幾種創(chuàng)新思維方法課件

幾種創(chuàng)新思維方法重要的科學思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。幾種創(chuàng)新思維方法重要的科學思維方式之一是創(chuàng)新思維，1現(xiàn)實世界數(shù)學世界建立數(shù)學模型推理演繹求解翻譯為實際解答實際解答：如對現(xiàn)實對象的分析、預報、決策、控制等結果。始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界現(xiàn)數(shù)建立數(shù)學模型推理演繹求解翻譯為實際解答實際解答：如對現(xiàn)實2數(shù)學模型是現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的理想橋梁，*數(shù)學建模沒有普遍適用的方法與技巧.*有一些普遍適用的思想方法與思維方式.

整個數(shù)學建模過程由若干個有明顯差別的階段性工作組成

怎樣構架這座橋梁？數(shù)學模型是現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的理想橋梁，*數(shù)學建模沒有普遍3

數(shù)學建模過程是一種創(chuàng)新過程，在思考方法和思維方式上與學習其他課程有很大差別。數(shù)學創(chuàng)新思維…….等等.類比思維歸納思維逆向思維發(fā)散思維猜測思維數(shù)學建模過程是一種創(chuàng)新過程，在思考方法和思維方式4

掌握幾類方法：問題解決法、思想表達法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的共同特點：

不輕易否定別人的意見，懷疑一般常識，努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等以下介紹幾種（個體和集體的）創(chuàng)造性思維方法

對于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或缺掌握幾類方法：問題解決法、思想表達法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的5一、打開思路的方法面對新問題，應盡量打開自己的思路：發(fā)散性思維和猜測思維是創(chuàng)造性思維方式的重要組成部分1.不要輕易沿一條思路深入，不要輕易做出結論.

2.盡量多一些想法，多一些猜測。思考、思考、再思考.一、打開思路的方法面對新問題，應盡量打開自己的思路：6幫助展開思路的方法：

關鍵詞聯(lián)想法提問題法1.提問題法面臨難題,束手無策時通過提出一系列問題來導出一些想法或一個好的方案.如：

(l)這個問題和什么問題相類似？(2)假如變動問題的某些條件將會怎樣？借助于一系列問題來展開思路.

幫助展開思路的方法：關鍵詞聯(lián)想法提問題法1.提問題法7(4)重新組合又會怎樣？(3)將問題分解成若干部分再考慮會怎樣？為進一步打開思路可提以下問題：

(5)我們還可以做什么工作？(6)有無需要進一步完善的內容？(7)可否換一種數(shù)學工具來解決此問題？針對問題和初始方案可以先設計出類似的問題清單，然后反復展開。

(4)重新組合又會怎樣？(3)將問題分解成若干部分再考慮8例1穿越公路問題一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“沖”過馬路的習慣,不愿行走到鄰近較遠處的“斑馬線”.當?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路,為方便行人，準備在一些特殊地點增設“斑馬線”,讓行人可穿越公路,并且還要保證行人的平均等待時間不超過15秒.增設“斑馬線”需考慮哪些方面的問題？例1穿越公路問題一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“91.考慮問題的立場,司機或行人的哪方面的利益更為重要？公路情況:是否有彎道？車道間是否設有安全隔離帶？……3.車流情況：車流的密度大?。?.行人情況:穿越公路的速度大?。看┰焦返娜巳好芏龋看┰焦氛叩男再|？1.考慮問題的立場,司機或行人的哪方面的公路情況:是否10

問題分析

此問題的特點是機理復雜,受到較多隨機因素的影響,類似于渡口模型,可采用統(tǒng)計模擬方法加以解決.問題分析此問題的特點是機理復雜,受到較多隨機因素的影11一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進銷售，比如不惜血本大做廣告等等.他們都希望對這種新產(chǎn)品的推銷速度做到心中有數(shù),廠家用于組織生產(chǎn)，商家便于安排進貨.例2電飯煲銷售問題怎樣建立一個數(shù)學模型描述新產(chǎn)品(電飯煲)推銷速度，并由此分析出一些有用的結果以指導生產(chǎn).一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進銷售，12想一想

此問題與我們遇到的哪一個建模問題相類似？分析Logistic人口模型，t

時刻的人口數(shù)為t≥0

改寫為

想一想此問題與我們遇到的哪一個建模問題分析Logisti13數(shù)學分析1.若

r＜0，則S＜0，隨著,則2.若

r＞0，討論Logistic曲線特征N(t)是單調上升函數(shù).

