數(shù)學(xué)課標(biāo)測試題帶答案

資料僅供參考文件編號：2022年4月版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》小學(xué)數(shù)學(xué)參考試題一、填空題。1、數(shù)學(xué)是(研究數(shù)量關(guān)系)和（空間形式）的科學(xué)。2、數(shù)學(xué)課程應(yīng)使每個學(xué)生:人人（都能獲得良好的）數(shù)學(xué)教育，不同的人在（數(shù)學(xué)上）得到不同的發(fā)展。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是（學(xué)生學(xué)）與（教師教）的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“(以人為本)”的理念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。3、教學(xué)活動是師生（積極參與）、（交往互動）、（共同發(fā)展）的過程。4、課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的（認(rèn)知規(guī)律）。它不僅包括數(shù)學(xué)的（結(jié)果），也包括數(shù)學(xué)（結(jié)果）的形成過程和蘊涵的（數(shù)學(xué)思想方法）。5、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，從以下四個方面作出了闡述：（知識技能）、（數(shù)學(xué)思考）、（問題解決）、（情感態(tài)度）。6、在各學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個方面的課程內(nèi)容：（數(shù)與代數(shù)）、(圖形與幾何)、(統(tǒng)計與概率)、（綜合與實踐）。7、學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動（活潑）的、（主動）和(富有個性)過程。除接受學(xué)習(xí)外，（動手實踐）、（自主探索）與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。8、在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立（空間觀念），注重培養(yǎng)學(xué)生的（幾何直觀）與（推理能力）。9、在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起來（數(shù)據(jù)分析）觀念，了解（隨機現(xiàn)象）現(xiàn)象。10、“綜合實踐”是一類以（問題）為載體、師生共同參與的（學(xué)習(xí)活動），是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生（應(yīng)用意識）與（創(chuàng)新意識）的重要途徑。11、《標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的“四基”是指：（基礎(chǔ)知識）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活動經(jīng)驗）。12、《標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的“四能”是指：（發(fā)現(xiàn)）和（提出問題的能力）、（分析）和（解決問題）的能力。13、教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的（認(rèn)知發(fā)展水平）和（已有的經(jīng)驗）為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。14、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進學(xué)生（全面）、（持續(xù)）、（和諧）發(fā)展。15、為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的（應(yīng)用意識）和（創(chuàng)新意識）。16、學(xué)生的現(xiàn)實主要包含：（生活現(xiàn)實）、（數(shù)學(xué)現(xiàn)實）、（其他學(xué)科）現(xiàn)實。17、科學(xué)（計算）、（理論）、（實驗）共同構(gòu)成當(dāng)代科學(xué)研究的三大支柱。18、有學(xué)者將數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)分為三類第一是（實用）知識第二是（學(xué)科）知識第三是文化素養(yǎng)。19、新課程的最高宗旨和核心理念是（一切為了每一個學(xué)生的發(fā)展）。20、課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好（過程）與（結(jié)果）的關(guān)系；要重視直觀，處理好（直觀）與（抽象）的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好（直接經(jīng)驗）與（間接經(jīng)驗）的關(guān)系。21、有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的（組織者）、（引導(dǎo)者）與（合作者）。22、學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。23、認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。24、教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、（主動探索）、（合作交流），使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的（數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）。25、評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的（結(jié)果），也要重視學(xué)習(xí)的（變化與發(fā)展）；既要關(guān)注學(xué)生（學(xué)習(xí)）的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的（情感）與（態(tài)度），幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。26、數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。27、“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生(自主參與)為主的學(xué)習(xí)活動；應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少(一)次。28、在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的(數(shù)感)、(符號意識)、(空間觀念)、(幾何直觀)、(數(shù)據(jù)分析觀念)、(運用能力)、(推理能力)和(模型)思想。還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。29、數(shù)感主要是指關(guān)于（數(shù)與數(shù)量）與（數(shù)量關(guān)系）、（運算結(jié)果估算）、等方面的感悟。30、推理一般包括（合情推理）和（演繹推理）。31、（模型思想）的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。32、通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的（基礎(chǔ)知識）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活動經(jīng)驗）。33、通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度（發(fā)現(xiàn)問題）和（提出問題），綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的（實際問題），增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。34、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得（直接經(jīng)驗）。35、教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的（環(huán)境）和（條件）。36、學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過（接受學(xué)習(xí)）的方式，也可以通過（自主探索）等方式。37、好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生（主體地位）和（教師主導(dǎo)）作用的和諧統(tǒng)一。38、“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實“（數(shù)學(xué)思考）”“（問題解決）”“（情感態(tài)度）”目標(biāo)的載體。39、數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會（數(shù)學(xué)知識）之間的關(guān)聯(lián)。40、數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”。41、（數(shù)學(xué)思想）蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。42、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）的重要標(biāo)志。43、(教學(xué)活動)經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。44、(教學(xué)方案)是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。45、教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的(個體差異)，促進每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。46、現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的(教學(xué)手段)，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達到甚至達不到的效果。47、評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的(過程和結(jié)果)，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。48、通過評價得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(教學(xué)內(nèi)容)和（教學(xué)過程）。49、對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采?。`活多樣）的方法，（定性）與（定量）相結(jié)合、以（定性）評價為主。、50、《實驗稿》相比，在這10個核心概念中，新增加的有（運算能力）、（模型思想）、（幾何直觀）、（創(chuàng)新意識）。名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的有（數(shù)感）、（符號意識）、（數(shù)據(jù)分析觀念）。既保持了原有名稱，又基本保持了原有內(nèi)涵的有（空間觀念）、（推理能力）、（應(yīng)用意識）.二、簡答題。（25%）1、簡述《標(biāo)準(zhǔn)》中總體目標(biāo)四個方面的關(guān)系答：總體目標(biāo)的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實現(xiàn)。2、學(xué)生的數(shù)感主要表現(xiàn)在哪些方面答：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)與數(shù)量；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。3、在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在哪些方面？

