第五節(jié)可降階的二階微分方程課件

第五節(jié)可降階的二階微分方程一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程四、可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例第五節(jié)可降階的二階微分方程一、型的微分1一、型的微分方程解法：特點(diǎn)右端僅含有自變量x,只要連續(xù)積分二次即得通解.例1一、型的微分方程解法：特點(diǎn)右2解例1解例13逐次積分的解法可用于解高階微分方程解法:只要連續(xù)積分n次即得通解.逐次積分的解法可用于解高階微分方程解法:只要連續(xù)積分n4二、型的微分方程特點(diǎn)：解法：代入原方程,化為關(guān)于變量x,P的一階微分方程可得通解.P(x)的一階方程二、型的微分方程特點(diǎn)：解5解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例1解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例16解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例2解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例27解代入原方程解線性方程,得例3解代入原方程解線性方程,得例38兩端積分,得原方程解為故所求原方程的解為:兩端積分,得原方程解為故所求原方程的解為:9三、型的微分方程求得其解為原方程通解為特點(diǎn)：解法：三、型的微分方程求得10解代入原方程得原方程通解為例1解代入原方程得原方程通解為例111解2從而通解為例1解3原方程變?yōu)閮蛇叿e分,得原方程通解為解2從而通解為例1解3原方程變?yōu)閮蛇叿e分,得原方程通解為12例2解代入原方程得故原方程通解為例2解代入原方程得故原方程通解為13解2將方程寫成積分后得通解例2解2將方程寫成積分后得通解例214解代入原方程得解代入原方程得15故曲線方程為故曲線方程為16四*、可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例課本Page277－279例4、例5四*、可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例課本Page27717第五節(jié)可降階的二階微分方程課件18五、小結(jié)解法通過代換將二階微分方程化成一階微分方程來求解.五、小結(jié)解法通過代換將二階微分方程化成19練習(xí)題練習(xí)題20練習(xí)題答案練習(xí)題答案21第五節(jié)可降階的二階微分方程一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程四、可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例第五節(jié)可降階的二階微分方程一、型的微分22一、型的微分方程解法：特點(diǎn)右端僅含有自變量x,只要連續(xù)積分二次即得通解.例1一、型的微分方程解法：特點(diǎn)右23解例1解例124逐次積分的解法可用于解高階微分方程解法:只要連續(xù)積分n次即得通解.逐次積分的解法可用于解高階微分方程解法:只要連續(xù)積分n25二、型的微分方程特點(diǎn)：解法：代入原方程,化為關(guān)于變量x,P的一階微分方程可得通解.P(x)的一階方程二、型的微分方程特點(diǎn)：解26解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例1解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例127解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例2解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例228解代入原方程解線性方程,得例3解代入原方程解線性方程,得例329兩端積分,得原方程解為故所求原方程的解為:兩端積分,得原方程解為故所求原方程的解為:30三、型的微分方程求得其解為原方程通解為特點(diǎn)：解法：三、型的微分方程求得31解代入原方程得原方程通解為例1解代入原方程得原方程通解為例132解2從而通解為例1解3原方程變?yōu)閮蛇叿e分,得原方程通解為解2從而通解為例1解3原方程變?yōu)閮蛇叿e分,得原方程通解為33例2解代入原方程得故原方程通解為例2解代入原方程得故原方程通解為34解2將方程寫成積分后得通解例2解2將方程寫成積分后得通解例235解代入原方程得解代入原方程得36故曲線方程為故曲線方程為37四*、可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例課本Page277－279例4、例5四*、可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例課本Page27738第五節(jié)可降階的二階微分