《數(shù)學(xué)分析4》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析4》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)分析（3-2）MathematicalAnalysis(3-2)課程編碼SCC251013200開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)數(shù)學(xué)分析學(xué)分5.5課內(nèi)學(xué)時88講授88實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時120適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語言中文先修課程課程簡介（必修）《數(shù)學(xué)分析》課程是面向信息與計(jì)算數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門主干基礎(chǔ)課和必修課。本課程的目的是使學(xué)生系統(tǒng)地獲得實(shí)數(shù)及極限理論，微積分，無窮級數(shù)等方面的基本概念，基本理論和基本運(yùn)算方面的技能，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時通過本課程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推理能力和空間想象能力，鍛煉和提高學(xué)生的自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生掌握分析問題和解決問題的思想方法?！禡athematicalAnalysis》isoneofthemainandrequiredcourseinMathematicsspecializedcourseforthestudentsmajoringininformation&ComputationalMathematicsandMathematics&AppliedMathematics.Thepurposeofthiscourseistomakethestudentsgetbasicknowledgeandcomputingskillsof《MathematicalAnalysis》.Atthesametimethelearningof《MathematicalAnalysis》wouldlayasolidfoundationforfollow-upcoursestolearn.Moreovertheteachingofthiscoursewouldexerciseandimprovethestudents’thinkingability,logicalreasoningability,spatialimaginationabilityandinnovativethinking,aswellastrainstudentstomasterthemajormethodtoanalyzeandsolveproblems.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：全面掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論知識，掌握基本計(jì)算方法，基本證明方法,具有良好的邏輯思維能力；是1.22M2目標(biāo)2：系統(tǒng)地培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維能力、推理論證能力、抽象思維能力、自學(xué)能力；是1.23M3目標(biāo)3：具備熟練的運(yùn)算能力與技巧，同時提高建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用微積分工具解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。是1.2三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第六章第六章不定積分重點(diǎn)難點(diǎn)：不定積分的換元積分法、分部積分法/////26.36.3有理函數(shù)和無理函數(shù)積分法的不定積分計(jì)算、其它類型的積分舉例有理函數(shù)和無理函數(shù)積分法的不定積分計(jì)算、其它類型的積分舉例。M1,M24講授5作業(yè)36.46.4習(xí)題課習(xí)題。M1,M22講授2.5作業(yè)4第七章第七章定積分重點(diǎn)難點(diǎn)：可積性的判斷，牛頓—萊布尼茲公式，積分中值公式，微元法的思想方法，如何把具體問題轉(zhuǎn)化為定積分/////57.17.1定積分的條件定積分的條件。M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)67.27.2可積性條件達(dá)布和概念，達(dá)布定理，定積分存在的充要條件，可積函數(shù)類。M1,M26講授8自學(xué)/作業(yè)77.37.3定積分的性質(zhì)定積分性質(zhì)及證明。M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)87.47.4定積分的計(jì)算微積分學(xué)基本定理，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元法，分部積分法，橢圓積分。M1,M2,M34講授5自學(xué)/作業(yè)97.57.5習(xí)題課習(xí)題。M1,M22講授/討論3自學(xué)10第八章第八章定積分的應(yīng)用及近似計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)：微元法的思想方法，如何把具體問題轉(zhuǎn)化為定積分。/////118.18.1平面圖形的面積計(jì)算平面圖形的面積。M1,M21講授1.5自學(xué)/作業(yè)128.28.2曲線的弧長計(jì)算曲線的弧長。M1,M21講授1.5自學(xué)/作業(yè)138.38.3體積體積的計(jì)算。