人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件

第一章有理數(shù)整理與復(fù)習(xí)_____________統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，試舉例說(shuō)明。_____________統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)，試舉例說(shuō)明。_____________統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)的分類(lèi)表一、有理數(shù)（非負(fù)整數(shù)）有理數(shù)的分類(lèi)有理數(shù)的另一種分類(lèi)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)說(shuō)明：①分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類(lèi)的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).想一想

1.零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因?yàn)榱阋彩亲匀粩?shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因?yàn)樨?fù)整數(shù)不是自然數(shù)。1.判斷：①不帶“－”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)()②如果a是正數(shù)，那么－a一定是負(fù)數(shù)()③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)()④０℃表示沒(méi)有溫度()2.增加－20%，實(shí)際的意思是

．3.甲比乙大－３表示的意思是

．√×××減少20%甲比乙小3針對(duì)性練習(xí)4.把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整數(shù)集｛

…｝負(fù)整數(shù)集｛…｝正分?jǐn)?shù)集｛…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集｛…｝正有理數(shù)集｛…｝負(fù)有理數(shù)集｛…｝自然數(shù)集｛…｝1，|-25|-789，-(+20),-590-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，|-25|,1，|-25|,0

5.以下說(shuō)法中正確的是（）A．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；B．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；C．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；D．若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．D6.正數(shù)、負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用我校對(duì)七年級(jí)女生進(jìn)行了仰臥起坐的測(cè)試，以能做36個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中8名女生的成績(jī)?nèi)缦拢海?）這8名女生的成績(jī)分別是多少？（2）這8名女生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？（3）她們共做了多少個(gè)仰臥起坐？2-103-2-4107.某檢修隊(duì)從A地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，這個(gè)檢修隊(duì)一天中行駛的距離記錄如下（單位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。問(wèn):⑴

收工時(shí)在A地的什么位置？⑵若每千米所耗油0.3升，從出發(fā)到收工時(shí)總共耗油多少升？規(guī)定了__________________________的直線叫數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度二、數(shù)軸注意：1.數(shù)軸是一條直線2.三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度3.“單位長(zhǎng)度”而不是“長(zhǎng)度單位”4.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)1.下列各圖中，表示數(shù)軸的是(

)

D缺少正方向單位長(zhǎng)度不一致沒(méi)有原點(diǎn)√2.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示4，距離點(diǎn)A5個(gè)單位的的數(shù)是_____。3.點(diǎn)A表示6，把它先向左移動(dòng)7個(gè)單位，再向右移動(dòng)3個(gè)單位后，點(diǎn)A最后的位置所表示的數(shù)是_____。9或-124.與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有__個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是__和__。+3-3２５.在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是（）Ａ.整數(shù)Ｂ.負(fù)數(shù)Ｃ.非負(fù)數(shù)Ｄ.非正數(shù)D6.下列語(yǔ)句中正確的是（）Ａ.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)Ｂ.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)Ｃ.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)Ｄ.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)D7.下列命題正確的是（）A.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。B.數(shù)軸上表示5與-5的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離都等于5個(gè)單位長(zhǎng)度。C.數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。D.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。B8.在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并按從小到大的順序排列：2，-0.8，0.8，-2Ⅰ.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；三、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值Ⅱ.定義：

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒(méi)有倒數(shù)；下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，Ⅲ.絕對(duì)值數(shù)a的絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。1）數(shù)a的絕對(duì)值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;a-a03)對(duì)任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.1.-5的相反數(shù)是__；-（-8）的相反數(shù)是__；a的相反數(shù)是__；0的相反數(shù)是__；-1/2的相反數(shù)的倒數(shù)是__；倒數(shù)等于它本身的是___。2.①若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理數(shù)②下列說(shuō)法正確的是（）A.–1/4的相反數(shù)是0.25B.4的相反數(shù)是-0.25C.0.25的倒數(shù)是-0.25，

D.0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.255-8-a02±1CA針對(duì)性練習(xí)③用-a表示的數(shù)一定是（）A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.都不對(duì)④一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.–1B.1C.±1D.03.判斷①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩旁（）②在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（）③只要符號(hào)不同,這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（）DA×××4.化簡(jiǎn):（1）-|-|＝_________；（2）|-3.3|-|+4.3|＝________；（3）1-|-|=________；（4）-1-|1-|=__________。-15.填空題。若|a-1|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝__，b＝__。4)若|x+2|+|y-2|＝0，則xy=_______4或-2-15-345)絕對(duì)值小于2的整數(shù)有________。6)絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有__________。7)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有___________。0，±1零和正數(shù)-1,-2,-39)對(duì)于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）

