專題2.7 新定義運(yùn)算24點(diǎn)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練（解析版）

《講亮點(diǎn)》2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練專題2.7新定義運(yùn)算、24點(diǎn)【教學(xué)目標(biāo)】1、理解新定義運(yùn)算；2、掌握24點(diǎn)的計(jì)算技巧【教學(xué)重難點(diǎn)】1、理解新定義運(yùn)算；2、掌握24點(diǎn)的計(jì)算技巧【知識(shí)亮解】新定義運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的有理數(shù)混合運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算.【例1】★定義新運(yùn)算“”如下，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；則的值為．【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】解：由﹣＜﹣，利用題中的新定義得：（﹣）⊕（﹣）＝+＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【例2】★規(guī)定符號(hào)※的意義為：，那么=．【答案】－12【例3】★★定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)．（1）計(jì)算：a2＝，a3＝；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算a2018的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算方法，依次計(jì)算出a2、a3；（2）進(jìn)一步計(jì)算出a4、a5，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，然后用2018除以3，根據(jù)規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：（1）a2＝＝，a3＝＝4．故答案為，4；（2）∵a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝＝﹣，a5＝＝，…∴這列數(shù)以﹣，，4三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)出現(xiàn)；2018÷3＝672…2，a2018＝a2＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，利用規(guī)定的運(yùn)算方法，得出數(shù)字之間的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【例4】★★★對(duì)于有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“⊕”，觀察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）計(jì)算：（﹣4）⊕3＝，a⊕b＝．（2）若a≠b，則a⊕bb⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的新定義和（1）中的結(jié)果，可以解答本題；（3）根據(jù)題意和題目中的式子可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）（﹣4）⊕3＝|（﹣4）×4﹣3|＝19，a⊕b＝|4a﹣b|，故答案為：19，|4a﹣b|；（2）∵a⊕b＝|4a﹣b|，b⊕a＝|4b﹣a|，a≠b，∴（4a﹣b）﹣（4b﹣a）＝4a﹣b﹣4b+a＝4（a﹣b）+（a﹣b）＝5（a﹣b）≠0，∴a⊕b≠b⊕a，故答案為：≠；（3）由數(shù)軸可得，b＜﹣1，0＜a＜1，則a﹣b＞0，a+b＜0∵a⊕（﹣b）＝5，∴|4×（a）﹣（﹣b）|＝5，∴|a+b|＝5，∴a+b＝﹣5，∴[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）＝[|4（a+b）﹣（a+b）|]⊕（a+b）＝|3（a+b）|⊕（a+b）＝﹣3（a+b）⊕（a+b）＝|4×[﹣3（a+b）﹣（a+b）]|＝|﹣12a﹣12b﹣a﹣b|＝|﹣13（a+b）|＝﹣13（a+b）＝﹣13×（﹣5）＝65．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)和有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．【例5】★★定義☆運(yùn)算，觀察下列運(yùn)算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）請(qǐng)你認(rèn)真思考上述運(yùn)算，歸納☆運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，同號(hào)，異號(hào)．