K是使得人口凈增長率r(K)=0的人口數(shù)，可理解為該地區(qū)能容納的人口上限.數(shù)學分析1.若r＜0，則S＜0，隨著14幾種創(chuàng)新思維方法課件15t00N0kk/2人口不會無限增長，存在一個轉折時間點t0，過此點以后增長速度會減緩。

t00N0kk/2人口不會無限增長，存在一個轉折16(1)一般每戶只需用1～2只電飯煲就足夠,一個地區(qū)的需求量是有限的；電飯煲的銷售情況類似于人口增長情況,可利用類比方法建立模型.Logistic模型特點：初期高速增長，過一個特定時間點后增長速度減緩，且有上界控制.對原問題的分析：(2)初期在廣告之類推銷作用下銷售速度較快,商品趨于飽和時銷售速度會減緩.(1)一般每戶只需用1～2只電飯煲就足夠,一個地區(qū)17記x(t)為t時刻已售出的電飯煲總數(shù),市場的飽和量(最大需求量)為M,利用Logistic模型來描述電飯煲的銷售速度變化情況.實際情況與Logistic銷售曲線十分吻合

思考

請考慮現(xiàn)實中哪些變量的變化可用

Logistic模型進行描述？記x(t)為t時刻已售出的電飯煲總數(shù),市場的飽和量(最18現(xiàn)代化都市里大樓林立,這些拔地而起的摩天大樓安全性不容忽視,我們經(jīng)常耳聞目睹大樓內發(fā)生意外情況,造成令人震驚的人員傷亡和財產(chǎn)損失.大樓內居住人員的安全保障在于無論發(fā)生什么情況,都能使人員有組織,有秩序地進行疏散撤離.例3“9.11”事件的反思現(xiàn)代化都市里大樓林立,這些拔地而起的摩天大樓安全性不容19一座大樓的管委會想進行一次緊急疏散人員的演習.問題分析

演習之前需要考慮許多方面,如大樓內的設施、人員的分布情況、撤離路線的設計、撤離的步驟等等，這是一個較龐大的系統(tǒng)工程應考慮將此問題分解成為若干個子問題，如*一個房間內人員的撤離；*一個通道的撤離；一座大樓的管委會想進行一次緊急疏散問題分析演習之20*一層樓人員的撤離；……最后，將各個子問題重新組合起來.*一層樓人員的撤離；……最后，將各個子問題重新組合起來.212.關鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下：(1)抓住問題或方案的關鍵詞,不受任何約束地進行聯(lián)想；(2)把聯(lián)想到的內容用關鍵詞的方式登記在卡片上,進一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法,進一步想出新的主意；(3)再把積攢的卡片相互搭配,形成解決問題的初步思路與步驟.一種有效的發(fā)散思維方式.2.關鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下：(1)抓住問題或方22例4一場筆墨官司（放射性廢物的處理問題）

美國原子能委員會（現(xiàn)為核管理委員會）處理濃縮放射性廢物，是將廢物放入密封性能很好的圓桶中，然后扔到水深300英尺的海里.他們這種做法安全嗎？

分析：可從各個角度去分析造成危險的因素，這里僅考慮圓桶泄露的可能.