（A）-(-3+a)（B）-a（C）-|a+1|（D）-a2-18)絕對(duì)值大于而小于的自然數(shù)有_____1、2D6.判斷對(duì)錯(cuò)：（1）整數(shù)一定是自然數(shù)（）（2）自然數(shù)一定是整數(shù)（）（3）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)（）（4）絕對(duì)值較大的數(shù)較大（）×√×√（5）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)這個(gè)數(shù)不是正數(shù)（）（6）任何數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)（）（7）表示在數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，較大的數(shù)和原點(diǎn)的距離較近（）×√×四、有理數(shù)大小的比較1.正數(shù)>0>負(fù)數(shù)2.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而小3.在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.1.比較大小：>>>><<=2.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,把a(bǔ),b,c，-a-b,-c用“<”號(hào)連接起來(lái).0abcc<-a<b<-b<a<-c-a-b-c3.在數(shù)軸上,下面說(shuō)法中不正確的是()A.兩個(gè)有理數(shù),大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)B.兩個(gè)有理數(shù),大的在右邊C.兩個(gè)負(fù)有理數(shù),大的離原點(diǎn)近D.兩個(gè)正有理數(shù),大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)A5.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比較a、b、－a、－b這四個(gè)數(shù)的大小嗎？4.小明在課外書(shū)上看到一道習(xí)題：“若a表示一個(gè)有理數(shù)，請(qǐng)比較a與－a的大小”，他覺(jué)得太簡(jiǎn)單了，馬上就得出了a>－a的結(jié)論，他做得對(duì)嗎？分類(lèi)討論：若a是正數(shù)，則a>－a；若a是負(fù)數(shù)，則a<－a；若a是零，則a＝—a。答：b<－a<a<－b⑵103.2萬(wàn)，精確到下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？解：⑴0.07010，精確到十萬(wàn)分位（或精確到0.00001)，千位(3)2.4千，精確到百位，(4)8.05×106

，精確到萬(wàn)位，各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？(1)0.07010(2)103.2萬(wàn)(3)2.4千(4)8.05×106有四個(gè)有效數(shù)字：0，7，0，1，0有四個(gè)有效數(shù)字1，0，3，2有二個(gè)有效數(shù)字２，４有三個(gè)有效數(shù)字8，0，5測(cè)試：1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6.5，這個(gè)數(shù)是＿＿＿＿。2、絕對(duì)值小于3的非負(fù)整數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿＿。4、＿＿＿＿＿。5、如果，那么。6、7、計(jì)算：（1）（2）8.計(jì)算題（1）（2）（3）（4）小測(cè)驗(yàn)

4.如果m>0,n<0,m<,m,-m,n

關(guān)系正確的是（）A.m>-m>nB.m>n>-mC.n>-m>mD.n>m>-mA五、有理數(shù)的運(yùn)算Ⅰ.加法運(yùn)算1．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。4．一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。分析特征強(qiáng)化理解總結(jié)步驟

(-4)+(-8)=

(-9)+(+2)=同號(hào)兩數(shù)相加↓↓-取相同符號(hào)↓(4+8)通過(guò)絕對(duì)值化歸為算術(shù)數(shù)的加法↓異號(hào)兩數(shù)相加↓↓-取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)

↓(9-2)通過(guò)絕對(duì)值化歸為算術(shù)數(shù)的減法↓=-12=-7步驟:1.先判斷類(lèi)型（同號(hào)、異號(hào)等）；2.再確定和的符號(hào)；3.后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算。(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；

(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0．練一練11-11-3507-7-920Ⅱ.減法運(yùn)算先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法則進(jìn)行運(yùn)算。

計(jì)算下列各式：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）3-8（4）（-5）-0(5)0-3(6)0-(-2.5)14-4-5-5-32.5負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。1.有理數(shù)乘、除法中運(yùn)算符號(hào)的確定：（1）兩數(shù)相乘除，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)。（2）多個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)取正；奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)取負(fù)。2.有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；Ⅲ.乘法、除法和乘方0的任何正整數(shù)次冪都是0.-8169-9五、有理數(shù)的混合運(yùn)算在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，除了符號(hào)問(wèn)題，還要特別注意運(yùn)算順序問(wèn)題。（先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的。）巧用運(yùn)算律解答有理數(shù)的計(jì)算題時(shí)，巧用運(yùn)算律，常常能夠避繁就簡(jiǎn)，變難為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。1、巧用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，巧用加法的運(yùn)算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點(diǎn)：（1）把正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；（2）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；（3）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加；（4）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。

2、巧用乘法的交換律和結(jié)合律注意：（1）把互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘；（2）把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘；（3）把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生零的因數(shù)結(jié)合相乘。3、巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（2）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；（3）先拆開(kāi)后，再運(yùn)用分配律。例如：1.計(jì)算：針對(duì)性練習(xí)解：繼續(xù)努力2.計(jì)算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）

(2)