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算，．（2）計(jì)算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．【分析】（1）根據(jù)式子的運(yùn)算結(jié)果，絕對(duì)值部分等于前面兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和．而符號(hào)規(guī)律為，兩正數(shù)或兩負(fù)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正；異號(hào)兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為負(fù)；0與任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正．（2）根據(jù)（1）的規(guī)律理解進(jìn)行計(jì)算．（3）2☆a的結(jié)果會(huì)因?yàn)閍的符號(hào)不同而有所不同，所以必須分a＜0，a＝0，a＞0三種情況討論．得到一元一次方程，所得的解要討論是否符合題意．【解答】解：（1）（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，兩正數(shù)或兩負(fù)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正數(shù)．（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，一正數(shù)一負(fù)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為負(fù)數(shù)．∴兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13，0和一個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正數(shù)；一個(gè)正數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正數(shù)；∴0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算，結(jié)果為正數(shù)．故答案為：得正；得負(fù)；結(jié)果為正數(shù)．（2）（+17）☆[0☆（﹣16）]＝（+17）☆（+16）＝+33故答案為：+33（3）①若a＜0，則2☆a＝﹣（2+|a|）＝﹣（2﹣a）＝﹣2+a∴2×（﹣2+a）﹣1＝3a解得：a＝﹣5②若a＝0，則2☆a＝+2∴2×2﹣1＝3a解得：a＝1，不成立③若a＞0，則2☆a＝+（2+a）＝2+a∴2×（2+a）﹣1＝3a解得：a＝3綜上所述，a的值為﹣5或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和一元一次方程解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則和理解并利用新定義解決問題．【例6】★★★定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝24（﹣4）⊙（﹣3）＝﹣4×4﹣3＝﹣19完成下列題目（1）2⊙（﹣3）＝，（﹣5）⊙（﹣2）＝（2）計(jì)算并比較1⊙[（﹣2）⊙1]與（﹣1）⊙[1⊙（﹣2）]的大?。?）計(jì)算1⊙（﹣1）+2⊙（﹣2）+3⊙（﹣3）+…+16⊙（﹣16）的值．【分析】（1）直接利用已知得出“⊙”的意義進(jìn)而得出答案；（2）直接利用已知得出“⊙”的意義進(jìn)而得出答案；（3）直接利用已知得出“⊙”的意義，結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）2⊙（﹣3）＝2×4﹣3＝5，（﹣5）⊙（﹣2）＝﹣5×4﹣2＝﹣22；故答案為：5，﹣22；（2）1⊙[（﹣2）⊙1]＝1⊙[（﹣2）×4+1]＝1⊙（﹣7）＝1×4﹣7＝﹣3；（﹣1）⊙[1⊙（﹣2）]＝（﹣1）⊙（1×4﹣2）＝（﹣1）⊙2＝﹣1×4+2＝﹣2，故1⊙[（﹣2）⊙1]＜（﹣1）⊙[1⊙（﹣2）]；（3）1⊙（﹣1）+2⊙（﹣2）+3⊙（﹣3）+…+16⊙（﹣16）＝1×4﹣1+2×4﹣2+3×4﹣3+4×4﹣4+…+16×4﹣16＝3+6+9+12+…+48＝3×（1+2+3+…+16）＝3×8×17＝408．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解“⊙”的意義是解題關(guān)鍵．【例7】★★用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求(﹣2)☆3的值；（2）若(☆3)☆(－)=8，求a的值；（3）若2☆x=m，(x)☆3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。敬鸢浮浚?）解：（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32；

