機(jī)械測試課件測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

第四章

測試裝置的基本特性第四章測試裝置的基本特性14.3動態(tài)特性動態(tài)特性是研究當(dāng)測試與檢測系統(tǒng)的輸入和輸出均為隨時間而變化的信號時，系統(tǒng)對輸出信號的影響。系統(tǒng)的動態(tài)特性一般通過描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如微分方程、或找出系統(tǒng)的動態(tài)特性函數(shù)如傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)等來進(jìn)行研究。4.3動態(tài)特性動態(tài)特性是研究當(dāng)測試與檢測系統(tǒng)的輸入和輸出均為2描述系統(tǒng)動態(tài)特性更為廣泛的函數(shù)是傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的定義：x(t)、y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零，系統(tǒng)輸出信號的拉普拉斯變換(拉氏變換)與輸入信號的拉氏變換之比，記為式中為輸出信號的拉氏變換為輸入信號的拉氏變換s為拉氏變換算子:和皆為實變量4.3.1傳遞函數(shù)復(fù)頻率描述系統(tǒng)動態(tài)特性更為廣泛的函數(shù)是傳遞函數(shù)。3xy輸入量輸出量H(s)=

H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，作為一種數(shù)學(xué)模型，和其它數(shù)學(xué)模型一樣，只表示測量裝置本身在傳輸和轉(zhuǎn)換測量信號中的特性或行為方式。傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)無關(guān)，不同的測試系統(tǒng)可能具有相同的傳遞函數(shù)。

H(s)的分母由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，分子則與輸入點(diǎn)的位置等外界因素有關(guān)。按n的大小定義系統(tǒng)的階次。xy輸入量輸出量H(s)=H(s)與輸入x(4

線性系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系為：將此公式兩邊作單邊傅里葉變換，在變換過程中利用富里葉變換的微分性質(zhì)得：4.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)線性系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系為：4.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)5以代入（1）式，也可以得到頻響函數(shù)，說明頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。物理意義是頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號的激勵下，測量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。則線性系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：以代入（1）式，也可以得到頻響函6重要結(jié)論頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對輸入是正弦信號，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。如只研究穩(wěn)態(tài)過程的信號，則用頻響函數(shù)來分析系統(tǒng)。如研究穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)全過程信號，則用傳遞函數(shù)來分析系統(tǒng)。重要結(jié)論頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號傳遞關(guān)7A()-曲線稱為幅頻特性曲線，()-曲線稱為相頻特性曲線。實際作圖時，常畫出20lgA()-lg和()-lg曲線，兩者分別稱為對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。Im()-Re()曲線并注出相應(yīng)頻率，稱為奈魁斯特（Nyquist)圖。H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實部和虛部的形式：A()-曲線稱為幅頻特性曲線，H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫84.3.3脈沖響應(yīng)函數(shù)

若裝置的輸人為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，因此裝置輸出y(t)的傅立葉必將是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)]，并可以記為h(t)，常稱它為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可作為系統(tǒng)特性的時域描述。

至此，系統(tǒng)特性在時域可以用h(t)來描述，在頻域可以用H(ω)來描述，在復(fù)數(shù)域可以用H(s)來描述。三者的關(guān)系也是一一對應(yīng)的。4.3.3脈沖響應(yīng)函數(shù)若裝置的輸人為單位脈9脈沖響應(yīng)函數(shù)測量實驗求脈沖響應(yīng)函數(shù)簡單明了，產(chǎn)生一個沖擊信號，再測量系統(tǒng)輸出就可以了。案例：橋梁固有頻率測量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進(jìn)行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。脈沖響應(yīng)函數(shù)測量實驗求脈沖響應(yīng)函數(shù)簡單明了10環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)：

