復(fù)數(shù)的概念優(yōu)秀課件2

5.1復(fù)數(shù)的概念2009.12.155.1復(fù)數(shù)的概念1引言：在人和社會(huì)的發(fā)展過(guò)程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚(yáng)和完善，不符合的要否定和拋棄。那么，在實(shí)數(shù)集向復(fù)數(shù)集發(fā)展的過(guò)程中，我們應(yīng)該如何發(fā)揚(yáng)和完善，否定和拋棄呢？引言：在人和社會(huì)的發(fā)展過(guò)程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展2一.復(fù)數(shù)的概念

數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴(kuò)大和充實(shí)，從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實(shí)數(shù)集的每一次擴(kuò)充，推動(dòng)了生產(chǎn)的進(jìn)一步發(fā)展，也使數(shù)的理論逐步深化和發(fā)展，復(fù)數(shù)最初是由于解方程的需要產(chǎn)生的，后來(lái)由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進(jìn)一步發(fā)展。一.復(fù)數(shù)的概念數(shù)的概念是從實(shí)踐中35.1復(fù)數(shù)的概念知識(shí)回顧對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？

解決這一問(wèn)題，其本質(zhì)就是解決一個(gè)什么問(wèn)題呢？

5.1復(fù)數(shù)的概念知識(shí)回顧對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程45.1復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)有理數(shù)整數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充5.1復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)有理數(shù)整數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充55.1復(fù)數(shù)的概念引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：

（1）它的平方等于-1，即

（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立．

形如的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)．全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.NZQRCNZQR新授課5.1復(fù)數(shù)的概念引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定65.1復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)的表示：通常用字母z表示，即當(dāng)時(shí)，z是實(shí)數(shù)a．當(dāng)時(shí)，z

叫做虛數(shù)．當(dāng)a=0且時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)．實(shí)部虛部復(fù)數(shù)5.1復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)的表示：通常用字母z表示，75.1復(fù)數(shù)的概念例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．新授課5.1復(fù)數(shù)的概念例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)85.1復(fù)數(shù)的概念新授課如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．即如果，那么例2已知，其中，求解：更具復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以5.1復(fù)數(shù)的概念新授課如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)95.1復(fù)數(shù)的概念課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)有關(guān)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式；

2．復(fù)數(shù)相等的定義．作業(yè)：習(xí)題4.11．3練習(xí)課后練習(xí)1，25.1復(fù)數(shù)的概念課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)有關(guān)的概念，復(fù)數(shù)的10自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計(jì)數(shù)。古希臘人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù)

。

英文calculate（計(jì)算）一詞是從希臘文calculus（石卵）演變來(lái)的。中國(guó)古藉《易．系辭》中說(shuō)：「上

古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契?！怪敝?889年，皮亞諾才建立自然數(shù)序數(shù)

理論。

自然數(shù)返回自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計(jì)數(shù)。古希臘11零不僅表示「無(wú)」，更是表示空位的符號(hào)。中國(guó)古代用算籌計(jì)算數(shù)并進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，空位不放算籌，雖無(wú)空

位記號(hào)，但仍能為位值記數(shù)與四則運(yùn)算創(chuàng)造良好的條件。印度－阿拉伯命數(shù)法中的零（zero）來(lái)自印度的（sunya）字，其原意也是「空」或「空白」。

中國(guó)最早引進(jìn)了負(fù)數(shù)?！毒耪滤阈g(shù)．方程》中論述的「正負(fù)數(shù)」，就是整數(shù)的加減法。減法的需要也促進(jìn)

了負(fù)整數(shù)的引入。減法運(yùn)算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然數(shù)，則所給方程未必有自然數(shù)解。為了使它恒有解，就有必要把自然數(shù)系擴(kuò)大為整數(shù)系。