答：主要體現(xiàn)在：1、教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個好的教學(xué)方案。2、在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。4、怎樣理解學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系，如何使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體？答：好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。啟發(fā)式教學(xué)是處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用關(guān)系的有效途徑。教師富有啟發(fā)性的講授，創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體5、信息技術(shù)資源的開發(fā)與利用需要關(guān)注哪三個方面?其一，將信息技術(shù)作為教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與研究的輔助性工具。為此，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富有參考價值的實例和課件，并加以改進，使之適用于自身課堂教學(xué)；可以根據(jù)需要開發(fā)音像資料，構(gòu)建生動活潑的教學(xué)情境；還可以設(shè)計與制作有關(guān)的計算機軟件、教學(xué)課件，用于課堂教學(xué)活動研究等。其二，將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的輔助性工具。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計算器、計算機用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之中。例如，在探究活動中借助計算器（機）處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景，加深對相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；通過互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等。其三，將計算器等技術(shù)作為評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具。為此，應(yīng)當(dāng)積極開展基于計算器環(huán)境的評價方式與評價工具研究，如哪些試題或評價任務(wù)適宜在計算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。6、數(shù)學(xué)有哪些資源？數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各種資源。主要包括文本資源——如教科書、教師用書，教與學(xué)的輔助用書、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實驗室等；生成性資源——如教學(xué)活動中提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題、課堂實錄等。7、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識包含哪兩方面的含義？

應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。8、在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好哪些關(guān)系？

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。9、教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在哪兩個方面？

