2012年中考139份數(shù)學(xué)試題解析版

吉林省2012年中考數(shù)學(xué)試題（解析版0，-2，-1，2 (C)- [解析]根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)之間，絕對(duì)值大的這個(gè)數(shù)反而得B如圖，由5個(gè)完全相同的小正方形組合成一個(gè)圖形，它的俯視圖(A)3aa2； (B)a22a23a2；(C)a2a3a6；(D)[答案]B.

(ab)2a2b2a22a23a2是正確的，B.驗(yàn)證：3aa2aa2a3a23a5；完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加它們積的2倍，即：(ab)2a22abb2ACD都是錯(cuò)的.則AED (C) [答案]B[解析]由三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180，可得C60DEBCAEDCAED解：在ABCC180AB1808040又DEBC，AEDC，所以AED60B如圖，菱形OABCBy軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）yx（x0）A，則k(A)- (B)- (C) (D)[答案]DOABCOByCAy軸對(duì)稱，已知C的坐標(biāo)為（-3，2），A的坐標(biāo)為yk（x0）Ak326Dx600x[答案]C

.x

600x

.x

x

450x

x

x

x

450

x

天，故選C33

3[答案 32222

3333不等式2x1x的解集 3333

x1[解析]解一元一次不等式類似解一元一次方程，即把含未知數(shù)的到一邊，數(shù)字1方向.2xx

xx1若方程x2x0，的兩個(gè)根為xx

x，則

x

[考點(diǎn)]一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（定理x

b，x

cx2x1

b24ac(b24ac

解：[方法x2x0x(x10x0x1xx10 (1)241[方法二]由根與系(1)241S2=1.5，S2=2.5， 如圖，A,B,C是O上的三點(diǎn)，CAO25．BCO35則AOB 度[答案]0[解析]利用等腰三角形兩底角相等，圓內(nèi)同弧所對(duì)的圓周角都等解：如圖，在AOCAOCO，CAOACO25CAOACO25.ACB2535又ACBACAOBACAOB2ACB260如圖RtABC中ACB90AC3BC4,A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交ABD，則BD.[答案]2[考點(diǎn)][解析 如圖，AC、AD為半徑，ACAD3.再由勾股定理：勾三股四弦五AB5，BDABAD532如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，ACB40PBC的度數(shù)可能 [答案]30（或直徑），[解析]由圓的切線垂直于過切點(diǎn)半徑（或直徑）ABC90ACB40，所以CAB50，故只要寫出在0到50如圖，在等邊ABCDACBD,將BCDB60，得到BAE，連接ED，若BC10，BD9，則AED的周長(zhǎng)是 [答案]19.[解析]由BCDBAECDAEAEADACBC10BDBE9DBE60DBE是正三角形DE9ADE的周長(zhǎng)DEEAADDEAD9102先化簡(jiǎn)，再求值：(ab)(ab)2a2，其中a1,b [答案]1.2(ab)(ab2a2a2b22a23a2b2，2a1b 時(shí)，原式312(2)22如圖，在東秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長(zhǎng)度的2倍，高蹺與腿重部分的長(zhǎng)度是2cm224cmmmxy的值．[答案]x的值為168y的值為84.x2

xxy22428yx的值為168y的值為84如圖，有一游戲棋盤和一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（各面依次標(biāo)有1,2,3,4，四個(gè)字）．游戲規(guī)則是游戲者每投擲一次，棋子按著地一面所示的數(shù)字前進(jìn)相應(yīng)的A處，游戲者所投擲著地一面所示數(shù)字為3，則棋子由A處前進(jìn)3個(gè)方格到達(dá)B處．請(qǐng)用畫樹形法（或列表法）求投擲兩次后，棋子恰好由A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處的概率3[答案 6（列表法或畫樹形圖法）件發(fā)生的概率.在一次試驗(yàn)nAmPAn[列表法]在這次游戲中投擲兩次棋子恰好由A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處即6兩次投 著地一面所示數(shù)字和為.而所有可能的結(jié)果列表如下6—二三四—2345二3456三4567四5678由表容易看出：投擲兩次，所有可能的結(jié)果有16種，而棋子恰好由A處前進(jìn)6方格到達(dá)C處的結(jié)果為3P（A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處）3[畫樹形圖法]在這次游戲中投擲兩次棋子恰好由A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處即，兩次投擲著地一面所示數(shù)字和為6.而所有可能的結(jié)果畫樹圖如下由圖容易看出：投擲兩次，所有可能的結(jié)果有16種，而棋子恰好由A處前進(jìn)6方格到達(dá)C處的結(jié)果為3P（A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處）3在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖像中，有兩個(gè)函數(shù)圖像能近似地刻畫如下a、b情境a：離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)．情境a，b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像分別 [答案]（1）③,①；（2）從家出發(fā)，到學(xué)校上學(xué)，放學(xué)回到了家.[考點(diǎn)]函數(shù)的圖象表示法.[解析]從函數(shù)的圖象能形象直觀、清晰地呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì).（1）情境a：離開家；情境b：從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像為①；（2）函數(shù)圖像②能近似地刻畫為：從家出發(fā)，到學(xué)校上學(xué)，放學(xué)回到了家.A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．ABC.設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為D S△ADO 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)ab0,則ABC的形狀 .[答案]（1）圖形如圖191

