浙江溫州九年級上期中數(shù)學(xué)試卷

九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號 -二三四總分得分一、選擇題（本大題共9小題，共36.0分）.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.購買一張體育彩票，中獎B.太陽從東邊升起C.2019年元旦是晴天D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈TOC\o"1-5"\h\z.若拋物線尸ax2經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則a的值為（ ）A.1 B.2 C.12 D.4.將拋物線尸-x2向上平移2個單位后，得到的函數(shù)表達(dá)式是（ ）A.y=—x2+2 B.y=—（x+2）2 C.y=-（x-1）2 D.y=—x2—2.某校食堂每天中午為學(xué)生提供A、B兩種套餐，甲乙兩人同去該食堂打飯，那么甲乙兩人選擇同款套餐的概率為（）A.12 B.13 C.14 D.23_TOC\o"1-5"\h\z.如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D在。O上，CD是直徑，ZABD=75°， =/，…則ZAOC的度數(shù)為（ ） ， 一A.15° ；B.250 'C.300D.35°.如圖，AB，BC是OO的弦，ZABC=90°，OD，OE分別垂直AB，BC于點(diǎn)D，E，若AD=3,CE=4,則OO的半徑長為（ ）A.3B.4C.5D.67.8.C如圖，將^ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度至^ABC處，使得點(diǎn)C恰好在線BC上，若ZACB=75°，則ZBCB'的度數(shù)為（）7.8.C20°25°30°35°如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO，則ZA+ZC+ZE的值為（ ）9001800270°第1頁，共18頁D.360。TOC\o"1-5"\h\z.二次函數(shù)尸a+3%-c的對稱軸是直線1=c,則該函數(shù)圖象與％軸的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）A.0個 B.1個或2個C.1個 D.2個二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）.請寫出一個開口向上，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式 ..已知一扇形的半徑長是4,圓心角為60°,則這個扇形的弧長為 ..在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同.從袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗(yàn)共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球 個. ….如圖，拋物線尸%2+2%+1的頂點(diǎn)為M,與y軸交于點(diǎn)C,A. 1是拋物線上的一點(diǎn)，且AM：=CM，則^ACM的面積為.八 箭如ox.如圖，二次函數(shù)尸a%2+b%+c的圖象與y軸交于A（0,2）,且經(jīng)過B（4,2）,則不等式a%2+b%+c>2的解集為..如圖，在Rt△ABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=23,P是以斜邊AB為直徑的半圓上一動點(diǎn)，M為PC的中點(diǎn)，連結(jié)BM,則BM的最小值為.三、計算題（本大題共3小題，共32.0分）.如圖，A、B兩個轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次.轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到第2頁，共18頁

指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹?請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于6的概率..已知拋物線產(chǎn)ax2+bx+3過A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的表達(dá)式.(2)設(shè)P是該拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)^PAB的面積等于^ABC的面積時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)..某公司計劃安排25人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知每人每天生產(chǎn)25件甲或15件乙，甲產(chǎn)品每件利潤18元，當(dāng)參與生產(chǎn)乙產(chǎn)品的工人少于10人時，乙產(chǎn)品每件利潤為40元，在4人的基礎(chǔ)上每增加1人，每件乙產(chǎn)品的利潤下降1元，設(shè)每天安排x人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，且不少于4人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)請根據(jù)以上信息完善下表：產(chǎn)品工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件利潤(元)甲x 18乙———(2)請求出銷售甲乙兩種產(chǎn)品每天的總利潤y關(guān)于x的表達(dá)式；(3)請你設(shè)計合理的工人分配方案，使得每天的利潤最大化，并求出這個最大利潤.四、解答題(本大題共4小題，共40.0分)第3頁，共18頁

