2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理學(xué)案 新人教A版選修2-3

2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理學(xué)案新人教A版選修2-3［基.礎(chǔ)梳理1?分類加法計(jì)數(shù)原理.完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣.完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m種不同的方法，…，在第n類方案中有m種不同的方法，那么完成這件事共有”=斗nI十巴十…十叫種不同的方法.?分步乘法計(jì)數(shù)原理.完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mXn種不同的方法.4.分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣.完成一件事需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m：種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有m種不同的方法，那么完成這件事共有N=mXmX???Xm種不同的12n方法.根一相「已知匚〔応；3(二j；二貝『可表示不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè).解析：這件事可分為兩步完成：第一步，在集合i*2,3,8｝中任取一個(gè)值2有3種方法；第二步，在集|I合歹&｛—1,—2,4｝中任取一個(gè)值歹有3種方法.根||據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有3X3=9個(gè)不同的點(diǎn).丨答案：9I［自測自評家住廣州的小明同學(xué)準(zhǔn)備周末去深圳參觀旅游，從廣州到深圳一天中動(dòng)車組有30個(gè)班次，特快列車20個(gè)班次，汽車有40個(gè)不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有(A)A.90種B.120種C.180種D.360種解析：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得方法種數(shù)為30+20+40=90(種).故選A.從A地到B地要依次經(jīng)過C地和D地，從A地到C地有3條路，從C地到D地有2條路，從D地到B地有4條路，則從A地到B地不同走法的種數(shù)是(D)A.9種B.10種C.18種D.24種一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩袋子里各取一個(gè)球，不同取法的種數(shù)為(C)A.182種B.14種C.48種D.91種解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6X8=48，故選C.析疑難提處力析疑難提處力分不清是“分類”還是“分步”致錯(cuò)【典例】下圖中一共有多少個(gè)矩形（頂點(diǎn)不完全相同就視作不同的矩形）？A\A2A3A5A（,B3B&b5cB3B&b5c4c5[)2Daj*ByCiDyBeD6解析：我們只要在A、B、C、D四條橫線中選取2條，在1、2、3、4、5、6這6條豎線中選取兩條，就能確定一個(gè)矩形，如圖中矩形BDDB是由橫線BB，DD和豎線BD、BD225525252255圍成的.AtAsA4AAtAsA4A5B.B,b5C3B.B,b5C3c4aBiCiaBeDi03Da選取橫線有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6種不同方法，選取豎線有（1,2），（1,3），（1,4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種不同方法，由分步乘計(jì)數(shù)原理知，共有不同的矩形6X15=90個(gè).【易錯(cuò)剖析】完成一個(gè)矩形，既要考慮橫線由哪兩條構(gòu)成，也要考慮豎線由哪兩條構(gòu)成,只有當(dāng)兩條橫線與兩條豎線都確定時(shí)，這個(gè)矩形才算完成，故這是分步乘法計(jì)數(shù)原理.本題易錯(cuò)成用分類計(jì)數(shù)原理求解，錯(cuò)解如下：按橫行進(jìn)行分類：第一類，由A行和B行組成的矩形有15個(gè).第二類，由B行和C行組成的矩形有15個(gè).第三類，由C行和D行組成的矩形有15個(gè).由分類加法原理知，不同的矩形共有15+15+15=45個(gè).［基［礎(chǔ)［鞏［固1.王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個(gè)口袋，左邊口袋裝有30個(gè)英語單詞卡片，右邊口袋裝有20個(gè)英語單詞卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，問從兩個(gè)口袋里各任取一個(gè)英語單詞卡片，則不同的取法有（B）A.20種B.600種C.10種D.50種2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為(B)A.7種B.12種C.64種D.81種解析：要完成配套，分兩步：第一步，選上衣，從4件中任選一件，有4種不同的選法;第二步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同選法.故共有4X3=12種不同取法.如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，可構(gòu)成通路的條數(shù)為(B)_,0丄—0^——kA.8條B.6條C.5條D.3條解析：依題意，可構(gòu)成線路的條數(shù)為2X3=6(條).