聯(lián)想：安全、危險例4一場筆墨官司（放射性廢物的處理問題）美國原子能委23問題的關鍵*圓桶至多能承受多大的沖撞速度？(40英尺/秒);*圓桶和海底碰撞時的速度有多大？新問題：求這一種桶沉入300英尺的海底時的末速度.（原問題是什么?）問題的關鍵*圓桶至多能承受多大的沖撞速度？(40英尺/24可利用的數(shù)據(jù)條件：

圓桶的總重量W=527.327（磅）

圓桶受到的浮力B=470.327（磅）

圓桶下沉時受到的海水阻力D=Cv，C=0.08

可利用牛頓第二定律，建立圓桶下沉位移滿足的微分方程：

可利用的數(shù)據(jù)條件：圓桶的總重量W=527.32725方程的解為方程的解為26計算碰撞速度，需確定圓桶和海底的碰撞時間t0?分析：考慮圓桶的極限速度≈713.86（英尺/秒）＞＞40（英尺/秒）

原問題得到解決了嗎?計算碰撞速度，需確定圓桶和海底的碰撞時間t0?分析：27極限速度與圓桶的承受速度相差巨大！

結論：解決問題的方向是正確的.解決思路：避開求t0的難點

令

v(t)=v(y(t)),其中y=y(t)是圓桶下沉深度.

代入（1）得極限速度與圓桶的承受速度相差巨大！結論：解決問題的方向是正28兩邊積分得函數(shù)方程：

若能求出函數(shù)v=v(y),就可求出碰撞速度v(300).(試一試)兩邊積分得函數(shù)方程：若能求出函數(shù)v=v(y),就可求出29*用數(shù)值方法求出v(300)的近似值為

v(300)≈45.41(英尺/秒)＞40(英尺/秒)

*分析

v=v(y)是一個單調上升函數(shù)，而v

增大,y

也增大,可求出函數(shù)y=y(v)

令v=40(英尺/秒)，g=32.2(英尺/秒),算出y=238.4(英尺)＜300(英尺)*用數(shù)值方法求出v(300)的近似值為v(300)≈4530問題的實際解答：

美國原子能委員會處理放射性廢物的做法是極其危險的，必須改變.問題的實際解答：美國原子能委員會處理放射性廢物的31在約10,000米高空的某邊長160公里的正方形區(qū)域內，經(jīng)常有若干架飛機作水平飛行.區(qū)域內每架飛機的位置和速度均由計算機記錄其數(shù)據(jù),以便進行飛行管理.當一架欲進入該區(qū)域的飛機到達區(qū)域邊緣,記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計算并判斷是否會與區(qū)域內的飛機發(fā)生碰撞.如果會碰撞,則應例5

飛行管理問題在約10,000米高空的某邊長160公里的正方形區(qū)域32……請你對這個避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù)學模型,列出計算步驟,對以下數(shù)據(jù)進行計算(方向角誤差不超過0.01度).要求飛機飛行方向角調整的幅度盡量小.記錄數(shù)據(jù)為：……試根據(jù)實際應用背景對你的模型進行評價與推廣.計算如何調整各架（包括新進入的）飛機飛行方向角，以避免碰撞.現(xiàn)假定條件如下：……計算如何調整各架（包括新進入的）飛機飛行方向角，以避免碰33*對問題仔細閱讀,首先抓住題目中的關鍵詞“管理”進行聯(lián)想.

*

抓住諸如“碰撞”、“調整”、“避免碰撞”、“立即”、“判斷”等等詞語.

*聯(lián)系解決問題的方案,不加約束繼續(xù)聯(lián)想，再將關鍵詞搭配起來.

*對問題仔細閱讀,首先抓住題目中的關鍵詞“管理”進行34立即判斷

碰撞

條件

實時

算法

避免碰撞

調整方向角

實時

幅度盡量小

相對距離優(yōu)化問題優(yōu)化算法優(yōu)化調整方案立即判斷碰撞條件實時算法避免碰撞調35問題的初步理解和想法:飛行管理問題是優(yōu)化問題,在調整方向角的幅度盡量小的同時，還必須注意調整方案及算法的實時性.問題的初步理解和想法:飛行管理問題是優(yōu)化問題,在調36思考題：嘗試讀題與分析強烈的碰撞美國國家航空和航天局(NASA)從過去某個時間以來一直在考慮一顆大的小行星撞擊地球會產(chǎn)生的后果。作為這種努力的組成部分，要求你們隊來考慮這種撞擊的后果，假如該小行星撞擊到了南極洲的話。人們關心的是撞到南極洲比撞到地球的其他地方可能會有很不同的后果。思考題：嘗試讀題與分析強烈的碰撞美國國家航空和航天局(N37