.尺規(guī)作圖：如圖，已知AB的度數(shù)為60°(1)找出這條弧的圓心0.(保留作圖痕跡)(2)在AB上取點(diǎn)。，則ZAC5=°..如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)￡,在上取點(diǎn)G,連結(jié)CG,DG,AC.求證：乙DGC=2/BAC..如圖，AB是。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，連結(jié)AC,BC,過O作ODLBC于點(diǎn)D,延長OD交。O于點(diǎn)E,連結(jié)AE.(1)求證：OE||AC.(2)若AC=1,AB=4,求AE的長度..已知拋物線尸a(x-1)(x-3)(a<0)的頂點(diǎn)為A,交y軸交于點(diǎn)C,過C作CB||x軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線lLx軸，連結(jié)OA并延長，交l于點(diǎn)D,連結(jié)OB.(1)當(dāng)a=-2時，求線段OB的長.第4頁，共18頁（2）是否存在特定的a值，使得△OBD為等腰三角形？若存在，請寫出a值的計算過程；若不存在，請說明理由.（3）設(shè)^OBD的外心M的坐標(biāo)為（m，n），求m與n的數(shù)量關(guān)系式.第5頁，共18頁答案和解析1.【答案】B【解析】解:A.購買一張體育彩票，中獎是隨機(jī)事件；B.太陽從東邊升起是必然事件；C.2019年元旦是晴天是隨機(jī)事件；D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；故選:B.必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件..【答案】C【解析】解:???拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),，2=ax12,解得，a=2,故選:C.拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),可以求得a的值，本題得以解決.本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答..【答案】A【解析】解:「拋物線y=-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),???平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),???得到的拋物線解析式是y=-x2+2.故選:A.第6頁，共18頁先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用拋物線頂點(diǎn)式解析式寫出即可.本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定解析式的變化更簡便..【答案】A【解析】解:根據(jù)題意畫圖如下：開始BA3乙ABAB所有等可能的情況有4種，其中甲乙兩人選擇同款套餐的有2種，則甲乙兩人選擇同款套餐的概率為：‘二二故選:A.畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出甲乙兩人選擇同款套餐的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為:概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..【答案】C【解析】.?ZDCA=75°,???OA=OC,.?zAOC=180°-2x75°=30°,故選:C由CD是直徑，NABD=75°,由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，求得NDCA的度數(shù)，即可求得nAOC的度數(shù).第7頁，共18頁此題考查了圓周角定理.此題難度不大，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.6.【答案】C【解析】解:如圖，連接OB，??OD1AB，OE1BC，azODB=zOEB=90°，AD=BD=3,CE=BE=4叱ABC=90°，??四邊形ODBE是矩形，.?.OD=BE=4，則OB二「山.：：,：」=-..'；=5，?OO的半徑長為5，故選:C連接OB,由OD1AB,OE1BC知NODB=NOEB=90°,AD=BD=3,CE=BE=4,再證四邊形ODBE是矩形得OD=BE=4,繼而根據(jù)勾股定理可得答案.本題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)..【答案】C【解析】解：???將^ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度至^AB'C處AC=AC',zACB=zAC'B'=75°zACC'=zAC'B'=75°zACB'=105°vzBCB'=zACB'-zACBzBCB'=105°-75°=30°故選:C第8頁，共18頁由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AC二AC',nACB=nAC'B'=75°,可求NACB'=105°,即可得NBCB'的度數(shù).本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解:如圖，連接OB,OC,OD,OE,OF,貝UnA」(nEOF+nDOE+nCOD+nBOC),△BCD」.(zBOF+zEOF+zDOE),nDEF=：(nBOF+nBOC+nCOD),.?.zA+zBCD+zDEfJ(zEOF+zDOE+zCOD+zBOC+zBOF+zEOF+zDOE+zBOF+zBOC+zCOD),???zEOF+zDOE+zCOD+zBOC+zBOF=360°,zEOF+zDOE+zBOF+zBOC+zCOD=360°,.zA+zBCD+zDEF=1x(360°+360°)=360°,故選:D.連接ob,oc,od,oe,OF,由圓周角定理得出zA=I(zEOF+zDOE+zCOD+zBOC),zBCD=1,(zBOF+zEOF+zDOE),zDEF=(zbof+zboc+zcod),將所得等式相加，再根據(jù)zEOF+zDOE+zCOD+zBOC+zBOF=360°,zEOF+zDOE+zBOF+zBOC+zCOD=360°可得答案.