北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律教案

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教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識(shí)與技能：能運(yùn)用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。

(2)過程與方法：讓同學(xué)經(jīng)受探究的過程，學(xué)會(huì)并用類比遷移的方法探究新知，通過觀測(cè)、分析、溝通、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生改變，商不變的規(guī)律。培育同學(xué)觀測(cè)、比較、猜想、概括以及發(fā)覺規(guī)律、探究新知的技能。

(3)情感、立場(chǎng)與價(jià)值觀：引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)受探究過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究性，體驗(yàn)發(fā)覺樂趣，加強(qiáng)勝利體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

(1)引導(dǎo)同學(xué)自己發(fā)覺規(guī)律，掌控規(guī)律;

(2)通用簡(jiǎn)約的語言表述規(guī)律;

(3)利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

(1)引探討發(fā)覺規(guī)律的過程;

(2)用語言正確表述改變的規(guī)律。

同學(xué)狀況：

愛好是的老師。而且課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)需要建立在同學(xué)認(rèn)知進(jìn)展水平和已有的知識(shí)閱歷基礎(chǔ)之上?！彼陌嗉?jí)的學(xué)校生具有好動(dòng)、新奇的心理特點(diǎn)，喜愛探究新的知識(shí)內(nèi)容。同學(xué)之前已分別掌控了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的改變而改變的狀況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的改變而發(fā)生改變的狀況。有了這些認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再利用知識(shí)的遷移，他們肯定能經(jīng)過探究，發(fā)覺并總結(jié)規(guī)律。

教學(xué)方法：

依據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和同學(xué)的思維特點(diǎn)，我選擇了引導(dǎo)發(fā)覺法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動(dòng)同學(xué)各種感官參加學(xué)習(xí)，發(fā)揮同學(xué)的主觀作用與老師的點(diǎn)撥作用，表達(dá)“同學(xué)是課堂的主體、老師是課堂的主導(dǎo)”，利用引人入勝的問題情境，生動(dòng)有趣的故事激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)覺規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問題、獵取知識(shí)，從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培育技能的目的。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

利用生動(dòng)有趣的故事導(dǎo)入新課。四班級(jí)的同學(xué)一般都喜愛聽故事，用故事導(dǎo)入新課，能快速吸引同學(xué)的留意力到課堂中來。

(1)找兩名同學(xué)同學(xué)，一個(gè)扮演孫悟空，一個(gè)扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。

(2)老師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就知道啦。

板書課題：商不變的規(guī)律

二、合作探究，發(fā)覺規(guī)律

(1)提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學(xué)們先計(jì)算出商，再從上到下觀測(cè)這些式子，留意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)覺了什么?5分鐘時(shí)間，小組溝通爭(zhēng)論。爭(zhēng)論出結(jié)果后，用行動(dòng)告知老師。

(2)小組爭(zhēng)論。小組成員激烈爭(zhēng)論，老師鼓舞同學(xué)各抒已見，同學(xué)之間相互補(bǔ)充，用自己的語言總結(jié)發(fā)覺規(guī)律。

(3)匯報(bào)溝通。等班里大部分同學(xué)都寧靜坐好后，老師先找兩位同學(xué)說出他們分別計(jì)算出的上面式子的商，然后找位于班級(jí)不同小組、不同層次的同學(xué)分別表述他們組發(fā)覺的規(guī)律。

把幾個(gè)算式放在一起進(jìn)行對(duì)比。

經(jīng)過對(duì)比，同學(xué)們會(huì)很簡(jiǎn)單地發(fā)覺規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會(huì)說“被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)也乘一個(gè)數(shù)，商不變”。這時(shí)，老師要老師適時(shí)加以評(píng)論表揚(yáng)，說“你們組發(fā)覺了被除數(shù)和除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)覺，真不錯(cuò)?！痹僬移渌M進(jìn)行補(bǔ)充，老師適時(shí)加以引導(dǎo)。全班有21個(gè)爭(zhēng)論小組，老師找10個(gè)組不斷地進(jìn)行加工補(bǔ)充。10個(gè)組占了全班將近50%的同學(xué)，經(jīng)過這么多同學(xué)的補(bǔ)充和老師的引導(dǎo)，同學(xué)們最終會(huì)完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變。

