07春季ccer中微講義及試題solution to homework4

1.替代效應(yīng)：在價格發(fā)生變化，而力保持不變時對某種商品需求的變化xsx(p',m')x(p,m)1 1 11 1收入效應(yīng)：在新的價格下，由于消費者 力的變化而引起的某種商品需求的變化xnx(p',m)x(p',m')1 1 11 1總效應(yīng)：在價格發(fā)生變化，而收入保持不變時，某種商品需求的變化(p'1.替代效應(yīng)：在價格發(fā)生變化，而力保持不變時對某種商品需求的變化xsx(p',m')x(p,m)1 1 11 1收入效應(yīng)：在新的價格下，由于消費者 力的變化而引起的某種商品需求的變化xnx(p',m)x(p',m')1 1 11 1總效應(yīng)：在價格發(fā)生變化，而收入保持不變時，某種商品需求的變化(p'1,m)x1(p1,m)一定記清楚對于某一種效應(yīng)，在價格、收入、 力這三個量中，哪些量是變化，哪些量是保持不變的，還要弄明白力是用什么衡量的，我們在什么情況下可以說力是不變的。預(yù)算線斜率： （補充說明）p2ax2（P61）1a所以最優(yōu)選擇有三種情況（黑色為預(yù)算約束線，為無差異線：X2X2X2X1X1X1ppp111111<a=a>appp222IIIIIIm在I中，最佳消費束是( ；在II中，預(yù)算線上的任意消費束對消費者都是無差異的；p1m在III中，最佳消費束是(0, )。p21p1'p1'p1'111在價格發(fā)生變化后，同樣有 < ， = ， > 為,a a appp222所以價格造成的變化就會有八種情況：III';IIIII';這八種情況我們分別討論（下面所有的圖中，藍線表示無差異線，實黑線是最初和最終的即p1'p1'p1'111在價格發(fā)生變化后，同樣有 < ， = ， > 為,a a appp222所以價格造成的變化就會有八種情況：III';IIIII';這八種情況我們分別討論（下面所有的圖中，藍線表示無差異線，實黑線是最初和最終的即m)和(p1',p2,m)，虛線為在做了收入調(diào)整后使其 力不變的預(yù)算線p1p2m）1先討論 < 對應(yīng)的三種情況：ap2pp1'11Case1:II，即< ， <a ap22x(p1,p2,m)=(m,0)，x(p1',p2,m)=(m0。從Figure1中不難看出，由于p1'p'1p1x(p',p< p1 2a21m m1的替代效應(yīng)為零，收入效應(yīng)為 p1' 2p1'11Case2:III，即< ， =a app22',虛線所示的預(yù)算線下的最優(yōu)消費束也是任意的，記為(x1x2，則商品1的替代效應(yīng)為xp1'11Case2:III，即< ， =a app22',虛線所示的預(yù)算線下的最優(yōu)消費束也是任意的，記為(x1x2，則商品1的替代效應(yīng)為x'mxx'，收入效應(yīng)為Figure2。11 1p1pp1'11< ， >a ap22xp1,p2mm0xp1',p2m(0,m。如Figure3所示，在虛線所對應(yīng)的p2xp1',p2m(0,m1的替代效應(yīng)是m，p20。31接下來討論 > ap2以總效應(yīng)就是替代效應(yīng)pp1'11> ， <a ap22x(1接下來討論 > ap2以總效應(yīng)就是替代效應(yīng)pp1'11> ， <a ap22x(p1,p2,m)=(0,m)，x(p1',p2,m)=(mm的替代效應(yīng)為 ，收p1'p20Figure4p1'。4p1'11Case5:IIIII，即> ， =a app22xp1p2m(0,mxp1p2mx1x2。所以商品1p20Figure5p1'11> ， >a app22xp1,p2p1'11Case5:IIIII，即> ， =a app22xp1p2m(0,mxp1p2mx1x2。所以商品1p20Figure5p1'11> ， >a app22xp1,p2m(0,mxp1',p2m(0,m。也就是說價格的變化不影響消費，p2100p21當(dāng) = 時，有兩種情況：ap2p1'11Case7:III，即= ， <a app22預(yù)算約束p1p2m),x2)對應(yīng)的消費束是預(yù)算線上任意點，記為，(mp1'x(p1',p2,m)0)。則在虛線所示預(yù)算約束下對商品1的需求=')，所以商品1的替代效應(yīng)為1 2p'p'115x2mx，收入效應(yīng)為Figure6。1p'p'p'p'1111pp1'11Case8:x2mx，收入效應(yīng)為Figure6。1p'p'p'p'1111pp1'11Case8:IIIII，即= ， >a ap22,',p2m(0,m。p2101的替代效應(yīng)為x1，收入效應(yīng)0Figure7。6給定效用函數(shù)應(yīng)和收入效應(yīng)。maxu(x,y)xyx,ys.t.pxx+pyy=m答：問題可以轉(zhuǎn)化為：LagrangeLxy給定效用函數(shù)應(yīng)和收入效應(yīng)。maxu(x,y)xyx,ys.t.pxx+pyy=m答：問題可以轉(zhuǎn)化為：LagrangeLxypxx+pyy=60)ypx0pyx則一階條件要求xp0，所以有y ，代入預(yù)算約束條件則可以解出pyxmm，所以在px=3，py=4時，最優(yōu)消費束(x*y*107.5)x(p,p,m),y(p,p,m)x yx y2p2pxy當(dāng)價格由py變?yōu)閜ymx*py*p52.5x y替代效應(yīng)ysyp,p',myp,pm52.5601.25，也就是在保持消費者的x yx y6 8py1.25力不變時，y收入效應(yīng)ynyp,p',mypp',m6052.51.25x yx y6 63．Ax的價格降低后的預(yù)算約束線，藍線是在新的價格下，收入調(diào)整到原來的力水平時的預(yù)算約束線。陰影部分的消費束是在藍線以下，也就是說在這樣的預(yù)算約束下是可以的。這部分消費束同樣處于黑線下方