山西省晉中市榆次區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）（含答案解析）

中考模擬試題中考模擬試題中考模擬試題山西省晉中市榆次區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．節(jié)能環(huán)保，從點(diǎn)滴做起！下面是節(jié)能環(huán)保的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)酒精沸點(diǎn)/℃-183-253-19678.2其中沸點(diǎn)最低的是（

）A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)酒精3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．下面四個(gè)立體圖形中左視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨B．拋擲10次圖釘，釘尖向上的次數(shù)為40次，則拋擲這枚圖釘釘尖向上的概率為C．為了了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式合適D．經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件6．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)在圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)加倍的過(guò)程中，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”，即當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓面積，他首創(chuàng)了利用圓的內(nèi)接正多邊形確定圓周率．這種確定圓周率的方法稱為（

）A．正負(fù)術(shù) B．方程術(shù) C．割圓術(shù) D．天元術(shù)7．李老師想制作一個(gè)體積為的正方體教具，它的棱長(zhǎng)大約是（結(jié)果精確到）（

）A． B． C． D．8．為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是（

）A． B． C． D．9．魔方愛(ài)好者小聰最近買了一個(gè)五魔方（如圖），他發(fā)現(xiàn)五魔方是一個(gè)正十二面體，每個(gè)面都是一個(gè)正五邊形，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看做是拋物線的一部分．某運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)上述信息，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平飛行距離為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題11．計(jì)算：______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時(shí)為各類用戶提供高精度、高可靠的定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)，其授時(shí)精度為10納秒，1納秒為1秒的十億分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示其授時(shí)精度為______秒．14．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以線段為邊，在第一象限內(nèi)作正方形，點(diǎn)落在雙曲線上，則______．15．如圖，中，點(diǎn)為邊的垂直平分線與邊的交點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若，，則______．評(píng)卷人得分三、解答題16．(1)計(jì)算：；(2)下面是小明同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：方程兩邊都乘，得

…………第一步

…………第二步

…………第三步任務(wù)一：填空：①上述解答過(guò)程中，第一步的依據(jù)是______；②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；③上面解分式方程的過(guò)程中缺少的步驟是______．任務(wù)二：請(qǐng)你寫出該分式方程的正確求解過(guò)程．17．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．端午節(jié)前夕，某超市紅棗粽和肉粽，每只肉粽的價(jià)格比每只紅棗粽貴1元，玲玲媽媽購(gòu)買了6只紅棗粽和3只肉粽，共花費(fèi)了30元．(1)求紅棗粽和肉粽每只各多少元？(2)端午節(jié)期間，該超市開展了回饋顧客的讓利促銷活動(dòng)，紅棗粽八折，肉粽九折．玲玲準(zhǔn)備拿180元壓歲錢購(gòu)買60個(gè)粽子送給福利院，她最多可以買幾只肉粽？18．為了迎接中國(guó)第二十次全國(guó)代表大會(huì)的召開，某校組織了“黨在我心中”的知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名同學(xué)的成績(jī)分別為：78，96，85，89，99，98，84，100，94，87，91，93，93，100，93．乙班15名同學(xué)的成績(jī)中的成績(jī)?yōu)椋?1，92，94，95，93．【整理數(shù)據(jù)】人數(shù)