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。10、合情推理和演繹推理的關(guān)系是什么？

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

從推理形式和推理所得結(jié)論的正確性上講，二者有差別；從二者在認(rèn)識事物的過程中所發(fā)揮的作用的角度考慮，它們又是緊密聯(lián)系、相輔相成的。合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的思路一般通過合情推理獲得，合情推理可以為演繹推理提供方向和思路。三、論述題。1、請舉一例來說明是如何利用模型思想來解決實際問題的每問2分共6分在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中模型無處不在。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程實際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視滲透模型化思想幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在小學(xué)階段學(xué)生的思維能力都處在初級階段對一些數(shù)學(xué)問題只能是從表面來理解還不能形成具體的系統(tǒng)的模型思想因此培養(yǎng)他們的這種思想非常重要這樣更能使他們找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一、探索規(guī)律在課堂上我經(jīng)常會出一些相關(guān)聯(lián)類型的題讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。規(guī)律是模型的基礎(chǔ)模型是做題方法的通式。只有用簡單的類型題去激發(fā)學(xué)生才能是學(xué)生逐漸產(chǎn)生探索心里發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律然后逐漸生成模型思想。具體步驟我是要求學(xué)生這樣做的1認(rèn)真觀察尋找規(guī)律。2寫出問題的規(guī)律。3寫出對應(yīng)體的規(guī)律4舉出例子證明你的結(jié)論。二、由簡單到復(fù)雜由具體到抽象。引導(dǎo)學(xué)生處理問題時通常從簡單的問題開始讓學(xué)生逐漸熟練題型然后逐步走向比較復(fù)雜的題型一步步引導(dǎo)學(xué)生是他們有具體的題型逐步轉(zhuǎn)化為一種模型思想。從而找出解決本類為題的方法。也就是從具體的例子開始逐步轉(zhuǎn)化為抽象的模型讓學(xué)生對本類問題形成一個比較抽象的思維模型。三、從觀察與理解到想象與歸納這類問題在圖形方面表現(xiàn)的尤其明顯通常是先讓學(xué)生觀察周圍生活中的相關(guān)物體是學(xué)生找出它們的共同規(guī)律然后逐步畫出這類圖形。當(dāng)然在這過程中學(xué)生理解是不可忽缺的只有理解才能真正去抽象他才能到達更高層次的模型思想。當(dāng)有具體圖形逐步轉(zhuǎn)化出公式、符號等時再讓他們進行想象理解與推導(dǎo)以鞏固所總結(jié)的規(guī)律。四、直觀形象與具體抽象相結(jié)合在出現(xiàn)一些比較抽象的數(shù)學(xué)模型時學(xué)生經(jīng)常無法下手去做這時就要求學(xué)生將比較復(fù)雜的模型思想轉(zhuǎn)化為簡單的日常生活實例從而去理解與應(yīng)用它。只有直觀形象的事物才可以是學(xué)生理解只有理解才能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型思維數(shù)學(xué)模型思維又是學(xué)生生活與實踐的總結(jié)兩者必須相互結(jié)合才能做到使用的最佳效果。2、現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中主要數(shù)學(xué)思想方法的知識分布及其教學(xué)策略?，F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)無論是新教材還是舊教材從教材內(nèi)容看，小學(xué)數(shù)學(xué)解題常用到數(shù)學(xué)模型、符號化思想、統(tǒng)計思想、化合思想、組合思想等。這些數(shù)學(xué)思想方法對幫助學(xué)生解決實際問題有著重要的作用。1、

符號化思想。小學(xué)教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號：（1）個體符號：表示數(shù)的符號，如：1、2、3、4…，0；a,b,c,…，π，χ以及表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的符號。（2）數(shù)的運算符號：+，-，×（·），÷（/，:）。（3）關(guān)系符號：=，≈，>，<，≠等。（4）結(jié)合符號：（），〔〕等以及表示角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等。由于數(shù)學(xué)符號的抽象性和小學(xué)生思維習(xí)慣的具體性之間存在著矛盾，又由于符號常常是概念的代表。所以教師在教學(xué)中滲透符號化思想就要注意：①讓學(xué)生正確理解與使用數(shù)學(xué)符號。在實際的教學(xué)中，學(xué)生在使用這些數(shù)學(xué)符號時往往會出現(xiàn)如下的錯誤。例如：在教學(xué)低年級文字題“90比60多幾”

小學(xué)生由于對加法的意義的不理解，往往看“多”就用“+”，看“少”就用“-”。誤列式為“90+60”。象這樣的例子，教師在教學(xué)中注意讓學(xué)生理解符號的內(nèi)涵，正確理解使用符號所表示的概念。如果只從解法上予以糾正而不從符號化思想上予以滲透，將事倍功半，學(xué)生今后還會出現(xiàn)類似的錯誤。②掌握日常語言與符號語言間的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)教學(xué)實際上是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。在教學(xué)活動中，要幫助學(xué)生初步學(xué)會簡單的數(shù)學(xué)符號語言和日常語言的轉(zhuǎn)化，即將日常語言敘述的數(shù)量關(guān)系或空間形式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。反之，也能將符號語言轉(zhuǎn)化為問題，看懂抽象的符號所反映的數(shù)量關(guān)系或空間形式例如：小營村有棉田75公頃，

