信號與系統(tǒng)拉普拉斯變換課件

第四章拉普拉斯變換

u.1第四章拉普拉斯變換u.1優(yōu)點：求解比較簡單，特別是對系統(tǒng)的微分方程進行變換時，初始條件被自動計入，因此應用更為普遍。缺點：物理概念不如傅氏變換那樣清楚。.2優(yōu)點：.2本章內(nèi)容及學習方法

本章首先由傅氏變換引出拉氏變換，然后對拉氏正變換、拉氏反變換及拉氏變換的性質(zhì)進行討論。本章重點在于，以拉氏變換為工具對系統(tǒng)進行復頻域分析。最后介紹系統(tǒng)函數(shù)以及H(s)零極點概念，并根據(jù)它們的分布研究系統(tǒng)特性，分析頻率響應，還要簡略介紹系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。注意與傅氏變換的對比，便于理解與記憶。.3本章內(nèi)容及學習方法本章首先由傅氏變換引出拉氏變一．從傅里葉變換到拉普拉斯變換則1．拉普拉斯正變換.4一．從傅里葉變換到拉普拉斯變換則1．拉普拉斯正變換.42．拉氏逆變換.52．拉氏逆變換.53．拉氏變換對.63．拉氏變換對.6二．拉氏變換的收斂

收斂域：使F(s)存在的s的區(qū)域稱為收斂域。記為：ROC(regionofconvergence)實際上就是拉氏變換存在的條件；.7二．拉氏變換的收斂收斂域：使F(s)存在的s的區(qū)域稱為收u部分s平面收斂的情況：.8u部分s平面收斂的情況：.8u.9u.9.10.10例4時限信號的拉氏變換(如門信號)。整個s平面收斂的情況：這里只要不是無窮大，上式的分子就不等于無窮大，拉氏變換就存在。故其收斂域為整個s平面。例5下列信號的拉氏變換：

，故在整個s平面都不收斂。整個s平面都不收斂的情況：.11例4時限信號的拉氏變換(如門信號)。整個s平面收斂的情況uuuuuu:.12uuuuuu:.12.13.13一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。.14一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。.14三．一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)全s域平面收斂3.單位沖激信號.15三．一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)全s域平面4．tnu(t).164．tnu(t).165.復指數(shù)函數(shù).175.復指數(shù)函數(shù).174.3

拉氏變換的基本性質(zhì)u.184.3拉氏變換的基本性質(zhì)u.18uuuuuu.19uuuuuu.19“周期信號”的拉氏變換第一周期的拉氏變換時移特性無窮級數(shù)求和.20“周期信號”的拉氏變換第一周期的拉氏變換時移特性無窮級數(shù)求和時移特性例題【例1】已知【例2】.21時移特性例題【例1】已知【例2】.21用時移性質(zhì)求單邊信號抽樣后的拉氏變換.22用時移性質(zhì)求單邊信號抽樣后的拉氏變換.22.23.23復頻移特性舉例.24復頻移特性舉例.24.25.25例：兩邊取拉氏變換：整理得：.26例：兩邊取拉氏變換：整理得：.26電感元件的s域模型電感元件的s模型應用原函數(shù)微分性質(zhì)設.27電感元件的s域模型電感元件的s模型應用原函數(shù)微分性質(zhì)設.27.28.28電容元件的s域模型電容元件的s模型.29電容元件的s域模型電容元件的s模型.29.30.30.31.31.32.32初值定理.33初值定理.33終值存在的條件:證明：根據(jù)初值定理證明時得到的公式終值定理.34終值存在的條件:證明：根據(jù)初值定理證明時得到的公式終值定理.初值定理舉例

