勾股定理說課課件

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊

18.1勾股定理義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊11說教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序設(shè)計(jì)課后反思說教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序設(shè)計(jì)課后反思2教材分析教材地位、作用勾股定理是人們利用圖形的拼接，探討圖形面積之間的關(guān)系得到的一種規(guī)律．歷史上，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者經(jīng)過不懈努力，探索出了許多證明方法，本節(jié)課采用的是“面積法”證明勾股定理，這為今后證明一些幾何問題奠定方法基礎(chǔ)．教材分析教材地位、作用勾股定理是人們利用圖形的拼接，探討3教學(xué)目標(biāo)（1）、知識與技能：理解勾股定理的兩種證明方法——畢達(dá)哥拉斯證法和趙爽的弦圖證法；應(yīng)用勾股定理解決簡單的直角三角形三邊計(jì)算問題（2）、過程與方法：通過對直角三角形三邊關(guān)系的猜想驗(yàn)證，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合的思想（3）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在勾股定理的探索過程中感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心教學(xué)目標(biāo)（1）、知識與技能：理解勾股定理的兩種證明4教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探究并理解勾股定理難點(diǎn)：探索勾股定理的驗(yàn)證方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探究并理解勾股定理5教法分析平行線的性質(zhì)是學(xué)生對圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對于研究過程和研究方法都是陌生的，所以學(xué)生需要在老師的引導(dǎo)下類比研究平行線的判定的過程來構(gòu)建平行線的性質(zhì)的研究過程。教法分析平行線的性質(zhì)是學(xué)生對圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，6學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究、操作確認(rèn)獲得性質(zhì)1，再借助已有相關(guān)知識，通過推理得到另外兩條性質(zhì)。指導(dǎo)平行線的判定和性質(zhì)的異同，能用自己的語言敘述獲得性質(zhì)的過程。

學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究、操作確認(rèn)獲得性質(zhì)1，再借助已7教學(xué)程序設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課二、自主探究，小組合作，學(xué)習(xí)新知1、探究勾股定理的內(nèi)容

2、拼趙爽弦圖，進(jìn)行勾股定理的證明3、綜合運(yùn)用，拓展延伸三、鞏固應(yīng)用，熟練新知四、達(dá)標(biāo)測評，檢驗(yàn)新知五、課堂小結(jié)、作業(yè)布置教學(xué)程序設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課8勾股定理說課課件9

目標(biāo)1、探索勾股定理PQRP、Q、R的面積有什么關(guān)系？SP+SQ=SR等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事，觀察地磚圖案之間的面積關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC目標(biāo)1、探索勾股定理PQRP、Q、R的面積有什么關(guān)系10ABABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方C如下圖，每個(gè)小方格的面積均為1，請你分別算出圖2、3中正方形A、B、C的面積，看看能得到什么結(jié)論？ABABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(11直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的．結(jié)論直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc12cba(b-a)2目標(biāo)2趙爽弦圖的證法弦圖一化簡得：c2

=a2+b2．cba(b-a)2目標(biāo)2趙爽弦圖的證法弦圖一化簡得：13S大正方形=4S直角三角形+S小正方形C22(a+b)=4ab+2弦圖二化簡得：a2+b2=

c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形C22(a+b)=414abcbaaccccbEDFGH目標(biāo)3、綜合運(yùn)用、拓展延伸等面積法abcbaaccccbEDFGH目標(biāo)3、綜合運(yùn)用、拓展延伸等15如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cab勾股弦板書設(shè)計(jì)勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+16（1）在直角△ABC中，∠C=90°,a=3，b=4，則c的值是

(2)在直角△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，則c的值是

(3)如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米？小試牛刀可要當(dāng)心啊712或7+

75（1）在直角△ABC中，∠C=90°,a=3，b=4，17一高為2.5米的木梯,架在高為2米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少米?

ABC解：∵∠C＝90°∴

BC2+AC2=AB2

又∵AC=2米AB=2.5米∴BC=

AB2—AC2

=1.5米

實(shí)際應(yīng)用問題一高為2.5米的木梯,架在高為2米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與18

中考再現(xiàn)如果一個(gè)直角邊的兩個(gè)直角邊的長度分別為6和8，則斜邊上的高是多少？ACH68B方法（一）思路點(diǎn)撥：勾股定理X10-X解得X=3.6∴CH=4.862—（10-X）—X2=822∵中考再現(xiàn)如果一個(gè)直角邊的兩個(gè)直角邊的長度分別為619

中考再現(xiàn)

ABCH如果一個(gè)直角邊的兩個(gè)直角邊的長度分別為6和8，則斜邊上的高是多少？68（法二）思路點(diǎn)撥：等面積法ABCS∵∴CH=(AC·BD)/AB=(6×8)/10=4.8=AC·BD=AB·CH1212中考再現(xiàn)ABCH如果一個(gè)直角邊的兩個(gè)直角邊的長20

1、直角ABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_____

2、直角ABC的一條直角邊a=10,斜邊c=26，則b=()。３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c。

達(dá)標(biāo)測評cab13c=10b=824比一比達(dá)標(biāo)測評cab13c=10211.說一說本節(jié)課我有哪些收獲?2.本節(jié)課我還有哪些疑惑?課堂小結(jié)1.說一說本節(jié)課我有哪些收獲?課堂小結(jié)22作業(yè)必做題：課本69頁第一題。選做題：收集有關(guān)勾股定理的其它證明方法，下節(jié)課展示、交流。-作業(yè)必做題：課本69頁第一題。選做題23課后反思