已知一個數(shù)的60%是

解:設(shè)全村耕地面積是是全村耕地面積的60%全分析轉(zhuǎn)化75，求這個數(shù)是多少？

χ公頃。村耕地面積是多少公頃？

X60%=75

日常語言

數(shù)學(xué)語言

符號語言

因此，教師在教學(xué)當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述生活語言，而不要機械的把數(shù)學(xué)符號灌輸給學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。③在填數(shù)中滲透變元思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在不同階段，對變元思想有不同水平、不同形式的滲透，以便讓學(xué)生逐步了解變元思想。例如：3.□7>3.27，45.16<45.1□，學(xué)生在方框里填上一個數(shù)很容易，但教師要明白，若將方框里填上χ就變成一元一次不等式。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：方框內(nèi)最多可以填幾個數(shù)？這種思考能是學(xué)生初步了解變元思想。④在字母表示數(shù)中滲透符號化思想。在小學(xué)教材中，用字母表示數(shù)有表示運算定律，表示數(shù)量關(guān)系，面積體積公式等。例如：加法交換律：a+b=b+a,路程=速度×?xí)r間用字母表示s=vt，等。教師在教學(xué)用字母表示數(shù)時要循序漸進，從學(xué)生的生活中、原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)合起來自然的建構(gòu)。、

數(shù)學(xué)模型方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微”，這句話形象簡練地指出了形和數(shù)的互相依賴、相互制約的辯證關(guān)系。數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一個近似的反映。數(shù)學(xué)模型可做廣義和狹義理解。按廣義的理解，凡一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)理論體系、方程式和算法系統(tǒng)都可以叫做數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可以分為三類：①概念型數(shù)學(xué)模型，如實數(shù)、函數(shù)、集合、向量等。②方法型模型，如各種方程、公式等。③結(jié)構(gòu)型模型，如群、環(huán)、域、向量空間等。數(shù)學(xué)模型在解題中的基本構(gòu)造如下：

實際問題

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)模型

還原說明

演算

推理

數(shù)學(xué)模型的解

由于數(shù)學(xué)模型的直觀性能將概念的本質(zhì)屬性變得明顯，學(xué)生掌握較容易，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)模型方法，有助于小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，增強解題能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一般運用的是概念型數(shù)學(xué)模型和方法型的數(shù)學(xué)模型。①

集合模型在教學(xué)中的滲透。三角形按角分類可以用下圖表示：

三角形

直角三角形

銳角三角形鈍角三角形

學(xué)生弄懂集合圖的含義后，在今后的學(xué)習(xí)中會嘗試用集合圖來表示概念間的聯(lián)系。如：

平行四邊形

長方形

正方形

在應(yīng)用題的解題中，教師也可以啟發(fā)學(xué)生用集合圖來幫助分析題意探尋解題方法。如：工程隊計劃修一條長250千米公路，第一天修了全長的20%，第二天修了全長的40%，剩下的第三天修完，第三天修了多少千米？

250千米（“1”）第一天第二天第三天

20%

40%

從圖中可以看出，第三天修的路長是全長250千米的（1-20%-40%），此題迎刃而解：250×（1-20%-40%）=100（千米）。②方程模型在教學(xué)中的滲透。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)模型來模擬數(shù)量關(guān)系，即根據(jù)條件用兩種不同的方式表示同一量，列出已知數(shù)與未知量之間的關(guān)系式。在小學(xué)中高年級已逐步用方程來解答文字題與應(yīng)用題。例如：一個工廠原來每天制造機器零件1800個，比現(xiàn)在少10%，現(xiàn)在每天制造機器零件多少個？