整數(shù)返回零不僅表示「無(wú)」，更是表示空位的符號(hào)。中國(guó)古代用算籌12分?jǐn)?shù)原始的分?jǐn)?shù)概念來(lái)源于對(duì)量的分割。如《說(shuō)文·八部》對(duì)“分”的解釋：“分，別也。從八從刀，刀以分別物也。”但是，《九章算術(shù)》中的分?jǐn)?shù)是從除法運(yùn)算引入的。其“合分術(shù)”有云：“實(shí)如法而一。不滿法者，以法命之?！边@句話的今譯是：被除數(shù)除以除數(shù)。如果不能除盡，便定義了一個(gè)分?jǐn)?shù)。古埃及人約于公元前17世紀(jì)已使用分?jǐn)?shù)。返回分?jǐn)?shù)原始的分?jǐn)?shù)概念來(lái)源于對(duì)量的分割。如《說(shuō)文·八13為表示各種幾何量（例如長(zhǎng)度、面積、體積）與物理量（例如速率、力的大小），人類很早已發(fā)現(xiàn)有必要

引進(jìn)無(wú)理數(shù)。約在公元前530，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已知道邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度（即

）不能是有理數(shù)。

15世紀(jì)達(dá)芬奇（LeonardodaVinci,1452-1519）

把它們稱為是“無(wú)理的數(shù)”（irrationalnumber），開(kāi)普勒（J.Kepler,1571-1630）稱它們是“不可名狀”的數(shù)。法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西（A.Cauchy,1789-1875）給出了回答：無(wú)理數(shù)是有理數(shù)序列的極限。由于有理數(shù)可表示成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，人們想到用“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”來(lái)定義無(wú)理數(shù)，這也是直至19世紀(jì)中葉以前的實(shí)際做法。

無(wú)理數(shù)返回為表示各種幾何量（例如長(zhǎng)度、面積、體積）與物理量（14實(shí)數(shù)系的邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)70年代才得以奠定。從19世紀(jì)20年代肇始的數(shù)學(xué)分析嚴(yán)密化潮流，使得數(shù)學(xué)

家們認(rèn)識(shí)到必須建立嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，尤其是關(guān)于實(shí)數(shù)系的連續(xù)性的理論。在這方面，外爾斯特拉斯（1859年

開(kāi)始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）與康托爾（1872）作出了杰出的貢獻(xiàn)。

實(shí)數(shù)返回實(shí)數(shù)系的邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)70年代才得以奠定。從115復(fù)數(shù)從16世紀(jì)開(kāi)始，解高于一次的方程的需要導(dǎo)致復(fù)數(shù)概念的形式。用配方法解一元二次方程就會(huì)遇到負(fù)數(shù)開(kāi)

平方的問(wèn)題?？栠_(dá)諾在《大法》（1545）中闡述一元三次方程解法時(shí)，發(fā)現(xiàn)難以避免復(fù)數(shù)。關(guān)于復(fù)數(shù)及其代

數(shù)運(yùn)算的幾何表示，是18世紀(jì)末到19世紀(jì)30年代由韋塞爾、阿爾根和高斯等人建立的。

哈密頓認(rèn)真地研究了從實(shí)數(shù)擴(kuò)張到復(fù)數(shù)的過(guò)程。他于1843年提出了「四元數(shù)」的概念，其后不久，凱萊又

用四元數(shù)的有序?qū)Χx了八元數(shù)。它們都被稱為「超復(fù)數(shù)」，如果舍棄更多的運(yùn)算性質(zhì)，超復(fù)數(shù)還可擴(kuò)張到十六元數(shù)、三十二元數(shù)等等。