(4)老師質(zhì)疑：還有其他問題嗎?引出條件：0除外。為什么是0除外呢?生：由于0乘任何數(shù)都得0。老師引導(dǎo)同學(xué)：你們覺得在這個(gè)規(guī)律中，哪幾個(gè)詞比較關(guān)鍵?同學(xué)會(huì)發(fā)覺：同時(shí)、相同、0除外。為什么說是“同時(shí)”、“相同”?可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)(0除外)，商不變。引導(dǎo)同學(xué)用數(shù)學(xué)式子的方式把這個(gè)規(guī)律表達(dá)出來。

老師板書

(5)引導(dǎo)同學(xué)利用剛剛發(fā)覺并總結(jié)規(guī)律和過程，再從下到上觀測(cè)這些式子，留意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)覺了什么?

有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法，相信同學(xué)們能很快發(fā)覺并說出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

老師在剛剛板書的位置下面一行板書

(6)老師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班同學(xué)齊讀并背誦這兩條規(guī)律。

(7)同學(xué)們發(fā)覺了這兩條規(guī)律，再回看課堂導(dǎo)入過程中分餅的故事，讓同學(xué)們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪心的豬八戒。

三、鞏固練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用

題目的設(shè)計(jì)都是商不變的規(guī)律的敏捷運(yùn)用，使同學(xué)能進(jìn)一步加深理解并學(xué)以致用。

1.我來問，我來答

(1)被除數(shù)乘2，除數(shù)怎樣改變，商不變?

(2)除數(shù)除以10，被除數(shù)怎樣改變，商不變?

2.判斷對(duì)錯(cuò)。

(1)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘5，商就應(yīng)乘25。()

(2)兩數(shù)相除的商是6，假如被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以3，商還是6。()

(3)已知14÷2=7，那么(14×5)÷(2×3)=7。()

3.從上到下，依據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。

4.在○中填上運(yùn)算符號(hào)，在□中填上數(shù)。

徑直由第1個(gè)式子到第4個(gè)式子，同學(xué)接受起來會(huì)比較困難，所以用第2個(gè)式子和第3個(gè)式子作為過渡，這樣同學(xué)就可以很簡(jiǎn)單地理解并得知第4個(gè)式子該如何填寫了。

4.自主評(píng)價(jià)，促進(jìn)反思

和大家共享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要同學(xué)說出和本節(jié)課有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)

容，老師都適時(shí)加以表揚(yáng)鼓舞。讓同學(xué)們自己反思學(xué)到的知識(shí)，既著重了學(xué)法、情感等方面的總結(jié)，又讓同學(xué)體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的道理。

五、說練習(xí)的內(nèi)容

課堂作業(yè)：課本P955

板書設(shè)計(jì)：

商不變的規(guī)律

北師大版四班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律教案2

設(shè)計(jì)理念：

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)同學(xué)參加探究的愛好和_，引導(dǎo)同學(xué)在自主探究、合作溝通的過程中主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)模型，并運(yùn)用建構(gòu)的規(guī)律解決問題，在建構(gòu)、運(yùn)用過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)受探究的過程，發(fā)覺商不變的規(guī)律。

2、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。

3、培育同學(xué)觀測(cè)、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的技能。

4、同學(xué)在參加觀測(cè)、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，體驗(yàn)勝利，培育同學(xué)愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解并歸納出商不變的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。