假如小行星的直徑大約為1000米，還假設它正好在南極與南極洲大陸相撞。要求你們隊對這樣一顆小行星的撞擊提供評估。特別是，NASA希望有一個關于這種撞擊下可能的人類人員傷亡的數(shù)量和所在地區(qū)的估計，對南半球海洋的食物生產(chǎn)區(qū)域造成的破壞的估計，以及由于南極洲極地冰巖的大量融化造成的可能的沿海岸地區(qū)的洪水的估計。假如小行星的直徑大約為1000米，還假設它正好在南極與南38強烈的碰撞讀題分析撞擊爆炸？后果沖擊波地震、海嘯、颶風熱能釋放冰融海岸線上升洪水放射物粉塵放射減少日照、大氣層變化強烈的碰撞讀題分析撞擊爆炸？后果沖擊波地震、海嘯、颶風熱能釋39人員傷亡所在地區(qū)沿海海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞冰融對地球運行軌跡的影響人員傷亡所在地區(qū)沿海海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞40相關因素：小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置（運行軌跡）太陽、地球、月亮——軌道能量來源引力、動能南極冰蓋的成分（深度、密度、溫度）冰融的估算以及冰蓋下的成分大氣環(huán)流粉塵的傳送溫室效應相關因素：小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置（運行軌41相關理論：Newton引力模型軌跡碰撞的動力學冰的熱力學（冰融、汽化）、熱傳導生態(tài)系統(tǒng)（磷蝦.krill）水溫后期工作：預測與預警相關理論：Newton引力模型軌跡碰撞的動力學冰的熱力學（冰42二、整體把握問題的方法有兩種把握住問題的全貌的有效方法：

(1)層次結構法

(2)問題分解法

有專著介紹

問題分解法是一種簡單而有效的把握問題整體的方法.二、整體把握問題的方法有兩種把握住問題的全貌的有效方法：(43將問題分解為“三要素”的三個部分.

問題分解三要素

初態(tài)

目標態(tài)

過程

覺察到的現(xiàn)在狀態(tài)(目前“有什么”，如條件、數(shù)據(jù)等).

覺察到的希望目標(想要什么、希望達到什么等).

能在“初態(tài)”和“目標態(tài)”之間發(fā)生作用的行動(能做什么).將問題分解為“三要素”的三個部分.問題分解三要素初態(tài)目44

常見數(shù)學題目模式

已知求（證）解題初態(tài)目標態(tài)過程主要目標常見數(shù)學題目模式已知求（證）解題初態(tài)目標態(tài)過程主要目標45

*解決實際問題時，分析出問題的初態(tài)和目標態(tài)很困難.

*未清晰地描述出問題的“初態(tài)”和“目標態(tài)”之前，過早地進入解決問題的階段，會條件不清、目標不明.

盡量拓展思路的基礎上,再進行充分分析得到的問題分解結果：飛行管理問題

初態(tài)：現(xiàn)有飛機的飛行狀態(tài)（數(shù)據(jù)）與碰撞條件*解決實際問題時，分析出問題的初態(tài)和*未清晰46

過程：建立碰撞的判別準則，優(yōu)化管理方案及相應算法.

目標態(tài)：實時調整，避免碰撞。

課后練習題目：“氣象觀察站調整問題”前期問題分析與問題分解。過程：建立碰撞的判別準則，優(yōu)化管理方案及相應算法.目標47氣象觀察站調整問題

某地區(qū)內有12個氣象觀察站（位置如圖),有10年各觀察站的年降水量數(shù)據(jù).為了節(jié)省開支，想要適當減少氣象站.