1；（2）ABC4三角形的判定、性質(zhì).勾股定理的逆定理[解析（1）A的坐標(biāo)為(12，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12)，點(diǎn)A關(guān)于原O的對(duì)稱C的坐標(biāo)為(12ABC、連得ABC如圖191.AByDD的坐標(biāo)為(02ADAO

2

△ADO ，，

（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(ab，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(ab)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為(ab)，如圖192，圖中：a2AB2a、BC2b、ACa2AB2BC24(a2b2)AC2ABCACB取ABD127BD方向前進(jìn)，取BDE37，測(cè)BD520mACBDDE在同一平面內(nèi)．EDACE成一直線（結(jié)果保留整數(shù)在(1)BC80m,求公路CE（結(jié)果保留整數(shù)（sin370.60cos370.80tan370.75[答案]（1）416m；（2）232m[考點(diǎn)][解析]（1）BACABD127，ABDACE成一直線.只要BED90.即BED.為直角ED的距離為BDcos375200.80416(m)（2）已知一邊及一銳角解直角三角形BEDCEBEBCBDsin37BC5200.6080為宣傳節(jié)約用水，隨機(jī)了某小區(qū)部分家庭5月份情況，并將收集的數(shù)據(jù)（1）一共了多少戶家庭求所家庭5月份用水量的眾數(shù)、400個(gè)小區(qū)5月份量．[考點(diǎn)]數(shù)據(jù)的分析：數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、從數(shù)；數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：統(tǒng)計(jì)，平均數(shù)數(shù)1112336445262718904.5（噸 （3）40054004.51800（噸如圖，在ABCABACDBCABBD為鄰邊作平行四邊ABDEADEC．求證ADCECDBDCDADCE殊平行四邊形的判定：矩形的判定；全等三角形：全等三角形的判定（SAS）.[解析]（1）如圖（22（1））AB∥ ABDE為上點(diǎn)ABB又，在ABCABACBACD，ACEDACDEDC，在和ADC和ECD AC=ACD

(SAS) DC

(公共邊

AE ABDEAEAE又，在ABCABACBDAECDADDCADCE是矩形．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形）五．解答題（816）如圖，在扇形OABAOB90，半徑OA6．將扇形OABB的直線折疊．點(diǎn)OABD處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積．3[答案]周長(zhǎng)：123；面積：9 3[考點(diǎn)]圖形的折疊：折疊前、后的圖形全等；全等三角形的弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)n

S扇形

（23），由折疊前、后的圖形全等.所以，BOCBDCDBBODCCOOABAOB90OA6．所以，DBBO6DCCAOCCAOA6AB的長(zhǎng)9063整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)AB的長(zhǎng)BDDCCD366123如圖（231），連接扇形OAB的半徑OD由ODOBBD6正三角形BODOBC30RtBOCOCOBtan306

23333S四邊形

21OCOB23632333所以，整個(gè)陰影部分的面積S扇形OABS四邊形BOCD33

91AB,CA通往C的道路（粗實(shí)線部分）DD5km現(xiàn)計(jì)劃在A通往C的道建一個(gè)配貨中心H,每天有一輛貨車只為這三個(gè)超市HA送貨1次，B送貨1次，為C送貨2次．貨車每次僅能給H.HAxkm路程為ykm當(dāng)0x25HA往返1次的路程為2xkm貨車從H到B往返1次的路程 km貨車從H到C往返2次的路程為 km這輛貨車每天行駛的路程y 當(dāng)25x35這輛貨車每天行駛的路程y