解：設(shè)現(xiàn)在每天制造機器零件χ個。

現(xiàn)在每天制造

原來每天制造

原來每天制造機

機器零件

—

比現(xiàn)在少10%，

=

器零件1800個

χ

10%χ

1800于是列出方程：χ-10%χ=1800。也就是原來每天制造機器零件1800個相當(dāng)于現(xiàn)在的（1-10%）。還可列出方程χ·（1-10%）=1800。③幾何模型在教學(xué)中的滲透。解應(yīng)用題時，若能將難題的數(shù)學(xué)問題化為與之相關(guān)的圖形，通過作圖來構(gòu)造幾何模型，再根據(jù)圖形的性質(zhì)和特點解題，將會使問題的解答簡易直觀。例如：一臺壓路機輪寬6米，如果它一分鐘行駛200米，照這樣計算，一小時它壓過路面是多少平方米？

200米

輪寬6米

從圖中可以看出，這題實際就是求60個長200米、寬6米的長方形的面積。6×200×60=32000（平方米）。

④公式模型在教學(xué)中的滲透。數(shù)學(xué)公式既是反映客觀世界數(shù)學(xué)關(guān)系的符號，又是現(xiàn)實世界抽象出來的數(shù)學(xué)模型，因為它摒棄了各個事物的個別屬性，因此它更具有典型的意義。例如：工作總量=工作效率×工作時間，路程=速度×?xí)r間，總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×公頃數(shù)等。利用這些抽象出來的數(shù)學(xué)模型可以解決許多相關(guān)的題。例題“一件工作，甲單獨做要6小時，乙單獨做要用4小時，甲做完1/3后，兩人合作，還要幾小時做完”

解決這道題將工作總量看作單位“1”，甲的工作效率看作1/6，乙的效率看作1/4，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間這個公式模型，列式得出：（1-1/3）÷（1/6+1/4）=1.6（小時）。

3、統(tǒng)計思想統(tǒng)計的基本思想是：從局部觀測資料的統(tǒng)計特征來推斷整個系統(tǒng)的狀態(tài)，或判斷某一論斷以多大的概率來保證其正確性，或者算出發(fā)生錯誤判斷的概率。統(tǒng)計方法是由“局部到整體”、“由特殊到一般”的科學(xué)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計思想體現(xiàn)在：簡單的數(shù)據(jù)整理和求平均數(shù)，簡單的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。學(xué)生在會整理、制表、作圖的同時要能從數(shù)據(jù)、圖表中發(fā)現(xiàn)一些相關(guān)的問題，得出一些結(jié)論。在教材的編排上，在低中年級讓學(xué)生領(lǐng)悟略樸素的統(tǒng)計思想后，在中年級學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)整理的方法上到高年級進一步按數(shù)據(jù)的大小分組統(tǒng)計的整理方法和復(fù)式條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖。除了按課本的安排教學(xué)外，教師也可在平時的教學(xué)中有機的滲透統(tǒng)計的思想。例如：在課前布置學(xué)生收集有關(guān)的資料。如《億以內(nèi)數(shù)的讀寫》一課，可讓學(xué)生收集生活中有關(guān)億以內(nèi)數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過課前收集、課上的交流與整理不僅學(xué)生學(xué)會了讀寫這些數(shù)，而且在接受國情教育中體會了統(tǒng)計的思想。在有些課上也可當(dāng)堂收集資料統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。如《三步應(yīng)用題》一課，課上調(diào)查同學(xué)們的定報情況，包括人數(shù)，單價，數(shù)量，報刊的種類等。通過圖表等形式，提出問題，圍繞著三步應(yīng)用題的解題思路進行教學(xué)。這樣的教學(xué)，教師有意識的滲透統(tǒng)計思想，學(xué)生學(xué)到生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)的有效性大大提高。當(dāng)然，在小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計思想的滲透只能是初步的，僅僅涉及到整理樣本數(shù)據(jù)的一些最簡單的方法。至于總體推測，只是引導(dǎo)學(xué)生作些初步的想象和估算，以逐步接受統(tǒng)計思想的熏陶，同時也為今后的進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。4、.化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個

