江蘇省南京市學(xué)高一下期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1．2sin15°cos15°= 2．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

3．在等差數(shù)列{a

4．在平面直角坐標(biāo)系

5．不等式

6．在平面直角坐標(biāo)系

l：y﹣1=k（x﹣

7．如圖，正方形

8．在△ABC

A，B，C

a，b，c，若

9．記數(shù)列{a

﹣3，則數(shù)列{a

10．正三棱柱

11．設(shè)

m∥α，n∥α，m?β，n?β，則

α∥β，β∥γ，m⊥α，則

12．在平面直角坐標(biāo)系

f（x）=x

（2，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于

P（a，b）在直線(xiàn)

x+2y﹣1=0

上，則

≤96，則數(shù)列{a

二、解答題:本大題共

15．在平面直角坐標(biāo)系

（1）求過(guò)點(diǎn)

（2）若點(diǎn)

（2）已知

）=

17．如圖，已知直四棱柱

點(diǎn)，Q

（1）求證：PQ∥平面

（2）求證：DQ⊥平面

18．某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框，其內(nèi)框與外框均為矩形，并用木

8cm，豎直方向的

（1）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使外框矩形面積最??？（2）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少？19．如圖，在△ABC

中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC

（1）求

（2）當(dāng)

cos∠CAD

，D

20．記等比數(shù)列{a

=30，3S

（1）求數(shù)列{a

（2）若數(shù)列{b

=3，b

，求數(shù)列{b

（3）刪除數(shù)列{a

1．2sin15°cos15°=

2．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

故答案為：2x﹣y﹣1=0．3．在等差數(shù)列{a

解：∵在等差數(shù)列{a

∴3+3d=5，解得

∴a

故答案為：7．4．在平面直角坐標(biāo)系

x﹣2y+m﹣1=0

故答案為：2．5．不等式

x（3x﹣1）＜0，解得 所以不等式的解集是（0，

），

）．6．在平面直角坐標(biāo)系

l：y﹣1=k（x﹣

l：y﹣1=k（x﹣

x≤0，y≥0，∴k

∴k

的取值范圍是[0， 故答案為：[0， 7．如圖，正方形

8．在△ABC

A，B，C

a，b，c，若

解：∵2csinA=atanC，∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，

∵0＜C＜π，∴C= 9．記數(shù)列{a

﹣3，則數(shù)列{a

﹣3，

﹣3，兩式相減，得：a

又∵S

∴數(shù)列{a

∴a

故答案為：96．10．正三棱柱

∴A

11．設(shè)

m∥α，n∥α，m?β，n?β，則

α∥β，β∥γ，m⊥α，則

m∥α，n∥α，m?β，n?β，m，n

m⊥γ，故正確．12．在平面直角坐標(biāo)系

f（x）=x

（2，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于

∴x解得：﹣2＜x＜3，

P（a，b）在直線(xiàn)

x+2y﹣1=0

上，則

a+2b﹣1=0，即（a+b）+b=1．∵P

為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴a＞0，b＞0，∴a+b＞0，

故答案為：9．

≤96，則數(shù)列{a

∈R，公差

∴S

+n（n﹣1）≤96，

﹣n﹣96）≤0； eq

\o\ac(△,2)﹣n﹣96）≥0，

∴數(shù)列{a

故答案為：12．二、解答題:本大題共

15．在平面直角坐標(biāo)系

（1）求過(guò)點(diǎn)

（2）若點(diǎn)

設(shè)所求直線(xiàn)方程是：x﹣2y+c=0，將

（2）根據(jù)直線(xiàn)的垂直關(guān)系求出所求直線(xiàn)的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可求出直線(xiàn)方程，聯(lián)立

故所求直線(xiàn)方程是：y﹣4=

法二：由題意設(shè)所求直線(xiàn)方程是：x﹣2y+c=0，

A（2，4）代入方程得：2﹣2×4+=0，解得：c=6，故所求方程是“x﹣2y+6=0；（2）∵直線(xiàn)

故所求直線(xiàn)的斜率是﹣2，

即：2x+y﹣8=0，

（2）已知

）=

∈（

（2）∵sin（θ+

∴θ+ ），∴cos（θ+

∴cosθ=cos[（θ+ =cos（θ+ +sin（θ+ =﹣ =﹣

17．如圖，已知直四棱柱

點(diǎn)，Q

（1）求證：PQ∥平面

（2）求證：DQ⊥平面

PM∥AD

MC，則

PQ∥MC，即可證明

（2）證明

B⊥DQ，DQ⊥BC，利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明：DQ⊥平面

∴PM∥AD，PM=

∵AD∥BC，Q

∴PM∥QC，PM=QC，

∴PQ∥MC，∵PQ?平面

∴PQ∥平面

（2）在直四棱柱

ABCD﹣A

ABCD，DQ?平面

∴B

中，DC=BC，∠BCD=60°，∴△BCD

∵Q

∴DQ⊥BC，∵B

∴DQ⊥平面

18．某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框，其內(nèi)框與外框均為矩形，并用木

8cm，豎直方向的

（1）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使外框矩形面積最??？（2）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少？xcm，寬為cm，利用

（2）利用（1）得到木條的長(zhǎng)度表達(dá)式，變形，結(jié)合基本不等式求最小值．

=3328+8（x﹣16）+

S≥3328+2

=3328+1280=4608，當(dāng)且僅當(dāng)

﹣16）=

≥4（2

19．如圖，在△ABC

中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC

（1）求

，D

（2）當(dāng)

cos∠CAD

（2）利用正弦定理求得

cos∠ADC

cos∠CAD=﹣cos（C+∠ADC）的值．

中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC

∴AB=5，再由余弦定理可得

﹣2AB?AC?cos∠BAC=25+9﹣2×5×3×（﹣

∴BC=7．（2）由題意可得

，∴cos∠ADC=±

，cos∠CAD=﹣cos（C+∠ADC）=﹣cosC?cos∠ADC+sinC?sin∠ADC=﹣

，cos∠CAD=﹣cos（C+∠ADC）=﹣cosC?cos∠ADC+sinC?sin∠ADC=﹣

20．記等比數(shù)列{a

=30，3S

（1）求數(shù)列{a

（2）若數(shù)列{b

=3，b

，求數(shù)列{b

（3）刪除數(shù)列{a

=30，3S

=30，3S

（2）由

（3）由題意可得：c

3n﹣1

q，∵a

=2×2S

（2）∵b

=1+（n﹣1）=