即單位階躍信號的初始值為1。例2例1.35初值定理舉例即單位階躍信號的初始值為1。例2例1.354.4

拉普拉斯逆變換

由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法

部分分式法求拉氏逆變換

兩種特殊情況.364.4拉普拉斯逆變換由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法.36F(s)的一般形式ai,bi為實數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點極點.37F(s)的一般形式ai,bi為實數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點拉氏逆變換的過程.38拉氏逆變換的過程.38部分分式展開法(m<n)1.第一種情況：單階實數(shù)極點2.第二種情況：極點為共軛復數(shù)3.第三種情況：有重根存在.39部分分式展開法(m<n)1.第一種情況：單階實數(shù)極點2.第第一種情況：單階實數(shù)極點(1)找極點(2)展成部分分式(3)逆變換求系數(shù).40第一種情況：單階實數(shù)極點(1)找極點(2)展成部分分式(3)如何求系數(shù)k1,k2,k3``````？.41如何求系數(shù)k1,k2,k3``````？.41第二種情況：極點為共軛復數(shù)共軛極點出現(xiàn)在.42第二種情況：極點為共軛復數(shù)共軛極點出現(xiàn)在.42求f(t).43求f(t).43例題.44例題.44F(s)具有共軛極點，不必用部分分式展開法求下示函數(shù)F(s)的逆變換f(t)：解：求得另一種方法.45F(s)具有共軛極點，不必用部分分式展開法求下示函數(shù)F(s)3.第三種情況：有重根存在如何求k2?.463.第三種情況：有重根存在如何求k2?.46如何求k2?設法使部分分式只保留k2，其他分式為0.47如何求k2?設法使部分分式只保留k2，其他分式為0.47逆變換.48逆變換.48一般情況求k11，方法同第一種情況：求其他系數(shù)，要用下式.49一般情況求k11，方法同第一種情況：求其他系數(shù)，要用下式F(s)的兩種特殊情況非真分式——

化為真分式＋多項式.50F(s)的兩種特殊情況非真分式——化為真分式＋多項式.501.非真分式——真分式＋多項式作長除法.511.非真分式——真分式＋多項式作長除法.512.含e-s的非有理式.522.含e-s的非有理式.522*.已知某LTI系統(tǒng)的微分方程為若輸入，，，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應、零狀態(tài)響應及全響應。系統(tǒng)頻域分析課堂練習：1.已知某LTI系統(tǒng)的階躍響應，若輸入，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。.532*.已知某LTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)頻域分析課堂練習4.5

用拉氏變換法分析電路、s域元件模型主要內(nèi)容：

用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟微分方程的拉氏變換利用元件的s域模型分析求解瞬態(tài)電路.544.5用拉氏變換法分析電路、s域元件模型主要內(nèi)容：.54一、用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟列s域方程(可以從兩方面入手)

列時域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變換直接按電路的s域模型建立代數(shù)方程求解s域方程，得到時域解答.55一、用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟列s域方程(可以從兩方面入二、微分方程的拉氏變換

若采用0-系統(tǒng)，求拉氏變換時減去的是信號在0-時刻的值；若采用0+系統(tǒng)，求拉氏變換時減去的是信號在0+時刻的值。.56二、微分方程的拉氏變換若采用0-例4-4電路在t=0時開關閉合，求輸出信號Vc(t)。兩邊取拉氏變換：列寫微分方程：解得：求拉氏反變換：RCESVc(t)++--i(t).57例4-4電路在t=0時開關閉合，求輸出信號Vc(t)。兩13.5813.58.59.59.60.60.61.61結論：分析電路時，采用0-系統(tǒng)求解瞬態(tài)電路更為簡便，只要知道起始狀態(tài)，就可以利用元件值和元件起始狀態(tài)，求出元件的s域模型。.62結論：分析電路時，采用0-系統(tǒng)求解瞬態(tài)電路更為簡便，只要三、利用元件的s域模型分析瞬態(tài)電路求響應的步驟：畫0-等效電路，求起始狀態(tài)；電路元件的s域模型→電路的s域等效模型；采用KVL和KCL，列出s域方程(代數(shù)方程)；解s域方程，求出響應的拉氏變換U(s)或I(s)；拉氏反變換求u(t)或i(t)。.63三、利用元件的s域模型分析瞬態(tài)電路求響應的步驟：.63元件的s域模型：.64元件的s域模型：.64.65.65

以上是電路定理的推廣，對于線性穩(wěn)態(tài)電路分析的各種方法都適用。.66以上是電路定理的推廣，對于線性穩(wěn)態(tài)電路分析【例4-5-1】如圖所示，t<0開關S處于1的位置而且已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)；當t=0時,S由1轉(zhuǎn)向2。＋－RCe(t)=-Ee(t)=E＋－ic(t)i(t)S21.67【例4-5-1】如圖所示，t<0開關S處于1的位置而且已經(jīng)達5-21.685-21.68.69.69.70.70.71.71例4-5-2.72例4-5-2.72（4）求反變換.73（4）求反變換.73求采用0-系統(tǒng)采用0+系統(tǒng)兩種方法結果一致。使用0-系統(tǒng)使分析各過程簡化。.74求采用0-系統(tǒng)采用0+系統(tǒng)兩種方法結果一致。.74(3)對微分方程兩邊取拉氏變換采用0-系統(tǒng).75(3)對微分方程兩邊取拉氏變換采用0-系統(tǒng).75采用0+系統(tǒng)(4)原方程取拉氏變換.76采用0+系統(tǒng)(4)原方程取拉氏變換.764.6