(3)解：-（-12）-（-25）-18+（-10）

=12+25-18-10=37-28=91.觀察下列等式：請(qǐng)根據(jù)你觀察得出的規(guī)律，計(jì)算的值.六、研究性學(xué)習(xí)1、觀察下列算式：22–02=1×4，42–22=12=3×4，62-42=20=5×4，82–62=28=7×4，……（1）第5個(gè)等式是______________；（2）第n個(gè)等式是______________.(3)請(qǐng)根據(jù)你觀察得出的規(guī)律，計(jì)算的值.2、按規(guī)律填數(shù)：（1）2，7，12，17，（），（），……（2）1，2，4，8，16，（），（），……再見(jiàn)！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快別忘了復(fù)習(xí)第二章整式的加減整理與復(fù)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)：整式的加減整式的概念整式的計(jì)算單項(xiàng)式多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，最高次項(xiàng)次數(shù)同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)化簡(jiǎn)求值用字母來(lái)表示生活中的量定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的_________。次數(shù)：1.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)。單項(xiàng)式：系數(shù)：數(shù)字或字母的乘積由_________________組成的式子。單獨(dú)的______或________也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的__________________.數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)和一個(gè)數(shù)一個(gè)字母注意的問(wèn)題：2.當(dāng)式子分母中出現(xiàn)字母時(shí)不是單項(xiàng)式。3.圓周率π是常數(shù)，不要看成字母。4.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。5.單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。6.單項(xiàng)式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒(méi)有關(guān)系。7.單獨(dú)的數(shù)字不含字母,規(guī)定它的次數(shù)是零次.知識(shí)整理定義：幾個(gè)__________.常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中_______________.多項(xiàng)式的次數(shù)：_________________________.

項(xiàng)：組成多項(xiàng)式中的_____________.

有幾項(xiàng)，就叫做_________.1.在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，要連同它前面的符號(hào)，2.一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是幾，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式。3.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式都是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，每一項(xiàng)都有系數(shù)，但對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，沒(méi)有系數(shù)的概念，只有次數(shù)的概念。多項(xiàng)式單項(xiàng)式的和每一個(gè)單項(xiàng)式幾項(xiàng)式不含字母的項(xiàng)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。注意的問(wèn)題：知識(shí)整理同類(lèi)項(xiàng)的定義：（兩相同）合并同類(lèi)項(xiàng)概念：_________________________.合并同類(lèi)項(xiàng)法則：2._________________不變。2._________________相同。1.____相同，字母相同的字母的指數(shù)也1.______相加減;字母和字母的指數(shù)系數(shù)同類(lèi)項(xiàng)注意：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是______同類(lèi)項(xiàng)。（兩無(wú)關(guān)）2.與__________無(wú)關(guān)。1.與____無(wú)關(guān)系數(shù)

字母的位置把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)知識(shí)整理2.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n=___.4.若，則m+n-p=______543.若與的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則=___.-41.下列各式中，是同類(lèi)項(xiàng)的是：___________①與②與③與④與⑤與⑥-125與③⑤⑥知識(shí)回顧整式的加減混合運(yùn)算步驟(有括號(hào)先去括號(hào))1.找同類(lèi)項(xiàng)，做好標(biāo)記。2.利用加法的交換律和結(jié)合律把同類(lèi)項(xiàng)放在一起。3.利用乘法分配律計(jì)算結(jié)果。4.按要求按“升”或“降”冪排列。找般并排1.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。2.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反?！叭ダㄌ?hào)，看符號(hào)。是‘+’號(hào)，不變號(hào)，是‘-’號(hào)，全變號(hào)”一：去括號(hào)二：計(jì)算(按照先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序)知識(shí)整理一、概念中的易錯(cuò)題二、運(yùn)算中的易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：1，單項(xiàng)式的定義例1，下列各式子中，是單項(xiàng)式的有______________（填序號(hào)）①、②、④、⑦注意：1，單個(gè)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；

2，用加減號(hào)把數(shù)字或字母連接在一起的式子不是單項(xiàng)式；

3，只用乘號(hào)把數(shù)字或字母連接在一起的式子仍是單項(xiàng)式；

4，當(dāng)式子中出現(xiàn)分母時(shí)，要留意分母里有沒(méi)有字母，有字母的就不是單項(xiàng)式，如果分母沒(méi)有字母的仍有可能是單項(xiàng)式（注：“π”當(dāng)作數(shù)字，而不是字母）知識(shí)回顧2，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)例2指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；注意：1，字母的系數(shù)“1”

可以省略的，但不代表沒(méi)有系數(shù)（次數(shù)也是同樣道理）；

2，有分母的單項(xiàng)式，分母中的數(shù)字也是單項(xiàng)式系數(shù)的一部分；

3，注意“π”不是字母，而是數(shù)字，屬于系數(shù)的一部分；

4，計(jì)算次數(shù)的時(shí)候并不是簡(jiǎn)單的見(jiàn)到指數(shù)就相加，注意單項(xiàng)式的次數(shù)指的是字母的指數(shù)和；知識(shí)回顧3，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)例3下列多項(xiàng)式次數(shù)為3的是（）C例4請(qǐng)說(shuō)出下列各多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式，并寫(xiě)出多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)；注意（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)的和，而是它的最高次項(xiàng)次數(shù)；（2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)；（3）再?gòu)?qiáng)調(diào)一次，“π”當(dāng)作數(shù)字，而不是字母知識(shí)回顧4，書(shū)寫(xiě)格式中的易錯(cuò)點(diǎn)例5下列各個(gè)式子中，書(shū)寫(xiě)格式正確的是（）1、代數(shù)式中用到乘法時(shí)，若是數(shù)字與數(shù)字乘，要用“×”

