初中數(shù)學(xué)專題-三角形的內(nèi)角和-練習(xí)含答案

△

上，將

△

DE

∠=75o，則

o

o

o

△∠

°

∠C

°

△

，∠

）．

/

）．

ABC

ABDEBCCED

ABCDE

E

A

B

/

A B ABCCB BCeq

\o\ac(△,12) ABC

A

B

∠CC

ABC

/

ABC

1+2+3+4+5+

A B C

AD

B

C5.（20**?上

海）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角

α

是另一個(gè)內(nèi)角

β

的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中

α

稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為

100°，

那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 .答案：30o

△

o

∠

/

∠

∠

EF C

8.如圖，AB∥

CD，

∠A=32°，

∠AEB=100°，

則∠C

的度數(shù)是 度．9.△ABC

中，∠A=∠

B+∠

C，

則∠A= 度．10．在△ABC

中，已知∠A=

∠B=

∠C，

則三角形的形狀是

三角形．11．已知△ABC

中，∠A=2（

∠B+∠

則∠A

的度數(shù)為 度．8

．如圖，在△ABC

中，∠1=∠

2，

∠3=∠

4，

∠BOC=120°，

則∠A= .

/

12．如圖，AD、AE

分別是△ABC

的高和角平分線，∠B=58°，

∠C=36°，

∠EAD=.

AFEB D C

/

2.已知：如圖，AB∥

CD，

直線

EF

分別交

AB、CD

于點(diǎn)

E

、F

，∠BEF

的平分線與∠DFE

的平分線相交于點(diǎn)

P

．求證：∠P=90°．證明：∵AB∥

CD，∴∠BEF+∠

DFE=180°．又∵∠BEF

的平分線與∠DFE

的平分線相交于點(diǎn)

P

，∴∠PEF=

∠BEF，

∠PFE=

∠DFE，

∴∠PEF+∠

PFE= （∠BEF+∠

DFE）

=90°．∵∠PEF+∠

PFE+∠

P=180°，∴∠P=90°．eq

\o\ac(△,3.)如圖， ABC

ACB

CE

°，∠DCE

DCE

B

/

ACB

∠ACB=34

o

(

∵

(

4.如圖，已

知在三角形

ABC

中，∠

C=∠

ABC=2∠

A，BD

是

AC

邊上的高，求

∠DBC

的度數(shù)．解：∵∠C=∠

ABC=2∠

A，∴∠C+∠

ABC+∠

A=5∠

A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠

ABC=2∠

A=72°．又

BD

是

AC

邊上的高，則∠DBC=90°

-

∠C=18°．5.如圖，有

一塊直角三角板

XYZ

放置在△ABC

上，恰

好三角板

XYZ

的兩條直角邊

XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)

B

、C

．△ABC

中，∠A=40°，

求∠XBA+∠

XCA

的度數(shù).

/

解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠

ACB=180°

-40°=140°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠

XCB=180°

-90°=90°，∴∠XBA+∠

XCA=

（∠ABC+∠

ACB）

-

（∠XBC+∠

XCB）

=140°

-90°=50°．6

．如圖，△ABC

中，∠ABC、

∠ACB

的平分線相交于點(diǎn)

O

．（1

）若∠ABC=

45°，

∠ACB=

55°，

則∠BOC

的度數(shù)是 ；（2

）若∠A=80°，

求∠BOC

的度數(shù)；（3

）若∠A=α

，∠BOC=β

，請(qǐng)猜想

α

與

β

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．∴∠DBC=

解：（1

）∵∠ABC

和∠ACB

的平分線

BD，CE

相∴∠DBC=

∠ABC，

∠ECB= ∠ACB，

又∠ABC=

45°，

∠ACB=5

5°，∴∠DBC=

22.5

°，

∠ECB=

27.5

°，∴∠BOC=180°

-

∠DBC

-

∠ECB=180°

-22.5

°-27.5

°=130

°，故答案為：130

°；

/

∴∠DBC=

（2

）∵∠∴∠DBC=

∴∠ABC+∠

ACB=180°

-80

°=10

0°，又∠ABC

和∠ACB

的平分線

BD，CE

相交于點(diǎn)

O

，∠ABC，

∠ECB= ∠ACB，∴∠DBC+∠

ECB=

（∠ABC+∠

ACB）

=50

°，則∠BOC=180°

-

（∠DBC+∠

ECB）

=180°

-50

°=1

30°；（3

）β=90+

α，∴∠OBC=

理由如下：∵∠ABC

、∠ACB

的平分線相∴∠OBC=

∠ABC、

∠0CB= ∠ACB，

∠ABC+

∠ACB=

（180°

-

α）=90°

-

α，

∴β=180°

-

（∠OBC+∠

0CB

）=180°

-

（

α）=90°+

α．7

．如圖，在△ABC

中，∠B=40°，

∠C=60°，

AD⊥

BC

于

D

，AE

平分∠BAC

交

BC

于

E

，DF⊥

AE

于

F

，求∠ADF

的度數(shù)．解：∵∠B=40°，

∠C=60°，∴∠BAC=

80°．∵AE

平分∠BAC

交

BC

于

E

，

/

∴∠BAE=

∠BAC=4

0°，∴∠AED=∠

B+∠

BAE=

80°．∵AD⊥

BC，∴∠DAE=90

°-80

°=10

°∵DF⊥

AE，∴∠ADF=

90°-10

°=80

．:

,

,P

(

∠C+∠D)=30

o

AEC

C

FB

3

．將一塊直角三角板

DEF

放置在△ABC

上，使得該三角板的兩條直角邊

DE、DF

恰好分別經(jīng)過點(diǎn)

B、C．

/

（1

）如圖1

，當(dāng)∠A=45°時(shí)

，∠ABC+∠

ACB= 度，∠DBC+∠

DCB= 度；（2

）如圖2

，改變直角三角板

DEF

的位置，使該三角板的兩條直角邊

DE、DF

仍然分別經(jīng)過點(diǎn)

B

、C

，那

么∠ABD+∠

ACD

的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)

舉例說明；若

沒有變化，請(qǐng)?zhí)骄俊螦BD+∠

ACD

與∠A

的關(guān)系．解：（1

）在△ABC

中，∵∠A=45°，∴∠ABC+∠

ACB=180°

-45°=13