傳熱學(xué)第2章-導(dǎo)熱1課件

1第二章

導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2§2-1導(dǎo)熱的基本概念及傅立葉定律一、溫度場(chǎng)●某時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱(chēng)溫度場(chǎng)是時(shí)間和空間的函數(shù)：3二、等溫面與等溫線●等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來(lái)所構(gòu)成的面●等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇56三、溫度梯度思考：A點(diǎn)所在的等溫線溫度為T(mén)，與之相鄰的一個(gè)等溫線溫度為T(mén)+T，試問(wèn)A點(diǎn)的溫度變化率為多少？A7不同的等溫面之間，有溫差，有導(dǎo)熱溫度變化率的大小與方向有關(guān)A溫度梯度的方向是等溫線或等溫面上溫度變化率最大的方向，也就是法線方向8溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量

與法向距離比值的極限，gradt直角坐標(biāo)系：注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向10五、傅里葉定律1807年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier）在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律

——傅里葉定律導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過(guò)等溫面的熱流密度，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反:l熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）“-”：表征熱流方向沿著溫度降度方向，與溫度梯度方向相反。滿(mǎn)足熱力學(xué)第二定律。12熱流方向總是與等溫線（面）垂直；物體中某處的溫度梯度是引起物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因；一旦物體內(nèi)部溫度分布已知，根據(jù)傅立葉定律可求得各點(diǎn)的熱流量或熱流密度。因此，求解導(dǎo)熱問(wèn)題的關(guān)鍵在于求解物體中的溫度分布；傅立葉定律是實(shí)驗(yàn)定律，是普適的，即不論是否變物性，不論是否有內(nèi)熱源，不論物體的幾何形狀如何，不論是否非穩(wěn)態(tài)，也不論物質(zhì)的形態(tài)（固液氣），傅立葉定律都是適用的。14傅里葉定律只適用于穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過(guò)程傅立葉定律的建立隱含了一個(gè)假設(shè)：在物體內(nèi)熱量的傳播速度無(wú)限大，即：在任何瞬間，溫度梯度和熱流密度都是相互對(duì)應(yīng)的；或者說(shuō)：與熱的擾動(dòng)相對(duì)應(yīng)，熱流矢量和溫度梯度的建立是不需時(shí)間。傅里葉定律的適用條件對(duì)于大多數(shù)工程實(shí)踐問(wèn)題（穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過(guò)程），這個(gè)假設(shè)已經(jīng)可以得出足夠精確的解。但是，對(duì)于快速的瞬態(tài)熱過(guò)程，這個(gè)條件不能滿(mǎn)足——非傅里葉效應(yīng).高新科技領(lǐng)域中出現(xiàn)了許多快速瞬態(tài)熱過(guò)程、快速加熱技術(shù)（諸如利用持續(xù)時(shí)間很短或很高頻率的強(qiáng)激光或微波進(jìn)行加熱）在金屬表面融化、陶瓷材料的燒結(jié)成型、快速干燥，以及在一些基本的物理現(xiàn)象的研究方面獲得廣泛應(yīng)用，在這些超快速熱傳遞過(guò)程中，熱邊界上可能會(huì)出現(xiàn)很高的溫度梯度或很快的加熱速率，在這些情況下，經(jīng)典的傅里葉熱擴(kuò)散定律不再是正確的了，必須考慮熱量傳播的速度是有限的。15§2-2熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）

熱導(dǎo)率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過(guò)單位面積的導(dǎo)熱量

—物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類(lèi)、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測(cè)定不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同16四種典型物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)（20℃）171、氣體的熱導(dǎo)率氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞18氣體分子運(yùn)動(dòng)理論：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：：氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程：氣體的密度；：氣體的定容比熱氣體溫度正比于分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能：氣體的分子量20分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大—分子運(yùn)動(dòng)速度高212、固體的熱導(dǎo)率導(dǎo)熱機(jī)理：依靠自由電子的遷移晶格振動(dòng)波遷移晶格中原子、分子在其平衡位置附近的熱振動(dòng)形成的彈性波晶體的狀態(tài)（晶態(tài)）：完全有序的周期性排列是固體中分子聚集的最穩(wěn)定的狀態(tài)晶格：理想的晶體中分子在無(wú)限大空間里排列成周期性點(diǎn)陣，即所謂晶格23合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)金屬的加工過(guò)程也會(huì)造成晶格的缺陷如：常溫下：(2)合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)；主要依靠后者溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)主要影響因素2426273、液體的熱導(dǎo)率液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的振動(dòng)在分子力和分子運(yùn)動(dòng)的競(jìng)爭(zhēng)中，液態(tài)是兩者勢(shì)均力敵的狀態(tài)理想氣體中分子運(yùn)動(dòng)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)——完全無(wú)序模型理想晶體中分子力占主導(dǎo)地位——完全有序模型28完全無(wú)序模型和完全有序模型的理論都很成熟大多數(shù)液體（分子量M不變）：通常研究液體的辦法是從兩頭逼近：或者把它看作非常稠密的實(shí)際氣體，或者把它看作熱運(yùn)動(dòng)非常劇烈的破損晶體，兩方面各自能說(shuō)明一些問(wèn)題液體的情況介于兩個(gè)極端之間，非常難以處理，至今沒(méi)有統(tǒng)一的理論模型液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大30對(duì)于變導(dǎo)熱系數(shù)情況溫度變化較大時(shí)，必須考慮導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系。一般可表示為為0℃的導(dǎo)熱系數(shù)，b為溫度系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。或如果導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度線性變化，則平均導(dǎo)熱系數(shù)可有如下兩種表示：31§2-3導(dǎo)熱微分方程式及單值性條件確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場(chǎng):理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律32假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)

