多目標(biāo)規(guī)劃培訓(xùn)教材課件

多目標(biāo)規(guī)劃什么是多目標(biāo)規(guī)劃問題在線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及非線性規(guī)劃中，其目標(biāo)函數(shù)都只有一個(gè)。但在實(shí)際問題中，衡量一個(gè)設(shè)計(jì)方案的好壞往往不止一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，常常要考慮多個(gè)目標(biāo)。例如研究生產(chǎn)過程時(shí)，人們既要提高生產(chǎn)效率，同時(shí)還要考慮產(chǎn)品質(zhì)量，又要考慮成本以降低生產(chǎn)費(fèi)用，可能還希望生產(chǎn)過程中的環(huán)保問題，即廢渣、廢水、廢氣造成的污染小。在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的過程中，既要射程遠(yuǎn)，又要燃料省，還要重量輕且打擊精度高。在進(jìn)行投資決策時(shí)，既希望回報(bào)高的同時(shí)又希望降低投資風(fēng)險(xiǎn)，如此等等。這就向我們提出了一個(gè)多指標(biāo)最優(yōu)化問題。我們把在這樣的背景下建立起來的最優(yōu)化稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問題。多目標(biāo)規(guī)劃問題的發(fā)展多目標(biāo)規(guī)劃法（GoalProgramming，簡稱GP）也是最優(yōu)化理論和方法中的一個(gè)重要分支，它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為解決多目標(biāo)決策問題而發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)方法。其概念和數(shù)學(xué)模型是由A.Charnes和W.W.Cooper在1961年提出的，它在經(jīng)濟(jì)管理與規(guī)劃、人力資源管理、政府管理、大型工程的最優(yōu)化等重要問題上都有廣泛的應(yīng)用。多目標(biāo)規(guī)劃什么是多目標(biāo)規(guī)劃問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例1.

木梁設(shè)計(jì)問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例1.木梁設(shè)計(jì)問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例2.工廠采購問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例2.工廠采購問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例3.生產(chǎn)計(jì)劃問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例3.生產(chǎn)計(jì)劃問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)范化多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)范化多目標(biāo)規(guī)劃的解集直觀理解多目標(biāo)規(guī)劃的解集直觀理解多目標(biāo)規(guī)劃的解集絕對(duì)最優(yōu)解多目標(biāo)規(guī)劃的解集絕對(duì)最優(yōu)解多目標(biāo)規(guī)劃的解集有效解與弱有效解多目標(biāo)規(guī)劃的解集有效解與弱有效解多目標(biāo)規(guī)劃的解集解集之間的關(guān)系多目標(biāo)規(guī)劃的解集解集之間的關(guān)系多目標(biāo)規(guī)劃的象集多目標(biāo)規(guī)劃的象集多目標(biāo)規(guī)劃的象集有效點(diǎn)和弱有效點(diǎn)。多目標(biāo)規(guī)劃的象集有效點(diǎn)和弱有效點(diǎn)。多目標(biāo)規(guī)劃的象集多目標(biāo)規(guī)劃的象集處理多目標(biāo)規(guī)劃的方法約束法評(píng)價(jià)函數(shù)法功效系數(shù)法處理多目標(biāo)規(guī)劃的方法約束法約束法原理約束法原理評(píng)價(jià)函數(shù)法評(píng)價(jià)函數(shù)法理想點(diǎn)法理想點(diǎn)法理想點(diǎn)法理想點(diǎn)法基于加權(quán)的方法基于加權(quán)的方法平方和加權(quán)法平方和加權(quán)法線性加權(quán)和法線性加權(quán)和法線性加權(quán)和法線性加權(quán)和法乘除法乘除法最大最小法最大最小法評(píng)價(jià)函數(shù)法的有關(guān)結(jié)論評(píng)價(jià)函數(shù)法的有關(guān)結(jié)論功效系數(shù)法功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解由于多目標(biāo)規(guī)劃中的求解涉及到的方法非常多，故在MATLAB中可以利用不同的函數(shù)進(jìn)行求解，例如在評(píng)價(jià)函數(shù)法中我們所得最后的評(píng)價(jià)函數(shù)為一線性函數(shù)，且約束條件也為線性函數(shù)，則我們可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的linprog函數(shù)進(jìn)行求解，如果我們得到的評(píng)價(jià)函數(shù)為非線性函數(shù)，則可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的fmincon函數(shù)進(jìn)行求解，如果我們采用最大最小法進(jìn)行求解，則可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的fminimax函數(shù)進(jìn)行求解。