教具學(xué)具：

小黑板、計(jì)算題卡。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛好。

師：同學(xué)們留意了，我講一個(gè)故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎?里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學(xué)們都很喜愛里面的孫悟空，今日老師就給大家講個(gè)孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對(duì)身邊的兩只猴子說：“把8個(gè)桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩只猴子連連搖頭：“太少了!太少了!”外面的猴子聽說后又進(jìn)來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個(gè)桃子平均分給20只猴子，怎么樣?”猴子們得隴望蜀，撓撓頭皮，試驗(yàn)地說：“大王，再多點(diǎn)行不行啊?”全部的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個(gè)桃子平均分給200只猴子，你們總該滿足了吧?小猴子們笑了，孫悟空也笑了。

[設(shè)計(jì)意思：通過同學(xué)喜歡的故事，引入新課，激發(fā)同學(xué)投入學(xué)習(xí)的愛好，也給同學(xué)創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)同學(xué)在故事情境中發(fā)覺問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]

二、探究規(guī)律，發(fā)覺規(guī)律。

㈠師：同學(xué)們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰慧的一笑，為什么?

同學(xué)思索后回答。

(預(yù)設(shè))生1：……猴王的笑是聰慧的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個(gè)數(shù)沒有變。

生2：……猴王的笑是聰慧的一笑，由于猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個(gè)桃子。

師：你(們)是怎樣看出來的?從哪兒看出來的?

(預(yù)設(shè))生：……(計(jì)算的)

師：能列出算式吧嗎?

引導(dǎo)同學(xué)列出算式，并結(jié)合板書把算式補(bǔ)充完整。

板書①8÷2=4②80÷20=4③800÷200=4

㈡1、這些都是什么運(yùn)算的算式，第一豎的數(shù)叫什么?第二豎的數(shù)又叫什么?第三豎的數(shù)又叫什么

2、師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀測(cè)這組算式，你發(fā)覺了什么?

〔預(yù)設(shè)意圖：這樣預(yù)設(shè)，給同學(xué)創(chuàng)設(shè)發(fā)揮的空間，要比徑直引導(dǎo)同學(xué)從上往下或從下往上觀測(cè)預(yù)留的思維空間要大，課堂上觀測(cè)同學(xué)反應(yīng)狀況，同學(xué)發(fā)覺不了，再逐步引導(dǎo)?！?/p>

生獨(dú)立觀測(cè)思索。

師：你有重要發(fā)覺嗎?把你的重要發(fā)覺說一說好嗎?

小組溝通，師巡察輔導(dǎo)。

全班溝通匯報(bào)。

生：我發(fā)覺它們的得數(shù)都是4，商不變。

師：她發(fā)覺一個(gè)特別重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。(板書：商不變)

師：這節(jié)課，我們就來討論“商不變的規(guī)律”。(板書課題)

師：商不變，誰發(fā)生了改變?怎樣變的?

(預(yù)設(shè))生1：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上了10(擴(kuò)大10倍)。

師：這個(gè)同學(xué)說了一個(gè)很好的詞，你們知道是什么詞嗎?“同時(shí)”是什么意思?你能說一說嗎?

生：……

師：“同時(shí)”指被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍。(而不是一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小，或一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)不變。)

(預(yù)設(shè))生2：②式和①式比較……

師：他用一個(gè)特別好的方法發(fā)覺規(guī)律，用兩個(gè)算式進(jìn)行比較，這是多好的學(xué)習(xí)方法呀!你能像他這樣去發(fā)覺其它算式的一些規(guī)律嗎?

生：……

師：同學(xué)們發(fā)覺那么多的規(guī)律，真聰慧!能用一句話概括你發(fā)覺的規(guī)律嗎?

生：……

師：被除數(shù)和除數(shù)，同時(shí)乘10，100，1000，商不變。(板書)

師：同學(xué)們剛才是從上往下看，發(fā)覺了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎?

生匯報(bào)，師板書。

師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10、100、1000商不變

師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以10，100，1000，商不變呢?那你能驗(yàn)證嗎?請(qǐng)你多寫幾個(gè)商是4的除法算式，看看有沒有這個(gè)規(guī)律。

生寫算式，師出示

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀測(cè)這組算式，符合這個(gè)規(guī)律嗎?

