材料性能學(xué)第4章課件

材料性能學(xué)向道平(博士/副教授)海南大學(xué)材料與化工學(xué)院材料系TEL-mail：dpxiang@1材料性能學(xué)向道平(博士/副教授)1第四章材料的斷裂韌性4.1前言4.2線彈性條件下的斷裂韌性4.3彈塑性條件下的斷裂韌性4.4影響材料斷裂韌度的因素4.5斷裂韌度在工程中的應(yīng)用2第四章材料的斷裂韌性4.1前言24.1前言

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想:工作應(yīng)力小于或等于許用應(yīng)力。即σ≤σs/n(塑性材料)，σ≤σb/n

(脆性材料)，其中n為安全系數(shù)，n>1。

隨著高強(qiáng)度材料的使用，尤其在經(jīng)過焊接的大型構(gòu)件中常發(fā)生斷裂應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度的低應(yīng)力脆斷，如列車、輪船、橋梁和飛機(jī)等的意外事故。從大量災(zāi)難性事故分析中發(fā)現(xiàn)，這種低應(yīng)力脆性破壞主要是由宏觀尺寸的裂紋擴(kuò)展而引起的，這些裂紋源可能是因焊接質(zhì)量不高、內(nèi)部有夾雜或存在應(yīng)力集中等原因而引起的。34.1前言傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想:工作應(yīng)力小于或等于許用應(yīng)力。3傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想沒有考慮實(shí)際材料不可避免存在宏觀裂紋的事實(shí)，顯然與工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況不相符合。為了保證結(jié)構(gòu)的安全工作，需要研究帶裂紋物體的力學(xué)行為(斷裂力學(xué))。斷裂力學(xué)的研究?jī)?nèi)容，包括斷裂強(qiáng)度、裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)、斷裂判據(jù)、裂紋尖端的塑性區(qū)及其修正、斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定、斷裂機(jī)制和提高材料斷裂韌性的途徑等。4傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想沒有考慮實(shí)際材料不可避免存在宏觀裂紋的事實(shí)，顯4.2線彈性條件下的斷裂韌性4.2.1裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)

在Griffith或Orowan的斷裂理論中，裂紋擴(kuò)展的阻力為2γs或者2(γs+γp)。設(shè)裂紋擴(kuò)展單位面積所耗費(fèi)的能量為R，則R=2(γs+γp)。裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，對(duì)于Griffith試驗(yàn)情況來說，只來自系統(tǒng)彈性應(yīng)變能的釋放。定義G表示彈性應(yīng)變能的釋放率或者為裂紋擴(kuò)展力。54.2線彈性條件下的斷裂韌性4.2.1裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)圖4-1a固定邊界的Griffith準(zhǔn)則能量關(guān)系恒位移條件：當(dāng)載荷加到A點(diǎn)，位移為OB，隨后板的兩端固定，平板中貯存的彈性能以面積OAB表示。如裂紋擴(kuò)展da，引起平板剛度下降，平板內(nèi)貯存的彈性能下降到面積OCB，三角形OAC相當(dāng)于由于裂紋擴(kuò)展釋放出的彈性能。6圖4-1a固定邊界的Griffith恒位移條件：6圖4-1b恒載荷的Griffith準(zhǔn)則能量關(guān)系恒載荷條件：OA線為裂紋尺寸為a時(shí)試樣的載荷位移線。當(dāng)裂紋尺寸為a+da時(shí)，在恒定載荷為P1時(shí)，試樣的位移由C點(diǎn)增加到F點(diǎn)，這時(shí)外載荷做功相當(dāng)于面積AEFC。平板內(nèi)貯存的彈性能從OAC增加到OEF，由于面積AEFC為OAE的兩倍，當(dāng)略去三角形AEB，可知在外力作功的情況下，其作功的一半用于增加平板的彈性能，一半用于裂紋的擴(kuò)展，擴(kuò)展所需的能量為OAB面積。7圖4-1b恒載荷的Griffith準(zhǔn)則能量關(guān)系恒載荷條件：比較圖4-1a和圖4-1b，可知不管是恒位移的情況還是恒載荷的情況，裂紋擴(kuò)展可利用的能量是相同的。只不過，對(duì)于前者裂紋擴(kuò)展造成系統(tǒng)彈性能的下降，對(duì)于后者由于外力做功，系統(tǒng)的彈性能并不下降，裂紋擴(kuò)展所需能量來自外力作功，兩者的數(shù)值仍舊相同。8比較圖4-1a和圖4-1b，可知不管是恒位移的情況還是恒G是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，當(dāng)G達(dá)到怎樣的數(shù)值時(shí)，裂紋就開始失穩(wěn)擴(kuò)展呢？按照Griffith斷裂條件：G≥R，R=2γs按照Orowan修正公式：G≥R，R=2(γs+γp)因?yàn)楸砻婺堞胹和塑性變形功γp都是材料常數(shù)，是材料的固有性能。令GIC=2γs或者GIC=2(γs+γp)，則有：這就是斷裂的能量判據(jù)。因此可以從能量平衡的角度研究材料的斷裂是否發(fā)生。

臨界值GIC也稱為斷裂韌度，表示材料阻止裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)單位面積所消耗的能量。9G是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，當(dāng)G達(dá)到怎樣的數(shù)值時(shí)，裂紋就開始失4.2.2裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)裂紋類型由裂紋體所受載荷與裂紋面的關(guān)系，可分為

張開型(或稱拉伸型)：外加拉應(yīng)力垂直于裂紋面，使裂紋頂端張開，裂紋張開方向與拉應(yīng)力垂直。張開型通常簡(jiǎn)稱Ⅰ型。如Griffith裂紋和壓力筒中的軸向裂紋。圖4-2張開型(Ⅰ型)裂紋(a)張開式(b)拉伸式(c)壓力筒的軸向裂紋104.2.2裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)圖4-2張開型(Ⅰ型)裂紋10

滑開型(或稱剪切型)：外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線?；_型通常簡(jiǎn)稱Ⅱ型。如，齒輪或花鍵根部沿切線方向的裂紋，或者受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形。圖4-3滑開型(Ⅱ型)裂紋(a)滑開式(b)齒輪根部裂紋(c)圓筒的環(huán)形裂紋11滑開型(或稱剪切型)：外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前

撕開型：外加切應(yīng)力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線，即為撕開型，也簡(jiǎn)稱Ⅲ型。如，圓軸上有一環(huán)形切槽，受到扭轉(zhuǎn)作用引起的斷裂形式即屬此類。圖4-4撕開型(Ⅲ型)裂紋(a)撕開式(b)圓軸的環(huán)形切槽

當(dāng)裂紋同時(shí)受正應(yīng)力和剪應(yīng)力時(shí)，稱為復(fù)合型裂紋。

實(shí)際工程構(gòu)件中裂紋形式大多屬于I型裂紋，其處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，這是最危險(xiǎn)的一種裂紋形式。12撕開型：外加切應(yīng)力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線，即為撕

按裂紋在構(gòu)件中的位置，可分為

穿透裂紋：貫穿構(gòu)件厚度的裂紋，可簡(jiǎn)化為尖裂紋。

表面裂紋：裂紋位于構(gòu)件表面，常簡(jiǎn)化為半橢圓裂紋。

深埋裂紋：裂紋深埋于構(gòu)件內(nèi)部，可簡(jiǎn)化為橢圓片狀裂紋或圓片裂紋。

按裂紋的形狀分類，可分為

圓形，橢圓形，表面半圓形，表面半橢圓形以及貫穿直裂紋等。

按裂紋的方向，可分為

直裂紋、斜裂紋和曲裂紋。13按裂紋在構(gòu)件中的位置，可分為13斷裂力學(xué)概述分類

線彈性斷裂力學(xué)帶裂紋的線彈性體(Irwin，1957年)

適用領(lǐng)域：脆性材料；對(duì)塑性材料，要求裂紋頂端的塑性區(qū)與裂紋長(zhǎng)度相比很小，如,屈服強(qiáng)度大于1200MPa的高強(qiáng)鋼；或厚截面的中強(qiáng)鋼(500~1200MPa)及低溫下的中、低強(qiáng)度鋼等。

彈塑性斷裂力學(xué)(Rice，1968年)塑性區(qū)不可忽略，有J積分和COD法等。研究方法

能量方法：Griffith，Orowan，J積分法等。

應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)方法：Irwin的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論。14斷裂力學(xué)概述14I型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)設(shè)一無限大平板中心含有一長(zhǎng)為2a的穿透裂紋，在垂直裂紋面方向受均勻的拉應(yīng)力σ作用(圖4-5)。1957年Irwin求出裂紋尖端附近(r,θ)處的應(yīng)力場(chǎng)為：對(duì)于圖4-5所示情況：其中KI稱為I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，其適用范圍是r<<a。另外，由虎克定律，可求出裂紋尖端的各應(yīng)變分量；然后積分，求得各方向的位移分量。15I型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)15圖4-5裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)(a)無限大平板中心的穿透裂紋(b)裂紋尖端附近P處的應(yīng)力分析16圖4-5裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)16若為薄板，裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài)：σz=0；若為厚板，裂紋尖端處于平面應(yīng)變狀態(tài)：σz=ν(σx+σy)

兩個(gè)特例：

裂紋延長(zhǎng)線上，θ=0°σy=σx=KI/(2πr)1/2（max）τxy=0

裂紋最易沿x軸方向擴(kuò)展。

裂紋內(nèi)表面，θ=180°σy，σx，τxy=0

裂紋內(nèi)表面不受力。17若為薄板，裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài)：σz=0；17應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI

應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K是衡量裂紋頂端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)烈程度的函數(shù)，決定于應(yīng)力水平、裂紋尺寸、形狀和加載方式。

