函數(shù)模型及其應(yīng)用課件

函數(shù)模型及其應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.理解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的含義．(重點(diǎn))2.區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異．(易混點(diǎn))3.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))1謝謝觀賞2019-8-23函數(shù)模型及其應(yīng)用1謝謝觀賞2019-8-23一、三種函數(shù)模型的性質(zhì)變陡變緩2謝謝觀賞2019-8-23一、三種函數(shù)模型的性質(zhì)變陡變緩2謝謝觀賞2019-8-23二、三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度的比較1．在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是_________，但__________不同，且不在同一個(gè)“檔次”上．2．在區(qū)間(0，＋∞)上隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n>0)的增長(zhǎng)速度，而y＝logax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)_________．3．存在一個(gè)x0，使得當(dāng)x>x0時(shí)，有___________．增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢logax<xn<ax3謝謝觀賞2019-8-23二、三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度的比較增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢logax1．判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝x3比y＝2x增長(zhǎng)的速度更快些．(

)(2)當(dāng)x＞100時(shí)，函數(shù)y＝10x－1比y＝lgx增長(zhǎng)的速度快．(

)(3)能用指數(shù)型函數(shù)f(x)＝abx＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0，b＞1)表達(dá)的函數(shù)模型，稱為指數(shù)型的函數(shù)模型，也常稱為“爆炸型”函數(shù)．(

)【答案】

(1)×

(2)√

(3)√4謝謝觀賞2019-8-231．判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)4謝謝觀賞2012．下列函數(shù)中，隨x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是(

)A．y＝1

B．y＝xC．y＝3x D．y＝log3x【解析】結(jié)合函數(shù)y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的圖象可知，隨著x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是y＝3x.【答案】

C5謝謝觀賞2019-8-232．下列函數(shù)中，隨x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是()5謝謝觀3．某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，可選用(

)A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對(duì)數(shù)型函數(shù)【解析】結(jié)合“直線上升，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，指數(shù)爆炸”可知，只有D選項(xiàng)對(duì)數(shù)型函數(shù)符合題設(shè)條件，故選D.【答案】

D6謝謝觀賞2019-8-233．某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期4．已知變量x，y滿足y＝1－3x，當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y的變化情況是________．【解析】

∵[1－3(x＋1)]－(1－3x)＝－3，∴當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y減少3個(gè)單位．【答案】

減少3個(gè)單位7謝謝觀賞2019-8-234．已知變量x，y滿足y＝1－3x，當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y的預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你認(rèn)為難以解決的問(wèn)題記錄在下面的表格中8謝謝觀賞2019-8-23預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你認(rèn)為難以解決的問(wèn)題記錄在下面的表格中8謝謝9謝謝觀賞2019-8-239謝謝觀賞2019-8-23則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次為(

)A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2【解析】

(1)由于指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，函數(shù)y＝2015·2x增長(zhǎng)速度最快．10謝謝觀賞2019-8-23則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量(2)通過(guò)指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知，對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選C.【答案】

(1)D

(2)C11謝謝觀賞2019-8-23(2)通過(guò)指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律比較1．指數(shù)函數(shù)模型y＝ax(a＞1)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快，形象地稱為“指數(shù)爆炸”．2．對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝logax(a＞1)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢．3．冪函數(shù)模型y＝xn(n＞0)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)增長(zhǎng)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)之間．12謝謝觀賞2019-8-231．指數(shù)函數(shù)模型y＝ax(a＞1)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬(wàn)元)隨生源利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？13謝謝觀賞2019-8-23某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人【解】

借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(如圖所示)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.2x的下方，這說(shuō)明只有按模型y＝log5x進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)才符合學(xué)校的要求．14謝謝觀賞2019-8-23【解】借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x1．線性函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度不變的變化規(guī)律；2．指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度急劇的變化規(guī)律；3．對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律；4．冪函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度一般的變化規(guī)律．15謝謝觀賞2019-8-231．線性函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度不變的變化規(guī)律；15謝某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩套方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施．方案一：工廠的污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元；方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)．問(wèn)：16謝謝觀賞2019-8-23某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為2(1)工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選擇哪種方案？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；(2)若工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品，你作為廠長(zhǎng)，又該如何決策呢？【解】