若是數(shù)字與字母乘，乘號(hào)通常寫(xiě)成”.”或省略不寫(xiě)，如

3×y應(yīng)寫(xiě)成3·y或3y，且數(shù)字與字母相乘時(shí)，字母與字母相乘，乘號(hào)通常寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)。2、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)3、代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)寫(xiě)，即用分?jǐn)?shù)線代替除號(hào)。4、系數(shù)一般寫(xiě)在字母的前面，且系數(shù)“1”往往會(huì)省略；F例6王強(qiáng)班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王強(qiáng)班上的總?cè)藬?shù)（用m表示）為_(kāi)_____人。易錯(cuò)點(diǎn)：結(jié)果不進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接寫(xiě)點(diǎn)撥：結(jié)果中有它們是同類(lèi)項(xiàng)，應(yīng)合并以保證最后的結(jié)果最簡(jiǎn).正確的寫(xiě)法是知識(shí)回顧1，同類(lèi)項(xiàng)的判定與合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：例1判斷下列各式是否是同類(lèi)項(xiàng)？點(diǎn)撥：對(duì)于(1)、(3)，考察的是同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的稱(chēng)為同類(lèi)項(xiàng)；所以(1)、(3)不是同類(lèi)項(xiàng)；對(duì)于(2)，雖然好像它們的次數(shù)不一樣，但其實(shí)它們都是常數(shù)項(xiàng)，所以，它們都是同類(lèi)項(xiàng)；對(duì)于(4)，雖然它們的系數(shù)不同，字母的順序也不同，但它依然滿(mǎn)足同類(lèi)項(xiàng)的定義，是同類(lèi)項(xiàng)；答：(2)、(4)是同類(lèi)項(xiàng)，(1)(3)不是同類(lèi)項(xiàng)；知識(shí)回顧例2下列合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果錯(cuò)誤的有_______________.①、②、③、④、⑤注意：1，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的次數(shù)不變；

2，合并同類(lèi)項(xiàng)后也要注意書(shū)寫(xiě)格式；

3，如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果得____；0知識(shí)回顧例3合并同類(lèi)項(xiàng)：小明的解法：(1)錯(cuò)在把所有項(xiàng)都當(dāng)作同類(lèi)項(xiàng)了；正確的解法：知識(shí)回顧例3合并同類(lèi)項(xiàng)：小明的解法：(2)錯(cuò)在把結(jié)合同類(lèi)項(xiàng)時(shí)弄錯(cuò)了符號(hào)；正確的解法：總之，合并同類(lèi)項(xiàng)現(xiàn)要找出式子中的同類(lèi)項(xiàng)，并把它們寫(xiě)在一起，最后合并，注意同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)是帶符號(hào)的。知識(shí)回顧2，去括號(hào)中的易錯(cuò)題：1，判斷下列各式是否正確：√××（）（）（）×（）去括號(hào)時(shí)，1，注意括號(hào)外面的符號(hào)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不用變符號(hào)；括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2，注意外面有系數(shù)的，各項(xiàng)都要乘以那個(gè)系數(shù)；知識(shí)回顧練一練：1，化簡(jiǎn)下列各式：整式的加減一般步驟是(1)如果有括號(hào)就先去括號(hào)，(2)然后再合并同類(lèi)項(xiàng).知識(shí)回顧4，多重括號(hào)化簡(jiǎn)的易錯(cuò)題注意：有多重括號(hào)的，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后再去大括號(hào)；知識(shí)回顧3,化簡(jiǎn)求值中的易錯(cuò)題：（先去括號(hào)）（降冪排列）（合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)完成）當(dāng)x=-2時(shí)（代入）（代入時(shí)注意添上括號(hào)，乘號(hào)改回“×”）知識(shí)回顧1.去掉下列各式中的括號(hào)。（1）8m-（3n+5）（2）n-4（3-2m）（3）2（a-2b）-3（2m-n）=8m-3n-5=n-12+8m=2a-4b-6m+3n2.化簡(jiǎn)：-(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x]解：原式=-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]=-(3x-2y+z)-[x+2y-z]=-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z]=-3x+2y-z-x-2y+z=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z)=-4x知識(shí)回顧1，“A+2B”類(lèi)型的易錯(cuò)題：例1若多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式A-2B；注意：列式時(shí)要先加上括號(hào)，再去括號(hào)；知識(shí)回顧例2一個(gè)多項(xiàng)式A加上得，求這個(gè)多項(xiàng)式A？注意：我們?cè)谝祈?xiàng)的時(shí)候是整體移項(xiàng)，不要漏了添上括號(hào)；知識(shí)回顧2，實(shí)際問(wèn)題中的易錯(cuò)題：例1某種手機(jī)卡的市話費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了m元/分鐘，現(xiàn)在再次下調(diào)20％，使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為n元/分鐘，那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為（）.B點(diǎn)撥：為了弄清各數(shù)之間的關(guān)系，我們可以借助方程來(lái)求解.假設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘x元，可得：解得.應(yīng)選B.知識(shí)回顧例2若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為a+2b,另一邊長(zhǎng)比它的3倍少a-b,求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？分析：如果直接列式的話，非常麻煩，我們可以先求出另一邊長(zhǎng)，再求周長(zhǎng)，這樣就比較容易求出答案；解：一邊長(zhǎng)為：a+2b;