（2）解：☆3=×32+2××3+=8（a+1）

解得：a=3；

（3）解：由題意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=×32+2×x×3+=4x，所以m﹣n=2x2+2＞0．所以m＞n．

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a，代入求解即可；

（2）根據(jù)題中定義的新運(yùn)算“☆”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可；

（3）根據(jù)題中定義的新運(yùn)算“☆”，分別表示出m與n的代數(shù)式，利用作差法求得m﹣n＞0．所以m＞n．

計(jì)算24點(diǎn)【例1】★★小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是________；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是________；（3）從中取出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24．寫出運(yùn)算式子：________【答案】（1）15

（2）

（3）[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24（答案不唯一）【考點(diǎn)】運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問題，有理數(shù)的乘法【解析】【解答】（1）觀察這五個(gè)數(shù)，要找乘積最大的就要找符號(hào)相同且數(shù)值最大的數(shù)，所以選-3和-5，（-3）×（-5）=15；

（2）2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號(hào)不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要選3和-5，且-5為分母，（?5）÷（+3）=；

（3）從中取出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，這就不唯一，用加減乘除只要答數(shù)是24即可，比如-3、0、3、+4，四個(gè)數(shù)，[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24，再如：抽取-3、-5、3、4，則-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．【分析】（1）根據(jù)乘積得出兩個(gè)數(shù)是同號(hào)的兩個(gè)數(shù)，選擇數(shù)據(jù)計(jì)算得出最大的結(jié)果即可；

（2）根據(jù)商最小可得選擇異號(hào)的兩個(gè)數(shù)，比較分母即可；

（3）選擇四個(gè)數(shù)利用有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算得出24即可，滿足要求的解不唯一.【例2】★★有一種“算24”的游戲，其規(guī)則是：任取四個(gè)1～13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每數(shù)只能用一次）進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算，其結(jié)果為24.例如2，3，4，5作運(yùn)算.（5+3－2）×4=24，現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3、4、－6、10，運(yùn)用以上規(guī)則寫出等于24的算式，你能寫出幾種算法?【答案】解：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+（﹣6）]=24．其他略.【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的，運(yùn)用加減乘除規(guī)則寫出等于24的算式即可.【例3】★現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)7,3,-7,-3,將它們（四個(gè)數(shù)都用且只能用一次）進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，可以添加括號(hào)，使其結(jié)果為24或-24,請(qǐng)你寫出滿足題意的一個(gè)算式 .【答案】7×【3+（-3）÷（-7）】=24【例4】★★王紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片.+3 +2 +1 0 -2從中取出除0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24（每個(gè)數(shù)字只能用一次，如：23×[1-（-2）]）.請(qǐng)另寫出一個(gè)符合要求的運(yùn)算式子： .【答案】-（-2）3×（1+2）或【3-（-2）】2-1【例5】★你會(huì)玩"24點(diǎn)"游戲嗎?共一副撲克牌（去掉"大王"、“小王〃）屮任意抽4張,根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果為24.其中J,Q,K分別代表11,12,13.如小明抽到了3,3,7,7,可用算式7×（3+3÷7）得到24。如圖是小剛抽到的四張牌，請(qǐng)用算式得到24= .【答案】4×（6-3）+12=24（答案不唯一）【例6】★現(xiàn)有四個(gè)數(shù)：8,2,1,-3,請(qǐng)按“24點(diǎn)”游戲規(guī)則,寫出一個(gè)算式，使結(jié)果為24的算式是 .【答案】【1-（-3）】×（8-2）（答案不惟一）【亮點(diǎn)訓(xùn)練】【變式1】★如果對(duì)于有理數(shù)，定義運(yùn)算※如下：※，則※※．【分析】根據(jù)題中所給出的新運(yùn)算法則，把對(duì)應(yīng)的數(shù)值代入對(duì)應(yīng)的式子計(jì)算即可．注意：先算出括號(hào)內(nèi)的數(shù)值后再計(jì)算括號(hào)外的數(shù)．【答案】解：∵a※b＝（a+b≠0），∴（﹣2）※[（﹣1）※（﹣）]＝（﹣2）※＝（﹣2）※（﹣3）＝＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，對(duì)于新定義運(yùn)算的題型關(guān)鍵是要準(zhǔn)確的找到運(yùn)算符號(hào)對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，準(zhǔn)確的把數(shù)值代入對(duì)應(yīng)的位置．對(duì)于有括號(hào)的代數(shù)式一定要根據(jù)運(yùn)算順序先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)．【變式2】★★對(duì)于，我們定義運(yùn)算，，請(qǐng)你計(jì)算．【分析】將n＝4，m＝2代入公式求解可得．【答案】解：A42＝4×（4﹣1）＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算法則．【變式3】★★定義一種對(duì)正整數(shù)的“運(yùn)算”：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取，第三次“運(yùn)算”的結(jié)果是11．則：若，則第449次“運(yùn)算”的結(jié)果是．