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同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系2009-3-22第6章矩陣分析及其應(yīng)用6.1矩陣的極限2定義.設(shè)

，其中34例.設(shè)矩陣序列

5性質(zhì):設(shè)矩陣序列收斂，且數(shù)列收斂，且，則6.2矩陣的微分與積分設(shè)函數(shù)矩陣7定義：若每個(gè)都可微，則稱為可微矩陣，且記的導(dǎo)數(shù)為若每個(gè)都可積，則稱為可積矩陣，且記的積分為矩陣微分的性質(zhì)(2)設(shè)分別為mn,nl可微矩陣，則(3)設(shè)為可微矩陣，則性質(zhì):(1)設(shè)為同階可微矩陣，則如果方陣A(t)的逆矩陣存在，則有于是有性質(zhì)(3)的證明6.3矩陣的冪級(jí)數(shù)11若例如果設(shè)，其中那么矩陣級(jí)數(shù)是收斂的，而且是絕對(duì)收斂的。H矩陣k14若當(dāng)塊冪級(jí)數(shù)的收斂定理1718證明19由引理2得結(jié)論成立.矩陣冪級(jí)數(shù)的收斂定理21證明6.4矩陣函數(shù)23例：矩陣函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)：設(shè)A,B為n

階方陣，且AB=BA,則26利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)形計(jì)算矩陣冪級(jí)數(shù)利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)形計(jì)算矩陣冪級(jí)數(shù)其中29例：設(shè)求矩陣函數(shù)30利用最小多項(xiàng)式計(jì)算矩陣冪級(jí)數(shù)定義.設(shè)設(shè)函數(shù)f(l)具有l(wèi)-1階導(dǎo)數(shù)，則稱為f(l)的關(guān)于矩陣A的譜上的值.設(shè)矩陣A的最小多項(xiàng)式為：Remark

r(λ)為待定函數(shù)，其次數(shù)比最小多項(xiàng)式低1次.則確定r(λ)的依據(jù)：由在譜上等值確定r(λ),即f(λ)與r(λ)在特征值的各階導(dǎo)數(shù)相等38例：設(shè)求矩陣39解：41例：設(shè)42解：矩陣函數(shù)在求解微分方程組中的應(yīng)用一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組的求解

已知初值向量，求解x(t).定理：一階常系數(shù)微分方程組的初值問(wèn)題的解

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