另一邊長(zhǎng)為：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;

周長(zhǎng)為：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6a+18b知識(shí)回顧3.求當(dāng)x=時(shí)，多項(xiàng)式的值。解：原式===把x=帶入中，得∴原式=5補(bǔ)充例題：知識(shí)回顧a0b4.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡(jiǎn)下列式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由題意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b知識(shí)回顧5.當(dāng)x=1時(shí)，則當(dāng)x=-1時(shí)，解：將x=1代入中得：

a+b-2=3

∴a+b=5;

當(dāng)x=-1時(shí)

=-a-b-2

=-(a+b)-2

=-7=-5-2知識(shí)回顧6.已知多項(xiàng)式A=，B=,C=求2A-5B+3C=?解：原式====知識(shí)回顧6.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x

無(wú)關(guān)，則a的取值為_(kāi)____.解：原式=由題意知，則：6a-6=0∴a=11知識(shí)回顧7.如果關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的差不含有二次項(xiàng)，求的值。解：原式=由題意知，則：m-3=02+2n=0∴m=3,n=-1;∴==-1知識(shí)回顧1.指出下各式的關(guān)系(相等、相反數(shù)、不確定):(1)a-b與b-a(2)-a-b與-(b-a)(3)–(a-b)與b-a(4)–(a-b)與b-a2.補(bǔ)充兩題:知識(shí)回顧整式的加減練習(xí)題基礎(chǔ)練習(xí)2ab2-8x3xa+b-c-da-b+c-d12x-6-5+x12a-12b4x+3所含______相同，并且__________的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。字母相同的字母把多項(xiàng)式中的_______合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)負(fù)變正不變，要變?nèi)甲?/p>

整式加減的法則：有括號(hào)就先________，然后再__________。去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)典型例題1、計(jì)算：（１）（2）解：原式===解：原式===典型例題2、先化簡(jiǎn)，再求值：其中

3、已知求（１）（2）典型例題4、已知長(zhǎng)方形的寬為（2a-b）cm，長(zhǎng)比寬多（a-b）cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2寬：長(zhǎng)：？2a-b3、的項(xiàng)是（），次數(shù)是（），的項(xiàng)是（），次數(shù)是（），是（）次（）項(xiàng)式。2、的系數(shù)是（），次數(shù)是（），的系數(shù)是（），次數(shù)是（）；單項(xiàng)式有多項(xiàng)式有

整式1、在式子：

中，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2、－xy2、－x1-x-5xy2y2、1-x-5xy2、－x練習(xí)（一）：y21-x-5xy221、-x、-5xy2返回通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的和項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)人大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?，如也可以寫(xiě)成。3、若5x2y與是xmyn同類(lèi)項(xiàng)，則m=()n=()

若5x2y與xmyn同的和是單項(xiàng)式，m=()n=()1、下列各組是不是同類(lèi)項(xiàng)：練習(xí)（二）：-4x2+5x+55+5x-4x2(1)4abc與4ab(2)-5m2n3與2n3m2(3)-0.3x2y

與y

x22、合并下列同類(lèi)項(xiàng)：(1)3xy–4xy–xy=（）

(2)－a－a－2a=()(3)0.8ab3－

a3b+0.2ab3=()不是是是–２xy–４aab3－a3b

２1

２1返回3、多項(xiàng)式與的和是

，它們的差是

，多項(xiàng)式減去一個(gè)多項(xiàng)后是，則這個(gè)多項(xiàng)式是

。1、去括號(hào):（1）+（x－3)=(2)－(x－3)=(3)－(x+5y－2）=(4)+(3x－5y+6z)=練習(xí)（三）：x－3－x+3－x－5y+23x－5y+6z2、計(jì)算:（1）x－(－y－z+1)=

(2)m+(－n+q)=

；(3)a－(b+c－3)=

；(4)x+(5－3y)=

。

x-5xy2-3x+xy2-5a+4ab32aX+y+z－1m－n+qa－b－c+3x+5－3y-2x-4xy24x-6xy2-7a+4ab3（練習(xí)）（2）5a2

－[a2+(5a2

－2a)－2(a2－3a)]1、計(jì)算：（1）3（xy2－x2y)－2(xy+xy2)+3x2y;解:1、（1）原式=3xy2－3x2y－2xy－

2xy2

+3x2y=（3-2）xy2+（-3+3）+3x2y-2xy=xy2-2xy（2）原式=5a2

－（a2+5a2

－2a－2a2+6a）

=5a2

－

（4a2+4a）

=5a2

－4a2－4a=a2－4a2、化簡(jiǎn)求值：（－4x2+2x－8)－(x－2）其中x=

因?yàn)閤是正數(shù)，所以10x>8x

所以梯形的面積比長(zhǎng)方形的面積大

10x-8x=2x

即梯形的面積比長(zhǎng)方形的面積大2xcm2

3、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2xcm，寬為4cm，梯形的上底為xcm，下底為上底的3倍，高為5cm，兩者誰(shuí)的面積大？大多少？解：長(zhǎng)方形的面積為：8xcm2