對(duì)于I型應(yīng)力場(chǎng)中的給定點(diǎn)(r,θ)，其應(yīng)力強(qiáng)度只決定于KI，其應(yīng)力場(chǎng)方程一般式可寫成通式:根據(jù)彈性力學(xué)，裂紋頂端的應(yīng)力為：式中，ρ為曲率半徑(b2/a)。因?yàn)閷?duì)裂紋，a/ρ》1。18應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI18當(dāng)r《a，θ→0°時(shí)，σij=σ0，fij(θ)=1，故有：式中Y為裂紋形狀系數(shù)，它和裂紋形式、試件幾何形狀有關(guān)。求KI的關(guān)鍵，在于求Y。式(4-7)表明，應(yīng)力σ和裂紋尺寸a都是加劇應(yīng)力場(chǎng)的因素。在應(yīng)力增大或裂紋尺寸增大或應(yīng)力與裂紋尺寸同時(shí)增大時(shí)，KI因子增高，即應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度加劇。當(dāng)KI因子達(dá)到某一臨界值時(shí)，裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展。可以用應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子這個(gè)狀態(tài)參量來建立裂紋體的破壞準(zhǔn)則。19當(dāng)r《a，θ→0°時(shí)，σij=σ0，fij(θ)=1，斷裂判據(jù)隨著應(yīng)力σ或裂紋尺寸a的增大，KI因子不斷增大。當(dāng)KI因子增大到臨界值KIC時(shí)，裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展，用KIC表示材料對(duì)裂紋擴(kuò)展的阻力，稱為平面應(yīng)變斷裂韌度。因此，斷裂判據(jù)可表示為：該斷裂判據(jù)可以直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

平面應(yīng)力下的斷裂韌度為KC，因同一材料KC>KIC，故用KIC設(shè)計(jì)較為安全，且符合大型工程構(gòu)件的實(shí)際情況。

KIC和KC是材料本身固有的性能。20斷裂判據(jù)20

KC和KIC不同點(diǎn)在于:

KC是平面應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂韌度，它和板材或試樣厚度有關(guān)，而當(dāng)板材厚度增加到達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)斷裂韌度就趨于一穩(wěn)定的最低值，這時(shí)便與板材或試樣的厚度無關(guān)了，稱為KIC，或平面應(yīng)變的斷裂韌度，它才真正是一材料常數(shù)，反映了材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力。通常測(cè)定的材料斷裂韌度，就是平面應(yīng)變的斷裂韌度KIC。而建立的斷裂判據(jù)也是以KIC為標(biāo)準(zhǔn)的，因?yàn)樗从沉俗钗ｋU(xiǎn)的平面應(yīng)變斷裂情況。

從平面應(yīng)力向平面應(yīng)變過渡的板材厚度取決于材料的強(qiáng)度，材料的屈服強(qiáng)度越高，達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)的板材厚度越小。

21KC和KIC不同點(diǎn)在于:21如對(duì)含有中心穿透裂紋的無限寬板，Y=π1/2，其斷裂判據(jù)為：其中KIC為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度值，是可以測(cè)定的材料常數(shù)[(2Eγ)1/2]。材料中的裂紋尺寸可以用探傷手段確定，于是可求出裂紋體失穩(wěn)斷裂時(shí)的應(yīng)力值：反之，當(dāng)工作應(yīng)力已知時(shí)，可求失穩(wěn)時(shí)的裂紋尺寸：22如對(duì)含有中心穿透裂紋的無限寬板，Y=π1/2，其斷裂判幾種常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)K=KIC建立之后，要確定零構(gòu)件所允許的工作應(yīng)力和裂紋尺寸，必須從力學(xué)上計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和實(shí)驗(yàn)上測(cè)定材料的斷裂韌性。因?yàn)閼?yīng)力強(qiáng)度因子值除與工作應(yīng)力有關(guān)外，還與裂紋的形狀和位置有關(guān)。一般地說，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI可表為，式中Y為裂紋形狀和位置的函數(shù)。23幾種常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子23

無限大中心裂紋圖4-6無限大中心裂紋的KI24無限大中心裂紋圖4-6無限大中心裂紋的KI24

無限大單邊裂紋圖4-7無限大單邊裂紋的KI25無限大單邊裂紋圖4-7無限大單邊裂紋的KI25

有限寬板中心(或兩側(cè))穿透裂紋圖4-8有限寬板中心(或兩側(cè))穿透裂紋的KI26有限寬板中心(或兩側(cè))穿透裂紋圖4-8有限寬板中心(或兩

圓柱形上環(huán)形裂紋圖4-9圓柱形上環(huán)形裂紋的KI注：圓柱試樣帶環(huán)形裂紋，在裂紋頂端附近存在三向應(yīng)力，不存在無應(yīng)力的自由表面。即使試樣尺寸較小，也能滿足平面應(yīng)變條件，因此可用這種試樣測(cè)定材料的斷裂韌度。27圓柱形上環(huán)形裂紋圖4-9圓柱形上環(huán)形裂紋的KI注：圓柱試三點(diǎn)彎曲試樣圖4-10三點(diǎn)彎曲試樣缺口尖端疲勞裂紋的KI注：三點(diǎn)彎曲試樣是測(cè)定材料斷裂韌度的簡(jiǎn)便方法。28三點(diǎn)彎曲試樣圖4-10三點(diǎn)彎曲試樣缺口尖端疲勞裂紋的KI有限寬板單邊裂紋圖4-11有限寬板單邊裂紋的KI29有限寬板單邊裂紋圖4-11有限寬板單邊裂紋的KI29無限大體內(nèi)的橢圓裂紋圖4-12無限大體內(nèi)橢圓裂紋的KI30無限大體內(nèi)的橢圓裂紋圖4-12無限大體內(nèi)橢圓裂紋的KI34.2.3應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性區(qū)修正裂紋頂端的塑性區(qū)由公式(4-3)，當(dāng)r→0，σij→∞，此時(shí)裂紋尖端處的應(yīng)力趨于無窮大。但實(shí)際上對(duì)一般金屬材料，當(dāng)應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度，將發(fā)生塑性變形，在裂紋頂端將出現(xiàn)塑性區(qū)。

塑性區(qū)帶來的問題：斷裂是裂紋的擴(kuò)展過程，裂紋擴(kuò)展所需的能量主要支付塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸越大，消耗的塑性變形功也越大，材料的斷裂韌性KIC也就越大。由于前面的理論是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)來討論裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的；當(dāng)塑性區(qū)尺寸增大時(shí)，線彈性斷裂理論是否適用就成了問題。314.2.3應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性區(qū)修正31由Mises屈服判據(jù)式中σ1、σ2、σ3為主應(yīng)力。對(duì)裂紋尖端的主應(yīng)力，可由材料力學(xué)求得32由Mises屈服判據(jù)32將Irwin應(yīng)力場(chǎng)代入上式得：把主應(yīng)力代入到Mises屈服判據(jù)中，可計(jì)算得到裂紋頂端塑性區(qū)的邊界方程為：33將Irwin應(yīng)力場(chǎng)代入上式得：33將上式用圖形表示，塑性區(qū)的形狀如下圖：圖4-6實(shí)際試樣的塑性區(qū)大小(a)立體圖(b)側(cè)面圖34將上式用圖形表示，塑性區(qū)的形狀如下圖：圖4-6實(shí)際試

可知平面應(yīng)變條件下的塑性區(qū)比平面應(yīng)力下的塑性區(qū)小得多。對(duì)于厚板，表面是平面應(yīng)力狀態(tài)，而心部則為平面應(yīng)變狀態(tài)。如取θ=0，即在裂紋的前方：

平面應(yīng)變的塑性區(qū)只有平面應(yīng)力的16%。這是因?yàn)樵谄矫鎽?yīng)變狀態(tài)下，沿板厚方向有較強(qiáng)的彈性約束，使材料處于三向拉伸狀態(tài)，材料不易塑性變形的緣故。這實(shí)際上反映了這兩種不同的應(yīng)力狀態(tài)，在裂紋頂端屈服強(qiáng)度的不同。35可知平面應(yīng)變條件下的塑性區(qū)比平面應(yīng)力下的塑性區(qū)小得多。由Tresca屈服判據(jù)

于是有裂紋尖端的塑性區(qū)為：平面應(yīng)力下(θ=0°)：36由Tresca屈服判據(jù)36于是有平面應(yīng)變下(θ=0°)：因σ3=2νσ1，按σ1?σ3=σs，可計(jì)算出兩種屈服判據(jù)得到的塑性區(qū)邊界方程不同，因而塑性區(qū)形狀和大小亦不同，但在θ=0°時(shí)的尺寸r0則完全相同，所以可用塑性區(qū)在裂紋延長(zhǎng)線的尺寸r0作為表示裂紋尖端塑性區(qū)大小的參數(shù)，稱為塑性區(qū)特征尺寸。37于是有37有效屈服應(yīng)力

通常將引起塑性變形的最大主應(yīng)力，稱為有效屈服應(yīng)力，以σys

記之。

有效屈服強(qiáng)度與單向拉伸屈服強(qiáng)度之比，稱為塑性約束系數(shù)。根據(jù)最大切應(yīng)力理論：平面應(yīng)力狀態(tài)時(shí)：

σ3=0，則有平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，因σ3=2νσ1，按σ1?σ3=σs，故有

如以ν=1/3代入，可得在平面應(yīng)變狀態(tài)下，σys=3σs。38有效屈服應(yīng)力38實(shí)際上平面應(yīng)變狀態(tài)下的有效屈服強(qiáng)度并沒有這么大，對(duì)具有環(huán)形缺口的圓柱形試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，所得到的σys為：用其他試驗(yàn)方法測(cè)得的塑性約束系數(shù)(σys/σs)也大致為1.5～2.0。因此，最常用塑性區(qū)的表達(dá)式為：