故選B.加工某個(gè)零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法有種.解析：選第一、第二、第三道工序各一人的方法數(shù)依次為5，6，4,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，選法總數(shù)為N=5X6X4=120(種).答案：120囲因園回某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A、B、C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法有(C)A.27種B.36種C.54種D.81種解析：除小張外，每位同學(xué)都有3種選擇，小張只有2種選擇，所以不同的報(bào)名方法有3X3X3X2=54(種).故選C.定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B={(x,y)|xwA,ywB}，若A={a，b，c}，B={a，c，d，e}，則集合A*B的元素個(gè)數(shù)為(C)A.34個(gè)B.43個(gè)C.12個(gè)D.24個(gè)解析：顯然(a,a)、(a，c)等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是A中取一個(gè)元素來確定x，B中取一個(gè)元素來確定y,由分步計(jì)數(shù)原理可知A*B中有3X4=12個(gè)元素.故選C.已知直線方程Ax+By=0,若從0、1、2、3、5、7這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示不同的直線條.解析：當(dāng)A或B中有一個(gè)為零時(shí)，則可表示出2條不同的直線；當(dāng)ABZ0時(shí)，A有5種選法，B有4種選法，則可表示出5X4=20條不同的直線.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可表示出20+2=22條不同的直線.答案：22用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有個(gè)(用數(shù)字作答).解析：因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)位數(shù)上都有兩種可能性(取2或3),其中四個(gè)數(shù)字全是2或3的不合題意，所以適合題意的四位數(shù)共有2X2X2X2—2=14(個(gè)).答案：14若x、yWN*，且x+yW6，試求有序自然數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù).分析：由題目可獲取以下主要信息：⑴由x、yWN*且x+yW6,知x、y的取值均不超過6；(2)(x,y)是有序數(shù)對.解析：按x的取值進(jìn)行分類：x=1時(shí)，y=l,2,…，5,共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對；x=2時(shí)，y=l,2,-,4,共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對；???x=5時(shí)，y=l,共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N=5+4+3+2+1=15個(gè)有序自然數(shù)對.右圖是某校的校園設(shè)施平面圖，現(xiàn)用不同的顏色作為各區(qū)域的底色，為了便于區(qū)分,要求相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色.若有6種不同的顏色可選，問有多少種不同的著色方案？操場宿舍區(qū)1教學(xué)區(qū)解析：操場可從6種顏色中任選1種著色；餐廳可從剩下的5種顏色中任選1種著色；宿舍區(qū)和操場、餐廳顏色都不能相同，故可從剩下的4種顏色中任選1種著色；教學(xué)區(qū)和宿舍區(qū)、餐廳的顏色都不能相同，故可從剩下的4種顏色中任選1種著色.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6X5X4X4=480(種)著色方案.2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1回歸分析教案教材分析與導(dǎo)入設(shè)計(jì)北師大選

修1-2本節(jié)教材分析課本通過這個(gè)例子回歸用最小二乘法求兩個(gè)變量(肱骨長度和股骨長度)之間的線性回歸方程的方法，并利用所求得的線性回歸方程預(yù)測當(dāng)股骨長度為50cm時(shí)肱骨的長度?讓學(xué)生通過這個(gè)實(shí)例明白回歸方程的求解步驟及原理，以及如何運(yùn)用最小二乘法如何處理兩個(gè)變量三維目標(biāo)知識(shí)與技能：通過對統(tǒng)計(jì)案例的探究，會(huì)對兩個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行線性回歸分析.過程與方法：學(xué)生通過實(shí)例分析學(xué)習(xí)最小二乘法，及其求解回歸方程3?情感?態(tài)度與價(jià)值觀：(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進(jìn)一步體會(huì)構(gòu)建模型的作用.教學(xué)重點(diǎn)：散點(diǎn)圖的畫法，回歸直線方程的求解方法.教學(xué)難點(diǎn)：回歸直線方程的求解方法…教學(xué)建議：本節(jié)課主要通過實(shí)例回歸用最小二乘法求兩個(gè)變量之間的線性回歸方程教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀，再結(jié)