下面我們就結(jié)合前面各小節(jié)中所分析的幾種方法，講解一下典型多目標(biāo)規(guī)劃問題的MATLAB求解方法。多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解由于多目標(biāo)規(guī)劃中的求解涉及到的多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃也是解決多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種方法，它是在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上發(fā)展起來的．這種方法的基本思想是：對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，預(yù)先給定一個(gè)期望值，在現(xiàn)有的約束條件下，這組期望值也許能夠達(dá)到，也許達(dá)不到。決策者的任務(wù)是求出盡可能接近這組預(yù)定期望值的解。為了討論目標(biāo)規(guī)劃的概念，必需對(duì)線性規(guī)劃比較熟悉，故先復(fù)習(xí)一下線性規(guī)劃。下面看一個(gè)例子線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃也是解決多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種方法，線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性規(guī)劃的不足之處上述使用的線性規(guī)劃方法雖然是最優(yōu)化理論與方法中發(fā)展得最完善、應(yīng)用面最廣的方法，但存在著一些不足，例如線性規(guī)劃難以妥善處理多目標(biāo)問題。線性規(guī)劃在處理多目標(biāo)問題時(shí)通常采用給各個(gè)目標(biāo)賦予不同權(quán)重的辦法，但如何將決策者定性的判斷轉(zhuǎn)化為定量的權(quán)重則是一個(gè)十分困難的問題，即便是可以求出各個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，但當(dāng)各個(gè)目標(biāo)的量綱不同時(shí)(例如不同的目標(biāo)會(huì)分別用金額、人數(shù)、時(shí)間等來表示)，也難以用賦予權(quán)重的辦法將它們歸并到一個(gè)目標(biāo)函數(shù)中。其次是線性規(guī)劃在求解的過程中缺乏必要的靈活性。當(dāng)線性規(guī)劃中的某個(gè)約束無法滿足時(shí)，線性規(guī)劃無解，例如在例子中，如果將產(chǎn)品甲的合同約束改為40噸，產(chǎn)品乙的合同約束改為15噸，則問題無解。然而，線性目標(biāo)規(guī)劃的約束條件卻有較大的靈活性。這是因?yàn)榭梢栽诰€性目標(biāo)規(guī)劃的每個(gè)約束條件中引入一對(duì)正負(fù)偏差變量，通過偏差變量可以表達(dá)條件是否可以被滿足。是過緊還是過松，差多少或多剩余多少。線性目標(biāo)規(guī)劃線性規(guī)劃的不足之處線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)勢首先，在每個(gè)約束條件中引入正、負(fù)偏差變量，使硬約束變成軟約束，大大增加了求得可行解的機(jī)會(huì)再者，將距各個(gè)目標(biāo)值的偏差總和最小作為目標(biāo)函數(shù)，便于處理多目標(biāo)問題。在上述目標(biāo)函數(shù)設(shè)定的基礎(chǔ)上，線性目標(biāo)規(guī)劃用劃分優(yōu)先級(jí)的方法來處理多個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性、能更好地適應(yīng)決策者的判斷線性目標(biāo)規(guī)劃通過變量定界的方法來解決多解問題，在線性目標(biāo)規(guī)劃中設(shè)計(jì)變量的數(shù)目往往大大超過目標(biāo)的數(shù)目，也常大于約束條件的數(shù)目，這樣在求解時(shí)就容易產(chǎn)生多解問題。線性目標(biāo)規(guī)劃可要求決策者對(duì)偏差變量定界，即定出允許其變動(dòng)的范圍，從而可以通過靈敏度分析來解決多解問題。多目標(biāo)決策就是要在這些目標(biāo)中建立優(yōu)先次序，分清主次輕重，使得只有在較高級(jí)目標(biāo)被滿足或不能再改進(jìn)之后，才考慮較低級(jí)目標(biāo)。當(dāng)然，如果決策者能夠決定這些目標(biāo)的優(yōu)先次序，而且所有的目標(biāo)和約束都是線性的，這樣的多目標(biāo)決策就能用目標(biāo)規(guī)劃解決為了說明線性目標(biāo)規(guī)劃的上述特點(diǎn)，同時(shí)讓讀者對(duì)目標(biāo)規(guī)劃有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，我們可將上例中的問題修改為另一種形式線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)勢線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的求解方法線性目標(biāo)規(guī)劃的序列法線性目標(biāo)規(guī)劃的多階段法線性目標(biāo)規(guī)劃的單純形法線性目標(biāo)規(guī)劃的求解方法線性目標(biāo)規(guī)劃的序列法序列法線性目標(biāo)規(guī)劃序列（序子）算法的基本思想是依達(dá)成函數(shù)中各目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)別，順序?qū)⒛繕?biāo)規(guī)劃模型分解為一系列的單一的線性規(guī)劃模型，用傳統(tǒng)的單純形方法逐一完成其求解過程。