并聯(lián)：

環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)：114.3.4典型系統(tǒng)頻響函數(shù)系統(tǒng)階次由輸出量最高微分階次確定。最常見的測試系統(tǒng)可概括為零階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)。零階系統(tǒng)（Zero-ordersystem)數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)K：靜態(tài)靈敏度零階系統(tǒng)的輸出和輸入同步變化，不產(chǎn)生任何的失真和延遲，因此是一種理想的測試系統(tǒng)，如位移電位器、電子示波器等。4.3.4典型系統(tǒng)頻響函數(shù)系統(tǒng)階次由輸出量最高12數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)靜態(tài)靈敏度時間常數(shù)一階系統(tǒng)(First-orderSystem)在工程實際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動方程為數(shù)學(xué)表述一階系統(tǒng)(First-orderSystem)13一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：負(fù)值表示相角的滯后一階系統(tǒng)的微分方程通式為：一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：負(fù)值表示相角的滯后一階系統(tǒng)的微分方14機(jī)械測試課件測試系統(tǒng)的動態(tài)特性15一階系統(tǒng)的頻率特性：一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只有當(dāng)遠(yuǎn)小于1/時，幅頻響應(yīng)才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。幅頻特性降為原來的0.707（即－3dB)，相位角滯后45o,時間常數(shù)決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。實際應(yīng)用中常限定幅值誤差：幅頻特性A(ω)和相頻特性?(ω)表示輸入和輸出之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動態(tài)誤差。一階系統(tǒng)的頻率特性：實際應(yīng)用中常限定幅值誤差：幅頻特性A(ω16二階系統(tǒng)（Second-ordersystem)數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)：靜態(tài)靈敏度(Transductionconstant)系統(tǒng)固有頻率(Theangularnaturalfrequency)阻尼比(Dampingratio)二階系統(tǒng)（Second-ordersystem)數(shù)學(xué)表述17RLC電路，如果輸入電壓是隨時間變化的，其輸出是隨時間變化的電壓則輸入和輸出之間的微分方程：

例：RLC電路，如果輸入電壓是隨時間變化的，其輸出是18如圖所示的彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動方程為：將此公式左右作付里葉變換得：該系統(tǒng)的頻響函數(shù)為如圖所示的彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動方程為：將此公式左右作1911201）當(dāng)ω?ωn時，A(ω)→1；當(dāng)ω?ωn時，A(ω)→0，即系統(tǒng)具有低通特性。4）ζ在0.6~0.8之間，ωn<0.5，A(ω)=1，系統(tǒng)可獲得較好的綜合特性。2）當(dāng)ω?ωn時，相角變化較??；當(dāng)ω?ωn時，φ(ω)＝180°，輸出與輸入幾乎反相。3）ωn和ζ是影響系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。在ω＝ωn附近系統(tǒng)將出現(xiàn)“共振”。二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）當(dāng)ω?ωn時，A(ω)→1；當(dāng)ω?ωn時，A(ω)21從測試工作的角度看，總是希望測量裝置在寬廣的頻帶內(nèi)由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小。思考題從測試工作的角度看，總是希望測量裝置在寬廣的頻帶內(nèi)由于頻率特224.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)瞬態(tài)過程，反映了系統(tǒng)的固有特性。評價系統(tǒng)動態(tài)特性的一個重要方法就是分析系統(tǒng)對瞬態(tài)輸入信號的響應(yīng)。

一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)利用拉普拉斯變換、傅立葉變換的卷積定理，可以將卷積計算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)域、頻率域的乘法運(yùn)算，從而簡化計算。x(t)h(t)y(t)4.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)瞬23二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的時間常數(shù)τ越小越好。二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的時間常24結(jié)論：系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上取決于固有頻率和阻尼比。ωn越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快；ζ影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。如果ζ選在0.6~0.8之間，則系統(tǒng)以較短時間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)范圍內(nèi)。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)結(jié)論：系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上取決于固有頻率和阻尼比。二階系統(tǒng)25三、系統(tǒng)對脈沖輸入的響應(yīng)：如果輸入信號是單位脈沖信號，即:

