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文檔簡(jiǎn)介
△
上,將
△
DE
∠=75o,則
o
o
o
△∠
°
∠C
°
△
,∠
).
/
).
ABC
ABDEBCCED
ABCDE
E
A
B
/
A B ABCCB BCeq
\o\ac(△,12) ABC
A
B
∠CC
ABC
/
ABC
1+2+3+4+5+
A B C
AD
B
C5.(20**?上
海)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角
α
是另一個(gè)內(nèi)角
β
的兩倍時(shí),我們稱此三角形為“特征三角形”,其中
α
稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為
100°,
那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 .答案:30o
△
o
∠
/
∠
∠
EF C
8.如圖,AB∥
CD,
∠A=32°,
∠AEB=100°,
則∠C
的度數(shù)是 度.9.△ABC
中,∠A=∠
B+∠
C,
則∠A= 度.10.在△ABC
中,已知∠A=
∠B=
∠C,
則三角形的形狀是
三角形.11.已知△ABC
中,∠A=2(
∠B+∠
則∠A
的度數(shù)為 度.8
.如圖,在△ABC
中,∠1=∠
2,
∠3=∠
4,
∠BOC=120°,
則∠A= .
/
12.如圖,AD、AE
分別是△ABC
的高和角平分線,∠B=58°,
∠C=36°,
∠EAD=.
AFEB D C
/
2.已知:如圖,AB∥
CD,
直線
EF
分別交
AB、CD
于點(diǎn)
E
、F
,∠BEF
的平分線與∠DFE
的平分線相交于點(diǎn)
P
.求證:∠P=90°.證明:∵AB∥
CD,∴∠BEF+∠
DFE=180°.又∵∠BEF
的平分線與∠DFE
的平分線相交于點(diǎn)
P
,∴∠PEF=
∠BEF,
∠PFE=
∠DFE,
∴∠PEF+∠
PFE= (∠BEF+∠
DFE)
=90°.∵∠PEF+∠
PFE+∠
P=180°,∴∠P=90°.eq
\o\ac(△,3.)如圖, ABC
ACB
CE
°,∠DCE
DCE
B
/
ACB
∠ACB=34
o
(
∵
(
4.如圖,已
知在三角形
ABC
中,∠
C=∠
ABC=2∠
A,BD
是
AC
邊上的高,求
∠DBC
的度數(shù).解:∵∠C=∠
ABC=2∠
A,∴∠C+∠
ABC+∠
A=5∠
A=180°,∴∠A=36°.則∠C=∠
ABC=2∠
A=72°.又
BD
是
AC
邊上的高,則∠DBC=90°
-
∠C=18°.5.如圖,有
一塊直角三角板
XYZ
放置在△ABC
上,恰
好三角板
XYZ
的兩條直角邊
XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)
B
、C
.△ABC
中,∠A=40°,
求∠XBA+∠
XCA
的度數(shù).
/
解:∵∠A=40°,∴∠ABC+∠
ACB=180°
-40°=140°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠
XCB=180°
-90°=90°,∴∠XBA+∠
XCA=
(∠ABC+∠
ACB)
-
(∠XBC+∠
XCB)
=140°
-90°=50°.6
.如圖,△ABC
中,∠ABC、
∠ACB
的平分線相交于點(diǎn)
O
.(1
)若∠ABC=
45°,
∠ACB=
55°,
則∠BOC
的度數(shù)是 ;(2
)若∠A=80°,
求∠BOC
的度數(shù);(3
)若∠A=α
,∠BOC=β
,請(qǐng)猜想
α
與
β
之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.∴∠DBC=
解:(1
)∵∠ABC
和∠ACB
的平分線
BD,CE
相∴∠DBC=
∠ABC,
∠ECB= ∠ACB,
又∠ABC=
45°,
∠ACB=5
5°,∴∠DBC=
22.5
°,
∠ECB=
27.5
°,∴∠BOC=180°
-
∠DBC
-
∠ECB=180°
-22.5
°-27.5
°=130
°,故答案為:130
°;
/
∴∠DBC=
(2
)∵∠∴∠DBC=
∴∠ABC+∠
ACB=180°
-80
°=10
0°,又∠ABC
和∠ACB
的平分線
BD,CE
相交于點(diǎn)
O
,∠ABC,
∠ECB= ∠ACB,∴∠DBC+∠
ECB=
(∠ABC+∠
ACB)
=50
°,則∠BOC=180°
-
(∠DBC+∠
ECB)
=180°
-50
°=1
30°;(3
)β=90+
α,∴∠OBC=
理由如下:∵∠ABC
、∠ACB
的平分線相∴∠OBC=
∠ABC、
∠0CB= ∠ACB,
∠ABC+
∠ACB=
(180°
-
α)=90°
-
α,
∴β=180°
-
(∠OBC+∠
0CB
)=180°
-
(
α)=90°+
α.7
.如圖,在△ABC
中,∠B=40°,
∠C=60°,
AD⊥
BC
于
D
,AE
平分∠BAC
交
BC
于
E
,DF⊥
AE
于
F
,求∠ADF
的度數(shù).解:∵∠B=40°,
∠C=60°,∴∠BAC=
80°.∵AE
平分∠BAC
交
BC
于
E
,
/
∴∠BAE=
∠BAC=4
0°,∴∠AED=∠
B+∠
BAE=
80°.∵AD⊥
BC,∴∠DAE=90
°-80
°=10
°∵DF⊥
AE,∴∠ADF=
90°-10
°=80
.:
,
,P
(
∠C+∠D)=30
o
AEC
C
FB
3
.將一塊直角三角板
DEF
放置在△ABC
上,使得該三角板的兩條直角邊
DE、DF
恰好分別經(jīng)過點(diǎn)
B、C.
/
(1
)如圖1
,當(dāng)∠A=45°時(shí)
,∠ABC+∠
ACB= 度,∠DBC+∠
DCB= 度;(2
)如圖2
,改變直角三角板
DEF
的位置,使該三角板的兩條直角邊
DE、DF
仍然分別經(jīng)過點(diǎn)
B
、C
,那
么∠ABD+∠
ACD
的大小是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)
舉例說明;若
沒有變化,請(qǐng)?zhí)骄俊螦BD+∠
ACD
與∠A
的關(guān)系.解:(1
)在△ABC
中,∵∠A=45°,∴∠ABC+∠
ACB=180°
-45°=13
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