生觀測(cè)，匯報(bào)。

師引導(dǎo)：看來這里擴(kuò)大和縮小的不肯定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。

師在板書上改寫。

師：這里全部數(shù)都可以嗎?

(預(yù)設(shè))生：……(零除外)

師：為什么要零除外?

生：由于零乘任何數(shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。

師：我們發(fā)覺的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個(gè)規(guī)律在全部除法中都適用嗎?

師：請(qǐng)請(qǐng)同們列一組算式驗(yàn)證一下。

生驗(yàn)證，指名匯報(bào)。

師小結(jié)：看來這個(gè)規(guī)律對(duì)全部除法都適用。

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過同學(xué)自主探究，小組合作，全班溝通三個(gè)層次，引導(dǎo)同學(xué)逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的模型，讓同學(xué)經(jīng)受“發(fā)覺探究構(gòu)建”的學(xué)習(xí)過程，培育同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的方法。]

三、應(yīng)用規(guī)律，拓展延伸。

師：同學(xué)們對(duì)這一規(guī)律理解了嗎?聰慧老爺爺想考考你究竟掌控的怎么樣?可以嗎?

1、請(qǐng)你計(jì)算。

8000÷2000=

80……0÷20……0=在板書下補(bǔ)充

100個(gè)0100個(gè)0

生做過后師：你們是一部高級(jí)電腦，比一般電腦快多了，看來這個(gè)規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學(xué)們都能計(jì)算出來。

2、P75T1板書到小黑板。

3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。

72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=

4、判斷，下面的計(jì)算對(duì)嗎?為什么不對(duì)?

14÷2=715÷3=5

(14×2)÷(2÷2)=7()150÷30=5()

(14×5)÷(2×3)=7()150÷30=50()

(14×0)÷(2×0)=7()1500÷300=500()5、競(jìng)賽。

比一比，在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。賽后，讓第1名同學(xué)說說取勝秘訣。

6、P75頁，觀測(cè)與思索

感受規(guī)律的作用真大(可以使計(jì)算簡(jiǎn)便)。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)不同層次的變式練習(xí)，突破難點(diǎn)，讓同學(xué)進(jìn)一步能理解運(yùn)用所探究的規(guī)律，以達(dá)到敏捷運(yùn)用知識(shí)解決問題，培育同學(xué)應(yīng)用意識(shí)和技能。]

四、總結(jié)全課，概括梳理。

師：這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么，有什么新發(fā)覺?數(shù)學(xué)有趣嗎?

師總結(jié)：通過同學(xué)們的探究，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學(xué)們真了不得!下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運(yùn)用到豎式計(jì)算中，還可以使豎式計(jì)算簡(jiǎn)便呢!

五、作業(yè)

列舉出幾組數(shù)學(xué)算式，說一說商不變的規(guī)律。

板書設(shè)計(jì)：

商不變的規(guī)律

①8÷2=46÷3=2

②80÷20=424÷12=2

③800÷200=448÷24=2

8000÷2000=4120÷60=2

80……0÷20……0=4

100個(gè)0100個(gè)0被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

北師大版四班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律教案3

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)四班級(jí)上冊(cè)第74頁至75頁。

教材分析：

這個(gè)教材內(nèi)容是在同學(xué)經(jīng)受了“有趣的算式”、“乘法的結(jié)合律”、“乘法的安排律”三個(gè)探究與發(fā)覺的學(xué)習(xí)過程后，教材再次以“探究與發(fā)覺”為主題，其宗旨是讓同學(xué)經(jīng)受觀測(cè)、對(duì)比被除數(shù)與除數(shù)的改變及對(duì)應(yīng)的商的關(guān)系，從而發(fā)覺“商不變的規(guī)律”的學(xué)習(xí)過程，感受探究與發(fā)覺的勝利與歡樂，進(jìn)一步掌控探究與發(fā)覺的方法;并使同學(xué)在深刻理解了“商不變的規(guī)律”的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用知識(shí)解決計(jì)算中和實(shí)際中的問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解和掌控商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法;培育同學(xué)觀測(cè)、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的技能。