經(jīng)拉氏變換,

h(t)常稱為脈沖響應(yīng)函數(shù).三、系統(tǒng)對脈沖輸入的響應(yīng)：如果輸入信號是單位脈沖信號，即:26一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)單位階躍函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸入信號的響應(yīng)就是單位脈沖響應(yīng)的積分。一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)單位階躍函數(shù)是單274.5實現(xiàn)波形不失真測試的條件信號無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度大小和時間先后的不同，而沒有波形的變化。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)4.5實現(xiàn)波形不失真測試的條件信號無失真28時域：式中，A0和t0都是常量。頻域：時域：頻域：29選擇合適的測量裝置對輸入信號做必要的前置處理選擇合適的測量裝置304.6測試裝置動態(tài)特性的測量測定頻響函數(shù)的目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。測定頻響函數(shù)的方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。輸入的標(biāo)準(zhǔn)信號有正弦信號——頻率響應(yīng)法階躍信號——階躍響應(yīng)法4.6測試裝置動態(tài)特性的測量測定頻響函數(shù)的目的：在作動態(tài)31正弦信號激勵理論依據(jù)：方法：輸入各種頻率的正弦信號，檢測系統(tǒng)的輸出信號，作出對應(yīng)頻率成分的輸出與輸入信號的幅值比（幅頻特性）和相位差（相頻特性）。是最為精確的方法。正弦信號激勵理論依據(jù)：32對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計算值。對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)，可以通過幅頻、相33

方法二： 據(jù)理論分析，欠阻尼系統(tǒng)（<1)幅頻特性曲線峰值r不在固有頻率n處，而滿足：對于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計其固有頻率n和阻尼比。

方法一：

通過相頻特性曲線：在處輸出與輸入的相位差為90o，曲線在該點(diǎn)的斜率反映了阻尼比的大小。缺點(diǎn)：相位的精確測量很難實現(xiàn)。方法二：對于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計其固有頻率340.707A(r)A(0)0.707A(r)A(0)35階躍信號激勵階躍信號激勵是用來測量系統(tǒng)頻響函數(shù)中的決定性參數(shù)，如固有頻率和阻尼率1.一階系統(tǒng)2.二階系統(tǒng)階躍信號激勵階躍信號激勵是用來測量系統(tǒng)頻響函數(shù)中的決定36一階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為

0.632τ一階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為

0.632τ37欠阻尼二階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)嚴(yán)格的理論分析表明，它是以的圓頻率作衰減振蕩。阻尼比越大，超調(diào)量M就越小，振蕩波形衰減越快。欠阻尼二階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)嚴(yán)格的理論分析表明，它是以38U1=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]4.6負(fù)載效應(yīng)實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)生相互作用。測量裝置構(gòu)成被測對象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。ER1R2令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達(dá)28.6%。VU0=ER2/(R2+R1)VRmU1=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]4.6負(fù)39本章小結(jié)傳函、頻響函數(shù)、靜態(tài)特性指標(biāo)含義；一階、二階動特性參數(shù)；不失真測試條件；動態(tài)特性的測試；理想測試系統(tǒng)的特性：疊加、比例、積分、微分、頻率保持性。本章小結(jié)傳函、頻響函數(shù)、靜態(tài)特性指標(biāo)含義；40本章作業(yè)4.4、4.5本章作業(yè)4.4、4.541

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測試裝置的基本特性第四章測試裝置的基本特性424.3動態(tài)特性動態(tài)特性是研究當(dāng)測試與檢測系統(tǒng)的輸入和輸出均為隨時間而變化的信號時，系統(tǒng)對輸出信號的影響。系統(tǒng)的動態(tài)特性一般通過描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如微分方程、或找出系統(tǒng)的動態(tài)特性函數(shù)如傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)等來進(jìn)行研究。4.3動態(tài)特性動態(tài)特性是研究當(dāng)測試與檢測系統(tǒng)的輸入和輸出均為43描述系統(tǒng)動態(tài)特性更為廣泛的函數(shù)是傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的定義：x(t)、y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零，系統(tǒng)輸出信號的拉普拉斯變換(拉氏變換)與輸入信號的拉氏變換之比，記為式中為輸出信號的拉氏變換為輸入信號的拉氏變換s為拉氏變換算子:和皆為實變量4.3.1傳遞函數(shù)復(fù)頻率描述系統(tǒng)動態(tài)特性更為廣泛的函數(shù)是傳遞函數(shù)。44xy輸入量輸出量H(s)=