須記住塑性區(qū)尺寸r0正比于KI的平方，當(dāng)KI增加r0也增加，但反比于材料屈服強(qiáng)度的平方，材料的屈服強(qiáng)度越高，塑性區(qū)的尺寸越小，從而其斷裂韌性也越低.39實(shí)際上平面應(yīng)變狀態(tài)下的有效屈服強(qiáng)度并沒有這么大，對(duì)具有應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性區(qū)修正如圖4-7，按照線彈性斷裂力學(xué)，其應(yīng)力分布為曲線DC。當(dāng)彈性應(yīng)力超過材料的有效屈服強(qiáng)度σys，便產(chǎn)生塑性變形，使應(yīng)力重新分布。其原始塑性區(qū)就是上面公式所表示的r0。

在塑性區(qū)r0范圍內(nèi)如不考慮形變強(qiáng)化，其應(yīng)力可視為恒定的，則高出σys的部分勢(shì)必要發(fā)生應(yīng)力松馳。應(yīng)力松馳的結(jié)果，使原屈服區(qū)外的周圍彈性區(qū)的應(yīng)力升高，相當(dāng)于BC線向外推移到EF位置。圖4-7應(yīng)力松弛后的塑性區(qū)40應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性區(qū)修正圖4-7應(yīng)力松弛后的塑性區(qū)40

應(yīng)力松馳的結(jié)果使塑性區(qū)從r0擴(kuò)大到R0。擴(kuò)大后的塑性區(qū)R0如何計(jì)算呢？從能量角度直觀地看，陰影線面積DBA=矩形面積BGHE，或者用積分表示為：平面應(yīng)力狀態(tài)下，把(4-24)中r0代入上式得平面應(yīng)變狀態(tài)下，未考慮應(yīng)力松馳時(shí)，塑性區(qū)尺寸由式(4-24)決定。考慮應(yīng)力松馳后，也同樣可得到擴(kuò)大后的塑性尺寸R0為：41應(yīng)力松馳的結(jié)果使塑性區(qū)從r0擴(kuò)大到R0。擴(kuò)大后的塑性區(qū)由此可知：

對(duì)于理想彈塑性材料，考慮應(yīng)力松馳后，塑性區(qū)尺寸在x軸上擴(kuò)大了一倍。對(duì)于常用金屬材料，大都有強(qiáng)化現(xiàn)象，裂紋尖端塑性區(qū)尺寸比上面的結(jié)果要小。當(dāng)塑性區(qū)一經(jīng)產(chǎn)生并且修正之后，原來裂紋頂端的應(yīng)力分布已經(jīng)改變。原來的應(yīng)力分布為DBC線，現(xiàn)改變?yōu)锳BEF線。此時(shí)便產(chǎn)生了如下的問題：線彈性力學(xué)是否還適用？在什么條件下才能近似地運(yùn)用？此時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子該如何計(jì)算？42由此可知：42Irwin認(rèn)為，如果裂紋頂端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸(r0/a<1/10)，這時(shí)稱為小范圍屈服。在這種情況下，只要將線彈性斷裂力學(xué)得出的公式稍加修正，就可以獲得工程上可以接受的結(jié)果?；诖讼敕?，Irwin提出了等效裂紋的概念。裂紋頂端的彈性應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度后，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力松弛。應(yīng)力松馳可以有兩種方式，一種是通過塑性變形，塑性區(qū)擴(kuò)大便是這種方式；另一種方式則是通過裂紋擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展了一小段距離后，同樣可使裂紋尖端的應(yīng)力集中得以松弛。43Irwin認(rèn)為，如果裂紋頂端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸(圖4-8KI因子的塑性區(qū)修正既然兩種應(yīng)力松馳的方式是等效的。因此為計(jì)算K值，可以設(shè)想裂紋的長(zhǎng)度增加了，由原來的長(zhǎng)度a增加到a′=a+ry，而裂紋頂端的原點(diǎn)由O點(diǎn)移動(dòng)了ry的距離達(dá)到了O′點(diǎn)。這一模型就稱為Irwin等效裂紋模型，a′=a+ry稱為等效裂紋長(zhǎng)度。O′點(diǎn)以外的彈性應(yīng)力分布曲線為GEH，與線彈性斷裂力學(xué)分析結(jié)果符合。而EF段，則與實(shí)際應(yīng)力分布曲線重合。這樣一來，線彈性斷裂力學(xué)的分析仍然有效。44圖4-8KI因子的塑性區(qū)修正既然兩種應(yīng)力松馳的方式是對(duì)等效裂紋來說，如仍以無限寬板含中心穿透裂紋問題為例，其應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)成為：計(jì)算表明，修正量ry等于應(yīng)力松馳以后的塑性區(qū)寬度R0的一半，即：45對(duì)等效裂紋來說，如仍以無限寬板含中心穿透裂紋問題為例，對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正后得：可以看出，修正后的比未修正時(shí)的KI稍大。當(dāng)工作應(yīng)力低于0.5σs時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子的誤差在7%以內(nèi)，是工程精度所允許的，可不進(jìn)行修正。工作應(yīng)力高于0.5σs時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子要進(jìn)行修正。但如果應(yīng)力水平過高，以致r0/a>1/10時(shí)，線彈性斷裂力學(xué)已不適用了。46對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正后得：464.2.4GI和KI的關(guān)系

兩種斷裂判據(jù)，GI≥GIc和KI≥KIc，前者從能量平衡的觀點(diǎn)來討論斷裂，而后者則從裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的角度來討論斷裂。公式右端都是反映固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌度值。經(jīng)過推導(dǎo)，可得：

斷裂G判據(jù)和斷裂K判據(jù)完全是等效的，且有可互相換算的關(guān)系。在應(yīng)用中K判據(jù)更方便一些。但G判據(jù)的物理意義更加明確，便于接受，所以兩者既是統(tǒng)一的，又各有利弊。474.2.4GI和KI的關(guān)系474.3彈塑性條件下的斷裂韌性4.3.1J積分的概念圖4-9J積分的定義設(shè)有一單位厚度(B=1)的I型裂紋體，逆時(shí)針取一回路Γ，其所包圍的體積內(nèi)應(yīng)變能密度為ω，?；芈飞先我稽c(diǎn)作用應(yīng)力為T。484.3彈塑性條件下的斷裂韌性4.3.1J積分的概念圖4-在彈性狀態(tài)下，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能，等于彈性應(yīng)變能和外力功之差：U=Ue?W。因B=1，故裂紋尖端的G為：Γ內(nèi)總應(yīng)變能為：外力在該點(diǎn)所做的功：可以證明：這就是線彈性條件下G的能量線積分的表達(dá)式。49在彈性狀態(tài)下，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能，等于彈性應(yīng)變能和在彈塑性條件下，如將應(yīng)變能密度ω定義為彈塑性應(yīng)變能密度，也存在該式等號(hào)右端的能量線積分，Rice將其定義為J積分。JI為I型裂紋的能量線積分。

在線彈性條件下

50在彈塑性條件下，如將應(yīng)變能密度ω定義為彈塑性應(yīng)變能密度可證明，在彈塑性小應(yīng)變條件下，也是成立的。還可證明，在小應(yīng)變條件下，J積分和路徑Γ無關(guān)，即J的守恒性。在裂紋表面的應(yīng)力T=0，則因此，J積分反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。51可證明，在彈塑性小應(yīng)變條件下，也是成立的。還可證明，在J積分也可用能量率的形式來表達(dá)，即在彈塑性小應(yīng)變條件下這是用試驗(yàn)方法測(cè)定JIC的理論根據(jù)。4.3.2J積分的能量率表達(dá)式52J積分也可用能量率的形式來表達(dá)，即在彈塑性小應(yīng)變條件下圖4-10J積分的形變功率差的意義(a)試樣(b)載荷—位移曲線J積分的能量率表達(dá)式：兩個(gè)相同試樣，裂紋長(zhǎng)度分別為a和a+Δa。加載到相同位移δ時(shí)，形變功差ΔU為曲線(b)中陰影部分面積。53圖4-10J積分的形變功率差的意義J積分的能量率表達(dá)式：

J積分的斷裂判據(jù)就是G判據(jù)的延伸，或?qū)⒕€彈性條件下G延伸到彈塑性斷裂時(shí)的J。

在彈性條件下，J=G。

在彈塑性條件下，表達(dá)式相同，但物理概念有所不同。

G：線彈性條件下，G是一個(gè)含有裂紋尺寸為a的試樣，當(dāng)裂紋尺寸擴(kuò)展為a+Δa時(shí)系統(tǒng)能量的釋放率。

J：彈塑性條件下，J是裂紋相差單位長(zhǎng)度的兩個(gè)等同試樣，加載到等同位移時(shí)，勢(shì)能差值與裂紋面積差值的比率，即所謂形變功差率。54J積分的斷裂判據(jù)就是G判據(jù)的延伸，或?qū)⒕€彈性條件下G延注意：由于塑性變形不可逆，因而求J值時(shí)必須是單調(diào)加載，不允許卸載情況發(fā)生。

J積分不能處理裂紋的連續(xù)擴(kuò)張問題，其臨界值只是開裂點(diǎn)，不一定是失穩(wěn)斷裂點(diǎn)。55注意：554.3.3斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)

在彈塑性小應(yīng)變條件下，可以建立以JIC為準(zhǔn)則的斷裂判據(jù)，即斷裂J判據(jù):

只要滿足上式，裂紋就會(huì)開始擴(kuò)展，但不能判斷其是否失穩(wěn)斷裂。臨界值JIC也稱為平面應(yīng)變斷裂韌度，表示材料抵抗裂紋開始擴(kuò)展的能力。

