九年級下第一章解直角三角形專項練習(xí)4

PAGE第1章解直角三角形專項練習(xí)細心選一選1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB=()A.B.C.D.2.在△ABC中，tanA＝1，cosB＝，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.105°3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，則sinA，cosA的值分別為()A.，B.，C.，D.，4．在直角三角形中，如果各邊都擴大1倍，則其銳角的三角函數(shù)值()A.都擴大1倍B.都縮小為原來的一半C.都沒有變化D.不能確定5．已知α是銳角，且sinα+cosα=,則sinα·cosα值為()A.B.C.D.16．化簡：的結(jié)果為()A.1+tan40°B.1－tan40°C.tan40°－1D.tan240°+17.已知β為銳角，cosβ≤，則β的取值范圍為()A.30°≤β＜90°B.0°＜β≤60°C.60°≤β＜90°D.30°≤β＜60°8.三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關(guān)系是()A.cos43°＞cos16°＞sin30°B.cos16°＞sin30°＞cos43°C.cos16°＞cos43°＞sin30°D.cos43°＞sin30°＞cos16°ABCDE第9題圖9．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥ABCDE第9題圖且cosα=，AB=4，則AD的長為()A.3B.C.D.10．在平行四邊形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°，則SABCD等于()A.6cm2B.12cm2C.6cm2.D.12cm2二、精心填一填（共6小題；每小題5分，共30分）11.若sin（α+5°）=1，則α=°。12.邊長為8，一個內(nèi)角為120°的菱形的面積為。13.一等腰三角形的腰長為3，底長為2，則其底角的余弦值為。14.在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,建立如下圖的平面直角坐標系，則A、B、C個點的坐標分別是;A(，)、B(，)、C(，)。15.如右下圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連結(jié)OB將紙片沿OB折疊，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=,則OA′=。AxB第15題圖CA′OyAxB第15題圖CA′OyABCD第16題圖AABCOxy第14題圖三、耐心解一解（共80分）17．求值（每題8分，共16分）（1）cos60°+sin245°－tan34°·tan56°(2)已知tanA=2，求的值。BAC第18題圖18．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=135BAC第18題圖19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，D在BC邊上，且∠ADC=45°，AC=5。ABCD第19題圖ABCD第19題圖ABC第20題圖ABC第20題圖一條南北流向的河寬。如圖所示，張一凡同學(xué)在河?xùn)|岸點A出測到河對岸邊有一點C，測得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前進21m到達B處，測得C在B的北偏西45°的方向上。請你根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度。（tan31°=）21、(2008年福建省福州市)如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR//BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ？（第21題）（第21題）22.（10分）將一副三角板按如圖的方式擺放在一起，連接AD,求∠ADB的正弦值A(chǔ)ABDCABDC第22題圖23、(2008年廣東湛江市)如圖11所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C．（1）求A、B、C三點的坐標．（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．圖11CPByA（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA圖11CPByA 15、解：(1)△BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因為∠B=600,所以△BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE⊥AB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因為QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因為∠C=600,所以△QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因為BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因為∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因為△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當(dāng)t=時,△APR～△PRQ第28題圖1ECByPA第28題圖1ECByPA令，得∴ABC （2分）（2）∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=∵AP∥CB，∴PAB=過點P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形令OE=，則PE=∴P∵點P在拋物線上∴解得，（不合題意，舍去）∴PE= 4分）∴四邊形ACBP的面積=AB?OC+AB?PE= 6分）(3)．假設(shè)存在∵PAB=BAC=∴PAAC∵MG軸于點G，∴MGA=PAC=在Rt△AOC中，OA=OC=∴AC=在Rt△PAE中，AE=PE=∴AP= 7分）設(shè)M點的橫坐標為，則M①點M在軸左側(cè)時，則GM第28題圖2CByPA(ⅰ)當(dāng)AMGGM第28題圖2CByPA∵AG=，MG=即解得（舍去）（舍去）(ⅱ)當(dāng)MAGPCA時有=即解得：（舍去）GM第2