H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，作為一種數(shù)學(xué)模型，和其它數(shù)學(xué)模型一樣，只表示測量裝置本身在傳輸和轉(zhuǎn)換測量信號中的特性或行為方式。傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)無關(guān)，不同的測試系統(tǒng)可能具有相同的傳遞函數(shù)。

H(s)的分母由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，分子則與輸入點(diǎn)的位置等外界因素有關(guān)。按n的大小定義系統(tǒng)的階次。xy輸入量輸出量H(s)=H(s)與輸入x(45

線性系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系為：將此公式兩邊作單邊傅里葉變換，在變換過程中利用富里葉變換的微分性質(zhì)得：4.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)線性系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系為：4.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)46以代入（1）式，也可以得到頻響函數(shù)，說明頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。物理意義是頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號的激勵下，測量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。則線性系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：以代入（1）式，也可以得到頻響函47重要結(jié)論頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對輸入是正弦信號，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。如只研究穩(wěn)態(tài)過程的信號，則用頻響函數(shù)來分析系統(tǒng)。如研究穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)全過程信號，則用傳遞函數(shù)來分析系統(tǒng)。重要結(jié)論頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號傳遞關(guān)48A()-曲線稱為幅頻特性曲線，()-曲線稱為相頻特性曲線。實際作圖時，常畫出20lgA()-lg和()-lg曲線，兩者分別稱為對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。Im()-Re()曲線并注出相應(yīng)頻率，稱為奈魁斯特（Nyquist)圖。H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實部和虛部的形式：A()-曲線稱為幅頻特性曲線，H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫494.3.3脈沖響應(yīng)函數(shù)

若裝置的輸人為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，因此裝置輸出y(t)的傅立葉必將是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)]，并可以記為h(t)，常稱它為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可作為系統(tǒng)特性的時域描述。

至此，系統(tǒng)特性在時域可以用h(t)來描述，在頻域可以用H(ω)來描述，在復(fù)數(shù)域可以用H(s)來描述。三者的關(guān)系也是一一對應(yīng)的。4.3.3脈沖響應(yīng)函數(shù)若裝置的輸人為單位脈50脈沖響應(yīng)函數(shù)測量實驗求脈沖響應(yīng)函數(shù)簡單明了，產(chǎn)生一個沖擊信號，再測量系統(tǒng)輸出就可以了。案例：橋梁固有頻率測量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進(jìn)行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。脈沖響應(yīng)函數(shù)測量實驗求脈沖響應(yīng)函數(shù)簡單明了51環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)：

并聯(lián)：

環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)：524.3.4典型系統(tǒng)頻響函數(shù)系統(tǒng)階次由輸出量最高微分階次確定。最常見的測試系統(tǒng)可概括為零階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)。零階系統(tǒng)（Zero-ordersystem)數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)K：靜態(tài)靈敏度零階系統(tǒng)的輸出和輸入同步變化，不產(chǎn)生任何的失真和延遲，因此是一種理想的測試系統(tǒng)，如位移電位器、電子示波器等。4.3.4典型系統(tǒng)頻響函數(shù)系統(tǒng)階次由輸出量最高53數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)靜態(tài)靈敏度時間常數(shù)一階系統(tǒng)(First-orderSystem)在工程實際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動方程為數(shù)學(xué)表述一階系統(tǒng)(First-orderSystem)54一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：負(fù)值表示相角的滯后一階系統(tǒng)的微分方程通式為：一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：負(fù)值表示相角的滯后一階系統(tǒng)的微分方55機(jī)械測試課件測試系統(tǒng)的動態(tài)特性56一階系統(tǒng)的頻率特性：一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只有當(dāng)遠(yuǎn)小于1/時，幅頻響應(yīng)才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。幅頻特性降為原來的0.707（即－3dB)，相位角滯后45o,時間常數(shù)決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。實際應(yīng)用中常限定幅值誤差：幅頻特性A(ω)和相頻特性?(ω)表示輸入和輸出之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動態(tài)誤差。一階系統(tǒng)的頻率特性：實際應(yīng)用中常限定幅值誤差：幅頻特性A(ω57二階系統(tǒng)（Second-ordersystem)數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)：靜態(tài)靈敏度(Transductionconstant)系統(tǒng)固有頻率(Theangularnaturalfrequency)阻尼比(Dampingratio)二階系統(tǒng)（Second-ordersystem)數(shù)學(xué)表述58RLC電路，如果輸入電壓是隨時間變化的，其輸出是隨時間變化的電壓則輸入和輸出之間的微分方程：