M1,M21講授1.5自學(xué)/作業(yè)148.48.4旋轉(zhuǎn)曲面的面積計(jì)算旋轉(zhuǎn)曲面的面積。M1,M21講授1.5自學(xué)/作業(yè)158.58.5質(zhì)心質(zhì)心的計(jì)算。M1,M21講授1.5自學(xué)/作業(yè)168.68.6平均值、功平均值、功的計(jì)算。M1,M21講授1.5自學(xué)/作業(yè)178.78.7習(xí)題課習(xí)題。M1,M22講授/討論3自學(xué)/作業(yè)18第九章第九章數(shù)項(xiàng)級數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)：數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂判別法。/////199.19.1數(shù)列的上極限與下極限數(shù)列的上極限與下極限的概念。M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)209.29.2級數(shù)收斂性及其基本性質(zhì)級數(shù)的概念，斂散性與Cauchy準(zhǔn)則。M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)219.39.3正項(xiàng)級數(shù)正項(xiàng)級數(shù)的斂散性判定方法及證明。M1,M24講授5自學(xué)/作業(yè)229.49.4任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，交錯級數(shù)的Leibniz判別法，Abel判別法，Dirichlet判別法。M1,M24講授5自學(xué)/作業(yè)239.59.5絕對收斂的性質(zhì)絕對收斂的性質(zhì)。M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)249.69.6習(xí)題課習(xí)題。M1,M22講授/討論3自學(xué)25第十章第十章反常積分重點(diǎn)難點(diǎn)：反常積分的收斂判別方法。/////2610.110.1無窮限的反常積分無窮限的反常積分的概念、性質(zhì)及判別方法。M1,M2,M34講授5自學(xué)/作業(yè)2710.210.2無界函數(shù)的反常積分無界函數(shù)的反常積分的概念、性質(zhì)和判別方法。M1,M2,M32講授2.5自學(xué)/作業(yè)2810.310.3習(xí)題課習(xí)題。M1,M2,M32講授/討論3自學(xué)29第十一章第十一章函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)：一致收斂判別法，求冪級數(shù)的和函數(shù)，冪級數(shù)的展開。/////3011.111.1函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性定義，一致收斂級數(shù)的性質(zhì)，一致收斂級數(shù)的判別法。M1,M26講授8自學(xué)/作業(yè)3111.211.2冪級數(shù)收斂半徑，冪級數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)，冪級數(shù)的展開。M1,M26講授8自學(xué)/作業(yè)3211.311.3習(xí)題課習(xí)題。M1,M22講授/討論3自學(xué)33第十二章第十二章傅立葉級數(shù)和傅立葉變換重點(diǎn)難點(diǎn)：Fourier級數(shù)的收斂定理證明，函數(shù)的Fourier級數(shù)展開。/////3412.112.1函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開三角級數(shù)的概念與三角函數(shù)系的正交性；函數(shù)的F—系數(shù)，函數(shù)的F—級數(shù)展開，F(xiàn)—級數(shù)的收斂定理的證明。M1,M2,M34講授5自學(xué)/作業(yè)3512.212.2傅立葉變換初步傅立葉變換。M1,M2,M32講授2.5自學(xué)/作業(yè)3612.312.3習(xí)題課習(xí)題。M1,M2,M32講授/討論2.5自學(xué)37第十三章第十三章多元函數(shù)的極限和連續(xù)重點(diǎn)難點(diǎn)：平面點(diǎn)集的拓?fù)浜投嘣瘮?shù)連續(xù)映射的刻畫，二重極限不存在的證明，閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。/////3813.113.1平面點(diǎn)集由距離和鄰域建立平面（或空間）的點(diǎn)集結(jié)構(gòu)，鄰域，開集，閉集，區(qū)域等概念，平面點(diǎn)集的幾個基本定理。M1,M21講授2自學(xué)/作業(yè)3913.213.2多元函數(shù)的極限和連續(xù)性多元函數(shù)的概念及極限概念，二元函數(shù)的連續(xù)性，有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，二重極限和二次極限。M1,M23講授4自學(xué)/作業(yè)4013.313.3習(xí)題課習(xí)題。M1,M2,M32講授/討論3自學(xué)41第十四章第十四章多元函數(shù)微分學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：多元函數(shù)的可微性和微分，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。/////4214.114.1偏導(dǎo)數(shù)和全微分偏導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義，全微分定義及幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)與微分。M1,M24講授5自學(xué)/作業(yè)4314.214.2復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，一階全微分的形式不變性。