【分析】解決此類問題的關(guān)鍵在于將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為學(xué)過的數(shù)的有關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，只有轉(zhuǎn)化成功，才能有的放矢．【答案】解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n＝449為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×449+5＝1352（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即1352÷23＝169（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×169+5＝512（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即512÷29＝1（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×1+5＝8（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即8÷23＝1，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×1+5＝8（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為1352，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為1，第5次運(yùn)算結(jié)果為8，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為1，第7次運(yùn)算結(jié)果為8，從第6次運(yùn)算結(jié)果開始循環(huán)，且奇數(shù)次運(yùn)算的結(jié)果為8，偶數(shù)次為1，而第499次是奇數(shù)，這樣循環(huán)計(jì)算一直到第449次“F運(yùn)算”，得到的結(jié)果為8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．【變式4】★請(qǐng)將2、-3、9、-5這四個(gè)數(shù)用加減乘除四則這算以及拈號(hào)組成結(jié)果為24的算式（每個(gè)數(shù)用且只能用一次）： 【答案】（-5）+2-（-3×9）=24【變式5】★在玩“24點(diǎn)"游戲時(shí)，小明抽到的數(shù)字是2,-3,4,7,運(yùn)用所學(xué)過的有理數(shù)混合運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)果為24,你的算法是 （每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次）.【答案】（2+4）×（-3+7）【變式6】★（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期末）用4個(gè)數(shù)2，﹣3，4，﹣6列一個(gè)算式[2+（﹣3）]×4×（﹣6），使得這個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果是24（答案不唯一，寫出一個(gè)算式即可）．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出一個(gè)計(jì)算結(jié)果為24的算式，本題得以解決，注意本題答案不唯一，寫出的算式結(jié)果是24即可．【解析】∵[2+（﹣3）]×4×（﹣6）＝24，∴結(jié)果為24的算式為：[2+（﹣3）]×4×（﹣6），故答案為：[2+（﹣3）]×4×（﹣6）．【亮點(diǎn)檢測(cè)】1★暫規(guī)定這樣一種運(yùn)算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，則（﹣2）※3的值為．【分析】利用題中新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8．故答案為：﹣8．2★★用“★”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a★b＝|b|﹣a．則：（1）9★（﹣1）＝；（2）若3★n＝1，則n的值是．【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義列出方程，解方程即可得到n的值．【解析】（1）9★（﹣1）＝|﹣1|﹣9＝1﹣9＝﹣8；（2）依題意有|n|﹣3＝1，解得：n＝±4．故答案為：﹣8；±4．3★小明有4張寫著不同的數(shù)字的卡片，上面分別寫著數(shù)字-9,-3,5,+4,請(qǐng)你用學(xué)過的運(yùn)算方法寫出運(yùn)算式子，使其結(jié)果為24. .【答案】（-3）×【（-9+5）-4】或【-9-（-3）×5】×4.4★將2,-3,-4,5進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，（可以用括號(hào)，但每個(gè)數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算的結(jié)果為24,請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的混合運(yùn)算的式子： =24.【答案】52+【（-4）-（-3）】（答案不唯一）5★有理數(shù)混合運(yùn)算：10、4、6、3是結(jié)果為24,請(qǐng)寫出你的算法： .【答案】（10-6+4）×36★★★閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題：小明說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫?（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：（+4）?（+2）=+6；（﹣4）?（﹣3）=+7；（﹣5）?（+3）=﹣8；（+6）?（﹣7）=﹣13；（+8）?0=8；0?（﹣9）=9．小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）歸納?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算時(shí)，________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，________．（2）計(jì)算：[（﹣2）?（+3）]?[（﹣12）?0]（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的?（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在?（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）”【答案】（1）同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

（2）解：原式=（﹣5）?12=﹣17

（3）解：加法的交換律仍然適用，例如：（﹣3）?（﹣5）=8，（﹣5）?（﹣3）=8，所以（﹣3）?（﹣5）=（﹣5）?（﹣3），故加法的交換律仍然適用【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算【解析】【解答】解：（1）歸納?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，故答案為：同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．【分析】（1）觀察按照新