系統(tǒng)函數(shù).774.6系統(tǒng)函數(shù).77.78.78.79.79.80.80.81.81.82.82.83.83.84.84.85.85系統(tǒng)函數(shù)課堂練習：

某級聯(lián)系統(tǒng)如下圖所示，已知，

，，試求、、級聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及單位沖激響應。.86系統(tǒng)函數(shù)課堂練習：某級聯(lián)系統(tǒng)如下圖所示，已知4.7由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定時域特性

沖激響應h(t)與系統(tǒng)函數(shù)H(s)

從時域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性。

在s域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面零點與極點分布的研究，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應的許多規(guī)律。系統(tǒng)的時域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布表現(xiàn)出來。主要優(yōu)點：1．可以預言系統(tǒng)的時域特性2．便于劃分系統(tǒng)的各個分量(自由/強迫，瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài))3．可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性.874.7由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定時域特性沖在s平面上，畫出H(s)的零極點圖：

極點：用×表示，零點：用○表示1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點H(s)零、極點與h(t)波形特征的對應.88在s平面上，畫出H(s)的零極點圖：1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點H.89.89.90.90.91.91.92.92極點在左半平面見教材P223結論.93極點在左半平面見教材P223結論.93.94.94瞬態(tài)響應是指激勵信號接入以后，完全響應中瞬時出現(xiàn)的有關成分，隨著t增大，將消失。穩(wěn)態(tài)響應＝完全響應－瞬態(tài)響應左半平面的極點產(chǎn)生的函數(shù)項和瞬態(tài)響應對應。225.95瞬態(tài)響應是指激勵信號接入以后，完全響應中瞬時出現(xiàn)的有關成分，例4-7-2，教材習題2-6(1)給定系統(tǒng)微分方程試分別求它們的完全響應，并指出其零輸入響應，零狀態(tài)響應，自由響應，強迫響應各分量，暫態(tài)響應分量和穩(wěn)態(tài)響應分量。解：方程兩端取拉氏變換.96例4-7-2，教材習題2-6(1)給定系統(tǒng)微分方程試分別求它零輸入響應／零狀態(tài)響應則

.97零輸入響應／零狀態(tài)響應則.97穩(wěn)態(tài)響應／暫態(tài)響應，自由響應／強迫響應極點位于虛軸暫態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應H(s)的極點E(s)的極點自由響應強迫響應極點位于s左半平面教材P227.98穩(wěn)態(tài)響應／暫態(tài)響應，自由響應／強迫響應極點位于虛軸暫態(tài)響應穩(wěn)4.8

由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定頻域特性.994.8由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定頻域特性.99H(s)和頻響特性的關系頻響特性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應——幅頻特性——相頻特性（相移特性）虛軸上的拉氏變換就是傅氏變換.100H(s)和頻響特性的關系頻響特性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應——幅頻特性—幾種常見的濾波器.101幾種常見的濾波器.101.102.102.103.103.104.104討論H(s)的幾點位于s平面實軸的情況一階系統(tǒng)只含有一類儲能元件。轉(zhuǎn)移函數(shù)僅一個極點且位于實軸，一般形式為或。二階系統(tǒng)只含有兩類儲能元件。轉(zhuǎn)移函數(shù)的兩個極點都位于實軸。重點討論.105討論H(s)的幾點位于s平面實軸的情況一階系統(tǒng)重點討論.10例4-8-1確定圖示系統(tǒng)的頻響特性。.106例4-8-1確定圖示系統(tǒng)的頻響特性。.106頻響特性分析X高通濾波器的截止頻率點.107頻響特性分析X高通濾波器的截止頻率點.107例4-8-2研究右圖所示RC低通濾波網(wǎng)絡的頻響特性。寫出網(wǎng)絡轉(zhuǎn)移函數(shù)表達式:.108例4-8-2研究右圖所示RC低通濾波網(wǎng)絡寫出網(wǎng)絡轉(zhuǎn)移函數(shù)表達頻響特性