梯形的面積為：（x+3x)=10xcm2

乙旅行團(tuán)成人數(shù)為：門(mén)票費(fèi)用為：元，兒童的人數(shù)為：門(mén)票費(fèi)用為：元?？偤褪窃?、一公園的成票價(jià)是15元，兒童買(mǎi)半票，甲旅行團(tuán)有x（名）成年人和y（名）兒童；乙旅行團(tuán)的成人數(shù)是甲旅行團(tuán)的2倍，兒童數(shù)比甲旅行團(tuán)的2倍少8人，這兩個(gè)旅行團(tuán)的門(mén)票費(fèi)用總和各是多少？解：甲旅行團(tuán)成人的門(mén)票費(fèi)用為15x元，兒童的門(mén)票費(fèi)用為：7.5y元。總和是(15x+7.5y)元30x2x（2y-8）7.5（2y-8）[30x+7.5（2y-8）]

即（30x+15y-60）元5、禮堂第1排有a個(gè)座位，后面每排都比前一排多1個(gè)座位，第二排有多少個(gè)座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當(dāng)a=20，n=19時(shí)，計(jì)算m的值。分析：第一排有a個(gè)座位，第二排有（）個(gè)座位，第三排有（）個(gè)座位？第4排有（）個(gè)座位。所以第n排有

個(gè)座位，即m=

，a+1a+2a+3[a+(n-1)]a+n-16、小麗做一道數(shù)學(xué)題:“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,B為4x2-5x-6,求A-B.”,小麗把A-B看成A+B計(jì)算結(jié)果是-7x2+10x+12.根據(jù)以上信息,你能求出A-B的結(jié)果嗎?7.如果關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的差不含有二次項(xiàng)，求的值。解：原式=由題意知，則：m-3=02+2n=0∴m=3,n=-1;∴==-18.定義一種新運(yùn)算：a※b=ab+a-b計(jì)算：①2※3※4

②x※y※25.教材變形題：71=7X10+1，83=8X10+3256=2x100+5x10+6現(xiàn)一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b則這個(gè)兩位數(shù)表示為10a+b應(yīng)用：若三位數(shù)的百位數(shù)字是（a-b+c），十位數(shù)字是（b-c+a），個(gè)位數(shù)字是（c-a+b）.列出代數(shù)式213xy+3x-3y-2100(a-b+c)+10(b-c+a)+(c-a+b)=109a-89b+91ca0b9.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡(jiǎn)下列式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由題意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b第三章一元一次方程整理與復(fù)習(xí)知識(shí)框架去括號(hào)等式的性質(zhì)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)概念實(shí)際問(wèn)題去分母系數(shù)化為1解法步驟一元一次方程方程等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2設(shè)列解檢答要點(diǎn)梳理一、方程的有關(guān)概念

1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，等號(hào)兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．4.

解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程．一1整式1.

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c.2.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac

＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝____．二、等式的性質(zhì)bcc解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號(hào)．(4)合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法1.

列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個(gè)未知量為x.

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．

答：寫(xiě)出答案(包括單位)．四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.2.

常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系：(1)行程問(wèn)題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．①相遇問(wèn)題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問(wèn)題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問(wèn)題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．(2)工程問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時(shí)間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時(shí)間；④在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.(3)銷(xiāo)售問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系：①商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)；

②利潤(rùn)率=；③商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×；④商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)+商品利潤(rùn)=商品進(jìn)價(jià)+商品進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率).例1

如果x=2是方程的解，那么a的值是()A.0B.2C.－2D.－6考點(diǎn)講練考點(diǎn)一方程的有關(guān)概念解析：將x＝2代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2.

C方法總結(jié)：已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值.1.

若(m＋3)x|

m|－2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_(kāi)__．3針對(duì)訓(xùn)練注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹(jǐn)記未知數(shù)的系數(shù)不為0.

考點(diǎn)二等式的基本性質(zhì)例2

下列說(shuō)法正確的是()A.x+1=2+2x變形得到1=xB.2x=3x變形得到2=3C.將方程系數(shù)化為1，得D.將方程3x=4x－4變形得到x=4D方法總結(jié)：已利用等式的性質(zhì)變形，需注意符號(hào)問(wèn)題，同時(shí)一定要謹(jǐn)記，利用等式性質(zhì)2變形，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)時(shí)，該數(shù)不能為0.2.

下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是()A.若x=y，則x－5=y+5B.若a=b，則ac=bcC.若，則2a=3bD.若x=y，則Ba可能為0針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三一元一次方程的解法例3

解下列方程：(1)；解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括號(hào)，得6x＋3－12=12x－10x－1.移項(xiàng)，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x=8.系數(shù)化為1，得x=2.提示：先用分配律、去括號(hào)簡(jiǎn)化方程，再求解較容易．(2).解：去括號(hào)，得

移項(xiàng)，得

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得

3.