成績(jī)班級(jí)甲班12255乙班01653【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班92a9338.7乙班9290b20.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】(1)根據(jù)以上信息，可以求出表格中的______，______；(2)若規(guī)定成績(jī)95分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加知識(shí)競(jìng)賽的660名同學(xué)中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)約有______人；(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)班的同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(4)抽取的30名同學(xué)中有四名同學(xué)獲得滿分，學(xué)校準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)發(fā)表活動(dòng)感言，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選取的兩名同學(xué)恰好同班的概率．19．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，，交于點(diǎn)，．(1)求的度數(shù)；(2)若是的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．直接寫出圖中陰影部分的面積．20．2022年1月1日，新醫(yī)保目錄啟用．為執(zhí)行藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品進(jìn)行了兩次降價(jià)，由80元降為51.2元，求平均每次降價(jià)的百分率．21．閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．地理興趣組想計(jì)算晉中市所在緯度的緯線圈的長(zhǎng)度，下面是該小組成員查閱資料，得到的相關(guān)信息：（1）如圖，在地球儀表面，與地軸垂直并環(huán)繞地球一周的圓圈叫緯線圈．赤道是最大的緯線圈，緯線圈長(zhǎng)短不相同．地球表面任意一點(diǎn)到地心的距離叫做地球的半徑，地球半徑約為；（2）晉中市的緯度約為北緯．（參考數(shù)據(jù)：取3，，，）下面是該小組成員的部分解答過(guò)程：解：根據(jù)題意得．…任務(wù)：請(qǐng)你幫助該小組成員完成求解過(guò)程．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探索有一組鄰邊相等，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的性質(zhì)．如圖1，在四邊形中，，．實(shí)踐操作：(1)同學(xué)們首先從特殊情形開始探索，如圖2，當(dāng)時(shí)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)了平分的性質(zhì)，有兩個(gè)小組給出如下的證明思路：“團(tuán)結(jié)組”：利用“在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”；“實(shí)踐組”：由想到將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，將四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的特殊圖形．①請(qǐng)你分別在圖2，圖3中畫出符合“團(tuán)結(jié)組”和“實(shí)踐組”思路的輔助線；②求證：平分；（從上面的兩個(gè)思路中選一個(gè)或按照自己的思路）(2)“創(chuàng)新組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在圖2中，請(qǐng)你說(shuō)明理由；拓展延伸：(3)“善思組”的同學(xué)受“創(chuàng)新組”同學(xué)的啟發(fā)，提出如下問(wèn)題：如圖4，當(dāng)時(shí)，其它條件不變，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)分別作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則四邊形的形狀為_______，四邊形的面積為______．23．綜合與探究如圖，拋物線y=?x2+x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．(1)求A，B，C三點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3)，連接DB，DC．當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求m的值；(3)試探究：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAO=∠ABC，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】分別比較幾個(gè)沸點(diǎn)的大小，即可得到解答．【詳解】解：∵|-183|<|-196|<|-253|，∴78.2>-183>-196>-253，∴沸點(diǎn)最低的是液態(tài)氫，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A.，不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，計(jì)算正確，符合題意；C.，根據(jù)冪的乘方法則可知，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則可知，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、完全平方公式，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的左視圖逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意可知：A、正方體的左視圖是正方形；B、球的左視圖是圓；C、圓錐體的左視圖是三角形；D、圓柱體的左視圖是矩形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟知左視圖是從物體左面看到的是解題關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】A、根據(jù)概率的意義判斷；B、根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷；C、根據(jù)抽查和普查的適用范圍判斷；D、根據(jù)隨機(jī)事件的意義判斷．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”，意味著明天下雨的可能性為80%，錯(cuò)誤；B、拋擲這枚圖釘釘尖向上的頻率為，不是概率，錯(cuò)誤；C、采用普查方式必須等到每一支圓珠筆都使用完，已經(jīng)失去調(diào)查的意義了，錯(cuò)誤；D、經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能是綠燈或者黃燈，所以遇到紅燈是隨機(jī)事件，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的有關(guān)應(yīng)用，熟練掌握隨機(jī)事件的意義、概率的意義和計(jì)算、調(diào)查方式的選擇是解題關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)我國(guó)利用“割圓術(shù)”求圓周率的近似值解答即可．【詳解】解：由題意可知：利用圓的內(nèi)接正多邊形確定圓周率．這種確定圓周率的方法稱為“割圓術(shù)”．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是了解我國(guó)古代用“割圓術(shù)”求圓周率的近似值，即在一個(gè)圓中，它的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形就越像圓，它的周長(zhǎng)和面積就更接近圓的周長(zhǎng)和面積．7．D【解析】【分析】首先對(duì)棱長(zhǎng)的值進(jìn)行一個(gè)估計(jì)，然后選取一個(gè)最接近的答案．【詳解】解：∵93<900<103，93=729，103=1000，∴|93-900|>|103-900|，∴，，∴（cm），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根的意義及近似數(shù)的求解是解題關(guān)鍵．8．B【解析】【詳解】如果設(shè)第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根據(jù)兩次人均捐款額相等，可得等量關(guān)系為：第一次人均捐款額=第二次人均捐款額，據(jù)此列出方程即可．解：設(shè)第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意，有=，故選B．9．C【解析】【分析】先求出五邊形的內(nèi)角和為，進(jìn)一步可求出正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．【詳解】解：由題意可知：五邊形的內(nèi)角和是：，∵正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都相等，∴正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形內(nèi)角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式，以及正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)：．10．A【解析】【分析】將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，求出取得最大值時(shí)，的值即可得．【詳解】解：函數(shù)化成頂點(diǎn)式為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平飛行距離為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】解：原式===故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分式的應(yīng)用，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．【解析】【分析】設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，根據(jù)平移規(guī)律可知：，再利用即可求出x，y的值．