(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)，方案一的利潤(rùn)為y1元，方案二的利潤(rùn)為y2元，由題意知y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000，y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.當(dāng)x＝3000時(shí)，y1＝42000，y2＝54000，17謝謝觀賞2019-8-23(1)工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)∵y1＜y2，∴應(yīng)選擇方案二處理污水．(2)當(dāng)x＝6000時(shí)，y1＝114000，y2＝108000，∵y1＞y2，∴應(yīng)選擇方案一處理污水．18謝謝觀賞2019-8-23∵y1＜y2，∴應(yīng)選擇方案二處理污水．18謝謝觀賞2019-函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如下圖3-2-1所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.19謝謝觀賞2019-8-23函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如下圖3-2-1所示(1)請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2015)，g(2015)的大?。舅悸诽骄俊?/p>

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異進(jìn)行判斷．【解】

(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝x3，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝2x.(2)∵f(1)＞g(1)，f(2)＜g(2)，f(9)＜g(9)，f(10)＞g(10)，∴1＜x1＜2，9＜x2＜10，∴x1＜6＜x2，2015＞x2.20謝謝觀賞2019-8-23(1)請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；20謝謝觀賞2從圖象上可以看出，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f(x)＜g(x)，∴f(6)＜g(6)；當(dāng)x＞x2時(shí)，f(x)＞g(x)，∴f(2015)＞g(2015)．又g(2015)＞g(6)，∴f(2015)＞g(2015)＞g(6)＞f(6)．21謝謝觀賞2019-8-23從圖象上可以看出，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f(x)＜g(x)，2根據(jù)圖象判斷增長(zhǎng)函數(shù)模型時(shí)，通常是根據(jù)函數(shù)圖象上升的快慢來(lái)判斷，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖象趨于平緩的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，中間的是冪函數(shù)．22謝謝觀賞2019-8-23根據(jù)圖象判斷增長(zhǎng)函數(shù)模型時(shí)，通常是根據(jù)函數(shù)圖象上升的快慢來(lái)判本例中若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a、b的值，并說(shuō)明理由．【解】

a＝1，b＝9.理由如下：令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，則x1，x2為函數(shù)φ(x)的零點(diǎn)．由于φ(x)在[1，13]上為連續(xù)函數(shù)，φ(1)＝1>0，φ(2)＝－4<0，φ(9)＝29－93<0，φ(10)＝210－103>0，所以函數(shù)φ(x)＝f(x)－g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1∈[1，2]，x2∈[9，10]．因此，a＝1，b＝9.23謝謝觀賞2019-8-23本例中若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b1．常見的函數(shù)模型及增長(zhǎng)特點(diǎn)．(1)直線y＝kx＋b(k＞0)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升；(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)模型，其增長(zhǎng)緩慢；(3)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)模型，其增長(zhǎng)迅速．2．函數(shù)模型選取的擇優(yōu)意識(shí)解題過(guò)程中究竟選用哪種增長(zhǎng)的函數(shù)模型，要根據(jù)題目的具體要求進(jìn)行抽象和概括，靈活地選取和建立數(shù)學(xué)模型．3．要注意化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．24謝謝觀賞2019-8-231．常見的函數(shù)模型及增長(zhǎng)特點(diǎn)．3．要注意化歸思想和數(shù)形結(jié)合思函數(shù)模型及其應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.理解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的含義．(重點(diǎn))2.區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異．(易混點(diǎn))3.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))25謝謝觀賞2019-8-23函數(shù)模型及其應(yīng)用1謝謝觀賞2019-8-23一、三種函數(shù)模型的性質(zhì)變陡變緩26謝謝觀賞2019-8-23一、三種函數(shù)模型的性質(zhì)變陡變緩2謝謝觀賞2019-8-23二、三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度的比較1．在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是_________，但__________不同，且不在同一個(gè)“檔次”上．2．在區(qū)間(0，＋∞)上隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n>0)的增長(zhǎng)速度，而y＝logax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)_________．3．存在一個(gè)x0，使得當(dāng)x>x0時(shí)，有___________．增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢logax<xn<ax27謝謝觀賞2019-8-23二、三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度的比較增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢logax1．判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝x3比y＝2x增長(zhǎng)的速度更快些．(