問題：減少哪些觀察站可以使得到的降水量的信息量仍然足夠大？

如何利用熵的概念解決此問題，給出解決問題的思路。氣象觀察站調整問題某地區(qū)內有12個氣象觀察站（位48x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10

問題：怎樣比較信息的大?。啃畔⒌亩嗌倌懿荒芏攘?？

降水量的信息量仍然足夠大？x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10問題：怎樣比較信49學生作業(yè)總結評講1.問題分析首先找出問題中的關鍵詞，進行聯(lián)想.減少站數(shù)

刪除原則各站關系降水數(shù)據(jù)保持信息量

足夠大衡量指標衡量指標熵降水數(shù)據(jù)學生作業(yè)總結評講1.問題分析首先找出問題中的關鍵詞，進行聯(lián)502.問題的分解初態(tài)：12個氣象站的年降水數(shù)據(jù)。（無日或月的降水數(shù)據(jù)，也無地理、氣候等其它條件.）

目標態(tài)：減少氣象站數(shù)，并保持降水量足夠大的信息量.過程：（將做的事情）(1)信息量的衡量（用熵）；(2)給出刪除氣象站的條件及原則；(3)建立保持足夠信息量的判別條件；解決問題的惟一出發(fā)點2.問題的分解初態(tài)：12個氣象站的年降水數(shù)據(jù)。（無日或月的51(1)確定各氣象站的年降水量：的概率分布，并計算各個氣象站降水量的熵值.

(2)分析判斷各站年降水量(兩兩之間或多個變量間)是否存在相關關系(線性的或非線性的)，并據(jù)此保留其中熵值較大的氣象站.隨機變量另一種方法：用聚類分析法進行聚類.3.解決問題的思路（可由降水數(shù)據(jù)分析各個氣象站的相似性，如同為干旱、濕潤地區(qū)等.）統(tǒng)計檢驗(1)確定各氣象站的年降水量：的概率分布，并計算各個氣象站521)設定一個閾值，保留所有熵值大于閾值的氣象站；

2)使保留氣象站的信息量總和占原信息量總和的一定比例.可考慮各種判別條件，如：(3)建立保持足夠信息量的判別條件注：閾值或比例值均需背景知識和經(jīng)驗來確定。仍保留降水量的信息量較大的站。1)設定一個閾值，保留所有熵值大于閾值2)使保留氣53努力不一定成功放棄一定是失敗努力不一定成功放棄一定是失敗54演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！55幾種創(chuàng)新思維方法重要的科學思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。幾種創(chuàng)新思維方法重要的科學思維方式之一是創(chuàng)新思維，56現(xiàn)實世界數(shù)學世界建立數(shù)學模型推理演繹求解翻譯為實際解答實際解答：如對現(xiàn)實對象的分析、預報、決策、控制等結果。始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界現(xiàn)數(shù)建立數(shù)學模型推理演繹求解翻譯為實際解答實際解答：如對現(xiàn)實57數(shù)學模型是現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的理想橋梁，*數(shù)學建模沒有普遍適用的方法與技巧.*有一些普遍適用的思想方法與思維方式.

整個數(shù)學建模過程由若干個有明顯差別的階段性工作組成

怎樣構架這座橋梁？數(shù)學模型是現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的理想橋梁，*數(shù)學建模沒有普遍58

數(shù)學建模過程是一種創(chuàng)新過程，在思考方法和思維方式上與學習其他課程有很大差別。數(shù)學創(chuàng)新思維…….等等.類比思維歸納思維逆向思維發(fā)散思維猜測思維數(shù)學建模過程是一種創(chuàng)新過程，在思考方法和思維方式59

掌握幾類方法：問題解決法、思想表達法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的共同特點：

不輕易否定別人的意見，懷疑一般常識，努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等以下介紹幾種（個體和集體的）創(chuàng)造性思維方法

對于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或缺掌握幾類方法：問題解決法、思想表達法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的60一、打開思路的方法面對新問題，應盡量打開自己的思路：發(fā)散性思維和猜測思維是創(chuàng)造性思維方式的重要組成部分1.不要輕易沿一條思路深入，不要輕易做出結論.

2.盡量多一些想法，多一些猜測。思考、思考、再思考.一、打開思路的方法面對新問題，應盡量打開自己的思路：61幫助展開思路的方法：

關鍵詞聯(lián)想法提問題法1.提問題法面臨難題,束手無策時通過提出一系列問題來導出一些想法或一個好的方案.如：

(l)這個問題和什么問題相類似？(2)假如變動問題的某些條件將會怎樣？借助于一系列問題來展開思路.