【詳解】解：設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為：．由題意可知：∵是由先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴，∵，∴，，解得：，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律“左減右加，上加下減”．13．【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：絕對(duì)值小于1的正數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.∵1納秒=0.納秒，∴10納秒=0.00000001秒=1×10?8秒．故答案為1×10?8.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14．4【解析】【分析】過(guò)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由題意可得△AOB≌△BEC，再由三角形全等的性質(zhì)求出、，從而得到k的值．【詳解】解：如圖，過(guò)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，在直線中，令y=0，可得x=1，令x=0，y=3，∴B（1，0），A（0，3），∵∠OBA+∠CBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠CBE，∴在△AOB和△BEC中，∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC=90°，AB=BC，∴△AOB≌△BEC，∴BE=OA=3，CE=BO=1，∴=OB+BE=4，=1，∴k==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)同角的余角相等可得，求得，繼而求得的長(zhǎng)，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，點(diǎn)為邊的垂直平分線與邊的交點(diǎn)，，，在中，，，，，，，，，即，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．(1)11；(2)①等式的基本性質(zhì)2，②二，③檢驗(yàn)；任務(wù)二：見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次冪，負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．(1)解：．(2)解：任務(wù)一：①第一步的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)2；②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；③缺少的步驟是：檢驗(yàn)；任務(wù)二：方程兩邊都乘，得：，去括號(hào)：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化為1：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，∴原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次冪，負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則以及解分式方程的步驟．17．(1)紅棗粽每只3元，肉粽每只4元(2)最多購(gòu)買30只肉粽【解析】【分析】（1）設(shè)紅棗粽每只元，則肉粽每只元，根據(jù)題意列一元一次方程，解方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買肉粽只，則購(gòu)買紅棗粽只，根據(jù)題意列一元一次不等式，解不等式，求最小整數(shù)解即可求解．(1)解：設(shè)紅棗粽每只元，則肉粽每只元．根據(jù)題意，得．解，得．（元）．答：紅棗粽每只3元，肉粽每只4元．(2)設(shè)購(gòu)買肉粽只，則購(gòu)買紅棗粽只．根據(jù)題意，得，解，得．答：最多購(gòu)買30只肉粽．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．18．(1)93；91(2)176(3)（答案不唯一，言之有理即可）如，乙班成績(jī)更好，因?yàn)閮砂嗑窒嗤?，但乙班方差比甲班小，成?jī)更穩(wěn)定(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念即可求得答案．（2）根據(jù)樣本評(píng)估總體的性質(zhì)即可求出答案．（3）平均數(shù)相等時(shí)，根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定的性質(zhì)即可得出答案（4）甲班兩名學(xué)生分別用，表示，乙班兩名學(xué)生分別用，表示，列表共有12種可能，根據(jù)概率公式即可求得答案．(1)甲班成績(jī)?yōu)?3分最多，眾數(shù)，乙班15名同學(xué)中，第8名的成績(jī)?yōu)?1，中位數(shù)，故答案為：93；91．(2)30名同學(xué)中95分以上的同學(xué)共有8人，（人），故答案為：176．(3)乙班的成績(jī)更好，甲、乙兩班的平均數(shù)相等，乙班的方差較小，乙班的成績(jī)更好．(4)甲班兩名學(xué)生分別用，表示，乙班兩名學(xué)生分別用，表示．列表如下：由列表（或樹狀圖）可知：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中同一班學(xué)生的有4種情況，∴（恰好選中同一班學(xué)生）．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣調(diào)查和概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握求眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本評(píng)估總體、方差和列表求概率的性質(zhì)．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）由題意可以求出∠B和∠BCD的度數(shù)，從而得到∠BEC的度數(shù)；（2）根據(jù)AC求出圓半徑，然后可以得到直角三角形FOD和圓扇形OAD的面積，求出兩者之差即得解答．(1)∵為的直徑，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．(2)∵是的切線，∴∠FDO=90°，又∠DOB=120°，∴∠FOD=60°，∠OFD=30°，∵，∴AB=，∴OD=2，F(xiàn)D=2，∴所求陰影面積===．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)概念、圓周角定理、圓切線的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算等是解題關(guān)鍵．20．平均每次降價(jià)的百分率為．【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：兩次降價(jià)，由80元降為51.2元，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，得，解，得（舍）；，∴平均每次降價(jià)的百分率為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用：增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．21．見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，再在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】解：∵，．∴．∴．在中，，∴．則．答：晉中市所在緯度的緯線圈的長(zhǎng)度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、圓的周長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．22．(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)菱形，【解析】【分析】（1）①“團(tuán)結(jié)組”：過(guò)D點(diǎn)作AB邊和BC邊的垂線．“實(shí)踐組”：延長(zhǎng)BC至，使，連接；②“團(tuán)結(jié)組”的證明方法：先證，，推出，再利用AAS證明，推出，利用角平分線的判定定理即可證明；“實(shí)踐組”的證明方法：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及證明，，三點(diǎn)共線，再利用等腰三角形等邊對(duì)等角證明，推出；（2）先證四邊形為正方形，得出，，再利用銳角三角函數(shù)得出，推出，即可證明；（3）先證四邊形是平行四邊形，再利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明，得出四邊形是菱形；通過(guò)證明是等邊三角形及，求出BD，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，證明，因此求出等邊三角形的面積即可求出答案．(1)解：①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．如下圖2所示：延長(zhǎng)BC至，使，連接．如下圖3所示：②方法一（如圖2）：證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．∴．又∵，∴四邊形為矩形．∴，∴．∵，，∴，∴,∴．在與中，，∴．∴．又∵，，∴平分．方法二（如圖3）：證明：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，∴，，．∵，，∴．∴．∴，，三點(diǎn)共線．又∵，∴．又∵，∴，∴平分．

圖2

圖3(2)證明：由（1）得，∴，．又∵四邊形為矩形，∴四邊形為正方形．∴．∴．∵，平分，∴．∵在中，，∴．∴．(3)解：∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．∵中，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴，，．∵，，∴，∴．∴，，三點(diǎn)共線．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，作于點(diǎn)H，則，∴，解得，∴，∴，故答案為：菱形，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定、解直角三角形等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中考?jí)狠S題，第3問(wèn)有一定難度，合理利用（1）（