全等三角形判定

關(guān)于全等三角形判定第一頁，共十二頁，2022年，8月28日(1)判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？答：至少要有三個(gè)條件(2)我們已學(xué)了哪些判定公理？答：SAS公理和ASA公理

回顧&

思考?(3)下列各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？3cm3cm30?30?ADBECF1.8cm1.8cm①3cm3cm30?30?ADBECF1.8cm1.8cm②注意：SAS公理中的這個(gè)角必須是對(duì)應(yīng)相等的兩邊的夾角.第二頁，共十二頁，2022年，8月28日練習(xí)：已知:BECF在同一直線上,AB∥DE,AC∥DF,并且,求證:△ABC≌△DEF證明：∵

AB∥DE∴∠B=∠DEF

∵

AC∥DF∴∠F=∠ACB在△ABC和△DEF中∠B=∠DEF

BC=EF∠F=∠ACB

∵BE=CF∴BE+CE=CF+EC即BC=EF∴△ABC≌△DEFAB=DEBE=CF又∵∠A+∠B+∠ACB=1800

∵∠D+∠DEF+∠F=1800

∴∠A=∠D∠B=∠DEF

AB=DE∠A=∠D

由此你可以得出什么結(jié)論嗎？第三頁，共十二頁，2022年，8月28日三角形全等判定公理3幾何語言：在△ABC與△DEF中

∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS）

探究&

新知?有兩個(gè)角和其中的一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”ABCDEF第四頁，共十二頁，2022年，8月28日1.有兩個(gè)角和一條邊相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？交流

&

探索ABCDEF反例如圖2.如圖，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，則應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件--------------------------，就能使△ABC≌△DEF。ABCDEF⑴∠B=∠E(ASA)⑵∠A=∠D(AAS)⑶AC=DF(SAS)第五頁，共十二頁，2022年，8月28日練習(xí)：下列三角形中有哪幾對(duì)是全等的？請(qǐng)找出來并說出你是運(yùn)用了哪個(gè)三角形全等的判定定理。47°61°1061°47°1070°27°1070°83°10（1）（2）（3）（4）50°3┐50°3┐60°48°48°60°72°58°572°58°5（5）（6）（9）（8）（7）（10）第六頁，共十二頁，2022年，8月28日例:如圖,O是AB的中點(diǎn)，=，與全等嗎?為什么？小明兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等(已知)(中點(diǎn)的定義)(對(duì)頂角相等)在中（）第七頁，共十二頁，2022年，8月28日(1)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.全等,因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.ABCD練一練(已知)(已知)(公共邊)第八頁，共十二頁，2022年，8月28日2.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求證AB＝AD。ABCD12第九頁，共十二頁，2022年，8月28日如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）五、思考題第十頁，共十二頁，2022年，8月28日(2)已知和中,=,AB=AC.求證:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE證明:(2)AE=AD(全等三角形