2.過程與方法：同學(xué)在參加觀測(cè)、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，發(fā)覺總結(jié)規(guī)律。

3.情感立場(chǎng)：同學(xué)在參加觀測(cè)、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，體驗(yàn)勝利，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學(xué)重點(diǎn)：

使同學(xué)理解并歸納出商不變的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

使同學(xué)會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛好。

師：同學(xué)們，喜愛聽故事嗎?今日老師給你們講一個(gè)故事。(課件演示故事內(nèi)容)請(qǐng)看大屏幕猴子分桃花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個(gè)桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了!太少了!”“那就給你80個(gè)桃子，平均分給20只猴子。”小猴子喊道：“還少，還少?！薄斑€少呀?那就給你800個(gè)桃子，平均分給200只猴子吧。”小猴子得隴望蜀，試驗(yàn)地說：“大王開恩，再多給點(diǎn)行不行呀?”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個(gè)桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿意了吧?！毙『镒有α?，猴王也笑了。(我看大家也笑了)

師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了?

(讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好!真良善!)

生1：由于猴子吃到了更多的桃子了。

師：其他同學(xué)認(rèn)為呢?

生2：由于無論怎樣分，每個(gè)猴子吃到的個(gè)數(shù)都一樣，都是4個(gè)。

師：是這樣的嗎?你是怎么知道的呢?

生：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4

師：哦，原來是這樣，你真聰慧!為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢?這節(jié)課我們就一起來討論這個(gè)問題。

二、探究規(guī)律，概括性質(zhì)。

(一)觀測(cè)算式，發(fā)覺規(guī)律。

(1)課件出示

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4

8000÷2000=4

(2)觀測(cè)爭(zhēng)論

A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么改變?商有什么改變?

(同學(xué)觀測(cè)爭(zhēng)論后，代表匯報(bào)結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)數(shù)，商不變。)

B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么改變?商有什么改變?

(同學(xué)觀測(cè)思索，個(gè)別匯報(bào)結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)數(shù)，商不變。)

C、再看第二個(gè)例子，是不是也這樣呢?

D、你能舉些例子說明你的發(fā)覺嗎?在老師發(fā)給你們的表格中寫出一個(gè)例子(師巡察，收上展示)

被除數(shù)

除數(shù)

商E、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎?為什么?

(生可同桌爭(zhēng)論，再匯報(bào)，舉例說明)

師：真棒，能把你的發(fā)覺用一句話說給大家聽聽嗎?

(同學(xué)嘗試歸納發(fā)覺的規(guī)律，師板書規(guī)律)

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。

(二)老師小結(jié)，揭示課題：這就是商不變的規(guī)律(板書課題)

三、反饋練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)。

1、填數(shù)。

20÷5=4

(20×6)÷(5×□)=4

(20÷□)÷(5÷5)=4

(20×□)÷(5×8)=4

2、已知48÷12=4，判斷以下各式是否正確。假如不對(duì)，怎樣改一下就對(duì)了。

⑴(48×5)÷(12×5)=4()

⑵(48×3)÷(12×4)=4()

⑶(48÷6)÷(12×6)=4()

⑷(48÷4)÷(12÷4)=4()

3、搶答。

⑴在一道除法算式里，假如被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商()。

⑵在一道除法算式里，假如被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)()。

⑶在一道除法算式里，假如除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)()。

觀測(cè)與思索

下面是調(diào)皮計(jì)算“400÷25的過程，認(rèn)真觀測(cè)計(jì)算的每一步，你受到什么啟發(fā)?

400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16

請(qǐng)你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數(shù)變成100，除以100就是把被除數(shù)去掉兩個(gè)0，這樣便于簡(jiǎn)便計(jì)算。

你能用這個(gè)方法計(jì)算下面各題嗎?