目前，JI判據(jù)及JIC測(cè)試目的，主要期望用小試樣測(cè)出JIC，換算成大試樣的KIC，然后再按KI判據(jù)去解決中、低強(qiáng)度鋼大型件的斷裂問題。564.3.3斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)在彈塑性小應(yīng)變條4.3.4裂紋尖端張開位移(COD)的概念

裂紋尖端張開位移CTOD(又稱COD)(CrackTipOpeningDisplacement)的概念：裂紋體受載后，在裂紋尖端沿垂直方向所產(chǎn)生的位移，用δ表示。

COD可間接表示應(yīng)變量的大?。挥门R界裂紋張開位移δc來表征材料的斷裂韌度。574.3.4裂紋尖端張開位移(COD)的概念裂紋尖端張圖4-11裂紋尖端張開位移裂紋尖端由O點(diǎn)虛移到O’點(diǎn)，裂紋長(zhǎng)度由a變?yōu)閍+ry。由圖看出，原裂紋尖端O處要張開，張開位移量為2v，這個(gè)張開位移就是COD，即δ。

在線彈性和平面應(yīng)力條件下，I型裂紋頂端的張開位移為：58圖4-11裂紋尖端張開位移裂紋尖端由O點(diǎn)虛移到O’點(diǎn)可見，δ與KI，GI可以定量換算。在小范圍屈服，KI≥KIC，GI≥GIC既然可以作為斷裂判據(jù)，則δ≥δc亦可作為斷裂判據(jù)。

判據(jù)：臨界張開位移δc，表示材料的斷裂韌度，即材料阻止裂紋開始擴(kuò)展的能力。

δ判據(jù)和J判據(jù)都是裂紋開始擴(kuò)展的斷裂判據(jù)，而不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù).顯然，按這種設(shè)計(jì)是偏于保守的。裂紋先進(jìn)入穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，再失穩(wěn)擴(kuò)展斷裂。59可見，δ與KI，GI可以定量換算。在小范圍屈服，KI4.3.5彈塑性條件下的COD表達(dá)式

對(duì)大范圍屈服，KI與GI已不適用，但COD仍不失其使用價(jià)值。對(duì)壓力容器和管道壁的長(zhǎng)穿透裂紋所引起的平面應(yīng)力斷裂，Dugdale提出一簡(jiǎn)化帶狀屈服模型(DM模型)，從而求出了彈塑性條件下的COD表達(dá)式。604.3.5彈塑性條件下的COD表達(dá)式對(duì)大范圍屈服，K圖4-12帶狀屈服模型(DM模型)假設(shè)無限大薄板中有長(zhǎng)為2a的I型裂紋，在遠(yuǎn)處作用平均應(yīng)力σ，塑性區(qū)為長(zhǎng)度為ρ的尖劈形。假設(shè)一新(虛擬)裂紋，長(zhǎng)度包括塑性區(qū)，即2c=2(a+ρ)。假設(shè)塑性區(qū)無加工硬化，在塑性區(qū)作用有與σ方向相反的σs,力圖使塑性區(qū)這段假想裂紋閉合。

因而該彈塑性問題可視為一個(gè)線彈性問題。61圖4-12帶狀屈服模型(DM模型)假設(shè)無限大薄板中有長(zhǎng)為有人計(jì)算出AB兩點(diǎn)(±a)處的張開位移：因而臨界張開位移：根據(jù)上式可對(duì)中、低強(qiáng)度鋼板、壓力容器進(jìn)行設(shè)計(jì)、選材和斷裂分析。62有人計(jì)算出AB兩點(diǎn)(±a)處的張開位移：624.4影響材料斷裂韌度的因素4.4.1化學(xué)成分、組織結(jié)構(gòu)的影響

對(duì)金屬材料的斷裂韌度研究較多，對(duì)其他材料的研究較少?；瘜W(xué)成分化學(xué)成分對(duì)金屬材料的斷裂韌度影響與對(duì)沖擊韌度的影響類似。

大致規(guī)律：合金元素細(xì)晶強(qiáng)化提高斷裂韌度、合金元素固溶強(qiáng)化和第二相強(qiáng)化降低斷裂韌度。634.4影響材料斷裂韌度的因素4.4.1化學(xué)成分、組織結(jié)構(gòu)基體相結(jié)構(gòu)和晶粒尺寸

基體相晶體結(jié)構(gòu)(如fcc)易發(fā)生塑性變形，產(chǎn)生韌性斷裂，材料的斷裂韌度就高。細(xì)化晶粒(細(xì)晶強(qiáng)化)同時(shí)提高材料的強(qiáng)度和塑性，因而斷裂韌度也可得到提高。

原因：晶粒愈細(xì)，晶界總面積愈大，裂紋頂端附近從產(chǎn)生一定尺寸的塑性區(qū)到裂紋擴(kuò)展所消耗的能量也愈大，因此KIC也愈高。

但是，有時(shí)粗晶粒的KIC反而較高，也即基體晶粒大小對(duì)KIC的影響與對(duì)常規(guī)力學(xué)性能的影響不一定相同。64基體相結(jié)構(gòu)和晶粒尺寸64夾雜和第二相對(duì)于金屬材料，非金屬夾雜和第二相對(duì)斷裂韌度的影響

非金屬夾雜往往降低斷裂韌度

夾雜物往往偏析于晶界，導(dǎo)致晶界弱化，增大沿晶斷裂的傾向性，而在晶內(nèi)分布的夾雜物則常常起著缺陷源的作用。所有這些都使材料的KIC值下降。材料的斷裂韌度隨脆性第二相體積分?jǐn)?shù)增加而降低當(dāng)形態(tài)和數(shù)量適當(dāng)時(shí)，韌性第二相可提高斷裂韌度

對(duì)于陶瓷材料，常利用第二相在基體中形成吸收裂紋擴(kuò)展能量的機(jī)制的設(shè)計(jì)，提高陶瓷材料的斷裂韌性。65夾雜和第二相65顯微組織

顯微組織的類型和亞結(jié)構(gòu)影響材料的斷裂韌度。

不同的組織(如馬氏體、貝氏體、奧氏體、珠光體等)其斷裂韌度也不一樣。如：低碳鋼—回火馬氏體(板條狀)>貝氏體高碳鋼—下貝氏體>回火馬氏體(針狀)>上貝氏體裂紋尺寸一般而言，斷裂韌度對(duì)材料中的裂紋尺寸不敏感，這一點(diǎn)與強(qiáng)度存在很大不同。66顯微組織66A和B是取自同種材料的試件，分別進(jìn)行σ和KIC測(cè)試。A試件首先沿裂紋最長(zhǎng)的bb面斷裂，其次是cc，接下來為dd，最后為ee。而且，σb<σc

<σd

<σe。

然而，B試件測(cè)KIC，卻得到彼此相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果?！?/p>

強(qiáng)度是材料內(nèi)部最大缺陷所控制的材料性質(zhì)參數(shù)，對(duì)試件的形狀和尺寸相當(dāng)敏感。斷裂韌度是與試件內(nèi)裂紋尺度無關(guān)的材料特征參數(shù)。圖4-13斷裂韌性與強(qiáng)度的比較67A和B是取自同種材料的試件，分別進(jìn)行σ和KIC測(cè)試。圖4-4.4.2特殊改性處理的影響

亞溫淬火

亞溫淬火可以獲得未溶鐵素體和馬氏體的復(fù)相組織，由于晶粒細(xì)化、相界面增加、雜質(zhì)濃度降低等，使得亞共析鋼的強(qiáng)度和韌性提高。超高溫淬火

對(duì)中碳合金鋼進(jìn)行高溫淬火，盡管奧氏體晶粒顯著粗化，塑性和沖擊吸收功降低，但斷裂韌度提高。

原因見教材P77。684.4.2特殊改性處理的影響68形變熱處理

高溫形變熱處理由于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶細(xì)化奧氏體晶粒，因而細(xì)化淬火后的馬氏體，使強(qiáng)度和韌性都提高。

低溫形變熱處理在細(xì)化奧氏體晶粒的同時(shí)，還可增加位錯(cuò)密度，促進(jìn)合金碳化物彌散沉淀，降低奧氏體含碳量和增加細(xì)小馬氏體的含量，因而提高強(qiáng)度和韌性。69形變熱處理694.4.3外界因素的影響板厚圖4-14試樣厚度對(duì)臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷口形貌的影響

材料的斷裂韌度隨板材厚度或構(gòu)件截面尺寸的增加而減小，最終趨于一個(gè)穩(wěn)定的最低值，即平面應(yīng)變斷裂韌度KIC。隨板厚增加，應(yīng)力狀態(tài)變硬，試樣由平面應(yīng)力狀態(tài)向平面應(yīng)變狀態(tài)過渡。在平面應(yīng)力條件時(shí)，形成斜斷口，相當(dāng)于薄板的斷裂情況；而在平面應(yīng)變條件下，變形約束充分大，形成平斷口，相當(dāng)于厚板的情況；介于上述二者之間，形成混合斷口。704.4.3外界因素的影響圖4-14試樣厚度對(duì)臨界應(yīng)力材