幫助展開思路的方法：關鍵詞聯(lián)想法提問題法1.提問題法62(4)重新組合又會怎樣？(3)將問題分解成若干部分再考慮會怎樣？為進一步打開思路可提以下問題：

(5)我們還可以做什么工作？(6)有無需要進一步完善的內容？(7)可否換一種數(shù)學工具來解決此問題？針對問題和初始方案可以先設計出類似的問題清單，然后反復展開。

(4)重新組合又會怎樣？(3)將問題分解成若干部分再考慮63例1穿越公路問題一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“沖”過馬路的習慣,不愿行走到鄰近較遠處的“斑馬線”.當?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路,為方便行人，準備在一些特殊地點增設“斑馬線”,讓行人可穿越公路,并且還要保證行人的平均等待時間不超過15秒.增設“斑馬線”需考慮哪些方面的問題？例1穿越公路問題一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“641.考慮問題的立場,司機或行人的哪方面的利益更為重要？公路情況:是否有彎道？車道間是否設有安全隔離帶？……3.車流情況：車流的密度大?。?.行人情況:穿越公路的速度大??？穿越公路的人群密度？穿越公路者的性質？1.考慮問題的立場,司機或行人的哪方面的公路情況:是否65

問題分析

此問題的特點是機理復雜,受到較多隨機因素的影響,類似于渡口模型,可采用統(tǒng)計模擬方法加以解決.問題分析此問題的特點是機理復雜,受到較多隨機因素的影66一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進銷售，比如不惜血本大做廣告等等.他們都希望對這種新產(chǎn)品的推銷速度做到心中有數(shù),廠家用于組織生產(chǎn)，商家便于安排進貨.例2電飯煲銷售問題怎樣建立一個數(shù)學模型描述新產(chǎn)品(電飯煲)推銷速度，并由此分析出一些有用的結果以指導生產(chǎn).一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進銷售，67想一想

此問題與我們遇到的哪一個建模問題相類似？分析Logistic人口模型，t

時刻的人口數(shù)為t≥0

改寫為

想一想此問題與我們遇到的哪一個建模問題分析Logisti68數(shù)學分析1.若

r＜0，則S＜0，隨著,則2.若

r＞0，討論Logistic曲線特征N(t)是單調上升函數(shù).

K是使得人口凈增長率r(K)=0的人口數(shù)，可理解為該地區(qū)能容納的人口上限.數(shù)學分析1.若r＜0，則S＜0，隨著69幾種創(chuàng)新思維方法課件70t00N0kk/2人口不會無限增長，存在一個轉折時間點t0，過此點以后增長速度會減緩。

t00N0kk/2人口不會無限增長，存在一個轉折71(1)一般每戶只需用1～2只電飯煲就足夠,一個地區(qū)的需求量是有限的；電飯煲的銷售情況類似于人口增長情況,可利用類比方法建立模型.Logistic模型特點：初期高速增長，過一個特定時間點后增長速度減緩，且有上界控制.對原問題的分析：(2)初期在廣告之類推銷作用下銷售速度較快,商品趨于飽和時銷售速度會減緩.(1)一般每戶只需用1～2只電飯煲就足夠,一個地區(qū)72記x(t)為t時刻已售出的電飯煲總數(shù),市場的飽和量(最大需求量)為M,利用Logistic模型來描述電飯煲的銷售速度變化情況.實際情況與Logistic銷售曲線十分吻合

思考

請考慮現(xiàn)實中哪些變量的變化可用

Logistic模型進行描述？記x(t)為t時刻已售出的電飯煲總數(shù),市場的飽和量(最73現(xiàn)代化都市里大樓林立,這些拔地而起的摩天大樓安全性不容忽視,我們經(jīng)常耳聞目睹大樓內發(fā)生意外情況,造成令人震驚的人員傷亡和財產(chǎn)損失.大樓內居住人員的安全保障在于無論發(fā)生什么情況,都能使人員有組織,有秩序地進行疏散撤離.例3“9.11”事件的反思現(xiàn)代化都市里大樓林立,這些拔地而起的摩天大樓安全性不容74一座大樓的管委會想進行一次緊急疏散人員的演習.問題分析