.109頻響特性.1094.11

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一個穩(wěn)定系統(tǒng)對于有界激勵信號產(chǎn)生有界的響應函數(shù)穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵情況無關系統(tǒng)沖激響應和系統(tǒng)函數(shù)能表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性.1104.11線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一個穩(wěn)定系統(tǒng)對于有界激勵信號產(chǎn)生有可忽略.111可忽略.111.112.112.113.113.114.114.115.115.116.116.117.117極點均在左半開平面.118極點均在左半開平面.118.119.119.120.1204.13

拉氏變換和傅氏變換的關系s的實部.1214.13拉氏變換和傅氏變換的關系s的實部.121.122.122.123.123.124.124.125.125.126.12629，求其傅氏變換。.12729，求其傅氏變換。.127以上兩種方法的結果完全相同.128以上兩種方法的結果完全相同.128.129.129.130.13030.13130.131.132.132電路s域分析課堂練習1：

求解下圖所示電路的回路電流，已知電感上的初始儲能為，激勵信號，，。R++--i(t)L.133電路s域分析課堂練習1：求解下圖所示電路的回路電路s域分析課堂練習2：

求解下圖所示電路的回路電流，已知電容上的初始儲能為，電感上的初始儲能為

，激勵信號，，，。R++--i(t)LC.134電路s域分析課堂練習2：求解下圖所示電路的回路第四章拉普拉斯變換

u.135第四章拉普拉斯變換u.1優(yōu)點：求解比較簡單，特別是對系統(tǒng)的微分方程進行變換時，初始條件被自動計入，因此應用更為普遍。缺點：物理概念不如傅氏變換那樣清楚。.136優(yōu)點：.2本章內(nèi)容及學習方法

本章首先由傅氏變換引出拉氏變換，然后對拉氏正變換、拉氏反變換及拉氏變換的性質(zhì)進行討論。本章重點在于，以拉氏變換為工具對系統(tǒng)進行復頻域分析。最后介紹系統(tǒng)函數(shù)以及H(s)零極點概念，并根據(jù)它們的分布研究系統(tǒng)特性，分析頻率響應，還要簡略介紹系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。注意與傅氏變換的對比，便于理解與記憶。.137本章內(nèi)容及學習方法本章首先由傅氏變換引出拉氏變一．從傅里葉變換到拉普拉斯變換則1．拉普拉斯正變換.138一．從傅里葉變換到拉普拉斯變換則1．拉普拉斯正變換.42．拉氏逆變換.1392．拉氏逆變換.53．拉氏變換對.1403．拉氏變換對.6二．拉氏變換的收斂

收斂域：使F(s)存在的s的區(qū)域稱為收斂域。記為：ROC(regionofconvergence)實際上就是拉氏變換存在的條件；.141二．拉氏變換的收斂收斂域：使F(s)存在的s的區(qū)域稱為收u部分s平面收斂的情況：.142u部分s平面收斂的情況：.8u.143u.9.144.10例4時限信號的拉氏變換(如門信號)。整個s平面收斂的情況：這里只要不是無窮大，上式的分子就不等于無窮大，拉氏變換就存在。故其收斂域為整個s平面。例5下列信號的拉氏變換：

，故在整個s平面都不收斂。整個s平面都不收斂的情況：.145例4時限信號的拉氏變換(如門信號)。整個s平面收斂的情況uuuuuu:.146uuuuuu:.12.147.13一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。.148一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。.14三．一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)全s域平面收斂3.單位沖激信號.149三．一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)全s域平面4．tnu(t).1504．tnu(t).165.復指數(shù)函數(shù).1515.復指數(shù)函數(shù).174.3

拉氏變換的基本性質(zhì)u.1524.3拉氏變換的基本性質(zhì)u.18uuuuuu.153uuuuuu.19“周期信號”的拉氏變換第一周期的拉氏變換時移特性無窮級數(shù)求和.154“周期信號”的拉氏變換第一周期的拉氏變換時移特性無窮級數(shù)求和時移特性例題【例1】已知【例2】.155時移特性例題【例1】已知【例2】.21用時移性質(zhì)求單邊信號抽樣后的拉氏變換.156用時移性質(zhì)求單邊信號抽樣后的拉氏變換.22.157.23復頻移特性舉例.158復頻移特性舉例.24.159.25例：兩邊取拉氏變換：整理得：.160例：兩邊取拉氏變換：整理得：.26電感元件的s域模型電感元件的s模型應用原函數(shù)微分性質(zhì)設.161電感元件的s域模型電感元件的s模型應用原函數(shù)微分性質(zhì)設.27.162.28電容元件的s域模型電容元件的s模型.163電容元件的s域模型電容元件的s模型.29.164.30.165.31.166.32初值定理.167初值定理.33終值存在的條件:證明：根據(jù)初值定理證明時得到的公式終值定理.168終值存在的條件:證明：根據(jù)初值定理證明時得到的公式終值定理.初值定理舉例