在求解過程中進(jìn)基變量、出基變量及樞點(diǎn)元素的選擇原則與線性規(guī)劃的單純形法相同，不同的是要以不影響較高級(jí)目標(biāo)的達(dá)成值為前提選擇較低級(jí)目標(biāo)的達(dá)成值，如此反復(fù)迭代，直至進(jìn)行到最低級(jí)目標(biāo)的達(dá)成函數(shù)達(dá)最優(yōu)為止。序列法線性目標(biāo)規(guī)劃序列（序子）算法的基本思想是依達(dá)成函數(shù)中各序列法具體計(jì)算步驟

序列法具體計(jì)算步驟序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法多階段法多階段法多階段法多階段法多階段法多階段法單純形法單純形法單純形法單純形法單純形法單純形法單純形法單純形法線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)

線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解輸出參數(shù)中包含了attainfactor、exitflag、lambda和output

線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解輸出參數(shù)中包含了attai線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解控制參數(shù)設(shè)置用戶可以同optimset來設(shè)置fgoalattain函數(shù)在求解多目標(biāo)規(guī)劃問題時(shí)使用的優(yōu)化控制參數(shù)，其主要參數(shù)的設(shè)置方法如表所示線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解控制參數(shù)設(shè)置線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解命令詳解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解命令詳解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解重點(diǎn)回顧(1)多目標(biāo)問題的建模方法，這是本章的重點(diǎn)；(2)多目標(biāo)規(guī)劃問題中解集和象集的概念，這是在單目標(biāo)規(guī)劃問題中所沒有的；(3)處理多目標(biāo)規(guī)劃問題的約束法、評(píng)價(jià)函數(shù)法和功效系數(shù)法的原理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)；(4)線性目標(biāo)規(guī)劃的建模方法；(5)多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB的求解函數(shù)fgoalattain的使用方法。重點(diǎn)回顧(1)多目標(biāo)問題的建模方法，這是本章的重點(diǎn)；多目標(biāo)規(guī)劃什么是多目標(biāo)規(guī)劃問題在線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及非線性規(guī)劃中，其目標(biāo)函數(shù)都只有一個(gè)。但在實(shí)際問題中，衡量一個(gè)設(shè)計(jì)方案的好壞往往不止一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，常常要考慮多個(gè)目標(biāo)。例如研究生產(chǎn)過程時(shí)，人們既要提高生產(chǎn)效率，同時(shí)還要考慮產(chǎn)品質(zhì)量，又要考慮成本以降低生產(chǎn)費(fèi)用，可能還希望生產(chǎn)過程中的環(huán)保問題，即廢渣、廢水、廢氣造成的污染小。在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的過程中，既要射程遠(yuǎn)，又要燃料省，還要重量輕且打擊精度高。在進(jìn)行投資決策時(shí)，既希望回報(bào)高的同時(shí)又希望降低投資風(fēng)險(xiǎn)，如此等等。這就向我們提出了一個(gè)多指標(biāo)最優(yōu)化問題。我們把在這樣的背景下建立起來的最優(yōu)化稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問題。多目標(biāo)規(guī)劃問題的發(fā)展多目標(biāo)規(guī)劃法（GoalProgramming，簡稱GP）也是最優(yōu)化理論和方法中的一個(gè)重要分支，它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為解決多目標(biāo)決策問題而發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)方法。其概念和數(shù)學(xué)模型是由A.Charnes和W.W.Cooper在1961年提出的，它在經(jīng)濟(jì)管理與規(guī)劃、人力資源管理、政府管理、大型工程的最優(yōu)化等重要問題上都有廣泛的應(yīng)用。多目標(biāo)規(guī)劃什么是多目標(biāo)規(guī)劃問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例1.