(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知

(3)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度qv[W/m3];

內(nèi)熱源均勻分布；qv

表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量(4)各項(xiàng)參數(shù)連續(xù)變化，可微分求導(dǎo)1、導(dǎo)熱微分方程式33在導(dǎo)熱體中取一微元體熱力學(xué)第一定律：

d

時(shí)間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]數(shù)學(xué)模型建立基本思路能量平衡分析34(1)導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量A.d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：B.d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：35C.d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：36d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d時(shí)間內(nèi)、沿y

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d時(shí)間內(nèi)、沿z

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：37D.導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:利用傅里葉定律：38(2)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：(3)微元體熱力學(xué)能的增量d時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：39由[1]+[2]=[3]：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過(guò)程的能量方程能量守恒若物性參數(shù)、c和均為常數(shù)：OR：40熱擴(kuò)散率a反映了導(dǎo)熱過(guò)程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（

c）之間的關(guān)系a值大，即值大或

c值小，說(shuō)明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散值大，說(shuō)明在相同的溫度梯度下可以傳遞更多的熱量；

c值小，單位體積物體溫度升高1度所需的熱量少41在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力42若物性參數(shù)為常數(shù)且無(wú)內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：43圓柱坐標(biāo)系（r,,z）44

球坐標(biāo)系（r,，）45導(dǎo)熱微分方程的一般形式微元溫度升高需要的能量加上從微元流到外面的能量等于微元內(nèi)熱源所產(chǎn)生的能量46或者在一般的正交坐標(biāo)系下，哈密頓算子的形式為：：正交坐標(biāo)系的基矢：標(biāo)度因子或拉梅系數(shù)47梯度：散度：調(diào)和量：48直角坐標(biāo)系下：圓柱坐標(biāo)系下：49球坐標(biāo)系下：柱坐標(biāo)下：50參考：矢量分析與場(chǎng)論，謝樹(shù)藝，高等教育出版社球坐標(biāo)系下：51穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱：更為一般的擴(kuò)散現(xiàn)象：不穩(wěn)態(tài)項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)--擴(kuò)散系數(shù)52更為一般的傳遞現(xiàn)象：不穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)

可以是哪些東西呢？焓或者溫度、速度分量、化學(xué)組分的質(zhì)量分量、紊流動(dòng)能或紊流的長(zhǎng)度尺度或者1或者一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)。532、導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式：它描寫(xiě)物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。通用表達(dá)式。對(duì)特定的導(dǎo)熱過(guò)程：需要得到滿(mǎn)足該過(guò)程的補(bǔ)充說(shuō)明條件的唯一解單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件54(1)幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說(shuō)明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小(2)物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說(shuō)明導(dǎo)熱體的物理特征(3)時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)說(shuō)明在時(shí)間上導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程應(yīng)給出過(guò)程開(kāi)始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時(shí)間條件又稱(chēng)為初始條件例：55(4)邊界條件說(shuō)明導(dǎo)熱體邊界上過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)反映過(guò)程與周?chē)h(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類(lèi)：第一類(lèi)、第二類(lèi)、第三類(lèi)邊界條件(4.1)第一類(lèi)邊界條件s—邊界面;tw=f(x,y,z)—邊界面上的溫度已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=const非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=f()oxtw1tw2例：56(4.2)第二類(lèi)邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類(lèi)邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面qw57(4.3)第三類(lèi)邊界條件傅里葉定律：當(dāng)物體壁面與流體相接觸進(jìn)行對(duì)流換熱時(shí)，已知任一時(shí)刻邊界面周?chē)黧w的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)牛頓冷卻定律：—壁面外法線方向的溫度梯度tf,hqw58假設(shè)物體表面溫度比內(nèi)部高，則沿n方向溫度升高，即：假設(shè)物體表面溫度比內(nèi)部低，則沿n方向溫度降低，即：tf,hqw59在任意直角坐標(biāo)系下，對(duì)于以下兩種關(guān)于第三類(lèi)邊界條件的表達(dá)形式，你認(rèn)為哪個(gè)對(duì)，哪個(gè)不對(duì)，或者都不對(duì)？陳述你的判斷和理由。思考60