即單位階躍信號的初始值為1。例2例1.169初值定理舉例即單位階躍信號的初始值為1。例2例1.354.4

拉普拉斯逆變換

由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法

部分分式法求拉氏逆變換

兩種特殊情況.1704.4拉普拉斯逆變換由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法.36F(s)的一般形式ai,bi為實數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點極點.171F(s)的一般形式ai,bi為實數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點拉氏逆變換的過程.172拉氏逆變換的過程.38部分分式展開法(m<n)1.第一種情況：單階實數(shù)極點2.第二種情況：極點為共軛復數(shù)3.第三種情況：有重根存在.173部分分式展開法(m<n)1.第一種情況：單階實數(shù)極點2.第第一種情況：單階實數(shù)極點(1)找極點(2)展成部分分式(3)逆變換求系數(shù).174第一種情況：單階實數(shù)極點(1)找極點(2)展成部分分式(3)如何求系數(shù)k1,k2,k3``````？.175如何求系數(shù)k1,k2,k3``````？.41第二種情況：極點為共軛復數(shù)共軛極點出現(xiàn)在.176第二種情況：極點為共軛復數(shù)共軛極點出現(xiàn)在.42求f(t).177求f(t).43例題.178例題.44F(s)具有共軛極點，不必用部分分式展開法求下示函數(shù)F(s)的逆變換f(t)：解：求得另一種方法.179F(s)具有共軛極點，不必用部分分式展開法求下示函數(shù)F(s)3.第三種情況：有重根存在如何求k2?.1803.第三種情況：有重根存在如何求k2?.46如何求k2?設法使部分分式只保留k2，其他分式為0.181如何求k2?設法使部分分式只保留k2，其他分式為0.47逆變換.182逆變換.48一般情況求k11，方法同第一種情況：求其他系數(shù)，要用下式.183一般情況求k11，方法同第一種情況：求其他系數(shù)，要用下式F(s)的兩種特殊情況非真分式——

化為真分式＋多項式.184F(s)的兩種特殊情況非真分式——化為真分式＋多項式.501.非真分式——真分式＋多項式作長除法.1851.非真分式——真分式＋多項式作長除法.512.含e-s的非有理式.1862.含e-s的非有理式.522*.已知某LTI系統(tǒng)的微分方程為若輸入，，，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應、零狀態(tài)響應及全響應。系統(tǒng)頻域分析課堂練習：1.已知某LTI系統(tǒng)的階躍響應，若輸入，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。.1872*.已知某LTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)頻域分析課堂練習4.5

用拉氏變換法分析電路、s域元件模型主要內(nèi)容：

用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟微分方程的拉氏變換利用元件的s域模型分析求解瞬態(tài)電路.1884.5用拉氏變換法分析電路、s域元件模型主要內(nèi)容：.54一、用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟列s域方程(可以從兩方面入手)

列時域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變換直接按電路的s域模型建立代數(shù)方程求解s域方程，得到時域解答.189一、用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟列s域方程(可以從兩方面入二、微分方程的拉氏變換

若采用0-系統(tǒng)，求拉氏變換時減去的是信號在0-時刻的值；若采用0+系統(tǒng)，求拉氏變換時減去的是信號在0+時刻的值。.190二、微分方程的拉氏變換若采用0-例4-4電路在t=0時開關閉合，求輸出信號Vc(t)。兩邊取拉氏變換：列寫微分方程：解得：求拉氏反變換：RCESVc(t)++--i(t).191例4-4電路在t=0時開關閉合，求輸出信號Vc(t)。兩13.19213.58.193.59.194.60.195.61結論：分析電路時，采用0-系統(tǒng)求解瞬態(tài)電路更為簡便，只要知道起始狀態(tài)，就可以利用元件值和元件起始狀態(tài)，求出元件的s域模型。.196結論：分析電路時，采用0-系統(tǒng)求解瞬態(tài)電路更為簡便，只要三、利用元件的s域模型分析瞬態(tài)電路求響應的步驟：畫0-等效電路，求起始狀態(tài)；電路元件的s域模型→電路的s域等效模型；采用KVL和KCL，列出s域方程(代數(shù)方程)；解s域方程，求出響應的拉氏變換U(s)或I(s)；拉氏反變換求u(t)或i(t)。.197三、利用元件的s域模型分析瞬態(tài)電路求響應的步驟：.63元件的s域模型：.198元件的s域模型：.64.199.65