溫度

金屬材料斷裂韌度隨著溫度的降低，有一急劇降低的溫度范圍(?200~200℃)，低于此溫度范圍，斷裂韌度保持在一個(gè)穩(wěn)定的水平(下平臺(tái))。從各種結(jié)構(gòu)鋼測(cè)得的數(shù)據(jù)表明，KIC隨溫度降低而減小的這種轉(zhuǎn)變溫度特性，與試樣幾何尺寸無關(guān)，是材料的固有特性。圖4-15斷裂韌性KIC與溫度的關(guān)系71溫度從各種結(jié)構(gòu)鋼測(cè)得的數(shù)據(jù)表明，KIC隨溫度降低而減應(yīng)變速率應(yīng)變速率對(duì)斷裂韌性的影響與溫度相似，增加應(yīng)變速率和降低溫度都增加材料的脆化傾向。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，應(yīng)變速率每提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，斷裂韌度將降低10%。圖4-16應(yīng)變速率和溫度對(duì)斷裂韌度的影響72應(yīng)變速率圖4-16應(yīng)變速率和溫度724.4.4KIC與靜載力學(xué)性能指標(biāo)的關(guān)系圖4-17Kraft模型Krafft模型：假定含有均勻分布第二相質(zhì)點(diǎn)的兩相合金，質(zhì)點(diǎn)間距為dT。當(dāng)裂紋頂端塑性區(qū)與前方第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)(r＝dT)，質(zhì)點(diǎn)與基體界面開裂形成孔洞?？锥磁c裂紋之間的材料好像一個(gè)小的拉伸試樣。當(dāng)其斷裂時(shí)，裂紋便開始向前擴(kuò)展。

小拉伸試樣的斷裂條件就是裂紋擴(kuò)展的條件。這時(shí)的KI因子，就是材料的斷裂韌性KIC。

韌斷模型734.4.4KIC與靜載力學(xué)性能指標(biāo)的關(guān)系圖4-17Kra根據(jù)虎克定律，在彈性區(qū)與塑性區(qū)的交界處，即r＝dT點(diǎn)的應(yīng)變?chǔ)舮為

裂紋擴(kuò)展的臨界失穩(wěn)條件就是塑性區(qū)的應(yīng)變?chǔ)舮達(dá)到單向拉伸頸縮開始時(shí)的真應(yīng)變，即最大均勻真應(yīng)變?chǔ)舃。而εb=n(n為應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù))。因此，裂紋擴(kuò)展的臨界條件為：74根據(jù)虎克定律，在彈性區(qū)與塑性區(qū)的交界處，即r＝dT點(diǎn)所以，微孔集聚型斷裂的斷裂韌度為：上式中，E、n和dT分別為材料的基本性能指標(biāo)和組織狀態(tài)參量。由式(4-49)可知，對(duì)于微孔聚集型斷裂，斷裂韌度決定于材料的彈性模量、應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)和第二相質(zhì)點(diǎn)間距。所以，斷裂韌度是依賴于強(qiáng)度和塑性的一種性能。單純地提高強(qiáng)度和塑性都不可能得到高的斷裂韌度，必須使強(qiáng)度和塑性達(dá)到良好配合，方可得到高的斷裂韌度。75所以，微孔集聚型斷裂的斷裂韌度為：75

脆性斷裂模型其他模型總之，在一定范圍內(nèi)可以根據(jù)其他力學(xué)性能計(jì)算材料的斷裂韌度，但相關(guān)公式和模型都是在一定條件下才成立，因而有其局限性。76脆性斷裂模型764.5斷裂韌度在工程中的應(yīng)用4.4.1材料選擇例1：見教材P80。試分別計(jì)算臨界裂紋尺寸ac和臨界應(yīng)力σc，進(jìn)而判斷A和B中哪種材料可以選用。4.4.2安全校核例2：見教材P81。試分別計(jì)算臨界裂紋尺寸ac和臨界應(yīng)力σc，進(jìn)而校核該合成塔能否安全運(yùn)行。774.5斷裂韌度在工程中的應(yīng)用4.4.1材料選擇77補(bǔ)充題：已知一大型厚板鋼構(gòu)件中含有長(zhǎng)2a＝4mm的中心穿透裂紋，其工作應(yīng)力σ＝800MPa，應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI=σ(πa)1/2，鋼材的KIC隨其σs增加而下降，變化規(guī)律如下表：σs／MPa11001200130014001500KIC/MPa·m1/2108.585.569.854.346.5求：a)若按屈服強(qiáng)度計(jì)算的安全系數(shù)為n＝1.4，試找出既保證材料強(qiáng)度儲(chǔ)備又不發(fā)生脆性斷裂的鋼材。b)若n＝1.6時(shí)，上述哪種材料能滿足要求?78補(bǔ)充題：已知一大型厚板鋼構(gòu)件中含有長(zhǎng)2a＝4mm的中心穿透裂本章復(fù)習(xí)思考題教材P84中第10、11題，本PPT中補(bǔ)充題。79本章復(fù)習(xí)思考題教材P84中第10、11題，本PPT中補(bǔ)充附：本章知識(shí)點(diǎn)基本要求了解裂紋擴(kuò)展的3種基本方式。掌握KⅠ和斷裂K判據(jù)。理解GⅠ和斷裂G判據(jù)。§4.1線彈性條件下的斷裂韌性§4.2彈塑性條件下的斷裂韌性理解JⅠ和斷裂J判據(jù)。理解COD的概念。了解彈塑性條件下的COD表達(dá)式。80附：本章知識(shí)點(diǎn)基本要求了解裂紋擴(kuò)展的3種基本方式?！?.1理解影響材料斷裂韌度的內(nèi)外部因素。了解斷裂韌度和常規(guī)力學(xué)性能之間的經(jīng)驗(yàn)公式。§4.3影響材料斷裂韌度的因素掌握斷裂K判據(jù)在材料選擇和安全校核中的應(yīng)用。§4.4斷裂韌度在工程中的應(yīng)用81理解影響材料斷裂韌度的內(nèi)外部因素?！?.3影響材料斷裂韌度材料性能學(xué)向道平(博士/副教授)海南大學(xué)材料與化工學(xué)院材料系TEL-mail：dpxiang@82材料性能學(xué)向道平(博士/副教授)1第四章材料的斷裂韌性4.1前言4.2線彈性條件下的斷裂韌性4.3彈塑性條件下的斷裂韌性4.4影響材料斷裂韌度的因素4.5斷裂韌度在工程中的應(yīng)用83第四章材料的斷裂韌性4.1前言24.1前言

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想:工作應(yīng)力小于或等于許用應(yīng)力。即σ≤σs/n(塑性材料)，σ≤σb/n

(脆性材料)，其中n為安全系數(shù)，n>1。

隨著高強(qiáng)度材料的使用，尤其在經(jīng)過焊接的大型構(gòu)件中常發(fā)生斷裂應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度的低應(yīng)力脆斷，如列車、輪船、橋梁和飛機(jī)等的意外事故。從大量災(zāi)難性事故分析中發(fā)現(xiàn)，這種低應(yīng)力脆性破壞主要是由宏觀尺寸的裂紋擴(kuò)展而引起的，這些裂紋源可能是因焊接質(zhì)量不高、內(nèi)部有夾雜或存在應(yīng)力集中等原因而引起的。844.1前言傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想:工作應(yīng)力小于或等于許用應(yīng)力。3傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想沒有考慮實(shí)際材料不可避免存在宏觀裂紋的事實(shí)，顯然與工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況不相符合。為了保證結(jié)構(gòu)的安全工作，需要研究帶裂紋物體的力學(xué)行為(斷裂力學(xué))。斷裂力學(xué)的研究?jī)?nèi)容，包括斷裂強(qiáng)度、裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)、斷裂判據(jù)、裂紋尖端的塑性區(qū)及其修正、斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定、斷裂機(jī)制和提高材料斷裂韌性的途徑等。85傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想沒有考慮實(shí)際材料不可避免存在宏觀裂紋的事實(shí)，顯4.2線彈性條件下的斷裂韌性4.2.1裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)

在Griffith或Orowan的斷裂理論中，裂紋擴(kuò)展的阻力為2γs或者2(γs+γp)。設(shè)裂紋擴(kuò)展單位面積所耗費(fèi)的能量為R，則R=2(γs+γp)。裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，對(duì)于Griffith試驗(yàn)情況來說，只來自系統(tǒng)彈性應(yīng)變能的釋放。定義G表示彈性應(yīng)變能的釋放率或者為裂紋擴(kuò)展力。864.2線彈性條件下的斷裂韌性4.2.1裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)圖4-1a固定邊界的Griffith準(zhǔn)則能量關(guān)系恒位移條件：當(dāng)載荷加到A點(diǎn)，位移為OB，隨后板的兩端固定，平板中貯存的彈性能以面積OAB表示。如裂紋擴(kuò)展da，引起平板剛度下降，平板內(nèi)貯存的彈性能下降到面積OCB，三角形OAC相當(dāng)于由于裂紋擴(kuò)展釋放出的彈性能。87圖4-1a固定邊界的Griffith恒位移條件：6圖4-1b恒載荷的Griffith準(zhǔn)則能量關(guān)系恒載荷條件：OA線為裂紋尺寸為a時(shí)試樣的載荷位移線。當(dāng)裂紋尺寸為a+da時(shí)，在恒定載荷為P1時(shí)，試樣的位移由C點(diǎn)增加到F點(diǎn)，這時(shí)外載荷做功相當(dāng)于面積AEFC。平板內(nèi)貯存的彈性能從OAC增加到OEF，由于面積AEFC為OAE的兩倍，當(dāng)略去三角形AEB，可知在外力作功的情況下，其作功的一半用于增加平板的彈性能，一半用于裂紋的擴(kuò)展，擴(kuò)展所需的能量為OAB面積。88圖4-1b恒載荷的Griffith準(zhǔn)則能量關(guān)系恒載荷條件：比較圖4-1a和圖4-1b，可知不管是恒位移的情況還是恒載荷的情況，裂紋擴(kuò)展可利用的能量是相同的。只不過，對(duì)于前者裂紋擴(kuò)展造成系統(tǒng)彈性能的下降，對(duì)于后者由于外力做功，系統(tǒng)的彈性能并不下降，裂紋擴(kuò)展所需能量來自外力作功，兩者的數(shù)值仍舊相同。89比較圖4-1a和圖4-1b，可知不管是恒位移的情況還是恒G是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，當(dāng)G達(dá)到怎樣的數(shù)值時(shí)，裂紋就開始失穩(wěn)擴(kuò)展呢？按照Griffith斷裂條件：G≥R，R=2γs按照Orowan修正公式：G≥R，R=2(γs+γp)因?yàn)楸砻婺堞胹和塑性變形功γp都是材料常數(shù)，是材料的固有性能。令GIC=2γs或者GIC=2(γs+γp)，則有：這就是斷裂的能量判據(jù)。因此可以從能量平衡的角度研究材料的斷裂是否發(fā)生。

