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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.運用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(
)A. B. C. D.2.下列命題是真命題的是()A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形3.如圖,二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標(biāo)為,則一次函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D.4.小明要去超市買甲、乙兩種糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲種糖果的單價為a元/千克,乙種糖果的單價為b元/千克,且a>b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案:(單位:千克)甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三個方案費用相同5.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限6.如圖,AB∥CD,F(xiàn)E⊥DB,垂足為E,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°7.濟南市某天的氣溫:-5~8℃,則當(dāng)天最高與最低的溫差為()A.13 B.3 C.-13 D.-38.下列計算正確的是()A.()2=±8 B.+=6 C.(﹣)0=0 D.(x﹣2y)﹣3=9.關(guān)于x的不等式的解集為x>3,那么a的取值范圍為()A.a(chǎn)>3 B.a(chǎn)<3 C.a(chǎn)≥3 D.a(chǎn)≤310.如果,那么()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在菱形ABCD中,AB=BD.點E、F分別在AB、AD上,且AE=DF.連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.下列結(jié)論:①△AED≌△DFB;②S四邊形BCDG=CG2;③若AF=2DF,則BG=6GF.其中正確的結(jié)論有_____.(填序號)12.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點,把△ADE沿直線AE折疊,當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時,則DE的長為_____.13.若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根,則m2n+mn2﹣mn=_________.14.因式分解:9x﹣x2=_____.15.如圖,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中點E,C,F(xiàn)分別在OA,,OB上,則圖中陰影部分的面積為__________.16.化簡:=.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,的余切值為2,,點D是線段上的一動點(點D不與點A、B重合),以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上,且點F在點E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長,交射線于點P.(1)點D在運動時,下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號);①;②;③;④;⑤;⑥;(2)設(shè)正方形的邊長為x,線段的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,但面積不相等,求此時正方形的邊長.18.(8分)如圖,在?ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,點P從點A出發(fā),沿折線AB﹣BC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動,過點P作PQ⊥AB,交折線AD﹣DC于點Q,將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PR,連接QR.設(shè)△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P運動的時間為t(秒).(1)當(dāng)點R與點B重合時,求t的值;(2)當(dāng)點P在BC邊上運動時,求線段PQ的長(用含有t的代數(shù)式表示);(3)當(dāng)點R落在?ABCD的外部時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(4)直接寫出點P運動過程中,△PCD是等腰三角形時所有的t值.19.(8分)省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動,某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.m=%,這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補全條形圖;在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?如果該校共有1500名學(xué)生,請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?20.(8分)某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個月的銷售額(單位:萬元)如下表:月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補充完整:統(tǒng)計值數(shù)值人員平均數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點E,使點E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);若BC=8,CD=5,則CE=.22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一個根,求m的值和方程①的另一根;對于任意實數(shù)m,判斷方程①的根的情況,并說明理由.23.(12分)已知:如圖,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證:BC=ED.24.作圖題:在∠ABC內(nèi)找一點P,使它到∠ABC的兩邊的距離相等,并且到點A、C的距離也相等.(寫出作法,保留作圖痕跡)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長,證明DG=EF,則S扇形ODG=S扇形OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓,即可求解.【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.∵CG是圓的直徑,∴∠CDG=90°,則DG==8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=,故選A.【點睛】本題考查扇形面積的計算,圓周角定理.本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、∵a2+b2+c2=ac+bc+ab,∴2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a=b=c,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假,熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,當(dāng)命題的條件成立時,結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題;當(dāng)命題的條件成立時,不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限,觀察各選項即可得答案.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,,,當(dāng)時,,的圖象經(jīng)過二、三、四象限,觀察可得D選項的圖象符合,故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),認(rèn)真識圖,會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關(guān)鍵.4、A【解析】
求出三種方案混合糖果的單價,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價為,方案2混合糖果的單價為,方案3混合糖果的單價為.∵a>b,∴,∴方案1最省錢.故選:A.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),求出各方案混合糖果的單價是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限.【詳解】解:把(2,2)代入,得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得:k=b(﹣1﹣n2),即,∵k=4>0,<0,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號是解題關(guān)鍵.6、D【解析】
由EF⊥BD,∠1=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù),再由“兩直線平行,同位角相等”即可得出結(jié)論.【詳解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=30°.