木梁設(shè)計(jì)問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例1.木梁設(shè)計(jì)問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例2.工廠采購問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例2.工廠采購問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例3.生產(chǎn)計(jì)劃問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例例3.生產(chǎn)計(jì)劃問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)范化多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)范化多目標(biāo)規(guī)劃的解集直觀理解多目標(biāo)規(guī)劃的解集直觀理解多目標(biāo)規(guī)劃的解集絕對(duì)最優(yōu)解多目標(biāo)規(guī)劃的解集絕對(duì)最優(yōu)解多目標(biāo)規(guī)劃的解集有效解與弱有效解多目標(biāo)規(guī)劃的解集有效解與弱有效解多目標(biāo)規(guī)劃的解集解集之間的關(guān)系多目標(biāo)規(guī)劃的解集解集之間的關(guān)系多目標(biāo)規(guī)劃的象集多目標(biāo)規(guī)劃的象集多目標(biāo)規(guī)劃的象集有效點(diǎn)和弱有效點(diǎn)。多目標(biāo)規(guī)劃的象集有效點(diǎn)和弱有效點(diǎn)。多目標(biāo)規(guī)劃的象集多目標(biāo)規(guī)劃的象集處理多目標(biāo)規(guī)劃的方法約束法評(píng)價(jià)函數(shù)法功效系數(shù)法處理多目標(biāo)規(guī)劃的方法約束法約束法原理約束法原理評(píng)價(jià)函數(shù)法評(píng)價(jià)函數(shù)法理想點(diǎn)法理想點(diǎn)法理想點(diǎn)法理想點(diǎn)法基于加權(quán)的方法基于加權(quán)的方法平方和加權(quán)法平方和加權(quán)法線性加權(quán)和法線性加權(quán)和法線性加權(quán)和法線性加權(quán)和法乘除法乘除法最大最小法最大最小法評(píng)價(jià)函數(shù)法的有關(guān)結(jié)論評(píng)價(jià)函數(shù)法的有關(guān)結(jié)論功效系數(shù)法功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解由于多目標(biāo)規(guī)劃中的求解涉及到的方法非常多，故在MATLAB中可以利用不同的函數(shù)進(jìn)行求解，例如在評(píng)價(jià)函數(shù)法中我們所得最后的評(píng)價(jià)函數(shù)為一線性函數(shù)，且約束條件也為線性函數(shù)，則我們可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的linprog函數(shù)進(jìn)行求解，如果我們得到的評(píng)價(jià)函數(shù)為非線性函數(shù)，則可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的fmincon函數(shù)進(jìn)行求解，如果我們采用最大最小法進(jìn)行求解，則可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的fminimax函數(shù)進(jìn)行求解。下面我們就結(jié)合前面各小節(jié)中所分析的幾種方法，講解一下典型多目標(biāo)規(guī)劃問題的MATLAB求解方法。多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解由于多目標(biāo)規(guī)劃中的求解涉及到的多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃也是解決多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種方法，它是在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上發(fā)展起來的．這種方法的基本思想是：對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，預(yù)先給定一個(gè)期望值，在現(xiàn)有的約束條件下，這組期望值也許能夠達(dá)到，也許達(dá)不到。決策者的任務(wù)是求出盡可能接近這組預(yù)定期望值的解。為了討論目標(biāo)規(guī)劃的概念，必需對(duì)線性規(guī)劃比較熟悉，故先復(fù)習(xí)一下線性規(guī)劃。下面看一個(gè)例子線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃也是解決多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種方法，線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性規(guī)劃的不足之處上述使用的線性規(guī)劃方法雖然是最優(yōu)化理論與方法中發(fā)展得最完善、應(yīng)用面最廣的方法，但存在著一些不足，例如線性規(guī)劃難以妥善處理多目標(biāo)問題。