本節(jié)課學(xué)生能在教師的組織下積極有序的完成探究活動(dòng)，興趣濃厚。充分發(fā)揚(yáng)了團(tuán)隊(duì)的合作精神，提高了解決問題的能力。不足的是個(gè)別學(xué)生不能準(zhǔn)確論證定理的證明過程，論證能力需要加強(qiáng)。課后反思本節(jié)課學(xué)生能在教師的組織下積極有序的完成探究2425寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits25寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣謝謝大家榮幸這一路，與你同行It'SAnHonorToWalkWithYouAllTheWay講師：XXXXXXXX年XX月XX日

謝謝大家講師：XXXXXX26義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊

18.1勾股定理義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊127說教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序設(shè)計(jì)課后反思說教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序設(shè)計(jì)課后反思28教材分析教材地位、作用勾股定理是人們利用圖形的拼接，探討圖形面積之間的關(guān)系得到的一種規(guī)律．歷史上，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者經(jīng)過不懈努力，探索出了許多證明方法，本節(jié)課采用的是“面積法”證明勾股定理，這為今后證明一些幾何問題奠定方法基礎(chǔ)．教材分析教材地位、作用勾股定理是人們利用圖形的拼接，探討29教學(xué)目標(biāo)（1）、知識與技能：理解勾股定理的兩種證明方法——畢達(dá)哥拉斯證法和趙爽的弦圖證法；應(yīng)用勾股定理解決簡單的直角三角形三邊計(jì)算問題（2）、過程與方法：通過對直角三角形三邊關(guān)系的猜想驗(yàn)證，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合的思想（3）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在勾股定理的探索過程中感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心教學(xué)目標(biāo)（1）、知識與技能：理解勾股定理的兩種證明30教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探究并理解勾股定理難點(diǎn)：探索勾股定理的驗(yàn)證方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探究并理解勾股定理31教法分析平行線的性質(zhì)是學(xué)生對圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對于研究過程和研究方法都是陌生的，所以學(xué)生需要在老師的引導(dǎo)下類比研究平行線的判定的過程來構(gòu)建平行線的性質(zhì)的研究過程。教法分析平行線的性質(zhì)是學(xué)生對圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，32學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究、操作確認(rèn)獲得性質(zhì)1，再借助已有相關(guān)知識，通過推理得到另外兩條性質(zhì)。指導(dǎo)平行線的判定和性質(zhì)的異同，能用自己的語言敘述獲得性質(zhì)的過程。

學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究、操作確認(rèn)獲得性質(zhì)1，再借助已33教學(xué)程序設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課二、自主探究，小組合作，學(xué)習(xí)新知1、探究勾股定理的內(nèi)容

2、拼趙爽弦圖，進(jìn)行勾股定理的證明3、綜合運(yùn)用，拓展延伸三、鞏固應(yīng)用，熟練新知四、達(dá)標(biāo)測評，檢驗(yàn)新知五、課堂小結(jié)、作業(yè)布置教學(xué)程序設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課34勾股定理說課課件35

目標(biāo)1、探索勾股定理PQRP、Q、R的面積有什么關(guān)系？SP+SQ=SR等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事，觀察地磚圖案之間的面積關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC目標(biāo)1、探索勾股定理PQRP、Q、R的面積有什么關(guān)系36ABABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方C如下圖，每個(gè)小方格的面積均為1，請你分別算出圖2、3中正方形A、B、C的面積，看看能得到什么結(jié)論？ABABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(37直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的．結(jié)論直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc38cba(b-a)2目標(biāo)2趙爽弦圖的證法弦圖一化簡得：c2

=a2+b2．cba(b-a)2目標(biāo)2趙爽弦圖的證法弦圖一化簡得：39S大正方形=4S直角三角形+S小正方形C22(a+b)=4ab+2弦圖二化簡得：a2+b2=

c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形C22(a+b)=440abcbaaccccbEDFGH目標(biāo)3、綜合運(yùn)用、拓展延伸等面積法abcbaaccccbEDFGH目標(biāo)3、綜合運(yùn)用、拓展延伸等41如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cab勾股弦板書設(shè)計(jì)勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+42（1）在直角△ABC中，∠C=90°,a=3，b=4，則c的值是

(2)在直角△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，則c的值是

(3)如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米？小試牛刀可要當(dāng)心啊712或7+

75（1）在直角△ABC中，∠C=90°,a=3，b=4，43一高為2.5米的木梯,架在高為2米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少米?

ABC解：∵∠C＝90°∴

BC2+AC2=AB2

又∵AC=2米AB=2.5米∴BC=

AB2—AC2

=1.5米

實(shí)際應(yīng)用問題一高為2.5米的木梯,架在高為2米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與44

中考再現(xiàn)如果一個(gè)直角邊的兩個(gè)直角邊的長度分別為6和8，則斜邊上的高是多少？ACH68B方法（一）思路點(diǎn)撥：勾股定理X10-X解得X=3.6∴CH=4.862—（10-X）—X2=822∵中考再現(xiàn)如果一個(gè)直角邊的兩個(gè)直角邊的長度分別為645

中考再現(xiàn)

ABCH如果一個(gè)直角邊的兩個(gè)直角邊的長度分別為6和8，則斜邊上的高是多少？68（法二）思路點(diǎn)撥：等面積法ABCS∵∴CH=(AC·BD)/AB=(6×8)/10=4.8=AC·BD=AB·CH1212中考再現(xiàn)ABCH如果一個(gè)直角邊的兩個(gè)直角邊