難點02 導數(shù)與不等式相結(jié)合問題（測試卷）-2017年高考數(shù)學二輪復習精品資料（新課標版）（解析版）

第頁難點二難點突破強化訓練選擇題（12*5=60分）1.【2017屆山東臨沂市高三上學期期中】已知是定義在上的函數(shù)，的導函數(shù)，且總有，則不等式的解集為A.B.C.D.（1，+∞）【答案】B【解析】設(shè)，，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，那么定義在上的函數(shù)，不等式等價于，解集為，故選B.2.【2017屆貴州遵義市高三上學期期中】已知定義域為的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，對任意，均滿足：．若，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】時，而也為偶函數(shù)，所以，選C.3.【2017屆四川宜賓市高三上學期期中】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導函數(shù)，當時，恒有，記則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【答案】C4.【2017屆重慶市第八中學高三上學期二調(diào)】函數(shù)的導函數(shù)為，對，都有成立，若，則不等式的解是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，都有成立，∴，于是有，令，則有在上單調(diào)遞增，∵不等式，∴，∵，∴，∴，故選：A．5.【河南豫北名校聯(lián)盟2017屆高三上學期精英對抗賽】已知是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．B．C.D．【答案】B6.【貴州遵義2017屆高三上學期期中聯(lián)考】設(shè)定義在的偶函數(shù)，滿足對任意都有，且時，．若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】偶函數(shù)滿足，當時，，即在上為增函數(shù)，，因為，所以，選C.7.【2017屆山西臨汾一中等五校高三聯(lián)考三】設(shè)函數(shù)，若不等式在上有解，則實數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，令，，故當時，，當時，，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；故；則實數(shù)的最小值為故選C．8.【2017屆河南新鄉(xiāng)一中高三周考12.18】設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D9.【2017屆河北唐山市高三上學期期末】已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù).易知函數(shù)在是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，所以不等式等價于，解得或.10.【2017屆重慶市一中高三上學期期中】已知函數(shù)，若對任意都有成立，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因為對任意都有成立，所以的最小值為，因為函數(shù)，所以，因為，所以方程在范圍內(nèi)只有一根，所以，所以，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即，故答案選D11.【2017屆河南中原名校高三上質(zhì)檢三】已知函數(shù)的定義域為,為函數(shù)的導函數(shù)，當時，且，.則下列說法一定正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，則.因為當時，，即，所以，所以在上單調(diào)遞增.又，，所以，所以，故為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以.即，故選B.12.【2017屆湖南五市十校高三12月聯(lián)考】已知函數(shù)，且，則當時，的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A（二）填空題（4*5=20分）13.【2017屆重慶市第一中學高三12月月考】定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，則不等式的解集為．【答案】【解析】取，則，易解得；故答案為．14.【2017屆山東臨沂市高三上學期期中】若的導函數(shù)，的解集為__________．【答案】【解析】令，，所以函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，又，，所以原不等式等價于，即，所以解集為：.15.【2017屆山西懷仁縣一中高三上期中】已知函數(shù)定義在上，是它的導函數(shù)，且恒有成立，又知，若關(guān)于的不等式解集是___________.【答案】16.【2017屆黑龍江寶清縣高級中學高三上期中】已知函數(shù)，若，對任意，存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】在上是增函數(shù)，由在上是減函數(shù)，又原命題等價于.（三）解答題（4*12=48分）17.【湖南郴州市2017屆高三第二次教學質(zhì)量監(jiān)測】已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）設(shè)（），討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若斜率為的直線與曲線交于，兩點，其中，求證：．【解析】（Ⅰ）（），令，得，當時，；當時，．則在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值，且（Ⅲ）證明：，要證明，即證，等價于，令（由，知），則只需證，由，知，故等價于（）（），①設(shè)（），則（），所以在內(nèi)是增函數(shù)，當時，，所以；②設(shè)（），則（），所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以當時，，即（）．由①②知（）成立，所以．18.【天津六校2017屆高三上學期期中聯(lián)考】已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；（3）證明：.【解析】（1）.當時，，∴減區(qū)間為，當時，由得，由得，∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）由（1）知：當時，在上為減函數(shù)，而，∴在區(qū)間上不可能恒成立；當時，在上遞增，在上遞減，，令，依題意有，而，且，∴在上遞減，在上遞增，∴，故.（3）由（2）知，當時，在上恒成立，即在上恒成立，當且僅當時等號成立.令，則有，即，整理得，當時，分別有，疊加得，即得證.19.【湖南五市十校教研教改共同體2017屆高三上學期12月聯(lián)考，21】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）令，求函數(shù)的極值；（3）若，正實數(shù)滿足，證明：．【解析】（1）當時，，則，所以切點為，又，則切線斜率，故切線方程為，即．（2），則，當時，∵，∴．∴在上是遞增函數(shù)，函數(shù)無極值點．當時，，令得，∴當時，；當時，，因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴時，有極大值，綜上，當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)有極大值，無極小值．（3）證明：當時，，由，即，從而，令，則由得：，可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴．20.【安徽省“皖南八校”2017屆高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù).（Ⅰ）若對定義域內(nèi)任意，成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，