2yx（0x35）OH

[答案]（1）602x，1404x，(2004x)km，100km；（2）2-1；（3）100km.[考點(diǎn)]一次函數(shù)：一次函數(shù)的運(yùn)用：根據(jù)題意列出[解析]因?yàn)锳D之間的路程為25km，當(dāng)0x25HAD路段上，如圖（第241-1）DB之間的路程為5km貨車從H到A往返1次的路程為2xkm，從HB往返1次的路程為：(255)22x602x(km)D與C之間的路程為10kmH到C往返22[(2510)22x]2(702x)1404x(km)y2x602x1404x)2004x(km當(dāng)25x35時(shí)，HD與C路段上（第241-2），此時(shí)，貨車從HB往返1次的路程為：(x25522x40(kmH到C2次的路程還是(1404x)kmy2x(2x40)(1404x)100(km.y2004x(0≤x≤ (25x（3）(1)(2)25x35時(shí)，y100kmHD與C（D、C）的路段上，這輛貨車每天行駛的路程都是100km，為最短路程.六．解答題（1020）．如圖，在ABC中，A90，AB2cmAC4cmPAAB方向以1cmsB運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)QBBA方向以1cms的速度APBPQAPAPDE，過點(diǎn)QQFBC，交ACFP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,正APDEBCFQ重合部分的面積為Scm2當(dāng)t s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合當(dāng)t s時(shí)，點(diǎn)D在QF上P在QB兩點(diǎn)之間（不包括QB兩點(diǎn)）S與t 9t2 (1t4 [答案](1)1;

.(3)S 4

(t4 9t210t (4t [考點(diǎn)][解析](1PAAB方向以1cmsB運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)QBBA方向以1cmsAPQ1cmsPQAB的中點(diǎn)時(shí)重合，AB2cm，1AB1cm，此時(shí)t11 (2)（251），AAB方x軸的正方向，ACyA(00B(20、C(04t時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)DQF上，因?yàn)檎叫蜛PDE，所以P(t0)D(ttQ(2t0、又在ABCA90AB2cm,AC4cm,tanABCAC2 QF∥

，tanAQFtanABC2,在RtAQF中，QFAQtanAQF2t242t,F(042t,得過Q(2t0F(042ty2x42t(0x2D在QFD的坐標(biāo)滿足QFt2t42tt45因?yàn)橛?1)PQ在t1時(shí)相遇，所以，只有當(dāng)1t2P在QB兩點(diǎn)之D在QF與BCDBCD在QF與BCD在QF與BC之間；如圖（252），此時(shí)，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分為直角梯形，由(2)P(t0)D(tt、Q(2t0、過QFy2x42t(0x2DE與QF的交點(diǎn)為Gy解y2x4

G(23tt2QPAPAQt2t2t2GDEDEGt(23t)5t2 S1(QPGDPD1(2t25t2t9t2

(cm2)DBC上；如圖（253）D(ttBC的y2x4(0x2)， 4即：t2t4t 3

D(,)3把t4代入QF3y2x3

(0≤x≤2)

F(0,)3EFGQP4242，GD4此時(shí)S1(QPGDPD1244 2

(cm2

③D在QF與BC之外.如圖（254），PDBCMEDBCN

y2x解x

M(t2t4解y2x4N(1t2ty MDPDPMt2t43tNDEDENt(1t2)3t SS正方形

t21AQAF1MD t21(2t)(42t)1(3t4)(3t2)t2(2t)2(3t2)29t210t 綜合、、，得點(diǎn)P在QB兩點(diǎn)之間（不包括QB兩點(diǎn)）和梯形BCFQ重合部分的面積為Scm2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為 9t2 (1t4 S 4

(t4 9t210t8(4t 問題情境如圖，在x軸上有兩點(diǎn)A(m0B(n0（nm0）.分別過點(diǎn)A，點(diǎn)Bx軸的垂線，交拋物線yx2于點(diǎn)C、點(diǎn)D.直線OC交直線BD于點(diǎn)E，直線OD交直線A