臨界值GIC也稱為斷裂韌度，表示材料阻止裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)單位面積所消耗的能量。90G是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，當(dāng)G達(dá)到怎樣的數(shù)值時(shí)，裂紋就開始失4.2.2裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)裂紋類型由裂紋體所受載荷與裂紋面的關(guān)系，可分為

張開型(或稱拉伸型)：外加拉應(yīng)力垂直于裂紋面，使裂紋頂端張開，裂紋張開方向與拉應(yīng)力垂直。張開型通常簡(jiǎn)稱Ⅰ型。如Griffith裂紋和壓力筒中的軸向裂紋。圖4-2張開型(Ⅰ型)裂紋(a)張開式(b)拉伸式(c)壓力筒的軸向裂紋914.2.2裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)圖4-2張開型(Ⅰ型)裂紋10

滑開型(或稱剪切型)：外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線?；_型通常簡(jiǎn)稱Ⅱ型。如，齒輪或花鍵根部沿切線方向的裂紋，或者受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形。圖4-3滑開型(Ⅱ型)裂紋(a)滑開式(b)齒輪根部裂紋(c)圓筒的環(huán)形裂紋92滑開型(或稱剪切型)：外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前

撕開型：外加切應(yīng)力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線，即為撕開型，也簡(jiǎn)稱Ⅲ型。如，圓軸上有一環(huán)形切槽，受到扭轉(zhuǎn)作用引起的斷裂形式即屬此類。圖4-4撕開型(Ⅲ型)裂紋(a)撕開式(b)圓軸的環(huán)形切槽

當(dāng)裂紋同時(shí)受正應(yīng)力和剪應(yīng)力時(shí)，稱為復(fù)合型裂紋。

實(shí)際工程構(gòu)件中裂紋形式大多屬于I型裂紋，其處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，這是最危險(xiǎn)的一種裂紋形式。93撕開型：外加切應(yīng)力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線，即為撕

按裂紋在構(gòu)件中的位置，可分為

穿透裂紋：貫穿構(gòu)件厚度的裂紋，可簡(jiǎn)化為尖裂紋。

表面裂紋：裂紋位于構(gòu)件表面，常簡(jiǎn)化為半橢圓裂紋。

深埋裂紋：裂紋深埋于構(gòu)件內(nèi)部，可簡(jiǎn)化為橢圓片狀裂紋或圓片裂紋。

按裂紋的形狀分類，可分為

圓形，橢圓形，表面半圓形，表面半橢圓形以及貫穿直裂紋等。

按裂紋的方向，可分為

直裂紋、斜裂紋和曲裂紋。94按裂紋在構(gòu)件中的位置，可分為13斷裂力學(xué)概述分類

線彈性斷裂力學(xué)帶裂紋的線彈性體(Irwin，1957年)

適用領(lǐng)域：脆性材料；對(duì)塑性材料，要求裂紋頂端的塑性區(qū)與裂紋長(zhǎng)度相比很小，如,屈服強(qiáng)度大于1200MPa的高強(qiáng)鋼；或厚截面的中強(qiáng)鋼(500~1200MPa)及低溫下的中、低強(qiáng)度鋼等。

彈塑性斷裂力學(xué)(Rice，1968年)塑性區(qū)不可忽略，有J積分和COD法等。研究方法

能量方法：Griffith，Orowan，J積分法等。

應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)方法：Irwin的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論。95斷裂力學(xué)概述14I型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)設(shè)一無限大平板中心含有一長(zhǎng)為2a的穿透裂紋，在垂直裂紋面方向受均勻的拉應(yīng)力σ作用(圖4-5)。1957年Irwin求出裂紋尖端附近(r,θ)處的應(yīng)力場(chǎng)為：對(duì)于圖4-5所示情況：其中KI稱為I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，其適用范圍是r<<a。另外，由虎克定律，可求出裂紋尖端的各應(yīng)變分量；然后積分，求得各方向的位移分量。96I型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)15圖4-5裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)(a)無限大平板中心的穿透裂紋(b)裂紋尖端附近P處的應(yīng)力分析97圖4-5裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)16若為薄板，裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài)：σz=0；若為厚板，裂紋尖端處于平面應(yīng)變狀態(tài)：σz=ν(σx+σy)

兩個(gè)特例：

裂紋延長(zhǎng)線上，θ=0°σy=σx=KI/(2πr)1/2（max）τxy=0

裂紋最易沿x軸方向擴(kuò)展。

裂紋內(nèi)表面，θ=180°σy，σx，τxy=0

裂紋內(nèi)表面不受力。98若為薄板，裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài)：σz=0；17應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI

應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K是衡量裂紋頂端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)烈程度的函數(shù)，決定于應(yīng)力水平、裂紋尺寸、形狀和加載方式。

對(duì)于I型應(yīng)力場(chǎng)中的給定點(diǎn)(r,θ)，其應(yīng)力強(qiáng)度只決定于KI，其應(yīng)力場(chǎng)方程一般式可寫成通式:根據(jù)彈性力學(xué)，裂紋頂端的應(yīng)力為：式中，ρ為曲率半徑(b2/a)。因?yàn)閷?duì)裂紋，a/ρ》1。99應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI18當(dāng)r《a，θ→0°時(shí)，σij=σ0，fij(θ)=1，故有：式中Y為裂紋形狀系數(shù)，它和裂紋形式、試件幾何形狀有關(guān)。求KI的關(guān)鍵，在于求Y。式(4-7)表明，應(yīng)力σ和裂紋尺寸a都是加劇應(yīng)力場(chǎng)的因素。在應(yīng)力增大或裂紋尺寸增大或應(yīng)力與裂紋尺寸同時(shí)增大時(shí)，KI因子增高，即應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度加劇。當(dāng)KI因子達(dá)到某一臨界值時(shí)，裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展?？梢杂脩?yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子這個(gè)狀態(tài)參量來建立裂紋體的破壞準(zhǔn)則。100當(dāng)r《a，θ→0°時(shí)，σij=σ0，fij(θ)=1，斷裂判據(jù)隨著應(yīng)力σ或裂紋尺寸a的增大，KI因子不斷增大。當(dāng)KI因子增大到臨界值KIC時(shí)，裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展，用KIC表示材料對(duì)裂紋擴(kuò)展的阻力，稱為平面應(yīng)變斷裂韌度。因此，斷裂判據(jù)可表示為：該斷裂判據(jù)可以直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

平面應(yīng)力下的斷裂韌度為KC，因同一材料KC>KIC，故用KIC設(shè)計(jì)較為安全，且符合大型工程構(gòu)件的實(shí)際情況。

KIC和KC是材料本身固有的性能。101斷裂判據(jù)20

KC和KIC不同點(diǎn)在于:

KC是平面應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂韌度，它和板材或試樣厚度有關(guān)，而當(dāng)板材厚度增加到達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)斷裂韌度就趨于一穩(wěn)定的最低值，這時(shí)便與板材或試樣的厚度無關(guān)了，稱為KIC，或平面應(yīng)變的斷裂韌度，它才真正是一材料常數(shù)，反映了材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力。通常測(cè)定的材料斷裂韌度，就是平面應(yīng)變的斷裂韌度KIC。而建立的斷裂判據(jù)也是以KIC為標(biāo)準(zhǔn)的，因?yàn)樗从沉俗钗ｋU(xiǎn)的平面應(yīng)變斷裂情況。

從平面應(yīng)力向平面應(yīng)變過渡的板材厚度取決于材料的強(qiáng)度，材料的屈服強(qiáng)度越高，達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)的板材厚度越小。

102KC和KIC不同點(diǎn)在于:21如對(duì)含有中心穿透裂紋的無限寬板，Y=π1/2，其斷裂判據(jù)為：其中KIC為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度值，是可以測(cè)定的材料常數(shù)[(2Eγ)1/2]。材料中的裂紋尺寸可以用探傷手段確定，于是可求出裂紋體失穩(wěn)斷裂時(shí)的應(yīng)力值：反之，當(dāng)工作應(yīng)力已知時(shí)，可求失穩(wěn)時(shí)的裂紋尺寸：103如對(duì)含有中心穿透裂紋的無限寬板，Y=π1/2，其斷裂判幾種常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)K=KIC建立之后，要確定零構(gòu)件所允許的工作應(yīng)力和裂紋尺寸，必須從力學(xué)上計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和實(shí)驗(yàn)上測(cè)定材料的斷裂韌性。因?yàn)閼?yīng)力強(qiáng)度因子值除與工作應(yīng)力有關(guān)外，還與裂紋的形狀和位置有關(guān)。一般地說，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI可表為，式中Y為裂紋形狀和位置的函數(shù)。104幾種常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子23