演習之前需要考慮許多方面,如大樓內的設施、人員的分布情況、撤離路線的設計、撤離的步驟等等，這是一個較龐大的系統(tǒng)工程應考慮將此問題分解成為若干個子問題，如*一個房間內人員的撤離；*一個通道的撤離；一座大樓的管委會想進行一次緊急疏散問題分析演習之75*一層樓人員的撤離；……最后，將各個子問題重新組合起來.*一層樓人員的撤離；……最后，將各個子問題重新組合起來.762.關鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下：(1)抓住問題或方案的關鍵詞,不受任何約束地進行聯(lián)想；(2)把聯(lián)想到的內容用關鍵詞的方式登記在卡片上,進一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法,進一步想出新的主意；(3)再把積攢的卡片相互搭配,形成解決問題的初步思路與步驟.一種有效的發(fā)散思維方式.2.關鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下：(1)抓住問題或方77例4一場筆墨官司（放射性廢物的處理問題）

美國原子能委員會（現(xiàn)為核管理委員會）處理濃縮放射性廢物，是將廢物放入密封性能很好的圓桶中，然后扔到水深300英尺的海里.他們這種做法安全嗎？

分析：可從各個角度去分析造成危險的因素，這里僅考慮圓桶泄露的可能.

聯(lián)想：安全、危險例4一場筆墨官司（放射性廢物的處理問題）美國原子能委78問題的關鍵*圓桶至多能承受多大的沖撞速度？(40英尺/秒);*圓桶和海底碰撞時的速度有多大？新問題：求這一種桶沉入300英尺的海底時的末速度.（原問題是什么?）問題的關鍵*圓桶至多能承受多大的沖撞速度？(40英尺/79可利用的數(shù)據(jù)條件：

圓桶的總重量W=527.327（磅）

圓桶受到的浮力B=470.327（磅）

圓桶下沉時受到的海水阻力D=Cv，C=0.08

可利用牛頓第二定律，建立圓桶下沉位移滿足的微分方程：

可利用的數(shù)據(jù)條件：圓桶的總重量W=527.32780方程的解為方程的解為81計算碰撞速度，需確定圓桶和海底的碰撞時間t0?分析：考慮圓桶的極限速度≈713.86（英尺/秒）＞＞40（英尺/秒）

原問題得到解決了嗎?計算碰撞速度，需確定圓桶和海底的碰撞時間t0?分析：82極限速度與圓桶的承受速度相差巨大！

結論：解決問題的方向是正確的.解決思路：避開求t0的難點

令

v(t)=v(y(t)),其中y=y(t)是圓桶下沉深度.

代入（1）得極限速度與圓桶的承受速度相差巨大！結論：解決問題的方向是正83兩邊積分得函數(shù)方程：

若能求出函數(shù)v=v(y),就可求出碰撞速度v(300).(試一試)兩邊積分得函數(shù)方程：若能求出函數(shù)v=v(y),就可求出84*用數(shù)值方法求出v(300)的近似值為

v(300)≈45.41(英尺/秒)＞40(英尺/秒)

*分析

v=v(y)是一個單調上升函數(shù)，而v

增大,y

也增大,可求出函數(shù)y=y(v)

令v=40(英尺/秒)，g=32.2(英尺/秒),算出y=238.4(英尺)＜300(英尺)*用數(shù)值方法求出v(300)的近似值為v(300)≈4585問題的實際解答：

美國原子能委員會處理放射性廢物的做法是極其危險的，必須改變.問題的實際解答：美國原子能委員會處理放射性廢物的86在約10,000米高空的某邊長160公里的正方形區(qū)域內，經(jīng)常有若干架飛機作水平飛行.區(qū)域內每架飛機的位置和速度均由計算機記錄其數(shù)據(jù),以便進行飛行管理.當一架欲進入該區(qū)域的飛機到達區(qū)域邊緣,記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計算并判斷是否會與區(qū)域內的飛機發(fā)生碰撞.如果會碰撞,則應例5