150÷25800÷25

2000÷1259000÷125

四、課堂總結(jié)。

誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。(思索半分鐘后作答)

五、作業(yè)布置。

1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。

72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=

2、填空(在□中填數(shù)，在○中填運(yùn)算符號(hào))

200÷40=5

(200×4)÷(40×□)=5(200÷2)÷(40÷□)=5

(200×3)÷(40○□)=5(200÷4)÷(40○□)=5

(200×□)÷(40○□)=5

北師大版四班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律教案4

一、說教材

《商》是九年義務(wù)教育學(xué)校數(shù)學(xué)第七冊(cè)中的內(nèi)容，這是一節(jié)新授課?！吧滩蛔兊囊?guī)律”是一個(gè)新的數(shù)學(xué)規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)需要同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商才能不變，這是一種函數(shù)思想，同學(xué)以前沒有接觸過。這個(gè)規(guī)律不但是被除數(shù)，除數(shù)末尾有零的除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)學(xué)校除法的依據(jù)，也有助于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，同學(xué)在學(xué)習(xí)課本之前已經(jīng)掌控除數(shù)是三位數(shù)的除法法那么，為本課題的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)鋪墊和思想孕伏。

通過本節(jié)課的教學(xué)，要求同學(xué)理解、掌控商不變性質(zhì)，會(huì)用商不變性質(zhì)，對(duì)口算除法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。同學(xué)在參加觀測(cè)、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，體驗(yàn)勝利，同時(shí)滲透初步的辨證唯物主義思想啟蒙教育。依據(jù)前述的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺并掌控商不變的性質(zhì)，其中對(duì)商不變性質(zhì)的理解是本課的難點(diǎn)。

二、說教學(xué)思想

西師版學(xué)校數(shù)學(xué)四班級(jí)下冊(cè)說課稿《商不變的規(guī)律》：依據(jù)同學(xué)的年齡特征，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，引導(dǎo)同學(xué)自主觀測(cè)、比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系，探究、發(fā)覺、驗(yàn)證并運(yùn)用規(guī)律，既讓同學(xué)掌控了商不變性質(zhì)，又讓同學(xué)積極、主動(dòng)地參加到知識(shí)的形成過程中去，培育同學(xué)的學(xué)習(xí)技能。

三、說教學(xué)流程

第一環(huán)節(jié)：激趣設(shè)疑，提出問題

在這一環(huán)節(jié)中，我安排了兩個(gè)步驟，分別是激趣設(shè)疑和提出問題，我用“狐貍兄弟燒餅廣告”開展：小白兔最愛吃燒餅了，這一天，它來到森林里的“小狐燒餅公司”，想買到好吃又廉價(jià)的燒餅。但狐貍兄弟們的廣告，把它難住了，不知該買哪一家的吃。狐貍大兄弟的廣告：“240元可以買40個(gè)!”狐貍二兄弟的廣告：“480元可以買80個(gè)!”狐貍?cè)值艿膹V告：“4800元可以批發(fā)800個(gè)!”狐貍四兄弟的廣告：“60元可買10個(gè)!”狐貍五兄弟的廣告：“24元可以買4個(gè)燒餅!”通過這五道算式的計(jì)算，同學(xué)發(fā)覺燒餅的單價(jià)都是6元。這時(shí)狐貍六兄弟又貼出了廣告：“燒餅每個(gè)：(24÷13)÷(4÷13)=()元”，用“算式設(shè)疑”引發(fā)同學(xué)認(rèn)知上的沖突，使同學(xué)欲罷不能，在學(xué)習(xí)行為中遇到障礙時(shí)，讓同學(xué)觀測(cè)之前的5個(gè)算式，引導(dǎo)提出“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣改變的?”“商在什么狀況下會(huì)不變?”等數(shù)學(xué)問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，起到目標(biāo)定向的作用。

第二環(huán)節(jié)：分析問題，總結(jié)規(guī)律

在這一環(huán)節(jié)中，我安排了三個(gè)步驟，先讓同學(xué)自主發(fā)覺規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，最末是深化理解規(guī)律。