無限大中心裂紋圖4-6無限大中心裂紋的KI105無限大中心裂紋圖4-6無限大中心裂紋的KI24

無限大單邊裂紋圖4-7無限大單邊裂紋的KI106無限大單邊裂紋圖4-7無限大單邊裂紋的KI25

有限寬板中心(或兩側(cè))穿透裂紋圖4-8有限寬板中心(或兩側(cè))穿透裂紋的KI107有限寬板中心(或兩側(cè))穿透裂紋圖4-8有限寬板中心(或兩

圓柱形上環(huán)形裂紋圖4-9圓柱形上環(huán)形裂紋的KI注：圓柱試樣帶環(huán)形裂紋，在裂紋頂端附近存在三向應(yīng)力，不存在無應(yīng)力的自由表面。即使試樣尺寸較小，也能滿足平面應(yīng)變條件，因此可用這種試樣測(cè)定材料的斷裂韌度。108圓柱形上環(huán)形裂紋圖4-9圓柱形上環(huán)形裂紋的KI注：圓柱試三點(diǎn)彎曲試樣圖4-10三點(diǎn)彎曲試樣缺口尖端疲勞裂紋的KI注：三點(diǎn)彎曲試樣是測(cè)定材料斷裂韌度的簡(jiǎn)便方法。109三點(diǎn)彎曲試樣圖4-10三點(diǎn)彎曲試樣缺口尖端疲勞裂紋的KI有限寬板單邊裂紋圖4-11有限寬板單邊裂紋的KI110有限寬板單邊裂紋圖4-11有限寬板單邊裂紋的KI29無限大體內(nèi)的橢圓裂紋圖4-12無限大體內(nèi)橢圓裂紋的KI111無限大體內(nèi)的橢圓裂紋圖4-12無限大體內(nèi)橢圓裂紋的KI34.2.3應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性區(qū)修正裂紋頂端的塑性區(qū)由公式(4-3)，當(dāng)r→0，σij→∞，此時(shí)裂紋尖端處的應(yīng)力趨于無窮大。但實(shí)際上對(duì)一般金屬材料，當(dāng)應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度，將發(fā)生塑性變形，在裂紋頂端將出現(xiàn)塑性區(qū)。

塑性區(qū)帶來的問題：斷裂是裂紋的擴(kuò)展過程，裂紋擴(kuò)展所需的能量主要支付塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸越大，消耗的塑性變形功也越大，材料的斷裂韌性KIC也就越大。由于前面的理論是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)來討論裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的；當(dāng)塑性區(qū)尺寸增大時(shí)，線彈性斷裂理論是否適用就成了問題。1124.2.3應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性區(qū)修正31由Mises屈服判據(jù)式中σ1、σ2、σ3為主應(yīng)力。對(duì)裂紋尖端的主應(yīng)力，可由材料力學(xué)求得113由Mises屈服判據(jù)32將Irwin應(yīng)力場(chǎng)代入上式得：把主應(yīng)力代入到Mises屈服判據(jù)中，可計(jì)算得到裂紋頂端塑性區(qū)的邊界方程為：114將Irwin應(yīng)力場(chǎng)代入上式得：33將上式用圖形表示，塑性區(qū)的形狀如下圖：圖4-6實(shí)際試樣的塑性區(qū)大小(a)立體圖(b)側(cè)面圖115將上式用圖形表示，塑性區(qū)的形狀如下圖：圖4-6實(shí)際試

可知平面應(yīng)變條件下的塑性區(qū)比平面應(yīng)力下的塑性區(qū)小得多。對(duì)于厚板，表面是平面應(yīng)力狀態(tài)，而心部則為平面應(yīng)變狀態(tài)。如取θ=0，即在裂紋的前方：

平面應(yīng)變的塑性區(qū)只有平面應(yīng)力的16%。這是因?yàn)樵谄矫鎽?yīng)變狀態(tài)下，沿板厚方向有較強(qiáng)的彈性約束，使材料處于三向拉伸狀態(tài)，材料不易塑性變形的緣故。這實(shí)際上反映了這兩種不同的應(yīng)力狀態(tài)，在裂紋頂端屈服強(qiáng)度的不同。116可知平面應(yīng)變條件下的塑性區(qū)比平面應(yīng)力下的塑性區(qū)小得多。由Tresca屈服判據(jù)

于是有裂紋尖端的塑性區(qū)為：平面應(yīng)力下(θ=0°)：117由Tresca屈服判據(jù)36于是有平面應(yīng)變下(θ=0°)：因σ3=2νσ1，按σ1?σ3=σs，可計(jì)算出兩種屈服判據(jù)得到的塑性區(qū)邊界方程不同，因而塑性區(qū)形狀和大小亦不同，但在θ=0°時(shí)的尺寸r0則完全相同，所以可用塑性區(qū)在裂紋延長(zhǎng)線的尺寸r0作為表示裂紋尖端塑性區(qū)大小的參數(shù)，稱為塑性區(qū)特征尺寸。118于是有37有效屈服應(yīng)力

通常將引起塑性變形的最大主應(yīng)力，稱為有效屈服應(yīng)力，以σys

記之。

有效屈服強(qiáng)度與單向拉伸屈服強(qiáng)度之比，稱為塑性約束系數(shù)。根據(jù)最大切應(yīng)力理論：平面應(yīng)力狀態(tài)時(shí)：

σ3=0，則有平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，因σ3=2νσ1，按σ1?σ3=σs，故有

如以ν=1/3代入，可得在平面應(yīng)變狀態(tài)下，σys=3σs。119有效屈服應(yīng)力38實(shí)際上平面應(yīng)變狀態(tài)下的有效屈服強(qiáng)度并沒有這么大，對(duì)具有環(huán)形缺口的圓柱形試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，所得到的σys為：用其他試驗(yàn)方法測(cè)得的塑性約束系數(shù)(σys/σs)也大致為1.5～2.0。因此，最常用塑性區(qū)的表達(dá)式為：

須記住塑性區(qū)尺寸r0正比于KI的平方，當(dāng)KI增加r0也增加，但反比于材料屈服強(qiáng)度的平方，材料的屈服強(qiáng)度越高，塑性區(qū)的尺寸越小，從而其斷裂韌性也越低.120實(shí)際上平面應(yīng)變狀態(tài)下的有效屈服強(qiáng)度并沒有這么大，對(duì)具有應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性區(qū)修正如圖4-7，按照線彈性斷裂力學(xué)，其應(yīng)力分布為曲線DC。當(dāng)彈性應(yīng)力超過材料的有效屈服強(qiáng)度σys，便產(chǎn)生塑性變形，使應(yīng)力重新分布。其原始塑性區(qū)就是上面公式所表示的r0。

在塑性區(qū)r0范圍內(nèi)如不考慮形變強(qiáng)化，其應(yīng)力可視為恒定的，則高出σys的部分勢(shì)必要發(fā)生應(yīng)力松馳。應(yīng)力松馳的結(jié)果，使原屈服區(qū)外的周圍彈性區(qū)的應(yīng)力升高，相當(dāng)于BC線向外推移到EF位置。圖4-7應(yīng)力松弛后的塑性區(qū)121應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性區(qū)修正圖4-7應(yīng)力松弛后的塑性區(qū)40

應(yīng)力松馳的結(jié)果使塑性區(qū)從r0擴(kuò)大到R0。擴(kuò)大后的塑性區(qū)R0如何計(jì)算呢？從能量角度直觀地看，陰影線面積DBA=矩形面積BGHE，或者用積分表示為：平面應(yīng)力狀態(tài)下，把(4-24)中r0代入上式得平面應(yīng)變狀態(tài)下，未考慮應(yīng)力松馳時(shí)，塑性區(qū)尺寸由式(4-24)決定。考慮應(yīng)力松馳后，也同樣可得到擴(kuò)大后的塑性尺寸R0為：122應(yīng)力松馳的結(jié)果使塑性區(qū)從r0擴(kuò)大到R0。擴(kuò)大后的塑性區(qū)由此可知：

對(duì)于理想彈塑性材料，考慮應(yīng)力松馳后，塑性區(qū)尺寸在x軸上擴(kuò)大了一倍。對(duì)于常用金屬材料，大都有強(qiáng)化現(xiàn)象，裂紋尖端塑性區(qū)尺寸比上面的結(jié)果要小。當(dāng)塑性區(qū)一經(jīng)產(chǎn)生并且修正之后，原來裂紋頂端的應(yīng)力分布已經(jīng)改變。原來的應(yīng)力分布為DBC線，現(xiàn)改變?yōu)锳BEF線。此時(shí)便產(chǎn)生了如下的問題：線彈性力學(xué)是否還適用？在什么條件下才能近似地運(yùn)用？此時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子該如何計(jì)算？123由此可知：42Irwin認(rèn)為，如果裂紋頂端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸(r0/a<1/10)，這時(shí)稱為小范圍屈服。在這種情況下，只要將線彈性斷裂力學(xué)得出的公式稍加修正，就可以獲得工程上可以接受的結(jié)果?；诖讼敕?，Irwin提出了等效裂紋的概念。裂紋頂端的彈性應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度后，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力松弛。應(yīng)力松馳可以有兩種方式，一種是通過塑性變形，塑性區(qū)擴(kuò)大便是這種方式；另一種方式則是通過裂紋擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展了一小段距離后，同樣可使裂紋尖端的應(yīng)力集中得以松弛。124Irwin認(rèn)為，如果裂紋頂端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸(圖4-8KI因子的塑性區(qū)修正既然兩種應(yīng)力松馳的方式是等效的。因此為計(jì)算K值，可以設(shè)想裂紋的長(zhǎng)度增加了，由原來的長(zhǎng)度a增加到a′=a+ry，而裂紋頂端的原點(diǎn)由O點(diǎn)移動(dòng)了ry的距離達(dá)到了O′點(diǎn)。這一模型就稱為Irwin等效裂紋模型，a′=a+ry稱為等效裂紋長(zhǎng)度。O′點(diǎn)以外的彈性應(yīng)力分布曲線為GEH，與線彈性斷裂力學(xué)分析結(jié)果符合。而EF段，則與實(shí)際應(yīng)力分布曲線重合。這樣一來，線彈性斷裂力學(xué)的分析仍然有效。125圖4-8KI因子的塑性區(qū)修正既然兩種應(yīng)力松馳的方式是對(duì)等效裂紋來說，如仍以無限寬板含中心穿透裂紋問題為例，其應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)成為：計(jì)算表明，修正量ry等于應(yīng)力松馳以后的塑性區(qū)寬度R0的一半，即：126對(duì)等效裂紋來說，如仍以無限寬板含中心穿透裂紋問題為例，對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正后得：可以看出，修正后的比未修正時(shí)的KI稍大。當(dāng)工作應(yīng)力低于0.5σs時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子的誤差在7%以內(nèi)，是工程精度所允許的，可不進(jìn)行修正。工作應(yīng)力高于0.5σs時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子要進(jìn)行修正。但如果應(yīng)力水平過高，以致r0/a>1/10時(shí)，線彈性斷裂力學(xué)已不適用了。127對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正后得：464.2.4GI和KI的關(guān)系