故選D.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì),找出相等、互余或互補的角.7、A【解析】由題意可知,當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-(-5)=13℃,故選A.8、D【解析】
各項中每項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A.原式=8,錯誤;B.原式=2+4,錯誤;C.原式=1,錯誤;D.原式=x6y﹣3=,正確.故選D.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析:先解第一個不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.詳解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式組的解集為x>3,∴a≤3,故選D.點睛:本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.10、B【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),由此可知2-a≥0,解得a≤2.故選B點睛:此題主要考查了二次根式的性質(zhì),解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號,然后根據(jù)性質(zhì)可求解.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、①②③【解析】
(1)由已知條件易得∠A=∠BDF=60°,結(jié)合BD=AB=AD,AE=DF,即可證得△AED≌△DFB,從而說明結(jié)論①正確;(2)由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓,從而可得∠CDN=∠CBM,如圖,過點C作CM⊥BF于點M,過點C作CN⊥ED于點N,結(jié)合CB=CD即可證得△CBM≌△CDN,由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,從而可得結(jié)論②是正確的;(3)過點F作FK∥AB交DE于點K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,結(jié)合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論④成立.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,BD=AB,∴AB=BD=BC=DC=DA,∴△ABD和△CBD都是等邊三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,∴△AED≌△DFB,即結(jié)論①正確;(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等邊三角形,∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,∴點B、C、D、G四點共圓,∴∠CDN=∠CBM,如下圖,過點C作CM⊥BF于點M,過點C作CN⊥ED于點N,∴∠CDN=∠CBM=90°,又∵CB=CD,∴△CBM≌△CDN,∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN,∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°∴GN=CG,CN=CG,∴S△CGN=CG2,∴S四邊形BCDG=2S△CGN,=CG2,即結(jié)論②是正確的;(3)如下圖,過點F作FK∥AB交DE于點K,∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,∴,,∵AF=2DF,∴,∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,∴BE=2AE,∴,∴BG=6FG,即結(jié)論③成立.綜上所述,本題中正確的結(jié)論是:故答案為①②③點睛:本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題,題目難度較大,熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法,作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.12、或10【解析】
試題分析:根據(jù)題意,可分為E點在DC上和E在DC的延長線上,兩種情況求解即可:如圖①,當(dāng)點E在DC上時,點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)FE=x,則FE=x,QE=4-x,在Rt△EQF中,(4-x)2+22=x2,所以x=.(2)如圖②,當(dāng),所以FQ=點E在DG的延長線上時,點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,則FE=x,QE=x-4,在Rt△EQF中,(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述,DE=或10.13、1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2018,mn=﹣1,把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn(m+n﹣1),然后利用整體代入的方法計算.【詳解】解:∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根,m+n=-2018,=﹣1×(﹣2018﹣1)=﹣1×(﹣1)=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2,則14、x(9﹣x)【解析】試題解析:故答案為點睛:常見的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.15、8π﹣8【解析】