線性規(guī)劃在處理多目標(biāo)問題時(shí)通常采用給各個(gè)目標(biāo)賦予不同權(quán)重的辦法，但如何將決策者定性的判斷轉(zhuǎn)化為定量的權(quán)重則是一個(gè)十分困難的問題，即便是可以求出各個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，但當(dāng)各個(gè)目標(biāo)的量綱不同時(shí)(例如不同的目標(biāo)會(huì)分別用金額、人數(shù)、時(shí)間等來表示)，也難以用賦予權(quán)重的辦法將它們歸并到一個(gè)目標(biāo)函數(shù)中。其次是線性規(guī)劃在求解的過程中缺乏必要的靈活性。當(dāng)線性規(guī)劃中的某個(gè)約束無法滿足時(shí)，線性規(guī)劃無解，例如在例子中，如果將產(chǎn)品甲的合同約束改為40噸，產(chǎn)品乙的合同約束改為15噸，則問題無解。然而，線性目標(biāo)規(guī)劃的約束條件卻有較大的靈活性。這是因?yàn)榭梢栽诰€性目標(biāo)規(guī)劃的每個(gè)約束條件中引入一對(duì)正負(fù)偏差變量，通過偏差變量可以表達(dá)條件是否可以被滿足。是過緊還是過松，差多少或多剩余多少。線性目標(biāo)規(guī)劃線性規(guī)劃的不足之處線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)勢首先，在每個(gè)約束條件中引入正、負(fù)偏差變量，使硬約束變成軟約束，大大增加了求得可行解的機(jī)會(huì)再者，將距各個(gè)目標(biāo)值的偏差總和最小作為目標(biāo)函數(shù)，便于處理多目標(biāo)問題。在上述目標(biāo)函數(shù)設(shè)定的基礎(chǔ)上，線性目標(biāo)規(guī)劃用劃分優(yōu)先級(jí)的方法來處理多個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性、能更好地適應(yīng)決策者的判斷線性目標(biāo)規(guī)劃通過變量定界的方法來解決多解問題，在線性目標(biāo)規(guī)劃中設(shè)計(jì)變量的數(shù)目往往大大超過目標(biāo)的數(shù)目，也常大于約束條件的數(shù)目，這樣在求解時(shí)就容易產(chǎn)生多解問題。線性目標(biāo)規(guī)劃可要求決策者對(duì)偏差變量定界，即定出允許其變動(dòng)的范圍，從而可以通過靈敏度分析來解決多解問題。多目標(biāo)決策就是要在這些目標(biāo)中建立優(yōu)先次序，分清主次輕重，使得只有在較高級(jí)目標(biāo)被滿足或不能再改進(jìn)之后，才考慮較低級(jí)目標(biāo)。當(dāng)然，如果決策者能夠決定這些目標(biāo)的優(yōu)先次序，而且所有的目標(biāo)和約束都是線性的，這樣的多目標(biāo)決策就能用目標(biāo)規(guī)劃解決為了說明線性目標(biāo)規(guī)劃的上述特點(diǎn)，同時(shí)讓讀者對(duì)目標(biāo)規(guī)劃有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，我們可將上例中的問題修改為另一種形式線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)勢線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性目標(biāo)規(guī)劃的求解方法線性目標(biāo)規(guī)劃的序列法線性目標(biāo)規(guī)劃的多階段法線性目標(biāo)規(guī)劃的單純形法線性目標(biāo)規(guī)劃的求解方法線性目標(biāo)規(guī)劃的序列法序列法線性目標(biāo)規(guī)劃序列（序子）算法的基本思想是依達(dá)成函數(shù)中各目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)別，順序?qū)⒛繕?biāo)規(guī)劃模型分解為一系列的單一的線性規(guī)劃模型，用傳統(tǒng)的單純形方法逐一完成其求解過程。在求解過程中進(jìn)基變量、出基變量及樞點(diǎn)元素的選擇原則與線性規(guī)劃的單純形法相同，不同的是要以不影響較高級(jí)目標(biāo)的達(dá)成值為前提選擇較低級(jí)目標(biāo)的達(dá)成值，如此反復(fù)迭代，直至進(jìn)行到最低級(jí)目標(biāo)的達(dá)成函數(shù)達(dá)最優(yōu)為止。序列法線性目標(biāo)規(guī)劃序列（序子）算法的基本思想是依達(dá)成函數(shù)中各序列法具體計(jì)算步驟

序列法具體計(jì)算步驟序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法序列法多階段法多階段法多階段法多階段法多階段法多階段法單純形法單純形法單純形法單純形法單純形法單純形法單純形法單純形法線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)

線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解