返回復(fù)數(shù)從16世紀(jì)開(kāi)始，解高于一次的方程的需要導(dǎo)致復(fù)數(shù)概念16

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿绻粋€(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無(wú)論是誰(shuí)，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽(tīng)你的氣息，感覺(jué)它，感覺(jué)你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「?jìng)ゴ蟆惯@個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽(tīng).時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對(duì)任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒(méi)有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺(jué).去行動(dòng)的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財(cái)富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級(jí)的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會(huì)加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗(yàn)，但適度的休息絕不可少，否則遲早會(huì)崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過(guò)程，而是螺旋形的路徑，時(shí)而前進(jìn)，時(shí)而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無(wú)論那個(gè)時(shí)代，能量之所以能夠帶來(lái)奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無(wú)論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動(dòng)力，也是讓一切偉大行動(dòng)得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒(méi)有什么價(jià)值可言的：一種人無(wú)法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對(duì)于不會(huì)利用機(jī)會(huì)的人而言，機(jī)會(huì)就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會(huì)孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來(lái)不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來(lái)的路不會(huì)靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開(kāi)拓，開(kāi)路的過(guò)程，便同時(shí)改變了你和未來(lái)。――[約翰·夏爾]124.一個(gè)人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對(duì)生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時(shí)間使他成熟而沒(méi)有了偏見(jiàn)。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬(wàn)物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來(lái)觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過(guò)的人倍覺(jué)太陽(yáng)的溫暖，經(jīng)歷過(guò)各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺?。坏嬲膫ト藚s能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費(fèi)卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問(wèn)題不在于：一個(gè)人能夠輕蔑、藐視或批評(píng)什么，而是在于：他能夠喜愛(ài)、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]復(fù)數(shù)的概念優(yōu)秀課件2175.1復(fù)數(shù)的概念2009.12.155.1復(fù)數(shù)的概念18引言：在人和社會(huì)的發(fā)展過(guò)程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚(yáng)和完善，不符合的要否定和拋棄。那么，在實(shí)數(shù)集向復(fù)數(shù)集發(fā)展的過(guò)程中，我們應(yīng)該如何發(fā)揚(yáng)和完善，否定和拋棄呢？引言：在人和社會(huì)的發(fā)展過(guò)程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展19一.復(fù)數(shù)的概念

數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴(kuò)大和充實(shí)，從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實(shí)數(shù)集的每一次擴(kuò)充，推動(dòng)了生產(chǎn)的進(jìn)一步發(fā)展，也使數(shù)的理論逐步深化和發(fā)展，復(fù)數(shù)最初是由于解方程的需要產(chǎn)生的，后來(lái)由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進(jìn)一步發(fā)展。一.復(fù)數(shù)的概念數(shù)的概念是從實(shí)踐中205.1復(fù)數(shù)的概念知識(shí)回顧對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？

解決這一問(wèn)題，其本質(zhì)就是解決一個(gè)什么問(wèn)題呢？

5.1復(fù)數(shù)的概念知識(shí)回顧對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程215.1復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)有理數(shù)整數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充5.1復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)有理數(shù)整數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充225.1復(fù)數(shù)的概念引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：

（1）它的平方等于-1，即

（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立．

形如的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)．全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.NZQRCNZQR新授課5.1復(fù)數(shù)的概念引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定235.1復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)的表示：通常用字母z表示，即當(dāng)時(shí)，z是實(shí)數(shù)a．當(dāng)時(shí)，z

叫做虛數(shù)．當(dāng)a=0且時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)．實(shí)部虛部復(fù)數(shù)5.1復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)的表示：通常用字母z表示，245.1復(fù)數(shù)的概念例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．新授課5.1復(fù)數(shù)的概念例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)255.1復(fù)數(shù)的概念新授課如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．即如果，那么例2已知，其中，求解：更具復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以5.1復(fù)數(shù)的概念新授課如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)265.1復(fù)數(shù)的概念課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)有關(guān)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式；

2．復(fù)數(shù)相等的定義．作業(yè)：習(xí)題4.11．3練習(xí)課后練習(xí)1，25.1復(fù)數(shù)的概念課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)有關(guān)的概念，復(fù)數(shù)的27自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計(jì)數(shù)。古希臘人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù)

。

英文calculate（計(jì)算）一詞是從希臘文calculus（石卵）演變來(lái)的。中國(guó)古藉《易．系辭》中說(shuō)：「上

古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契?！怪敝?889年，皮亞諾才建立自然數(shù)序數(shù)

理論。

自然數(shù)返回自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計(jì)數(shù)。古希臘28零不僅表示「無(wú)」，更是表示空位的符號(hào)。中國(guó)古代用算籌計(jì)算數(shù)并進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，空位不放算籌，雖無(wú)空

位記號(hào)，但仍能為位值記數(shù)與四則運(yùn)算創(chuàng)造良好的條件。印度－阿拉伯命數(shù)法中的零（zero）來(lái)自印度的（sunya）字，其原意也是「空」或「空白」。

中國(guó)最早引進(jìn)了負(fù)數(shù)?！毒耪滤阈g(shù)．方程》中論述的「正負(fù)數(shù)」，就是整數(shù)的加減法。減法的需要也促進(jìn)