本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半..【答案】D【解析】第9頁，共18頁解：?.?二次函數(shù)y=a+3x-c的對稱軸是直線x=c,」.x二—-二^即c二—-2(! "/.△=9+4ac=9+4a*(- )=9-6=3>0,該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為2.故選:D.根據(jù)拋物線對稱軸方程得到：x=-1二c，所以^=9+42。，根據(jù)△的符號判定該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù).考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的性質(zhì).解題時，需要掌握拋物線的對稱軸方程x=-.1..【答案】y=%2+%【解析】解:設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,??拋物線開中向上，?.a>0,故可取a=1,?拋物線過原點(diǎn)，」.c=0,?對稱沒有限制，??可取b=1,故答案為：y=x2+x.由開口方向可確定a的符號，由過原點(diǎn)可確定常數(shù)項(xiàng)，則可求得其答案.本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定是解題的關(guān)鍵..【答案】43n【解析】解:依題意，n=60,r=4,，…長故答案為：j.第10頁，共18頁把扇形的圓心角為和半徑為代入弧長公式計算即可.本題考查了弧長公式的運(yùn)用.關(guān)鍵是熟悉公式:扇形的弧長二器..【答案】18【解析】,jfHlO解:???通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是二…="口袋中有,JI1111I■.112個紅球，設(shè)有x個白球，[1?■)貝Ur—="解得：x=12,答:袋中大約有白球18個.故答案為：18.根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可.此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵..【答案】1【解析】解：:y=X2+2x+1=(X+1)2,?.C(0,1),頂點(diǎn)(-1,0),A是拋物線上的一點(diǎn)，且AM二CM,?.A是C的對稱點(diǎn)，??AC||x軸，.?.AC=2,OC=1,aSaACM="x2x1=1,故答案為1.由拋物線的解析式求得M、C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得出ACIIX軸，則AC=2,OC=1,根據(jù)三角形面積公式求得即可.第11頁，共18頁本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，證得A是C的對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵..【答案】0Vx<4【解析】解:如圖所示:???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于A(0,2),且經(jīng)過B(4,2),?,.不等式ax2+bx+c>2的解集為:0<x<4,故答案為:0<x<4.直接利用二次函數(shù)圖象利用A,B點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式ax2+bx+c>2的解集.此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵..【答案】3-1【解析】解:取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連接OC、 一口、、OP、OM、OE、OF、EF,如圖，在RtAABC中,zACB=90°,BC=2,AC=2四, 弋似、.?.AB=.］，」=4,,OC=IAB=2,OP="AB=2,?M為PC的中點(diǎn)，.?.OM1PC,.?ZCMO=90°,???點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時，M點(diǎn)在E點(diǎn)；當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)時，M點(diǎn)在F點(diǎn)，取OC的中點(diǎn)O',連接BO'交。0'于M',則BM'的長度即為BM的最小值，延長BO'交。0'于G,連接FM',vzFBM'=zGBC,nFM'B=nGCB(圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì))，.?.△BFM'?△BGC,.. ,BGDC第12頁，共18頁解得:BM'=.;-1(負(fù)值舍去)，故BM的最小值為：.i-1,故答案為：.i-1.取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連接OC、OP、OM、OE、OF、EF,如圖，根據(jù)勾股定理得到AB=... =4,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC='AB=2,OP=?AB=2,根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時，M點(diǎn)在E點(diǎn)；當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)時，M點(diǎn)在F點(diǎn)，取OC的中點(diǎn)O'，連接BO'交。0'于M'，則BM'的長度即為BM的最小值，延長BO'交。0'于G，連接FM',根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵..【答案】解：畫樹狀圖為：0 1 2Z1V,4、「56 3456 345共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于6的結(jié)果數(shù)為7，所以兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于6的概率=712.【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再執(zhí)找出兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于6的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果口，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率..【答案】解：(1)把A與B坐標(biāo)代入得：9a-3b+3=0a+b+3=0,解得：a=-1b=—2,則該拋物線的表達(dá)式為廣-%2-2X+3；(2)由拋物線解析式得：C(0,3),.?.△ABC面積為12x3x4=6,?3AB面積為6,即12x1”縱坐標(biāo)以4=6,即yp縱坐標(biāo)=3或-3,第13頁，共18頁當(dāng)羯縱坐標(biāo)=3時，可得3二-%"2x+3，解得：x=-2或％=0(舍去)，此時P坐標(biāo)為(-2,3)；當(dāng)力縱坐標(biāo)=-3時，可得-3二%2-2%+3，解得：％=-1±7,此時P坐標(biāo)為(-1+7,-3)或(-1-7,-3).【解析】(1)把A與B坐標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出表達(dá)式；(2)根據(jù)已知三角形面積相等求出P的坐標(biāo)即可.此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】25%25-%15(25-%) 19+%【解析】解：(1)請根據(jù)以上信息完善下表：產(chǎn)品工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件利潤(元)甲x25x18乙25-x15(25-x)19+x(2)y=18x25x+15(25-x)(19+x)=-15x2+540x+7125.(3)y=-15x2+540x+7125=-15(x-18)2+11985,當(dāng)x=18時，y取得最大值，最大值為11985,分配18個人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，7人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，可以獲得最大利潤11985元.(1)根據(jù)題意列代數(shù)式即可；(2)由總利潤二甲產(chǎn)品的銷量x每件利潤+乙產(chǎn)品的銷量x每件利潤可得函數(shù)解析式；(3)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況，從而得解.第14頁，共18頁本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定甲、乙產(chǎn)品的銷售量和乙產(chǎn)品的單件利潤及根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式.19.【答案】150【解析】解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；（2）如圖，圓周角NAPB所對的弧為，則NAPB=30°，所以nACB=180°-30°=150°.故答案為150.⑴在弧AB上任意取點(diǎn)C,作AC和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為O點(diǎn)；⑵如圖，圓周角NAPB所對的弧為"工，利用圓周角定理得到NAPB=30°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出nACB的度數(shù).本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.第15頁，共18頁a2zBAC=2zBAD=ZDAC（垂徑定理），又，"GC=^DAC（圓周角定理），，乙BAC=乙DGC,:.乙DGC=2zBAC.【解析】連接AD,由AB是。0的直徑，CD1AB,根據(jù)垂徑定理的即可求得2nBAC=2nBAD=nDAC,由圓周角定理得NDGC=乙DAC,從而得證.此題考查了垂徑定理、圓周角定理.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.【答案】解：（1）???AB是。O的直徑，:."CB=90°,:.AC1BC,???OD1BC,ACHOD；AB是直徑，:."CB=90°,aAEB=90°,.?在Rt△ABC中，BC=AB2-AC2=42-12=15,OD1BC,OE是OO的半徑，?.CD=BD=152（垂徑定理），：.OD為^ABC的中位線，AOD=12AC=12,:.DE=OE-OD=2-12=32,,BE=BD2+DE2=（152）2+（32）2=6,,AE=AB2-BE2=42-（6）2=10.【解析】（1）由AB是OO的直徑知AC1BC，結(jié)合OD1BC即可得證；（2）連接BE，由勾股定理求得BC=.I1再利用垂徑定理知BD=，結(jié)合AO=BO,CD=BD知OD='AC="，DE=OE-OD=1，利用勾股定理先后求得BE=,11，AE=.I..第16頁，共18頁

本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理及其推論，垂徑定理，勾股定理，三角形中位線定理及勾股定理等知識點(diǎn).22.【答案】解：(1)當(dāng)a=-2時，產(chǎn)-2(%-1)(%-3)=-2x2+8%-6,當(dāng)%=0時，得y=-6,??點(diǎn)C(0,-6),當(dāng)y=-6時，即-6=-2x2+8%-6,解得：％=0,或%=4,??點(diǎn)B(4,