較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1

、狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4

1／2

米，黃鼠狼每次可向前跳2

3／4米。它們每

秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12

3／8米設(shè)有一個陷阱，

當(dāng)它們之中有一個掉進陷阱時，另

一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每

次所跳距離4

1／2（或2

3／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12

3／8米的整倍數(shù)，也就是4

1／2和12

3／8的“

最小公倍數(shù)”（或2

3／4和12

3／8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉

入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小

公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

5、.組合思想

組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。

例4

在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，

不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。

從小愛數(shù)學(xué)

×

4

──────

學(xué)數(shù)愛小從

分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，

所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，

“學(xué)”×4的積的個位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”＝2。

在個位上，“學(xué)”×4的積的個位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于

8，所以“學(xué)”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”＝1

或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋

3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“數(shù)”×4＋3（進位）的個位是1，推出“數(shù)”＝7。

在百位上，“愛”×4＋3（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”＝9。

故欲求乘法算式為

2

1

9

7

8

×

4

──────

8

7

9

1

2

上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。

6、在實際的教學(xué)中由于執(zhí)教者對教材的理解不同，對同一教學(xué)內(nèi)容會用不同的思想方法進行教學(xué)。有的教學(xué)內(nèi)容往往通過幾種數(shù)學(xué)思想方法去分析與解答。因此，教師在教學(xué)中要充分理解教材的教育功能，挖掘其隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，在導(dǎo)出結(jié)論、尋找方法、揭示規(guī)律的過程中，使學(xué)生掌握其來龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識。除以上例舉的五種思想方法外，變換思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想、聯(lián)想思想、、歸納猜想方法、演繹法轉(zhuǎn)化建模的思想以及猜想、驗證的方法和反證法等在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也時常應(yīng)用，教師也應(yīng)注意有意識地在教學(xué)中滲透。3、舉例說明新課程要求教師的教學(xué)行為有哪些相應(yīng)的變化答：1、在對待師生關(guān)系上，新課程強調(diào)尊重、贊賞，“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”是新課程的核心理念。為了實現(xiàn)這一理念，教師必須尊重每一位學(xué)生做人的尊嚴(yán)和價值，尤其要尊重以下六種學(xué)生：①尊重智力發(fā)育遲緩的學(xué)生；②尊重學(xué)習(xí)成績不良的學(xué)生；③尊重被孤立和拒絕的學(xué)生；④尊重有過錯的學(xué)生；⑤尊重有嚴(yán)重缺點和缺陷的學(xué)生；⑥尊重和自己意見不一致的學(xué)生。2、在對待教學(xué)關(guān)系上，新課程強調(diào)幫助和引導(dǎo)。教的職責(zé)在于幫助：①幫助學(xué)生檢查和反思自我，明了自己想要學(xué)習(xí)什么和獲得什么，確立能夠達成的目標(biāo)；②幫助學(xué)生尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源；③幫助學(xué)生設(shè)計恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動和形成有效的學(xué)習(xí)方式；④幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值；⑤幫助學(xué)生營造和維持學(xué)習(xí)過程中的積極的氛圍；⑥幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的評價，并促進評價的內(nèi)在化；⑦幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的潛能和個性傾向。

教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，引導(dǎo)的特點是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發(fā)；引導(dǎo)的內(nèi)容不僅包括方法和思維，同時也包括價值和做人。4、你能舉例說明為什么說新的數(shù)學(xué)課程是以人為本的課程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念是“一切為了學(xué)生的發(fā)展”，也即“以人為本”，充分體現(xiàn)了“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一課程目標(biāo)。它特別強調(diào)教師的有效教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。這就要求教師應(yīng)建立“以人為本”的教育觀念。改變教學(xué)行為，將教師的有效教學(xué)與學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動真正落到實處。全面推進素質(zhì)教育是基礎(chǔ)教育改革和發(fā)展的根本任務(wù)。在全面推進素質(zhì)教育改革的過程中，基礎(chǔ)教育課程改革是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。在教育改革的征途中，新的課程理念、新的教材、新的課程評價觀，強力沖擊著現(xiàn)有的教育體系，對廣大教師和教育工作者提出了更新和更高的要求。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。（2）教師應(yīng)