解方程：解：去分母，得2(x－2)=20－5(x＋3).去括號(hào)，得2x－4=20－5x－15.

移項(xiàng)，得2x＋5x=20－15＋4.合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=9.

系數(shù)化為1，得針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程例4

一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.由順?biāo)叫袝r(shí)間＋逆水航行時(shí)間＝往返一次共用時(shí)間，得解得x=90.

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.4.小明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎15千米，可早到10分鐘；每小時(shí)騎12千米，就會(huì)遲到5分鐘，則他家到學(xué)校的路程是多少千米？解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是x千米，依題意得解得x=15.

答：他家到學(xué)校的路程是15千米.針對(duì)訓(xùn)練例5

抗洪救災(zāi)小組在甲地有28人，乙地有15人，現(xiàn)在又調(diào)來(lái)17人，分配在甲、乙兩地，要求調(diào)配后甲地人數(shù)與乙地人數(shù)之比為3:2，求應(yīng)調(diào)至甲地和乙地各多少人？解：設(shè)應(yīng)調(diào)至甲地x人，則調(diào)至乙地的人數(shù)為

(17－x)人，根據(jù)調(diào)配后甲乙兩地人數(shù)的數(shù)量關(guān)系得解得x=8.則17-x=9.答：應(yīng)調(diào)至甲地8人，乙地9人.

5.

春節(jié)期間，甲、乙兩商場(chǎng)有某品牌服裝共450件，由于甲商場(chǎng)銷(xiāo)量上升，需從乙商場(chǎng)調(diào)運(yùn)該服裝50件，調(diào)運(yùn)后甲商場(chǎng)該服裝的數(shù)量是乙商場(chǎng)的2倍，求甲、乙兩商場(chǎng)原來(lái)各自有該品牌服裝的數(shù)量．解：設(shè)甲商城原來(lái)有該品牌服裝x件，則乙商城原來(lái)有該品牌服裝（450-x）件，根據(jù)題意,得x+50=2[（450-x）-50]，解得x=250，則450-x=200．答：甲商城原來(lái)有該品牌服裝250件，乙商城原來(lái)有該品牌服裝200件.針對(duì)訓(xùn)練例6

一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？解：設(shè)乙、丙還要

x天才能完成這項(xiàng)工作，由甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得解得x=3.

答：乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工作6.一輛拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的，第二天耕了剩余部分的，還剩下42公頃，則這片地共有

公頃.解析：設(shè)這片地共有x公頃.由題意，得

解得

x

=189.

189針對(duì)訓(xùn)練例7

某個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是500元，把它提價(jià)40%后作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住12%的利潤(rùn)率搞促銷(xiāo)活動(dòng)，請(qǐng)你計(jì)算一下廣告上可寫(xiě)出最多打幾折?提示：提價(jià)40％后，商品標(biāo)價(jià)為500×(1+40％)，要保住12％的利潤(rùn)率，商品的售價(jià)應(yīng)為500×(1+12％)，根據(jù)可列方程.商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×解：設(shè)最多可以打x折，根據(jù)題意得解得x=8.答：廣告上可寫(xiě)出最多打8折.7.

一家商店將某種商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，節(jié)假日期間又以標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售，結(jié)果這種商品每件仍可獲利24元，問(wèn)這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是

x元，根據(jù)題意得解得x=200.答：這件商品的進(jìn)價(jià)是

200元.針對(duì)訓(xùn)練(1)當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款分別是多少？例8

小王逛超市看到如下兩個(gè)超市的促銷(xiāo)信息：甲超市促銷(xiāo)信息欄乙超市促銷(xiāo)信息欄全場(chǎng)8.8折不超過(guò)200元，不予優(yōu)惠；滿(mǎn)200元而不超過(guò)500元，打九折；滿(mǎn)500元，其中500元的部分優(yōu)惠10％，超過(guò)500元的部分打八折假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣.解：當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲超市實(shí)付款：300×0.88=264(元)，乙超市實(shí)付款：300×0.9=270(元).(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣？解：設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣．由題意知，當(dāng)x≤500時(shí)，甲超市的促銷(xiāo)力度大于乙超市，此時(shí)，標(biāo)價(jià)總額一樣的條件下，甲超市實(shí)付款始終小于乙超市實(shí)付款，所以x＞500．根據(jù)題意得0.88x=500×(1－10％)+0.8(x－500)，解得x=625．答：當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣.(3)小王兩次到乙超市分別購(gòu)物付款198元和466元，若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？分析：由題目信息可知，在乙超市購(gòu)物：①不超過(guò)200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實(shí)付款大于等于180元，小于450元；③大于等于500元，實(shí)付款大于等于450元.解：由題意知：①購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實(shí)付款大于等于

200×0.9=180(元)，小于500×0.9=450(元)；

③大于等于500元，實(shí)付款大于等于450元.小王第一次購(gòu)物付款198元＜200元，購(gòu)物標(biāo)價(jià)可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，第二次購(gòu)物付款466元＞450元，所以購(gòu)物標(biāo)價(jià)大于500元，為(466－450)÷0.8+500=520(元)，

所以，小王兩次購(gòu)物標(biāo)價(jià)之和為198+520=718(元)，或220+520=740(元)．若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，實(shí)付款為500×0.9+0.8(718－500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以節(jié)省198+466－624.4=39.6(元)，或198+466－642=22(元)．答：若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元．8.

甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客累計(jì)購(gòu)物x元

(x＞300)．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；針對(duì)訓(xùn)練解：顧客在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：

300+0.8(x－300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顧客在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：

200+0.85(x－200)=(0.85x+30)元(x＞300)．(2)李明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說(shuō)明理由．答：他應(yīng)該去乙超市，理由如下：當(dāng)x=500時(shí)，在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：

0.8×500+60=460(元)；在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：

0.85×500+30=455(元).∵460＞455，∴他去乙超市劃算．(3)計(jì)算一下，李明購(gòu)買(mǎi)多少元的商品時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣？解：由題意得0.8x+60=0.85x+30.解得x=600.答：李明購(gòu)買(mǎi)600元的商品時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣．9.

為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某地對(duì)居民用戶(hù)用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶(hù)每月用電如果不超過(guò)100度，那么每度按0.50元收費(fèi)；如果超過(guò)100度不超過(guò)200度，那么超過(guò)的部分每度按0.65元收費(fèi)；如果超過(guò)200度，那么超過(guò)的部分每度按0.75元收費(fèi)．(1)若居民甲在6月份用電100度，則他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)

元；若居民乙在7月份用電200度，則他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)

元；若居民丙在8月份用電300度，則他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)

元；50115190(2)若某戶(hù)居民在9月份繳納電費(fèi)310元，那么他這個(gè)月用電多少度？解：設(shè)他這個(gè)月用電x度，根據(jù)題意得：0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200)=310，解得x=460．答：他這個(gè)月用電460度．謝謝第四章幾何圖形初步整理與復(fù)習(xí)157【問(wèn)題1】本章學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？它們之間的聯(lián)系是什么？158知識(shí)結(jié)構(gòu)等角(同角)的補(bǔ)角相等等角(同角)的余角相等159【問(wèn)題2】在本章中，從哪些方面反映了立體圖形與平面圖形的關(guān)系？？生活中的立體圖形按柱體、錐體、球體劃分

(1)(2)是一類(lèi)，是柱體

(3)（4）是錐體

(5)是球體柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐1.圖形的初步認(rèn)識(shí)球體觀察立體圖平面圖從正面看從左面看從上面看例：畫(huà)出以下立體圖形的三個(gè)方向看的圖形2.平面圖形163

例1：如圖，從正面看A、B、C、D四個(gè)立體圖形，可以得到a、b、c、d四個(gè)平面圖形，把上下兩行相對(duì)應(yīng)的立體圖形與平面圖形用線連接起來(lái)．

abcd3立體圖形的表面展開(kāi)圖正方體長(zhǎng)方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐

歸納：正方體的表面展開(kāi)圖有以下11種。一四一型二三一型階梯型222334.166例2C5.直線、射線、線段的關(guān)系直線射線線段圖形

表示法直線AB直線BA直線a射線AB射線a線段AB線段BA線段

a延伸性向兩方無(wú)限延伸向一方無(wú)限延伸不延伸有關(guān)性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短ABaABaa6.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等兩部分的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)．

如圖，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),∴（1）AC=BC=

；

（2）AB=2AC=2BC．

線段的基本性質(zhì):在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段的長(zhǎng)度最短.即兩點(diǎn)之間，線段最短.

AB7.兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離.5.有關(guān)線段的計(jì)算問(wèn)題(1)如圖,A、B、C、D是直線l上順次四點(diǎn)，且線段AC=5，BD=4，則線段AB-CD=_____.ABCD

l(2)如圖，AC=8cm，CB=6cm,如果O是線段AB的中點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度。ABCO11.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，兩條射線叫角的邊．

2.角還可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．

OOABAB8.角9.角的表示方法：

（1）用三個(gè)大寫(xiě)字母：表示角的頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在中間∠AOB；用一個(gè)大寫(xiě)字母：表示角的頂點(diǎn)的字母∠O．

（2）用數(shù)字：∠1，∠2；

（3）用希臘字母：∠α，∠β；Oa10.角的大小比較

角的大小只與開(kāi)口大小有關(guān)，而與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．OBAEDC（1）度量法（2）疊合法角的運(yùn)算圖中共有幾個(gè)角，它們之間的大小有什么關(guān)系？OCBA∠AOC∠AOB∠BOC=+∠AOB

=∠AOC－∠＿＿

BOC∠BOC

=∠＿＿－∠＿＿

AOCAOBDCBAO用心填一填：∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD－∠＿＿∠BOD=∠＿＿－∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD11.角度的轉(zhuǎn)化：

1°=60′1′=60〞1°=3600〞