連接EF、OC交于點H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積,根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積,計算即可.【詳解】連接EF、OC交于點H,則OH=2,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面積=×4×4=8,扇形OAB的面積==8π,則陰影部分的面積為8π﹣8,故答案為8π﹣8.【點睛】本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義,求數(shù)a的算術(shù)平方根,也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根,特別地,規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4,∴=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根,熟記定義是關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)④⑤;(2);(3)或.【解析】
(1)作于M,交于N,如圖,利用三角函數(shù)的定義得到,設(shè),則,利用勾股定理得,解得,即,,設(shè)正方形的邊長為x,則,,由于,則可判斷為定值;再利用得到,則可判斷為定值;在中,利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化,在變化,在變化;(2)易得四邊形為矩形,則,證明,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;(3)由于,與相似,且面積不相等,利用相似比得到,討論:當(dāng)點P在點F點右側(cè)時,則,所以,當(dāng)點P在點F點左側(cè)時,則,所以,然后分別解方程即可得到正方形的邊長.【詳解】(1)如圖,作于M,交于N,在中,∵,設(shè),則,∵,∴,解得,∴,,設(shè)正方形的邊長為x,在中,∵,∴,∴,在中,,∴為定值;∵,∴,∴為定值;在中,,而在變化,∴在變化,在變化,∴在變化,所以和是始終保持不變的量;故答案為:④⑤(2)∵M(jìn)N⊥AP,DEFG是正方形,∴四邊形為矩形,∴,∵,∴,∴,即,∴(3)∵,與相似,且面積不相等,∴,即,∴,當(dāng)點P在點F點右側(cè)時,AP=AF+PF==,∴,解得,當(dāng)點P在點F點左側(cè)時,,∴,解得,綜上所述,正方形的邊長為或.【點睛】本題考查了相似形綜合題:熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).18、(1);(2)(9﹣t);(3)①S=﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.【解析】
(1)根據(jù)題意點R與點B重合時t+t=3,即可求出t的值;(2)根據(jù)題意運用t表示出PQ即可;(3)當(dāng)點R落在□ABCD的外部時可得出t的取值范圍,再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PR,∴PQ=PR,∠QPR=90°,∴△QPR為等腰直角三角形.當(dāng)運動時間為t秒時,AP=t,PQ=PQ=AP?tanA=t.∵點R與點B重合,∴AP+PR=t+t=AB=3,解得:t=.(2)當(dāng)點P在BC邊上時,3≤t≤9,CP=9﹣t,∵tanA=,∴tanC=,sinC=,∴PQ=CP?sinC=(9﹣t).(3)①如圖1中,當(dāng)<t≤3時,重疊部分是四邊形PQKB.作KM⊥AR于M.∵△KBR∽△QAR,∴=,∴=,∴KM=(t﹣3)=t﹣,∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.②如圖2中,當(dāng)3<t≤3時,重疊部分是四邊形PQKB.S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.③如圖3中,當(dāng)3<t<9時,重疊部分是△PQK.S=?S△PQC=××(9﹣t)?(9﹣t)=(9﹣t)2.(3)如圖3中,①當(dāng)DC=DP1=3時,易知AP1=3,t=3.②當(dāng)DC=DP2時,CP2=2?CD?,∴BP2=,∴t=3+.③當(dāng)CD=CP3時,t=4.④當(dāng)CP3=DP3時,CP3=2÷,∴t=9﹣=.綜上所述,滿足條件的t的值為3或或4或.【點睛】本題考查四邊形綜合題、動點問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考壓軸題.19、(1)、26%;50;(2)、公交車;(3)、300名.【解析】試題分析:(1)、用1減去其它3個的百分比,從而得出m的值;根據(jù)乘公交車的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出騎自行車的人數(shù),將圖形補全;(2)、根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出哪種人數(shù)最多;(3)、根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)×騎自行車的百分比得出人數(shù).試題解析:(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%;20÷40%=50;騎自行車人數(shù):50-20-13-7=10(名)則條形圖如圖所示:(2)、由圖可知,采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多(3)、該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為:1500×20%=300(名).答:該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名.考點:統(tǒng)計圖20、(1)8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由見解析.【解析】
(1)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解;(2)利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高,方差小,營業(yè)額穩(wěn)定進(jìn)行判斷.【詳解】(1)甲的平均數(shù);乙的眾數(shù)為9;丙的中位數(shù)為9,丙的方差;故答案為8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由是:甲的平均數(shù)高,總營業(yè)額比乙、丙都高,每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查了方差:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21、(1)見解析;(2)1.【解析】試題分析
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