M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.平均每周一次作業(yè)，覆蓋每周所學(xué)內(nèi)容。2.成績采用ABC等級制，根據(jù)作業(yè)完成度、準(zhǔn)確性、是否按時上交以及是否獨(dú)立完成進(jìn)行評分。3.考核學(xué)生對數(shù)學(xué)分析基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有計(jì)算題，證明題。20%2期中考試1.閉卷考試。2.成績采用百分制，卷面成績總分100分。3.主要考核學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力，尤其考查對基本概念，基本證明方法，基本計(jì)算的掌握能力。20%3期末考試1.閉卷考試。2.成績采用百分制，卷面成績總分100分。3.主要考核學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力，尤其考查對基本概念，基本證明方法，基本計(jì)算的掌握能力。50%4課堂表現(xiàn)、考勤1.成績采用ABCD等級制。2.根據(jù)出勤率、上課狀態(tài)、回答問題情況等進(jìn)行評分。3.課堂提問，提高兩性一度，通過有挑戰(zhàn)的問題進(jìn)行分組討論等。10%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)30%A-獨(dú)立按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案比較準(zhǔn)確。C-部分內(nèi)容獨(dú)立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤。2M1期中考試25%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)。3M1期末考試35%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)。4M1課堂表現(xiàn)、考勤10%A-全勤，無遲到早退現(xiàn)象、上課精神飽滿、回答問題積極、正確。B-缺勤1-2次、2次以下遲到早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)尚可、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次、3次以上遲到或早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)一般、回答問題不夠積極、不夠準(zhǔn)確。D-缺勤4次以上、經(jīng)常遲到或早退、上課精神狀態(tài)不好、回答問題不積極、不準(zhǔn)確。5M2平時作業(yè)35%A-獨(dú)立按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案比較準(zhǔn)確。C-部分內(nèi)容獨(dú)立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤。6M2期中考試25%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)。7M2期末考試35%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)。8M2課堂表現(xiàn)、考勤5%A-全勤，無遲到早退現(xiàn)象、上課精神飽滿、回答問題積極、正確。B-缺勤1-2次、2次以下遲到早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)尚可、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次、3次以上遲到或早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)一般、回答問題不夠積極、不夠準(zhǔn)確。D-缺勤4次以上、經(jīng)常遲到或早退、上課精神狀態(tài)不好、回答問題不積極、不準(zhǔn)確。9M3平時作業(yè)50%A-獨(dú)立按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案比較準(zhǔn)確。C-部分內(nèi)容獨(dú)立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤。10M3期中考試15%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)。11M3期末考試15%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)。12M3課堂表現(xiàn)、考勤20%A-全勤，無遲到早退現(xiàn)象、上課精神飽滿、回答問題積極、正確。B-缺勤1-2次、2次以下遲到早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)尚可、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次、3次以上遲到或早退現(xiàn)象、上課精神狀態(tài)一般、回答問題不夠積極、不夠準(zhǔn)確。D-缺勤4次以上、經(jīng)常遲到或早退、上課精神狀態(tài)不好、回答問題不積極、不準(zhǔn)確。評分等級說明：[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]六、教材與參考資料序號教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書|《數(shù)學(xué)分析》（第四版）（上、下冊）,歐陽光中、朱學(xué)炎、金福臨、陳傳璋,高等教育出版社,2018,ISBN:9787040497182.（*主教材）2圖書|《數(shù)學(xué)分析講義》（第六版）（上、下冊）,劉玉璉，傅沛仁，劉偉，林玎,高等教育出版社,2019,ISBN:9787040235