以上是電路定理的推廣，對于線性穩(wěn)態(tài)電路分析的各種方法都適用。.200以上是電路定理的推廣，對于線性穩(wěn)態(tài)電路分析【例4-5-1】如圖所示，t<0開關S處于1的位置而且已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)；當t=0時,S由1轉(zhuǎn)向2。＋－RCe(t)=-Ee(t)=E＋－ic(t)i(t)S21.201【例4-5-1】如圖所示，t<0開關S處于1的位置而且已經(jīng)達5-21.2025-21.68.203.69.204.70.205.71例4-5-2.206例4-5-2.72（4）求反變換.207（4）求反變換.73求采用0-系統(tǒng)采用0+系統(tǒng)兩種方法結果一致。使用0-系統(tǒng)使分析各過程簡化。.208求采用0-系統(tǒng)采用0+系統(tǒng)兩種方法結果一致。.74(3)對微分方程兩邊取拉氏變換采用0-系統(tǒng).209(3)對微分方程兩邊取拉氏變換采用0-系統(tǒng).75采用0+系統(tǒng)(4)原方程取拉氏變換.210采用0+系統(tǒng)(4)原方程取拉氏變換.764.6

系統(tǒng)函數(shù).2114.6系統(tǒng)函數(shù).77.212.78.213.79.214.80.215.81.216.82.217.83.218.84.219.85系統(tǒng)函數(shù)課堂練習：

某級聯(lián)系統(tǒng)如下圖所示，已知，

，，試求、、級聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及單位沖激響應。.220系統(tǒng)函數(shù)課堂練習：某級聯(lián)系統(tǒng)如下圖所示，已知4.7由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定時域特性

沖激響應h(t)與系統(tǒng)函數(shù)H(s)

從時域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性。

在s域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面零點與極點分布的研究，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應的許多規(guī)律。系統(tǒng)的時域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布表現(xiàn)出來。主要優(yōu)點：1．可以預言系統(tǒng)的時域特性2．便于劃分系統(tǒng)的各個分量(自由/強迫，瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài))3．可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性.2214.7由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定時域特性沖在s平面上，畫出H(s)的零極點圖：

極點：用×表示，零點：用○表示1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點H(s)零、極點與h(t)波形特征的對應.222在s平面上，畫出H(s)的零極點圖：1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點H.223.89.224.90.225.91.226.92極點在左半平面見教材P223結論.227極點在左半平面見教材P223結論.93.228.94瞬態(tài)響應是指激勵信號接入以后，完全響應中瞬時出現(xiàn)的有關成分，隨著t增大，將消失。穩(wěn)態(tài)響應＝完全響應－瞬態(tài)響應左半平面的極點產(chǎn)生的函數(shù)項和瞬態(tài)響應對應。225.229瞬態(tài)響應是指激勵信號接入以后，完全響應中瞬時出現(xiàn)的有關成分，例4-7-2，教材習題2-6(1)給定系統(tǒng)微分方程試分別求它們的完全響應，并指出其零輸入響應，零狀態(tài)響應，自由響應，強迫響應各分量，暫態(tài)響應分量和穩(wěn)態(tài)響應分量。解：方程兩端取拉氏變換.230例4-7-2，教材習題2-6(1)給定系統(tǒng)微分方程試分別求它零輸入響應／零狀態(tài)響應則

.231零輸入響應／零狀態(tài)響應則.97穩(wěn)態(tài)響應／暫態(tài)響應，自由響應／強迫響應極點位于虛軸暫態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應H(s)的極點E(s)的極點自由響應強迫響應極點位于s左半平面教材P227.232穩(wěn)態(tài)響應／暫態(tài)響應，自由響應／強迫響應極點位于虛軸暫態(tài)響應穩(wěn)4.8

由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定頻域特性.233