首先引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)故事情境中的前5個(gè)算式，以“240÷40=6”為標(biāo)準(zhǔn)，觀測(cè)其余算式中的被除數(shù)與除數(shù)的“變”，并將他們板書：

240÷40=6

480÷80=(240×2)÷(40×2)=6

4800÷800=(240×20)÷(40×20)=6

60÷10=(240÷4)÷(40÷4)=6

24÷4=(240÷10)÷(40÷10)=6

變不變

接著讓同學(xué)分組爭(zhēng)論，單組同學(xué)探究被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)的狀況，雙組同學(xué)討論被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同倍數(shù)的狀況，再由集體概括出“商不變性質(zhì)”，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“同時(shí)”、“0除外”來完善概念。當(dāng)然，依據(jù)不完全歸納提出的猜想不完全牢靠，而對(duì)學(xué)校生來將，對(duì)提出的假設(shè)也只能另舉例子來檢驗(yàn)。于是，我通過讓同學(xué)寫例子驗(yàn)證，以培育同學(xué)的科學(xué)思想方法。最末我針對(duì)同學(xué)易錯(cuò)、易漏之處讓同學(xué)通過“判一判”、“填一填”等即時(shí)練習(xí)深入理解規(guī)律。

判一判

350÷50=(350÷10)÷(50÷10)

75÷25=(75×4)÷(25×4)

360÷90=(360+10)÷(90+10)

91÷13=(91×2)÷(13×3)

填一填

200÷40=(200×4)÷(400×)

=(200○)÷(40÷5)

=(200×7)÷(○)

=÷50

=20÷

第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用規(guī)律，解決問題

在這一環(huán)節(jié)主要是運(yùn)用“商不變性質(zhì)”來解決“3600÷600=”等被除數(shù)、除數(shù)末尾同時(shí)有0的除法，讓同學(xué)全部學(xué)用，在口算是查找方法，提高口算速度。

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用

共三道練習(xí)，第一道是口算，讓同學(xué)用今日學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)算，其中象“7500÷50=”等同學(xué)易錯(cuò)的題目，通過同學(xué)提示同學(xué)的方式，提示同學(xué)在簡(jiǎn)算時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)末尾要去掉相同個(gè)數(shù)的0。

第二道練習(xí)是解決課剛開始時(shí)狐老六提出的問題：燒餅每個(gè)：(24÷13)÷(4÷13)=()元。

第三道練習(xí)屬于開放性練習(xí)：240÷40=(200○)÷(40○)拓展同學(xué)思維空間，從不同角度、不同類型、不同形式分析問題，解決問題，進(jìn)展同學(xué)創(chuàng)新思維。

第五環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)，完善認(rèn)知

通過詢問“你有什么收獲?”“這些收獲主要通過什么方式獲得?”進(jìn)一步系統(tǒng)完善認(rèn)知。

第六環(huán)節(jié)：拓展延伸，孕伏新知

北師大版四班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律教案5

本節(jié)教材是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版四班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元“除法”中的的內(nèi)容。編者意圖是在同學(xué)學(xué)會(huì)三位數(shù)除以兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)探究、構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一知識(shí)模型，并能運(yùn)用該規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是讓同學(xué)在探究過程中發(fā)覺規(guī)律。因此，教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)同學(xué)先計(jì)算，然后依次根據(jù)從上到下和從下到上的順次去觀測(cè)，比較算式中被除數(shù)和除數(shù)的改變及對(duì)應(yīng)的商的關(guān)系，從而發(fā)覺商不變的規(guī)律。對(duì)于規(guī)律的學(xué)習(xí)，重要的是能夠用自己的語言進(jìn)行比較清晰的描述，并能在詳細(xì)的情境中加以應(yīng)用，而不要求用統(tǒng)一的語言去描述并強(qiáng)記。

