2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定所對應的一元二次方程的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.4圖1例2已知二次函數(shù)y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x24圖1考點3.拋物線的交點個數(shù)與一元二次方程的根的情況圖2當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根.反之亦然.圖2例3在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0專項練習31.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是________.2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．3.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（）圖3A.無實數(shù)根 B.有兩個相等實數(shù)根圖3C.有兩個異號實數(shù)根 D.有兩個同號不等實數(shù)根圖44.二次函數(shù)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問題：圖4（1）寫出方程的兩個根．（2）寫出不等式的解集．（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．專題二、探究幾何圖形中的二次函數(shù)關(guān)系【例11】在梯形中，，，，點分別在線段上（點與點不重合），且，設，．（1）求與的函數(shù)表達式；（2）當為何值時，有最大值，最大值是多少？

ＡＡＥＤＦＣＢ課堂檢測1、二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位;C．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位D．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位2、在平面直角坐標系中，如果拋物線y＝2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（）A．y＝2(x－2)2+2 B．y＝2(x+2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x+2)2+23、二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（）A．向上、直線x=4、（4，5）B．向上、直線x=-4、（-4，5）C．向上、直線x=4、（4，-5）D．向下、直線x=-4、（-4，5）..4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）..A、＜0B、C、＞0＞05、函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）6、二次函數(shù)的圖象如圖4所示，則下列說法不正確的是（）A． B． C． D．7、如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A（－3，0），對稱軸為x＝－1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（）．

A．②④ B．①④ C．②③ D．①③8、已知關(guān)于x的函數(shù)同時滿足下列三個條件：①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；②當時，對應的函數(shù)值；③當時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．你認為符合要求的函數(shù)的解析式可以是：（寫出一個即可）．9、如右圖，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是等腰三角形，試求點P的坐標.《專題五。形積問題》形積專題1.(中考變式）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點，頂點為D。交Y軸于C求該拋物線的解析式與△ABC的面積。2.(08湛江)如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C．求A、B、C三點的坐標．過A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．三．課堂檢測1．已知函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=3時，函數(shù)的最大值為4，當x=0時，y=－14，則函數(shù)關(guān)系式____.2．請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式.3．函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是________.4．拋物線y=(x–1)2–7的對稱軸是直線..5．二次函數(shù)y=2x2-x-3的開口方向_____，對稱軸_______，頂點坐標________.6.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個交點的坐標是(5，0)，(-2，0)，則方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______.7.用配方法把二次函數(shù)y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式為___________.8.拋物線y=(m-4)x2-2mx-m-6的頂點在x軸上，則m=______.9.若函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象經(jīng)過原點，最小值為8，且形狀與拋物線y=-2x2-2x+3相同，則此函數(shù)關(guān)系式______.快樂作業(yè)1．拋物線y=-2(x-1)2-3與y軸的交點縱坐標為（）（A）-3（B）-4（C）-5（Ｄ）-12．將拋物線y=3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是（）y=3(x+2)2+4(B)y=3(x-2)2+4(C)y=3(x-2)2-4(D)y=3(x+2)2-43.拋物線y=x2，y=-3x2，