函數(shù)中的任意和存在性問(wèn)題(整理)Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式函數(shù)中的恒成立、恰成立和能成立問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體函數(shù)，討論關(guān)于任意與存在性問(wèn)題的一般解題方法過(guò)程與方法通過(guò)研究具體函數(shù)及其圖象，將任意與存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系問(wèn)題：已知函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，是否存在，成立.若呢？變式1：對(duì)任意，存在，成立，求的取值范圍.的值域是的值域的子集即可.變式2：存在，使得成立，求的取值范圍.的值域與的值域的交集非空.變式3：對(duì)任意，存在，使得成立，求的取值范圍.《小結(jié)》：對(duì)函數(shù)中的存在性與任意性問(wèn)題:相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系，不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值大小.例1：（1）已知求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）已知，對(duì)任意，的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：本題第（1）問(wèn)是一個(gè)恒成立問(wèn)題，由于，恒成立，則此問(wèn)題等價(jià)于恒成立，又等價(jià)于時(shí)的最小值恒成立.由于在時(shí)為增函數(shù)，所以，于是，.第（2）問(wèn)是一個(gè)恰成立問(wèn)題，即當(dāng)時(shí)，的值域恰為,與（1）不同的是，（1）是時(shí)，恒成立，因此允許在時(shí)，的取值為，，------等等.而的值域?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，只能取，而不能是其他.整理為word格式整理為word格式整理為word格式，當(dāng)時(shí)，由于，與其值域?yàn)槊?，所以?注意到當(dāng)時(shí)，函數(shù)都是上的增函數(shù)，因而也是上的增函數(shù).于是在時(shí)的最小值為，令，即，得.小結(jié)：1、解恒成立題的基本思路是：若在D上恒成立，等價(jià)于在D上的最小值成立，若在D上恒成立，則等價(jià)于在D上的最大值成立.2、解決恰成立問(wèn)題的的基本思路是：若在D上恰成立，等價(jià)于在D上的最小值，若在D上恰成立，則等價(jià)于在D上的最大值.恰成立問(wèn)題：若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價(jià)于不等式的解集為；怎么理解怎么理解若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價(jià)于不等式的解集為.例2：函數(shù)（1）定義域?yàn)閰^(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，-1,2是其根。。復(fù)習(xí)時(shí)該回顧，-1,2是其根。。復(fù)習(xí)時(shí)該回顧（2）在區(qū)間上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；分析：（1）由題意知不等式的解集為[-1,2]，即的解集為[-1,2]，則的兩根為-1，2則或（2）由題意知，不等式在[-1,2]上恒成立即:恒成立或時(shí)，或能成立問(wèn)題（存在）：

若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的.練習(xí)1.如已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍______整理為word格式整理為word格式整理為word格式練習(xí)2.已知兩函數(shù)，k為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）對(duì)任意的，，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)任意的，總存在，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。練習(xí)3.已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn)（2）設(shè)函