學(xué)情分析：

對(duì)于本節(jié)教材的學(xué)習(xí)，同學(xué)有了除數(shù)是兩位數(shù)除法計(jì)算的知識(shí)基礎(chǔ)，并且在本冊(cè)的第三單元同學(xué)在學(xué)習(xí)乘法的結(jié)合律、乘法的安排律時(shí)，通過詳細(xì)的情景活動(dòng)，他們已經(jīng)受“發(fā)覺問題、舉例驗(yàn)正、歸納規(guī)律、實(shí)踐運(yùn)用”的過程，這些學(xué)習(xí)方法的形成對(duì)同學(xué)發(fā)覺“商不變的規(guī)律”將有較大的促進(jìn)作用，因此，在學(xué)習(xí)“商不變的規(guī)律”時(shí)，完全可以把探究、發(fā)覺的過程交給同學(xué)，讓同學(xué)自己確定觀測(cè)的方法，自己歸納觀測(cè)結(jié)果。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)受自主探究、合作溝通的過程，發(fā)覺商不變的規(guī)律。

2、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。

3、培育同學(xué)觀測(cè)、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的技能。

4、同學(xué)在參加觀測(cè)、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，體驗(yàn)勝利的歡樂，培育同學(xué)愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并歸納出商不變的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。教學(xué)方法:

1、依據(jù)同學(xué)的年齡特征，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，激發(fā)學(xué)同學(xué)參加探究的愛好和欲望，調(diào)動(dòng)同學(xué)的能動(dòng)性。

2、引導(dǎo)同學(xué)自主觀測(cè)、比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系，探究、發(fā)覺、驗(yàn)證并運(yùn)

用規(guī)律，引導(dǎo)同學(xué)在自主探究、合作溝通的過程中主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)模型，并運(yùn)用建構(gòu)的規(guī)律解決問題.

3、充分發(fā)揮老師的點(diǎn)撥作用，調(diào)動(dòng)同學(xué)的能動(dòng)性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)覺規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問題、獵取知識(shí)，從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培育技能的目的。教學(xué)預(yù)備：多媒體展臺(tái)、課件等教學(xué)過程:

一、情境創(chuàng)設(shè)，激趣質(zhì)疑：

猴王孫悟空指著收獲的桃子對(duì)小猴說：“我把8個(gè)桃子平均分給2只猴子。小”猴聽了直叫：“太少，太少。”猴王又說：“我把80個(gè)桃子平均分給20只猴子。”小猴聽了還是嫌少。猴王又說：“我拿800個(gè)桃子平均分給200只猴子?！薄按笸酰?qǐng)您開開恩，再多給點(diǎn)行不行啊?”猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子說：“我拿8000個(gè)桃子平均分給2000只猴子，這回行了吧?”這時(shí)小猴笑了，孫悟空也跟著笑了。

質(zhì)疑：“為什么小猴和孫悟空都笑了?誰是聰慧的一笑?”

二、分析問題，總結(jié)規(guī)律

1、發(fā)覺規(guī)律

“誰是聰慧的一笑?你有什么理由?”

同學(xué)說出理由及算式。老師在電子白板上板書算式：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4課件出示自學(xué)提綱，同學(xué)自主觀測(cè)探究。

(1)從上往下觀測(cè)：第二道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商與第一道算式相比有沒有改變?有什么改變?第三道、第四道算式與第一道相比呢?

(2)從下往上觀測(cè)：第三道算式中的被除數(shù)除、數(shù)和商與第四道算式相比有沒有改變?有什么改變?第二道、第一道算式與第一道相比呢?

“比較幾組算式后有什么發(fā)覺?把你的重要發(fā)覺和小組同學(xué)說一說?能用一句話概括你的重要發(fā)覺嗎?”

引導(dǎo)同學(xué)通過自主探究，合作溝通，初步發(fā)覺商不變的規(guī)律。老師實(shí)時(shí)板書：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變。

2、舉例驗(yàn)證

質(zhì)疑：這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢?

“例如被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以0，2，5等數(shù)的狀況，商變不變?”讓同學(xué)舉例驗(yàn)證，并在展臺(tái)上展示。

通過舉