兩種斷裂判據(jù)，GI≥GIc和KI≥KIc，前者從能量平衡的觀點(diǎn)來討論斷裂，而后者則從裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的角度來討論斷裂。公式右端都是反映固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌度值。經(jīng)過推導(dǎo)，可得：

斷裂G判據(jù)和斷裂K判據(jù)完全是等效的，且有可互相換算的關(guān)系。在應(yīng)用中K判據(jù)更方便一些。但G判據(jù)的物理意義更加明確，便于接受，所以兩者既是統(tǒng)一的，又各有利弊。1284.2.4GI和KI的關(guān)系474.3彈塑性條件下的斷裂韌性4.3.1J積分的概念圖4-9J積分的定義設(shè)有一單位厚度(B=1)的I型裂紋體，逆時(shí)針取一回路Γ，其所包圍的體積內(nèi)應(yīng)變能密度為ω，?；芈飞先我稽c(diǎn)作用應(yīng)力為T。1294.3彈塑性條件下的斷裂韌性4.3.1J積分的概念圖4-在彈性狀態(tài)下，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能，等于彈性應(yīng)變能和外力功之差：U=Ue?W。因B=1，故裂紋尖端的G為：Γ內(nèi)總應(yīng)變能為：外力在該點(diǎn)所做的功：可以證明：這就是線彈性條件下G的能量線積分的表達(dá)式。130在彈性狀態(tài)下，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能，等于彈性應(yīng)變能和在彈塑性條件下，如將應(yīng)變能密度ω定義為彈塑性應(yīng)變能密度，也存在該式等號(hào)右端的能量線積分，Rice將其定義為J積分。JI為I型裂紋的能量線積分。

在線彈性條件下

131在彈塑性條件下，如將應(yīng)變能密度ω定義為彈塑性應(yīng)變能密度可證明，在彈塑性小應(yīng)變條件下，也是成立的。還可證明，在小應(yīng)變條件下，J積分和路徑Γ無關(guān)，即J的守恒性。在裂紋表面的應(yīng)力T=0，則因此，J積分反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。132可證明，在彈塑性小應(yīng)變條件下，也是成立的。還可證明，在J積分也可用能量率的形式來表達(dá)，即在彈塑性小應(yīng)變條件下這是用試驗(yàn)方法測(cè)定JIC的理論根據(jù)。4.3.2J積分的能量率表達(dá)式133J積分也可用能量率的形式來表達(dá)，即在彈塑性小應(yīng)變條件下圖4-10J積分的形變功率差的意義(a)試樣(b)載荷—位移曲線J積分的能量率表達(dá)式：兩個(gè)相同試樣，裂紋長(zhǎng)度分別為a和a+Δa。加載到相同位移δ時(shí)，形變功差ΔU為曲線(b)中陰影部分面積。134圖4-10J積分的形變功率差的意義J積分的能量率表達(dá)式：

J積分的斷裂判據(jù)就是G判據(jù)的延伸，或?qū)⒕€彈性條件下G延伸到彈塑性斷裂時(shí)的J。

在彈性條件下，J=G。

在彈塑性條件下，表達(dá)式相同，但物理概念有所不同。

G：線彈性條件下，G是一個(gè)含有裂紋尺寸為a的試樣，當(dāng)裂紋尺寸擴(kuò)展為a+Δa時(shí)系統(tǒng)能量的釋放率。

J：彈塑性條件下，J是裂紋相差單位長(zhǎng)度的兩個(gè)等同試樣，加載到等同位移時(shí)，勢(shì)能差值與裂紋面積差值的比率，即所謂形變功差率。135J積分的斷裂判據(jù)就是G判據(jù)的延伸，或?qū)⒕€彈性條件下G延注意：由于塑性變形不可逆，因而求J值時(shí)必須是單調(diào)加載，不允許卸載情況發(fā)生。

J積分不能處理裂紋的連續(xù)擴(kuò)張問題，其臨界值只是開裂點(diǎn)，不一定是失穩(wěn)斷裂點(diǎn)。136注意：554.3.3斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)

在彈塑性小應(yīng)變條件下，可以建立以JIC為準(zhǔn)則的斷裂判據(jù)，即斷裂J判據(jù):

只要滿足上式，裂紋就會(huì)開始擴(kuò)展，但不能判斷其是否失穩(wěn)斷裂。臨界值JIC也稱為平面應(yīng)變斷裂韌度，表示材料抵抗裂紋開始擴(kuò)展的能力。

目前，JI判據(jù)及JIC測(cè)試目的，主要期望用小試樣測(cè)出JIC，換算成大試樣的KIC，然后再按KI判據(jù)去解決中、低強(qiáng)度鋼大型件的斷裂問題。1374.3.3斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)在彈塑性小應(yīng)變條4.3.4裂紋尖端張開位移(COD)的概念

裂紋尖端張開位移CTOD(又稱COD)(CrackTipOpeningDisplacement)的概念：裂紋體受載后，在裂紋尖端沿垂直方向所產(chǎn)生的位移，用δ表示。

COD可間接表示應(yīng)變量的大??；用臨界裂紋張開位移δc來表征材料的斷裂韌度。1384.3.4裂紋尖端張開位移(COD)的概念裂紋尖端張圖4-11裂紋尖端張開位移裂紋尖端由O點(diǎn)虛移到O’點(diǎn)，裂紋長(zhǎng)度由a變?yōu)閍+ry。由圖看出，原裂紋尖端O處要張開，張開位移量為2v，這個(gè)張開位移就是COD，即δ。

在線彈性和平面應(yīng)力條件下，I型裂紋頂端的張開位移為：139圖4-11裂紋尖端張開位移裂紋尖端由O點(diǎn)虛移到O’點(diǎn)可見，δ與KI，GI可以定量換算。在小范圍屈服，KI≥KIC，GI≥GIC既然可以作為斷裂判據(jù)，則δ≥δc亦可作為斷裂判據(jù)。

判據(jù)：臨界張開位移δc，表示材料的斷裂韌度，即材料阻止裂紋開始擴(kuò)展的能力。

δ判據(jù)和J判據(jù)都是裂紋開始擴(kuò)展的斷裂判據(jù)，而不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù).顯然，按這種設(shè)計(jì)是偏于保守的。裂紋先進(jìn)入穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，再失穩(wěn)擴(kuò)展斷裂。140可見，δ與KI，GI可以定量換算。在小范圍屈服，KI4.3.5彈塑性條件下的COD表達(dá)式

對(duì)大范圍屈服，KI與GI已不適用，但COD仍不失其使用價(jià)值。對(duì)壓力容器和管道壁的長(zhǎng)穿透裂紋所引起的平面應(yīng)力斷裂，Dugdale提出一簡(jiǎn)化帶狀屈服模型(DM模型)，從而求出了彈塑性條件下的COD表達(dá)式。1414.3.5彈塑性條件下的COD表達(dá)式對(duì)大范圍屈服，K圖4-12帶狀屈服模型(DM模型)假設(shè)無限大薄板中有長(zhǎng)為2a的I型裂紋，在遠(yuǎn)處作用平均應(yīng)力σ，塑性區(qū)為長(zhǎng)度為ρ的尖劈形。假設(shè)一新(虛擬)裂紋，長(zhǎng)度包括塑性區(qū)，即2c=2(a+ρ)。假設(shè)塑性區(qū)無加工硬化，在塑性區(qū)作用有與σ方向相反的σs,力圖使塑性區(qū)這段假想裂紋閉合。

因而該彈塑性問題可視為一個(gè)線彈性問題。142圖4-12帶狀屈服模型(DM模型)假設(shè)無限大薄板中有長(zhǎng)為有人計(jì)算出AB兩點(diǎn)(±a)處的張開位移：因而臨界張開位移：根據(jù)上式可對(duì)中、低強(qiáng)度鋼板、壓力容器進(jìn)行設(shè)計(jì)、選材和斷裂分析。143有人計(jì)算出AB兩點(diǎn)(±a)處的張開位移：624.4影響材料斷裂韌度的因素4.4.1化學(xué)成分、組織結(jié)構(gòu)的影響

對(duì)金屬材料的斷裂韌度研究較多，對(duì)其他材料的研究較少?；瘜W(xué)成分化學(xué)成分對(duì)金屬材料的斷裂韌度影響與對(duì)沖擊韌度的影響類似。

大致規(guī)律：合金元素細(xì)晶強(qiáng)化提高斷裂韌度、合金元素固溶強(qiáng)化和第二相強(qiáng)化