)(2)當(dāng)x＞100時(shí)，函數(shù)y＝10x－1比y＝lgx增長(zhǎng)的速度快．(

)(3)能用指數(shù)型函數(shù)f(x)＝abx＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0，b＞1)表達(dá)的函數(shù)模型，稱為指數(shù)型的函數(shù)模型，也常稱為“爆炸型”函數(shù)．(

)【答案】

(1)×

(2)√

(3)√28謝謝觀賞2019-8-231．判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)4謝謝觀賞2012．下列函數(shù)中，隨x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是(

)A．y＝1

B．y＝xC．y＝3x D．y＝log3x【解析】結(jié)合函數(shù)y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的圖象可知，隨著x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是y＝3x.【答案】

C29謝謝觀賞2019-8-232．下列函數(shù)中，隨x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是()5謝謝觀3．某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，可選用(

)A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對(duì)數(shù)型函數(shù)【解析】結(jié)合“直線上升，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，指數(shù)爆炸”可知，只有D選項(xiàng)對(duì)數(shù)型函數(shù)符合題設(shè)條件，故選D.【答案】

D30謝謝觀賞2019-8-233．某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期4．已知變量x，y滿足y＝1－3x，當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y的變化情況是________．【解析】

∵[1－3(x＋1)]－(1－3x)＝－3，∴當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y減少3個(gè)單位．【答案】

減少3個(gè)單位31謝謝觀賞2019-8-234．已知變量x，y滿足y＝1－3x，當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y的預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你認(rèn)為難以解決的問(wèn)題記錄在下面的表格中32謝謝觀賞2019-8-23預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你認(rèn)為難以解決的問(wèn)題記錄在下面的表格中8謝謝33謝謝觀賞2019-8-239謝謝觀賞2019-8-23則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次為(

)A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2【解析】

(1)由于指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，函數(shù)y＝2015·2x增長(zhǎng)速度最快．34謝謝觀賞2019-8-23則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量(2)通過(guò)指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知，對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選C.【答案】

(1)D

(2)C35謝謝觀賞2019-8-23(2)通過(guò)指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律比較1．指數(shù)函數(shù)模型y＝ax(a＞1)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快，形象地稱為“指數(shù)爆炸”．2．對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝logax(a＞1)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢．3．冪函數(shù)模型y＝xn(n＞0)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)增長(zhǎng)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)之間．36謝謝觀賞2019-8-231．指數(shù)函數(shù)模型y＝ax(a＞1)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬(wàn)元)隨生源利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？37謝謝觀賞2019-8-23某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人【解】

借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(如圖所示)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.2x的下方，這說(shuō)明只有按模型y＝log5x進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)才符合學(xué)校的要求．38謝謝觀賞2019-8-23【解】借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x1．線性函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度不變的變化規(guī)律；2．指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度急劇的變化規(guī)律；3．對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律；4．冪函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度一般的變化規(guī)律．39謝謝觀賞2019-8-231．線性函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度不變的變化規(guī)律；15謝某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩套方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施．方案一：工廠的污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元；方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)．問(wèn)：40謝謝觀賞2019-8-23某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為2(1)工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選擇哪種方案？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；(2)若工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品，你作為廠長(zhǎng)，又該如何決策呢？【解】

(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)，方案一的利潤(rùn)為y1元，方案二的利潤(rùn)為y2元，由題意知y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000，y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.當(dāng)x＝3000時(shí)，y1＝42000，y2＝54000，41謝謝觀賞2019-8-23(1)工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)∵y1＜y2，∴應(yīng)選擇方案二處理污水．(2)當(dāng)x＝6000時(shí)，y1＝114000，y2＝108000，∵y1＞y2，∴應(yīng)選擇方案一處理污水．42謝謝觀賞2019-8-23∵y1＜y2，∴應(yīng)選擇方案二處理污水．18謝謝觀賞2019-函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如下圖3-2-1所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.43謝謝觀賞2019-8-23函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如下圖3-2-1所示(1)請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2015)，g(2015)的大?。舅悸诽骄俊?/p>

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異進(jìn)行判斷．【解】

(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝x3，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝2x.(2)∵f(1)＞g(1)，f(2)＜g(2)，f(9)＜g(9)，f(10)＞g(10)，∴1＜x1＜2，9＜x2＜10，∴x1＜6＜x2，2015＞x2.44謝謝觀賞2019-8-23(1)請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；20謝謝觀賞2從圖象上可以看出，當(dāng)x