例：RLC電路，如果輸入電壓是隨時間變化的，其輸出是59如圖所示的彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動方程為：將此公式左右作付里葉變換得：該系統(tǒng)的頻響函數(shù)為如圖所示的彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動方程為：將此公式左右作6011611）當(dāng)ω?ωn時，A(ω)→1；當(dāng)ω?ωn時，A(ω)→0，即系統(tǒng)具有低通特性。4）ζ在0.6~0.8之間，ωn<0.5，A(ω)=1，系統(tǒng)可獲得較好的綜合特性。2）當(dāng)ω?ωn時，相角變化較??；當(dāng)ω?ωn時，φ(ω)＝180°，輸出與輸入幾乎反相。3）ωn和ζ是影響系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。在ω＝ωn附近系統(tǒng)將出現(xiàn)“共振”。二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）當(dāng)ω?ωn時，A(ω)→1；當(dāng)ω?ωn時，A(ω)62從測試工作的角度看，總是希望測量裝置在寬廣的頻帶內(nèi)由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小。思考題從測試工作的角度看，總是希望測量裝置在寬廣的頻帶內(nèi)由于頻率特634.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)瞬態(tài)過程，反映了系統(tǒng)的固有特性。評價系統(tǒng)動態(tài)特性的一個重要方法就是分析系統(tǒng)對瞬態(tài)輸入信號的響應(yīng)。

一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)利用拉普拉斯變換、傅立葉變換的卷積定理，可以將卷積計算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)域、頻率域的乘法運(yùn)算，從而簡化計算。x(t)h(t)y(t)4.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)瞬64二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的時間常數(shù)τ越小越好。二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的時間常65結(jié)論：系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上取決于固有頻率和阻尼比。ωn越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快；ζ影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。如果ζ選在0.6~0.8之間，則系統(tǒng)以較短時間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)范圍內(nèi)。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)結(jié)論：系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上取決于固有頻率和阻尼比。二階系統(tǒng)66三、系統(tǒng)對脈沖輸入的響應(yīng)：如果輸入信號是單位脈沖信號，即:

經(jīng)拉氏變換,

h(t)常稱為脈沖響應(yīng)函數(shù).三、系統(tǒng)對脈沖輸入的響應(yīng)：如果輸入信號是單位脈沖信號，即:67一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)單位階躍函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸入信號的響應(yīng)就是單位脈沖響應(yīng)的積分。一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)單位階躍函數(shù)是單684.5實現(xiàn)波形不失真測試的條件信號無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度大小和時間先后的不同，而沒有波形的變化。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)4.5實現(xiàn)波形不失真測試的條件信號無失真69時域：式中，A0和t0都是常量。頻域：時域：頻域：70選擇合適的測量裝置對輸入信號做必要的前置處理選擇合適的測量裝置714.6測試裝置動態(tài)特性的測量測定頻響函數(shù)的目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。測定頻響函數(shù)的方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。輸入的標(biāo)準(zhǔn)信號有正弦信號——頻率響應(yīng)法階躍信號——階躍響應(yīng)法4.6測試裝置動態(tài)特性的測量測定頻響函數(shù)的目的：在作動態(tài)72正弦信號激勵理論依據(jù)：方法：輸入各種頻率的正弦信號，檢測系統(tǒng)的輸出信號，作出對應(yīng)頻率成分的輸出與輸入信號的幅值比（幅頻特性）和相位