飛行管理問題在約10,000米高空的某邊長160公里的正方形區(qū)域87……請你對這個避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù)學模型,列出計算步驟,對以下數(shù)據(jù)進行計算(方向角誤差不超過0.01度).要求飛機飛行方向角調整的幅度盡量小.記錄數(shù)據(jù)為：……試根據(jù)實際應用背景對你的模型進行評價與推廣.計算如何調整各架（包括新進入的）飛機飛行方向角，以避免碰撞.現(xiàn)假定條件如下：……計算如何調整各架（包括新進入的）飛機飛行方向角，以避免碰88*對問題仔細閱讀,首先抓住題目中的關鍵詞“管理”進行聯(lián)想.

*

抓住諸如“碰撞”、“調整”、“避免碰撞”、“立即”、“判斷”等等詞語.

*聯(lián)系解決問題的方案,不加約束繼續(xù)聯(lián)想，再將關鍵詞搭配起來.

*對問題仔細閱讀,首先抓住題目中的關鍵詞“管理”進行89立即判斷

碰撞

條件

實時

算法

避免碰撞

調整方向角

實時

幅度盡量小

相對距離優(yōu)化問題優(yōu)化算法優(yōu)化調整方案立即判斷碰撞條件實時算法避免碰撞調90問題的初步理解和想法:飛行管理問題是優(yōu)化問題,在調整方向角的幅度盡量小的同時，還必須注意調整方案及算法的實時性.問題的初步理解和想法:飛行管理問題是優(yōu)化問題,在調91思考題：嘗試讀題與分析強烈的碰撞美國國家航空和航天局(NASA)從過去某個時間以來一直在考慮一顆大的小行星撞擊地球會產(chǎn)生的后果。作為這種努力的組成部分，要求你們隊來考慮這種撞擊的后果，假如該小行星撞擊到了南極洲的話。人們關心的是撞到南極洲比撞到地球的其他地方可能會有很不同的后果。思考題：嘗試讀題與分析強烈的碰撞美國國家航空和航天局(N92

假如小行星的直徑大約為1000米，還假設它正好在南極與南極洲大陸相撞。要求你們隊對這樣一顆小行星的撞擊提供評估。特別是，NASA希望有一個關于這種撞擊下可能的人類人員傷亡的數(shù)量和所在地區(qū)的估計，對南半球海洋的食物生產(chǎn)區(qū)域造成的破壞的估計，以及由于南極洲極地冰巖的大量融化造成的可能的沿海岸地區(qū)的洪水的估計。假如小行星的直徑大約為1000米，還假設它正好在南極與南93強烈的碰撞讀題分析撞擊爆炸？后果沖擊波地震、海嘯、颶風熱能釋放冰融海岸線上升洪水放射物粉塵放射減少日照、大氣層變化強烈的碰撞讀題分析撞擊爆炸？后果沖擊波地震、海嘯、颶風熱能釋94人員傷亡所在地區(qū)沿海海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞冰融對地球運行軌跡的影響人員傷亡所在地區(qū)沿海海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞95相關因素：小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置（運行軌跡）太陽、地球、月亮——軌道能量來源引力、動能南極冰蓋的成分（深度、密度、溫度）冰融的估算以及冰蓋下的成分大氣環(huán)流粉塵的傳送溫室效應相關因素：小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置（運行軌96相關理論：Newton引力模型軌跡碰撞的動力學冰的熱力學（冰融、汽化）、熱傳導生態(tài)系統(tǒng)（磷蝦.krill）水溫后期工作：預測與預警相關理論：Newton引力模型軌跡碰撞的動力學冰的熱力學（冰97二、整體把握問題的方法有兩種把握住問題的全貌的有效方法：

(1)層次結構法

(2)問題分解法

有專著介紹

問題分解法是一種簡單而有效的把握問題整體的方法.二、整體把握問題的方法有兩種把握住問題的全貌的有效方法：(98將問題分解為“三要素”的三個部分.

問題分解三要素

初態(tài)

目標態(tài)

過程

覺察到的現(xiàn)在狀態(tài)(目前“有什么”，如條件、數(shù)據(jù)等).

覺察到的希望目標(想要什么、希望達到什么等).