了負(fù)整數(shù)的引入。減法運(yùn)算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然數(shù)，則所給方程未必有自然數(shù)解。為了使它恒有解，就有必要把自然數(shù)系擴(kuò)大為整數(shù)系。

整數(shù)返回零不僅表示「無(wú)」，更是表示空位的符號(hào)。中國(guó)古代用算籌29分?jǐn)?shù)原始的分?jǐn)?shù)概念來(lái)源于對(duì)量的分割。如《說(shuō)文·八部》對(duì)“分”的解釋：“分，別也。從八從刀，刀以分別物也?！钡牵毒耪滤阈g(shù)》中的分?jǐn)?shù)是從除法運(yùn)算引入的。其“合分術(shù)”有云：“實(shí)如法而一。不滿法者，以法命之。”這句話的今譯是：被除數(shù)除以除數(shù)。如果不能除盡，便定義了一個(gè)分?jǐn)?shù)。古埃及人約于公元前17世紀(jì)已使用分?jǐn)?shù)。返回分?jǐn)?shù)原始的分?jǐn)?shù)概念來(lái)源于對(duì)量的分割。如《說(shuō)文·八30為表示各種幾何量（例如長(zhǎng)度、面積、體積）與物理量（例如速率、力的大?。?，人類很早已發(fā)現(xiàn)有必要

引進(jìn)無(wú)理數(shù)。約在公元前530，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已知道邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度（即

）不能是有理數(shù)。

15世紀(jì)達(dá)芬奇（LeonardodaVinci,1452-1519）

把它們稱為是“無(wú)理的數(shù)”（irrationalnumber），開(kāi)普勒（J.Kepler,1571-1630）稱它們是“不可名狀”的數(shù)。法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西（A.Cauchy,1789-1875）給出了回答：無(wú)理數(shù)是有理數(shù)序列的極限。由于有理數(shù)可表示成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，人們想到用“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”來(lái)定義無(wú)理數(shù)，這也是直至19世紀(jì)中葉以前的實(shí)際做法。

無(wú)理數(shù)返回為表示各種幾何量（例如長(zhǎng)度、面積、體積）與物理量（31實(shí)數(shù)系的邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)70年代才得以奠定。從19世紀(jì)20年代肇始的數(shù)學(xué)分析嚴(yán)密化潮流，使得數(shù)學(xué)

家們認(rèn)識(shí)到必須建立嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，尤其是關(guān)于實(shí)數(shù)系的連續(xù)性的理論。在這方面，外爾斯特拉斯（1859年

開(kāi)始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）與康托爾（1872）作出了杰出的貢獻(xiàn)。

實(shí)數(shù)返回實(shí)數(shù)系的邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)70年代才得以奠定。從132復(fù)數(shù)從16世紀(jì)開(kāi)始，解高于一次的方程的需要導(dǎo)致復(fù)數(shù)概念的形式。用配方法解一元二次方程就會(huì)遇到負(fù)數(shù)開(kāi)

平方的問(wèn)題?？栠_(dá)諾在《大法》（1545）中闡述一元三次方程解法時(shí)，發(fā)現(xiàn)難以避免復(fù)數(shù)。關(guān)于復(fù)數(shù)及其代

數(shù)運(yùn)算的幾何表示，是18世紀(jì)末到19世紀(jì)30年代由韋塞爾、阿爾根和高斯等人建立的。

哈密頓認(rèn)真地研究了從實(shí)數(shù)擴(kuò)張到復(fù)數(shù)的過(guò)程。他于1843年提出了「四元數(shù)」的概念，其后不久，凱萊又

用四元數(shù)的有序?qū)Χx了八元數(shù)。它們都被稱為「超復(fù)數(shù)」，如果舍棄更多的運(yùn)算性質(zhì)，超復(fù)數(shù)還可擴(kuò)張到十六元數(shù)、三十二元數(shù)等等。

返回復(fù)數(shù)從16世紀(jì)開(kāi)始，解高于一次的方程的需要導(dǎo)致復(fù)數(shù)概念33

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無(wú)論是誰(shuí)，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽(tīng)你的氣息，感覺(jué)它，感覺(jué)你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處